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2025高考物理一轮总复习第3章运动和力的关系第10讲牛顿第二定律的基本应用课件
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这是一份2025高考物理一轮总复习第3章运动和力的关系第10讲牛顿第二定律的基本应用课件，共55页。PPT课件主要包含了知识梳理·易错辨析，运动情况，受力情况，加速度，牛顿运动定律，等于零，竖直向上，竖直向下，a＝g，mg＋a等内容，欢迎下载使用。
一、两类动力学问题1．动力学的两类基本问题：第一类：已知受力情况求物体的____________；第二类：已知运动情况求物体的____________。
2．解决两类基本问题的方法：以__________为“桥梁”，由运动学公式和________________列方程求解，具体逻辑关系如图：
二、超重与失重1．实重和视重(1)实重：物体实际所受的重力，与物体的运动状态________。(2)视重：①当物体挂在弹簧测力计下或放在水平台秤上时，弹簧测力计或台秤的________称为视重。②视重大小等于弹簧测力计所受物体的________或台秤所受物体的________。
2．超重、失重和完全失重的比较
1.已知物体受力情况，求解运动量时，应先根据牛顿第二定律求解加速度。( )2．加速度大小等于g的物体处于完全失重状态。( )3．减速上升的升降机内的物体，物体对地板的压力大于物体的重力。( )4．加速上升的物体处于超重状态。( )5．物体处于超重或失重状态时其重力并没有发生变化。( )6．根据物体处于超重或失重状态，可以判断物体运动的速度方向。( )
应用牛顿第二定律分析瞬时问题
(能力考点·深度研析)两种模型加速度与合外力具有瞬时对应关系，二者总是同时产生、同时变化、同时消失，具体可简化为以下两种模型：
►考向1 橡皮筋和轻绳模型
“四步骤”巧解瞬时性问题第一步：分析原来物体的受力情况。第二步：分析物体在突变时的受力情况。第三步：由牛顿第二定律列方程。第四步：求出瞬时加速度，并讨论其合理性。
►考向2 轻弹簧和轻杆模型 两小球A、B先后用弹簧和轻杆相连，放在光滑斜面上静止，挡板C与斜面垂直，弹簧、轻杆均与斜面平行，如图甲、乙，A、B质量相等，重力加速度为g，斜面的倾角为θ。在突然撤去挡板的瞬间( )A．图甲中A球的加速度为gsin θB．图甲中B球的加速度为gsin θC．图乙中B球的加速度为2gsin θD．图乙中B球的加速度为gsin θ
[解析] 撤去挡板前，对整体分析，挡板对B球的弹力大小为2mgsin θ，因弹簧弹力不能突变，而杆的弹力会突变，所以撤去挡板瞬间，图甲中A球所受合力为零，加速度为零，B球所受合力为2mgsin θ，加速度为2gsin θ；题图乙中杆的弹力突变为零，A、B球所受合力均为mgsin θ，加速度均为gsin θ。
►考向3 接触面和弹簧问题 (2024·安徽亳州检测)如图所示，质量均为2 kg的木块A和B静止在倾角为30°的光滑斜面上，此时A、B间恰好没有弹力，则剪断细绳的瞬间A、B间的弹力为( )A．0 B．5 N C．10 N D．20
[解析] 初状态因A、B间恰好没有弹力，所以此时弹簧弹力F＝mgsin 30°。剪断细绳的瞬间，弹簧弹力不能突变，仍为mgsin 30°，以A、B整体为研究对象，根据牛顿第二定律有2mgsin 30°－F＝2ma，解得a＝2.5 m/s2；再隔离B分析有mgsin 30°－FN＝ma，解得FN＝5 N，故B正确。
