2025高考物理一轮总复习第4章抛体运动与圆周运动实验6探究向心力大小与半径角速度质量的关系提能训练

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(1)为了单独探究向心力大小跟小球质量的关系，必须用_控制变量__法。
(2)转动手柄可以使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球随之做匀速圆周运动。这时我们可以看到弹簧测力套筒上露出标尺，通过标尺上红白相间等分格数，即可求得两个球所受的_向心力大小之比__。
(3)该同学通过实验得到如下表的数据：
根据以上数据，可归纳概括出向心力大小F跟小球质量m、转速n和运动半径r之间的关系是：_向心力大小F跟小球质量m成正比，跟转速n的平方成正比，跟运动半径r成正比(或向心力大小F跟小球质量m、转速n的平方、运动半径r的乘积成正比)__(文字表述)。
(4)实验中遇到的问题有：_难以保证小球做匀速圆周运动，转速难按比例调节和露出格子数(或力的读数)不稳定，难定量化__(写出一点即可)。
[解析] (1)为了单独探究向心力大小跟小球质量的关系，需要控制转速n和运动半径r不变，所以需要采用控制变量法。
(2)根据标尺上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受的向心力大小之比。
(3)根据题中表格数据可知向心力大小F跟小球质量m成正比，跟转速n的平方成正比，跟运动半径r成正比(或向心力大小F跟小球质量m、转速n的平方、运动半径r的乘积成正比)。
(4)实验中可能遇到的问题有：难以保证小球做匀速圆周运动，转速难按比例调节和露出格子数(或力的读数)不稳定，难定量化。
2．某兴趣小组用如图甲所示的装置与传感器结合，探究向心力大小的影响因素。实验时用手拨动旋臂使砝码做圆周运动，力传感器和光电门固定在实验器上，测量角速度和向心力。
(1)电脑通过光电门测量挡光杆通过光电门的时间，并由挡光杆的宽度d、挡光杆通过光电门的时间Δt、挡光杆做圆周运动的半径r，自动计算出砝码做圆周运动的角速度，则其计算角速度的表达式为 ω＝eq \f(d,rΔt) 。
(2)在图乙中取①②两条曲线为相同转动半径、不同质量下向心力与角速度的关系图线，由图乙可知。曲线①对应的砝码质量_小于__(选填“大于”或“小于”)曲线②对应的砝码质量。
[解析] (1)挡光杆转动的线速度v＝eq \f(d,Δt)，
由ω＝eq \f(v,r)，计算得出ω＝eq \f(d,rΔt)。
砝码与挡光杆转动的角速度相同，则砝码做圆周运动的角速度的表达式为ω＝eq \f(d,rΔt)。
(2)若保持角速度和半径都不变，则砝码做圆周运动的向心加速度不变，由牛顿第二定律得Fn＝man可以知道，质量大的砝码需要的向心力大，所以曲线①对应的砝码质量小于曲线②对应的砝码质量。
3．利用如图所示装置验证向心加速度an与线速度v的关系。四分之一圆弧轨道固定在水平桌面上，末端与上表面很小的压力传感器表面相切，水平地面上依次铺放好木板、白纸、复写纸。将小球从圆弧轨道某一点静止释放，经轨道末端飞出，落到铺着复写纸和白纸的木板上，在白纸上留下点迹，由同一位置重复释放几次，记录每次压力传感器的示数；改变小球在圆弧轨道上的释放位置，重复上述实验步骤。(当地的重力加速度为g)
(1)为了完成实验，下列操作正确的是_BD__。
A．必须选择光滑的圆弧轨道
B．固定圆弧轨道时，末端必须水平
C．实验中应选择密度小的小球
D．确定小球在白纸上的落点时，用尽可能小的圆把所有落点圈住，圆心即为平均落点
(2)某次实验时记录的压力传感器示数为F，并测出小球的质量为m，小球的向心加速度an＝ eq \f(F,m)－g 。
(3)实验除了记录压力传感器示数F，测量小球的质量m外，还需要测量轨道末端距地面的高度h、水平位移x、圆弧轨道半径R，则要验证向心加速度an与线速度v的关系，只需要验证 eq \f(F,m)－g＝eq \f(x2g,2hR) 表达式即可(用测量的数据表示)。
[解析] (1)这个实验验证向心加速度an与线速度v的关系，而线速度v由平抛运动来进行测量，不用考虑圆弧轨道是否光滑，故A错误；线速度v由平抛运动来进行测量，平抛运动要求初速度沿水平方向，所以固定圆弧轨道时，末端必须水平，故B正确；实验中应选择密度大的小球，可以减小空气阻力的影响，故C错误；确定小球在白纸上的落点时，用尽可能小的圆把所有落点圈住，圆心即为平均落点，这样可以减小实验的偶然误差，故D正确。
