2025高考物理一轮总复习第5章万有引力与宇宙航行专题强化6天体运动中的三类典型问题提能训练

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题组一 赤道上的物体、近地卫星和同步卫星的差异
1．我国首颗量子科学实验卫星“墨子”已于酒泉卫星发射中心成功发射。“墨子”由火箭发射至高度为500 km的预定圆形轨道。此前在西昌卫星发射中心成功发射了第二十三颗北斗导航卫星G7，G7属于地球静止轨道卫星(高度约为36 000 km)，它将使北斗系统的可靠性进一步提高。关于卫星以下说法中正确的是( C )
A．这两颗卫星的运行速度可能大于7.9 km/s
B．通过地面控制可以将北斗G7定点于西昌正上方
C．量子科学实验卫星“墨子”的周期比北斗G7的周期小
D．量子科学实验卫星“墨子”的向心加速度比北斗G7的小
[解析] 根据Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)，得v＝eq \r(\f(GM,r))，知轨道半径越大，线速度越小，北斗G7和量子科学实验卫星“墨子”的线速度均小于地球的第一宇宙速度，故A错误；北斗G7为同步卫星，只能定点于赤道正上方，故B错误；根据Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r，得T＝eq \r(\f(4π2r3,GM))，所以量子科学实验卫星“墨子”的周期小，故C正确；卫星的向心加速度a＝eq \f(GM,r2)，轨道半径小的量子科学实验卫星“墨子”的向心加速度比北斗G7的大，故D错误。
2. (2024·江西鹰潭质检)我国首颗量子科学实验卫星于2016年8月16日1时40分成功发射。我国在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信，构建天地一体化的量子保密通信与科学实验体系。假设量子卫星轨道在赤道平面，如图所示。已知量子卫星的轨道半径是地球半径的n倍，同步卫星的轨道半径是地球半径的m倍，图中P点是地球赤道上一点，由此可知( D )
A．同步卫星与量子卫星的运行周期之比为eq \f(n3,m3)
B．同步卫星与P点的线速度之比为eq \r(\f(1,n))
C．量子卫星与同步卫星的线速度之比为eq \f(n,m)
D．量子卫星与P点的线速度之比为eq \r(\f(n3,m))
[解析] 根据Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r，得T＝eq \r(\f(4π2r3,GM))，由题意知r量＝mR，r同＝nR，所以eq \f(T同,T量)＝eq \r(\f(r\\al(3,同),r\\al(3,量)))＝eq \r(\f(nR3,mR3))＝eq \r(\f(n3,m3))，故A错误；P为地球赤道上一点，P点角速度等于同步卫星的角速度，根据v＝ωr，有eq \f(v同,vP)＝eq \f(r同,rP)＝eq \f(nR,R)＝eq \f(n,1)，故B错误；根据Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)，得v＝eq \r(\f(GM,r))，所以eq \f(v量,v同)＝eq \r(\f(r同,r量))＝eq \r(\f(nR,mR))＝eq \r(\f(n,m))，故C错误；v同＝nvP，eq \f(v量,v同)＝eq \f(v量,nvP)＝eq \r(\f(n,m))，所以eq \f(v量,vP)＝eq \r(\f(n3,m))，故D正确。
题组二 人造卫星的变轨与对接问题
3．(2022·浙江6月选考)神舟十三号飞船采用“快速返回技术”，在近地轨道上，返回舱脱离天和核心舱，在圆轨道环绕并择机返回地面。则( C )
A．天和核心舱所处的圆轨道距地面高度越高，环绕速度越大
B．返回舱中的宇航员处于失重状态，不受地球的引力
C．质量不同的返回舱与天和核心舱可以在同一轨道运行