(基础考点·自主探究)1．对超重和失重的理解(1)超重并不是重力增加了，失重并不是重力减小了，完全失重也不是重力完全消失了。在发生这些现象时，物体的重力依然存在，且不发生变化，只是物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)发生变化。(2)在完全失重的状态下，平常一切由重力产生的物理现象都会完全消失，如天平失效、浸在水中的物体不再受浮力、液体柱不再产生压强等。
2．判断超重和失重的方法(1)从受力的角度判断当物体所受向上的拉力(或支持力)大于重力时，物体处于超重状态；小于重力时，物体处于失重状态；等于零时，物体处于完全失重状态。(2)从加速度的角度判断当物体具有向上的(分)加速度时，物体处于超重状态；具有向下的(分)加速度时，物体处于失重状态；向下的加速度等于重力加速度时，物体处于完全失重状态。
(3)从速度变化的角度判断①物体向上加速或向下减速时，超重；②物体向下加速或向上减速时，失重。
【跟踪训练】 (从加速度角度判断)(2024·陕西西安调研)2022年2月8日，在中国北京冬奥会上，自由式滑雪女子大跳台项目，中国选手谷爱凌拿到了一枚宝贵的金牌。这不仅是她本人的首枚奥运金牌，更是中国代表团在本届冬奥会雪上项目的首金。自由滑雪女子空中技巧比赛中比赛场地可简化为如图所示的助滑区、弧形过渡区、着陆区、减速区等组成。若将运动员看作质点，且忽略空气阻力，下列说法正确的是( )
A．运动员在助滑区加速下滑时处于超重状态B．运动员在跳离弧形过渡区至着陆区之前的过程中处于完全失重状态C．运动员在弧形过渡区运动过程中处于失重状态D．运动员在减速区减速过程中处于失重状态
[解析] 运动员在助滑区加速下滑时，加速度沿斜面向下，加速度在竖直方向的分加速度为竖直向下，处于失重状态，A错误；忽略空气阻力，运动员在跳离弧形过渡区至着陆区之前，在空中只受到竖直向下的重力作用，物体的加速度为竖直向下的重力加速度，处于完全失重状态，B正确；运动员在弧形过渡区做圆周运动，加速度有竖直向上的分量，处于超重状态，C错误；运动员在减速区减速过程中，减速下降，竖直方向的分加速竖直向上，处于超重状态，D错误。
(从受力角度判断)2023年10月2日，杭州亚运会蹦床项目结束女子个人比赛的争夺，中国选手朱雪莹、胡译乘包揽冠亚军。假设在比赛的时候某一个时间段内蹦床所受的压力如图所示，忽略空气阻力，g＝10 m/s2，则以下说法正确的是( )A．1.0 s到1.2 s之间运动员处于失重状态B．1.0 s到1.2 s之间运动员处于超重状态C．在图示的运动过程中，运动员离开蹦床后上升的最大高度为9.8 mD．在图示的运动过程中，运动员离开蹦床后上升的最大高度为3.2 m
(从速度变化的角度判断)一质量为m的乘客乘坐竖直电梯下楼，其位移s与时间t的关系图像如图所示。乘客所受支持力的大小用FN表示，速度大小用v表示。重力加速度大小为g。以下判断正确的是( )A．0～t1时间内，v增大，FN>mgB．t1～t2时间内，v减小，FNmg
[解析] 根据位移—时间图像的斜率表示速度可知，0～t1时间内乘客的速度增大，乘客向下做加速运动，故加速度向下，乘客处于失重状态，可知FNmg，选项C错误，D正确。
(用超重和失重的观点解题)跳楼机可以使人体验失重和超重(如图所示)。现让升降机将座舱送到距地面H＝78 m的高处，然后让座舱自由下落，落到距地面h＝30 m的位置时开始制动，使座舱均匀减速，座舱落到地面时刚好停下，在该体验中，小明将质量m＝10 kg的书包平放在大腿上(不计空气阻力，g取10 m/s2)。