(2)小球滚到圆弧轨道最低点，由牛顿第二定律F－mg＝man，得an＝eq \f(F,m)－g。
(3)小球做平抛运动，由平抛运动规律得h＝eq \f(1,2)gt2，x＝vt
解得v＝xeq \r(\f(g,2h))
这个实验验证向心加速度an与线速度v的关系，而an＝eq \f(v2,R)＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x\r(\f(g,2h))))2,R)＝eq \f(x2g,2hR)
即需要验证eq \f(F,m)－g＝eq \f(x2g,2hR)。
4．如图甲所示，某同学为了比较不同物体与转盘间动摩擦因数的大小设计了该装置。已知固定于转轴上的角速度传感器和力传感器与电脑连接，通过一不可伸长的细绳连接物块，细绳刚好拉直，物块随转盘缓慢加速。在电脑上记录如图乙所示图像。换用形状和大小相同但材料不同的物块重复实验，得到物块a、b、c分别对应的三条直线，发现a与c的纵截距相同，b与c的横截距相同，且符合一定的数量关系。回答下列问题：
(1)物块没有看作质点对实验是否有影响？_否__(选填“是”或“否”)
(2)物块a、b、c的密度之比为_2∶2∶1__。
(3)物块a、b、c与转盘之间的动摩擦因数之比为_1∶2∶2__。
[解析] (1)物块的形状和大小相同，做圆周运动的半径相同，所以物块没有看作质点对实验没有影响。
(2)当物块随转盘缓慢加速过程中，物块所需的向心力先由静摩擦力提供，当达到最大静摩擦力后由绳子的拉力和最大静摩擦力提供，即F向＝F＋μmg＝mrω2，所以有F＝mrω2－μmg，题图乙中图线的斜率为mr，与纵轴的截距为－μmg，根据题图乙知a的斜率ka＝mar＝1 kg·m，b的斜率kb＝mbr＝1 kg·m，c的斜率kc＝mcr＝eq \f(1,2) kg·m，所以a、b、c的质量之比为2∶2∶1，因为体积相同，所以物块a、b、c的密度之比为2∶2∶1。
(3)由题图乙知a的纵轴截距－μamag＝－1 N，b的纵轴截距－μbmbg＝－2 N，c的纵轴截距－μcmcg＝－1 N，结合质量之比得到物块a、b、c与转盘之间的动摩擦因数之比为1∶2∶2。
5．(2024·河北省石家庄联考)某同学用如图(a)所示装置探究钢质小球自由摆动至最低点时的速度大小与此时细线拉力的关系。其中力传感器显示的是小球自由摆动过程中各个时刻细线拉力FT的大小，光电门测量的是钢球通过光电门的挡光时间Δt。
(1)调整细线长度，使细线悬垂时，钢球中心恰好位于光电门中心。
(2)要测量小球通过光电门的速度，还需测出_小球的直径d__(写出需要测量的物理量及其表示符号)，小球通过光电门的速度表达式为v＝ eq \f(d,Δt) 。(用题中所给字母和测出的物理量符号表示)
(3)由于光电门位于细线悬点的正下方，此时细线的拉力就是力传感器显示的各个时刻的拉力FT中的_最大值__(选填“最大值”“最小值”或“平均值”)。
(4)改变小球通过光电门的速度，重复实验，测出多组速度v和对应拉力FT的数据，作出FT－v2图像如图(b)所示。已知当地重力加速度g＝9.7 m/s2，则由图像可知，小球的质量为_0.05__kg，光电门到悬点的距离为_1__m。
[解析] (2)根据v＝eq \f(x,t)知，要测量速度，需要知道钢球在挡光时间内通过的位移，即小球的直径d，速度表达式为v＝eq \f(d,Δt)。
(3)小球摆动过程中受力分析如图所示，
则有FT－F1＝meq \f(v2,r)，F1＝mgcs θ，
故FT＝mgcs θ＋meq \f(v2,r)，由于F2始终指向轨迹的最低点一侧，故小球向最低点运动过程中速度增大，到达最低点时速度最大，故在最低点FT最大，所以应选拉力FT的最大值。
(4)小球摆至最低点时，由向心力公式得细线的最大拉力FTm＝mg＋eq \f(m,r)v2，当小球速度为零时，此时拉力与重力大小相等，对比图线可知mg＝0.485 N，解得m＝0.05 kg，由斜率k＝eq \f(m,r)＝eq \f(0.2,4) kg/m，解得r＝1 m。
次数
球的质量m/g
转动半径r/cm
转速/(r·s－1)
向心力大小F/红格数
1
14.0
15.00
1
2
2
28.0
15.00
1
4
3
14.0
15.00
2
8
4
14.0
30.00
1
4