D．返回舱穿越大气层返回地面过程中，机械能守恒
[解析] 根据Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)可知，r越大，环绕速度越小，A错误；返回舱中的宇航员处于失重状态，仍然受地球的引力，B错误；根据Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)可知，质量不同的返回舱与天和核心舱可以在同一轨道运行，C正确；返回舱穿越大气层返回地面过程中，摩擦力做负功，机械能减小，D错误。
4．(多选)随“天宫二号”空间实验室(轨道舱)发射入轨的伴随卫星重约47千克，尺寸相当于一台打印机大小。释放后伴随卫星将通过多次轨道控制，逐步接近轨道舱，最终达到仅在地球引力作用下对轨道舱的伴随飞行的目标。之后对“天宫二号”四周表面进行观察和拍照以及开展其他一系列试验，进一步拓展空间应用。根据上述信息及所学知识可知( BC )
A．轨道控制阶段同一轨道上落后的伴随卫星需点火加速才能追上前方的“天宫二号”
B．轨道控制阶段同一轨道上落后的伴随卫星需经历先减速再加速过程才能追上前方的“天宫二号”
C．伴随飞行的伴随卫星和“天宫二号”绕地球做椭圆轨道运行时具有相同的半长轴
D．由于伴随卫星和“天宫二号”的轨道不重合，故它们绕地运行的周期不同
[解析] 速度变→轨道将发生变化→无法在同一轨道加速对接或减速对接。伴随卫星做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，当伴随卫星加速时，在原轨道运行所需要的向心力变大，但万有引力大小不变，故万有引力不足以提供向心力，伴随卫星会做离心运动，飞到较高的轨道；轨道半径越大，线速度越小，故伴随卫星不能追上“天宫二号”，需要减速到较低轨道，再加速上升到较高轨道才能追上前方的“天宫二号”，故A错误，B正确；根据开普勒第三定律可知，绕地球飞行的伴随卫星与“天宫二号”的周期相同，则二者运行时具有相同的半长轴，故C正确，D错误。
5．2023年5月10日，太空快递车—天舟六号货运飞船发射升空，天舟六号在近地轨道Ⅰ短暂停留，经转移轨道Ⅱ后，用时6.5 h快速完成与神舟十六号载人飞船对接，形成三舱三船组合体，如图所示，已知地球半径R，神舟十六号载人飞船距地面的高度为h，则( B )
A．神州十六号飞船中宇航员不受地球引力作用
B．飞船在近地轨道运动的速率大于神州十六号轨道上运动的速率
C．飞船在近地轨道上A点的加速度小于转移轨道上A点的加速度
D．飞船在近地轨道运动的周期大于神州十六号轨道上运动的周期
[解析] 神州十六号飞船中宇航员随飞船一起在轨道Ⅲ做圆周运动，所受地球的引力用来提供做圆周运动的向心力，故A错误；根据万有引力充当向心力有Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)，解得v＝eq \r(\f(GM,r))，可知，轨道半径越大，线速度越大，由此可知飞船在近地轨道运动的速率大于神州十六号轨道上运动的速率，故B正确；根据牛顿第二定律Geq \f(Mm,r2)＝ma，可得a＝eq \f(GM,r2)，可知，飞船在近地轨道上A点距地心的距离与转移轨道上A点距地心的距离相等，因此加速度大小相等，故C错误；根据万有引力充当向心力Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r，解得T＝eq \r(\f(4π2r3,GM))，可知，轨道半径越大，周期越大，因此可知飞船在近地轨道运动的周期小于神州十六号轨道上运动的周期，故D错误。故选B。
6．2020年7月，我国用长征运载火箭将“天问一号”探测器发射升空，探测器在星箭分离后，进入地火转移轨道，如图所示，2021年5月在火星乌托邦平原着陆。则探测器( C )
A．与火箭分离时的速度小于第一宇宙速度
B．每次经过P点时的速度相等
C．绕火星运行时在捕获轨道上的周期最大
D．绕火星运行时在不同轨道上与火星的连线每秒扫过的面积相等