(1)当座舱静止时，请用所学知识证明书包的重力G与书包对小明大腿的压力大小F相等；(2)当座舱落到距地面h1＝50 m的位置时，求小明对书包的作用力大小F1；(3)求跳楼机制动后(匀减速阶段)加速度a的大小；(4)当座舱落到距地面h2＝15 m的位置时，求小明对书包的作用力大小F2。[答案] (1)见解析 (2)0 (3)16 m/s2(4)260 N
[解析] (1)设小明大腿对书包的支持力大小为FN，因为物体处于静止状态，则FN＝G根据牛顿第三定律有FN＝F，所以G＝F。(2)座舱自由下落到距地面h＝30 m的位置时开始制动，所以当座舱距地面h1＝50 m时，书包处于完全失重状态，则有F1＝0。
方向竖直向上，故跳楼机制动后(匀减速阶段)加速度a的大小为16 m/s2。(4)由牛顿第二定律得F2－mg＝ma，代入数据得F2＝260 N，故当座舱落到距地面h2＝15 m的位置时，小明对书包的作用力大小为260 N。
(能力考点·深度研析)动力学两类基本问题的解题思路
►考向1 已知物体受力情况，分析运动情况 (2024·浙江省高三阶段练习)2022年2月4日，第24届冬奥会在北京举行。冰壶是冬奥会比赛项目之一。冬奥会上运动员把冰壶沿水平冰面投出，让冰壶在冰面上自由滑行，在不与其他冰壶碰撞的情况下，最终停在远处的某个位置。按比赛规则，投掷冰壶运动员的队友，可以用毛刷在冰壶滑行前方来回摩擦冰面，减小冰面的动摩擦因数以调节冰壶的运动。现运动员以一定的初速度投掷出冰壶，冰壶能自由滑行28.9 m远。已知冰壶的质量为19 kg，在未摩擦冰面的情况下，冰壶和冰面的动摩擦因数为0.02，摩擦后动摩擦因数变为原来的90%，不计空气阻力，不考虑冰壶的旋转。
(1)冰壶被掷出时的初速度大小？(2)相同的初速下，在冰壶自由滑行一定距离后，队友开始在其滑行前方一直摩擦冰面，最终使得冰壶多滑行了2.1 m。则冰壶自由滑行的距离有多远？[解析] (1)冰壶自由滑行时，初速度方向为正方向，根据牛顿第二定律有－μmg＝ma1，
又有x＋2.1＝x1＋x2，联立代入数据解得x1＝10 m。[答案] (1)3.4 m/s (2)10 m
解决动力学两类基本问题应把握的关键(1)两类分析——物体的受力分析和物体的运动过程分析；(2)两个桥梁——加速度是联系运动和力的桥梁；速度是各物理过程间相互联系的桥梁。
►考向2 已知物体运动情况，分析受力情况 (2022·浙江1月选考)第24届冬奥会将在我国举办。钢架雪车比赛的一段赛道如图1所示，长12 m水平直道AB与长20 m的倾斜直道BC在B点平滑连接，斜道与水平面的夹角为15°。运动员从A点由静止出发，推着雪车匀加速到B点时速度大小为8 m/s，紧接着快速俯卧到车上沿BC匀加速下滑(图2所示)，到C点共用时5.0 s。若雪车(包括运动员)可视为质点，始终在冰面上运动，其总质量为110 kg，sin 15°＝0.26，求雪车(包括运动员)：
(1)在直道AB上的加速度大小；(2)过C点的速度大小；(3)在斜道BC上运动时受到的阻力大小。
a2＝2 m/s2v＝v1＋a2t2＝12 m/s。(3)mgsin θ－Ff＝ma2，Ff＝66 N。
【跟踪训练】 (已知运动情况求力)(2022·辽宁卷)如图所示，一小物块从长1 m的水平桌面一端以初速度v0沿中线滑向另一端，经过1 s从另一端滑落。物块与桌面间动摩擦因数为μ，g取10 m/s2。下列v0、μ值可能正确的是( )A.v0＝2.5 m/s B．v0＝1.5 m/sC．μ＝0.28 D．μ＝0.25
(已知受力求运动)(2024·福建省福州联考)如图，直杆水平固定，质量m＝0.1 kg的小圆环套在杆上A点，在竖直平面内对环施加一个与杆夹角θ＝53°的斜向上恒力F＝7.5 N，使小圆环由静止开始沿杆向右运动，并在经过B点时撤掉此拉力F，小圆环最终停在C点。已知小圆环与直杆间动摩擦因数μ＝0.8，取g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cs 53°＝0.6，求：(1)AB段小圆环的加速度a1的大小；(2)AB与BC的距离之比s1∶s2。
[答案] (1)a1＝5 m/s2 (2)s1∶s2＝8∶5
[解析] (1)在AB段，对圆环根据牛顿运动定律有Fcs θ－Ff1＝ma1 ①Fsin θ＝FN1＋mg ②Ff1＝μFN1 ③由①②③式代入数据得a1＝5 m/s2。 ④(2)BC段，对圆环根据牛顿运动定律有FN2＝mg ⑤Ff2＝ma2 ⑥又Ff2＝μFN2 ⑦由⑤⑥⑦式代入数据得a2＝8 m/s2 ⑧
在AB和BC段，根据匀变速直线运动规律，分别有
两类斜面模型和三类等时圆模型►考向1 两类斜面模型1．等高斜面
一物块从两个高度相同倾角不同的斜面由静止滑下，倾角分别为37°和53°，时间之比为2∶1，两个斜面的动摩擦因数相同，则动摩擦因数为(已知sin 37°＝0.6)( )
►考向2 三类等时圆模型1．圆周内同顶端的斜面
2．圆周内同底端的斜面如图2所示，在竖直面内的同一个圆周上，各斜面的底端都在竖直圆周的最低点，顶端都源自该圆周上的不同点，同理可推得t1＝t2＝t3。3．双圆周内斜面如图3所示，在竖直面内的两个圆，两圆心在同一竖直线上且两圆相切，各斜面过两圆的公共切点且顶端源自上方圆周上某点，底端落在下方圆周上的相应位置，可推得t1＝t2＝t3。
如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，该平面内有AM、BM、CM三条光滑固定轨道，其中A、C两点处于同一个圆上，C是圆上任意一点，A、M分别为此圆与y轴、x轴的切点，B点在y轴上且∠BMO＝60°，O′为圆心。现将a、b、c三个小球分别从A、B、C点同时由静止释放，它们将沿轨道运动到M点，若所用时间分别为tA、tB、tC，则tA、tB、tC大小关系是( )A．tA
一、两类动力学问题1．动力学的两类基本问题：第一类：已知受力情况求物体的____________；第二类：已知运动情况求物体的____________。
2．解决两类基本问题的方法：以__________为“桥梁”，由运动学公式和________________列方程求解，具体逻辑关系如图：
二、超重与失重1．实重和视重(1)实重：物体实际所受的重力，与物体的运动状态________。(2)视重：①当物体挂在弹簧测力计下或放在水平台秤上时，弹簧测力计或台秤的________称为视重。②视重大小等于弹簧测力计所受物体的________或台秤所受物体的________。
2．超重、失重和完全失重的比较
1.已知物体受力情况，求解运动量时，应先根据牛顿第二定律求解加速度。( )2．加速度大小等于g的物体处于完全失重状态。( )3．减速上升的升降机内的物体，物体对地板的压力大于物体的重力。( )4．加速上升的物体处于超重状态。( )5．物体处于超重或失重状态时其重力并没有发生变化。( )6．根据物体处于超重或失重状态，可以判断物体运动的速度方向。( )
应用牛顿第二定律分析瞬时问题
(能力考点·深度研析)两种模型加速度与合外力具有瞬时对应关系，二者总是同时产生、同时变化、同时消失，具体可简化为以下两种模型：
►考向1 橡皮筋和轻绳模型
“四步骤”巧解瞬时性问题第一步：分析原来物体的受力情况。第二步：分析物体在突变时的受力情况。第三步：由牛顿第二定律列方程。第四步：求出瞬时加速度，并讨论其合理性。