[解析] 探测器与火箭分离时脱离地球束缚进入太阳系，其速度大于第一宇宙速度，故A错误；由题图可知，探测器做近心运动，故每次经过P点的速度越来越小，故B错误；由题图可得，探测器绕火星运行时在捕获轨道上的轨道半径最大，则由开普勒第三定律知，探测器在捕获轨道上的周期最大，故C正确；由开普勒第二定律可知，探测器绕火星运行时在同一轨道上与火星的连线每秒扫过的面积相等，故D错误。
题组三 双星及多星系统的问题
7. (多选)(2024·广东深圳中学质检)有一对相互环绕旋转的超大质量的双黑洞系统，如图所示。若图中双黑洞的质量分别为M1和M2，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，根据所学知识，下列说法中正确的是( BD )
A．双黑洞的角速度之比ω1∶ω2＝M2∶M1
B．双黑洞的轨道半径之比r1∶r2＝M2∶M1
C．双黑洞的线速度大小之比v1∶v2＝M1∶M2
D．双黑洞的向心加速度大小之比a1∶a2＝M2∶M1
[解析] 双黑洞绕连线的某点做匀速圆周运动的周期相等，所以角速度也相等，故A错误；双黑洞做匀速圆周运动的向心力由它们间的万有引力提供，向心力大小相等，由M1ω2r1＝M2ω2r2，得r1∶r2＝M2∶M1，故B正确；由v＝ωr得双黑洞的线速度大小之比v1∶v2＝r1∶r2＝M2∶M1，故C错误；由a＝ω2r得双黑洞的向心加速度大小之比a1∶a2＝r1∶r2＝M2∶M1，故D正确。
8．(2024·江西赣州高三联考)2023年5月29日，中国载人登月工程宣布已实施启动，计划在2030年前实现载人登月。忽略其他星球的影响，在地月系统中，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，其运行周期为T1；若将地球和月球视为双星系统，月球绕其轨道中心运行的周期为T2。如图，即地球和月球(图中未标注)在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，两星球的球心和O三点始终共线，地球和月球分别在O的两侧。则根据分析可知( B )
A．T2应大于T1
B．T2应小于T1
C．T2和T1大小相等
D．条件不足，无法判断
[解析] 设地球和月球质量为M、m，地月距离为L，月球是绕地心做圆周运动的，其运行周期为T1，对月球有eq \f(GMm,L2)＝meq \f(4π2,T\\al(2,1))L，解得T1＝eq \r(\f(4π2L3,GM))，若将地球和月球视为双星系统，月球绕其轨道中心运行的周期为T2，设月球的轨道半径为r，对月球有eq \f(GMm,L2)＝meq \f(4π2,T\\al(2,2))r，解得T2＝eq \r(\f(4π2L2r,GM))，因r9.在距离我们大约1 600光年的范围内，存在一个四星系统。假设四星系统离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对四星系统的引力作用。四星系统的形式如图所示，三颗星位于边长为L的等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，而第四颗星刚好位于三角形的中心不动。设每颗星的质量均为m，引力常量为G，则( B )
A．每颗星做圆周运动的向心加速度与m大小无关
B．三星的总动能为Ek＝eq \f(3\r(3)＋1Gm2,2L)
C．若四颗星的质量m均不变，距离L均变为2L，则周期变为原来的2倍
D．若距离L不变，四颗星的质量m均变为2m，则角速度变为原来的2倍