►考向2 轻弹簧和轻杆模型 两小球A、B先后用弹簧和轻杆相连，放在光滑斜面上静止，挡板C与斜面垂直，弹簧、轻杆均与斜面平行，如图甲、乙，A、B质量相等，重力加速度为g，斜面的倾角为θ。在突然撤去挡板的瞬间( )A．图甲中A球的加速度为gsin θB．图甲中B球的加速度为gsin θC．图乙中B球的加速度为2gsin θD．图乙中B球的加速度为gsin θ
[解析] 撤去挡板前，对整体分析，挡板对B球的弹力大小为2mgsin θ，因弹簧弹力不能突变，而杆的弹力会突变，所以撤去挡板瞬间，图甲中A球所受合力为零，加速度为零，B球所受合力为2mgsin θ，加速度为2gsin θ；题图乙中杆的弹力突变为零，A、B球所受合力均为mgsin θ，加速度均为gsin θ。
►考向3 接触面和弹簧问题 (2024·安徽亳州检测)如图所示，质量均为2 kg的木块A和B静止在倾角为30°的光滑斜面上，此时A、B间恰好没有弹力，则剪断细绳的瞬间A、B间的弹力为( )A．0 B．5 N C．10 N D．20
[解析] 初状态因A、B间恰好没有弹力，所以此时弹簧弹力F＝mgsin 30°。剪断细绳的瞬间，弹簧弹力不能突变，仍为mgsin 30°，以A、B整体为研究对象，根据牛顿第二定律有2mgsin 30°－F＝2ma，解得a＝2.5 m/s2；再隔离B分析有mgsin 30°－FN＝ma，解得FN＝5 N，故B正确。
(基础考点·自主探究)1．对超重和失重的理解(1)超重并不是重力增加了，失重并不是重力减小了，完全失重也不是重力完全消失了。在发生这些现象时，物体的重力依然存在，且不发生变化，只是物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)发生变化。(2)在完全失重的状态下，平常一切由重力产生的物理现象都会完全消失，如天平失效、浸在水中的物体不再受浮力、液体柱不再产生压强等。
2．判断超重和失重的方法(1)从受力的角度判断当物体所受向上的拉力(或支持力)大于重力时，物体处于超重状态；小于重力时，物体处于失重状态；等于零时，物体处于完全失重状态。(2)从加速度的角度判断当物体具有向上的(分)加速度时，物体处于超重状态；具有向下的(分)加速度时，物体处于失重状态；向下的加速度等于重力加速度时，物体处于完全失重状态。
(3)从速度变化的角度判断①物体向上加速或向下减速时，超重；②物体向下加速或向上减速时，失重。
【跟踪训练】 (从加速度角度判断)(2024·陕西西安调研)2022年2月8日，在中国北京冬奥会上，自由式滑雪女子大跳台项目，中国选手谷爱凌拿到了一枚宝贵的金牌。这不仅是她本人的首枚奥运金牌，更是中国代表团在本届冬奥会雪上项目的首金。自由滑雪女子空中技巧比赛中比赛场地可简化为如图所示的助滑区、弧形过渡区、着陆区、减速区等组成。若将运动员看作质点，且忽略空气阻力，下列说法正确的是( )
A．运动员在助滑区加速下滑时处于超重状态B．运动员在跳离弧形过渡区至着陆区之前的过程中处于完全失重状态C．运动员在弧形过渡区运动过程中处于失重状态D．运动员在减速区减速过程中处于失重状态
[解析] 运动员在助滑区加速下滑时，加速度沿斜面向下，加速度在竖直方向的分加速度为竖直向下，处于失重状态，A错误；忽略空气阻力，运动员在跳离弧形过渡区至着陆区之前，在空中只受到竖直向下的重力作用，物体的加速度为竖直向下的重力加速度，处于完全失重状态，B正确；运动员在弧形过渡区做圆周运动，加速度有竖直向上的分量，处于超重状态，C错误；运动员在减速区减速过程中，减速下降，竖直方向的分加速竖直向上，处于超重状态，D错误。
(从受力角度判断)2023年10月2日，杭州亚运会蹦床项目结束女子个人比赛的争夺，中国选手朱雪莹、胡译乘包揽冠亚军。假设在比赛的时候某一个时间段内蹦床所受的压力如图所示，忽略空气阻力，g＝10 m/s2，则以下说法正确的是( )A．1.0 s到1.2 s之间运动员处于失重状态B．1.0 s到1.2 s之间运动员处于超重状态C．在图示的运动过程中，运动员离开蹦床后上升的最大高度为9.8 mD．在图示的运动过程中，运动员离开蹦床后上升的最大高度为3.2 m
(从速度变化的角度判断)一质量为m的乘客乘坐竖直电梯下楼，其位移s与时间t的关系图像如图所示。乘客所受支持力的大小用FN表示，速度大小用v表示。重力加速度大小为g。以下判断正确的是( )A．0～t1时间内，v增大，FN>mgB．t1～t2时间内，v减小，FN
[解析] 根据位移—时间图像的斜率表示速度可知，0～t1时间内乘客的速度增大，乘客向下做加速运动，故加速度向下，乘客处于失重状态，可知FN
(用超重和失重的观点解题)跳楼机可以使人体验失重和超重(如图所示)。现让升降机将座舱送到距地面H＝78 m的高处，然后让座舱自由下落，落到距地面h＝30 m的位置时开始制动，使座舱均匀减速，座舱落到地面时刚好停下，在该体验中，小明将质量m＝10 kg的书包平放在大腿上(不计空气阻力，g取10 m/s2)。
(1)当座舱静止时，请用所学知识证明书包的重力G与书包对小明大腿的压力大小F相等；(2)当座舱落到距地面h1＝50 m的位置时，求小明对书包的作用力大小F1；(3)求跳楼机制动后(匀减速阶段)加速度a的大小；(4)当座舱落到距地面h2＝15 m的位置时，求小明对书包的作用力大小F2。[答案] (1)见解析 (2)0 (3)16 m/s2(4)260 N
[解析] (1)设小明大腿对书包的支持力大小为FN，因为物体处于静止状态，则FN＝G根据牛顿第三定律有FN＝F，所以G＝F。(2)座舱自由下落到距地面h＝30 m的位置时开始制动，所以当座舱距地面h1＝50 m时，书包处于完全失重状态，则有F1＝0。
方向竖直向上，故跳楼机制动后(匀减速阶段)加速度a的大小为16 m/s2。(4)由牛顿第二定律得F2－mg＝ma，代入数据得F2＝260 N，故当座舱落到距地面h2＝15 m的位置时，小明对书包的作用力大小为260 N。
(能力考点·深度研析)动力学两类基本问题的解题思路
►考向1 已知物体受力情况，分析运动情况 (2024·浙江省高三阶段练习)2022年2月4日，第24届冬奥会在北京举行。冰壶是冬奥会比赛项目之一。冬奥会上运动员把冰壶沿水平冰面投出，让冰壶在冰面上自由滑行，在不与其他冰壶碰撞的情况下，最终停在远处的某个位置。按比赛规则，投掷冰壶运动员的队友，可以用毛刷在冰壶滑行前方来回摩擦冰面，减小冰面的动摩擦因数以调节冰壶的运动。现运动员以一定的初速度投掷出冰壶，冰壶能自由滑行28.9 m远。已知冰壶的质量为19 kg，在未摩擦冰面的情况下，冰壶和冰面的动摩擦因数为0.02，摩擦后动摩擦因数变为原来的90%，不计空气阻力，不考虑冰壶的旋转。
(1)冰壶被掷出时的初速度大小？(2)相同的初速下，在冰壶自由滑行一定距离后，队友开始在其滑行前方一直摩擦冰面，最终使得冰壶多滑行了2.1 m。则冰壶自由滑行的距离有多远？[解析] (1)冰壶自由滑行时，初速度方向为正方向，根据牛顿第二定律有－μmg＝ma1，
又有x＋2.1＝x1＋x2，联立代入数据解得x1＝10 m。[答案] (1)3.4 m/s (2)10 m
解决动力学两类基本问题应把握的关键(1)两类分析——物体的受力分析和物体的运动过程分析；(2)两个桥梁——加速度是联系运动和力的桥梁；速度是各物理过程间相互联系的桥梁。