[解析] ①恒星在三个力的作用下做圆周运动；②圆周运动的半径r＝eq \f(\r(3)L,3)。每颗星的轨道半径均为r＝eq \f(\r(3)L,3)，三颗星对它万有引力的合力F＝Geq \f(m2,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),3)L))2)＋2Geq \f(m2,L2)cs 30°＝eq \f(3＋\r(3)Gm2,L2)，由eq \f(3＋\r(3)Gm2,L2)＝ma，解得a＝eq \f(3＋\r(3)Gm,L2)，所以向心加速度与质量有关，A错误；由eq \f(3＋\r(3)Gm2,L2)＝meq \f(v2,r)，Ek′＝eq \f(1,2)mv2解得总动能Ek＝eq \f(3\r(3)＋1Gm2,2L)，B正确；由eq \f(3＋\r(3)Gm2,L2)＝m·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))2·eq \f(\r(3)L,3)，解得T＝2πeq \r(\f(L3,3＋3\r(3)Gm))，距离L变为原来的2倍，则周期变为原来的2eq \r(2)倍，每颗星的质量m都变为原来的2倍，则周期变为原来的eq \f(\r(2),2)倍，即角速度变为原来的eq \r(2)倍，C、D错误。
能力综合练
10．双星系统是两颗恒星在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动的天体系统。设双星系统中其中一颗恒星的线速度大小为v，加速度大小为a，周期为T，所受的向心力为F，它们之间的距离为r，不计其他天体的影响，两颗恒星的质量不变。下列各图可能正确的是( B )
[解析] 根据万有引力提供向心力写出对应函数关系。根据eq \f(Gm1m2,r2)＝m1ω2r1＝m2ω2r2，可知m1r1＝m2r2，因为r1＋r2＝r，可解得r1＝eq \f(m2,m1＋m2)r，r2＝eq \f(m1,m1＋m2)r，根据eq \f(Gm1m2,r2)＝m1eq \f(v2,r1)，可知v＝eq \r(\f(Gm\\al(2,2),rm1＋m2))，故v与r不是线性关系，A错误；根据eq \f(Gm1m2,r2)＝m1a，解得a＝eq \f(Gm2,r2)，故a－r－2图线是过原点的直线，B正确；根据eq \f(Gm1m2,r2)＝m1eq \f(4π2,T2)r1，解得T＝eq \r(\f(4π2r3,Gm1＋m2))，T与r2不是线性关系，C错误；根据F＝eq \f(Gm1m2,r2)，可知F－r2图线为曲线，D错误。
11.北京时间2023年10月31日8时11分，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮完成全部既定任务，撤离空间站平安返回。空间站的轨道可认为是距地面高度为H的匀速圆周运动轨道Ⅰ，周期为T，神舟十六号返回轨道可近似为椭圆轨道Ⅱ，B为近地点，地球半径为R，引力常量为G。下列说法正确的是( C )
A．神舟十六号撤离空间站时需要在A点加速进入椭圆轨道Ⅱ
B．神舟十六号从A运动到B的最短时间为eq \r(\f(1,8)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2R＋H,R＋H)))3)T
C．忽略地球自转，地球表面重力加速度与空间站处重力加速度大小比为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(R＋H,R)))2
D．神舟十六号在轨道Ⅰ上运行时的机械能小于在轨道Ⅱ上运行时的机械能
[解析] 神舟十六号在轨道Ⅰ上运行时，万有引力提供向心力，eq \f(GMm,r2)＝meq \f(v2,r)，撤离空间站时做向心运动，万有引力大于所需的向心力，需要在A点减速进入椭圆轨道Ⅱ，A错误；由题图可知，轨道Ⅱ的半长轴为a＝eq \f(2R＋H,2)，轨道Ⅰ的半径为r＝R＋H，根据开普勒第三定律可得eq \f(r3,T2)＝eq \f(a3,T\\al(2,Ⅱ))，由此可知，神舟十六号在轨道Ⅱ上运行的周期为TⅡ＝eq \r(\f(1,8)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2R＋H,R＋H)))3)T，神舟十六号从A运动到B的最短时间为t＝eq \f(1,2)TⅡ＝eq \f(1,4)eq \r(\f(1,2)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2R＋H,R＋H)))3)T，B错误；忽略地球自转，在地球表面处重力加速度为g，可得eq \f(GMm,R2)＝mg，空间站处重力加速度为g′，可得eq \f(GMm,R＋H2)＝mg′，解得eq \f(g,g′)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(R＋H,R)))2，C正确；神舟十六号撤离空间站时需要在轨道Ⅰ的A点减速进入椭圆轨道Ⅱ，因此，神舟十六号在轨道Ⅰ上运行时的机械能大于在轨道Ⅱ上运行时的机械能，D错误。
12.《流浪地球2》中的太空电梯令人十分震撼，从理论上讲是可行的，原理是利用地球外的一个配重，这个配重绕地球旋转的高度高于同步卫星轨道，当它与地球同步转动时，缆绳上的张力使得电梯舱可以把物资运送到太空。关于相对地面静止在不同高度的物资，下列说法正确的是( D )
A．物资在距离地心为地球半径处的线速度等于第一宇宙速度
B．物资在配重空间站时处于完全失重状态
C．物资所在高度越高，受到电梯舱的弹力越小
D．太空电梯上各点线速度与该点离地球球心的距离成正比
[解析] 第一宇宙速度是指物体在环绕地球做匀速圆周运动所需要达到的最小速度，即物体在地面附近受到的万有引力提供做圆周运动所需的向心力；而物资在距离地心为地球半径处的线速度小于第一宇宙速度，故A错误；太空电梯各点随地球一起做匀速圆周运动，只有位置达到同步卫星的高度的点才处于完全失重状态，故B错误；设物资受到电梯舱的弹力为FN，由万有引力和弹力的合力提供向心力，则有Geq \f(Mm,r2)－FN＝mω2r，可得FN＝Geq \f(Mm,r2)－mω2r，当Geq \f(Mm,r2)＝mω2r时，物资高度r等于同步卫星轨道高度R同，物资受到的弹力为0；当物资高度r小于同步卫星轨道高度R同时，物资所在高度越高，受到电梯舱的弹力越小；当物资高度r大于同步卫星轨道高度R同时，物资所在高度越高，受到电梯舱的弹力越大；故C错误；太空电梯相对地球静止，各点角速度相等，各点线速度v＝ωr，与该点离地球球心的距离成正比，故D正确。故选D。
13. (多选)2021年5月，基于“中国天眼”球面射电望远镜(FAST)的观测，首次发现脉冲星三维速度与自转轴共线的证据。如图，假设在太空中有恒星A、B双星系统绕点O做顺时针匀速圆周运动，运动周期为T1，它们的轨道半径分别为RA、RB，RAA．若知道卫星C的轨道半径，则可求出卫星C的质量
B．恒星A的质量大于恒星B的质量
C．恒星A的质量为eq \f(4π2RBRA＋RB2,GT\\al(2,1))
D．A、B、C三星由图示位置到再次共线所需时间为eq \f(T1T2,T1＋T2)
[解析] 在B、C的系统中，对于C，由万有引力提供向心力可得Geq \f(MBmC,Rc2)＝mCeq \f(4π2,T\\al(2,2))RC，所以无法求出C的质量，A错误；A、B为双星系统，A、B间的万有引力提供A、B做圆周运动所需的向心力，故A、B所需的向心力相等，且周期相等，所以有MAeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T1)))2RA＝MBeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T1)))2RB，RAMB，B正确；A、B为双星系统，所以对于B星，万有引力提供向心力，Geq \f(MAMB,RA＋RB2)＝MBeq \f(4π2,T\\al(2,1))RB，求得MA＝eq \f(4π2RBRA＋RB2,GT\\al(2,1))，C正确；设A、B、C三星由图示位置到再次共线所需时间为t，由于A星转过的圆心角等于B星转过的圆心角，因此当A、B、C三星由题图示位置到再次共线时，A星转过的圆心角与C星转过的圆心角之和为π，即ωAt＋ωCt＝π，eq \f(2π,T1)t＋eq \f(2π,T2)t＝π，求得t＝eq \f(T1T2,2T1＋T2)，D错误。