►考向2 已知物体运动情况，分析受力情况 (2022·浙江1月选考)第24届冬奥会将在我国举办。钢架雪车比赛的一段赛道如图1所示，长12 m水平直道AB与长20 m的倾斜直道BC在B点平滑连接，斜道与水平面的夹角为15°。运动员从A点由静止出发，推着雪车匀加速到B点时速度大小为8 m/s，紧接着快速俯卧到车上沿BC匀加速下滑(图2所示)，到C点共用时5.0 s。若雪车(包括运动员)可视为质点，始终在冰面上运动，其总质量为110 kg，sin 15°＝0.26，求雪车(包括运动员)：
(1)在直道AB上的加速度大小；(2)过C点的速度大小；(3)在斜道BC上运动时受到的阻力大小。
a2＝2 m/s2v＝v1＋a2t2＝12 m/s。(3)mgsin θ－Ff＝ma2，Ff＝66 N。
【跟踪训练】 (已知运动情况求力)(2022·辽宁卷)如图所示，一小物块从长1 m的水平桌面一端以初速度v0沿中线滑向另一端，经过1 s从另一端滑落。物块与桌面间动摩擦因数为μ，g取10 m/s2。下列v0、μ值可能正确的是( )A.v0＝2.5 m/s B．v0＝1.5 m/sC．μ＝0.28 D．μ＝0.25
(已知受力求运动)(2024·福建省福州联考)如图，直杆水平固定，质量m＝0.1 kg的小圆环套在杆上A点，在竖直平面内对环施加一个与杆夹角θ＝53°的斜向上恒力F＝7.5 N，使小圆环由静止开始沿杆向右运动，并在经过B点时撤掉此拉力F，小圆环最终停在C点。已知小圆环与直杆间动摩擦因数μ＝0.8，取g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cs 53°＝0.6，求：(1)AB段小圆环的加速度a1的大小；(2)AB与BC的距离之比s1∶s2。
[答案] (1)a1＝5 m/s2 (2)s1∶s2＝8∶5
[解析] (1)在AB段，对圆环根据牛顿运动定律有Fcs θ－Ff1＝ma1 ①Fsin θ＝FN1＋mg ②Ff1＝μFN1 ③由①②③式代入数据得a1＝5 m/s2。 ④(2)BC段，对圆环根据牛顿运动定律有FN2＝mg ⑤Ff2＝ma2 ⑥又Ff2＝μFN2 ⑦由⑤⑥⑦式代入数据得a2＝8 m/s2 ⑧
在AB和BC段，根据匀变速直线运动规律，分别有
两类斜面模型和三类等时圆模型►考向1 两类斜面模型1．等高斜面
一物块从两个高度相同倾角不同的斜面由静止滑下，倾角分别为37°和53°，时间之比为2∶1，两个斜面的动摩擦因数相同，则动摩擦因数为(已知sin 37°＝0.6)( )
►考向2 三类等时圆模型1．圆周内同顶端的斜面
2．圆周内同底端的斜面如图2所示，在竖直面内的同一个圆周上，各斜面的底端都在竖直圆周的最低点，顶端都源自该圆周上的不同点，同理可推得t1＝t2＝t3。3．双圆周内斜面如图3所示，在竖直面内的两个圆，两圆心在同一竖直线上且两圆相切，各斜面过两圆的公共切点且顶端源自上方圆周上某点，底端落在下方圆周上的相应位置，可推得t1＝t2＝t3。
如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，该平面内有AM、BM、CM三条光滑固定轨道，其中A、C两点处于同一个圆上，C是圆上任意一点，A、M分别为此圆与y轴、x轴的切点，B点在y轴上且∠BMO＝60°，O′为圆心。现将a、b、c三个小球分别从A、B、C点同时由静止释放，它们将沿轨道运动到M点，若所用时间分别为tA、tB、tC，则tA、tB、tC大小关系是( )A．tA
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