四川省广安市广安友实学校2024年九年级中考数学模拟试题2

这是一份四川省广安市广安友实学校2024年九年级中考数学模拟试题2，共7页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题
1.下面各数中，最小的是（ ）( )
A． B． C．0 D．
2.下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3.中国疫苗撑起全球抗疫“生命线”！中国外交部数据显示，截止2021年3月底，我国已无偿向80个国家和3个国际组织提供疫苗援助．预计2022年中国新冠疫苗产能有望达到50亿剂，约占全球产能的一半，必将为全球抗疫作出重大贡献．数据“50亿”用科学记数法表示为( )
A．5×108 B．5×109 C．5×1010 D．50×108
4.如图是由6个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是( )

5.下列命题中，是真命题的是（ ）
A.的算术平方根是2
B.相等的圆周角所对的弧相等
C.通过大量重复试验，可以用频率估计概率
D.在中，若，则是直角三角形
6.某中学开展“读书节活动”，该中学某语文老师随机抽样调查了本班10名学生平均每周的课外阅读时间，统计如表,则下列说法错误的是（ ）
A．众数是1 B．平均数是4.8 C．样本容量是10 D．中位数是5 （第7题图）
7.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠CAB＝65°，则∠ADC的度数为( )
A．25° B．35° C．45° D．65°
8.已知一次函数的图象与直线y＝－x＋1平行，且过点(8，2)，那么此一次函数的解析式为( )
A．y＝－x－2 B．y＝－x－6 C．y＝－x＋10 D．y＝－x－1
9.如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP=，若点M、N分别是射线OA，OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是
A．B． C．6 D．3
10.抛物线y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线x＝－2.下列说法：①abc＜0；②c－3a＞0；③4a²-2ab≥at(at＋b)(t为全体实数)；④若图象上存在点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当m＜x1＜x2＜m＋3时，
满足y1＝y2，则m的取值范围为－5＜m＜－2，其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
（第9题图） （第10题图） （第14题图）
二、填空题
11.=______.
12.已知点A(a＋2，5)，B(－4，1－2a)，若直线AB平行于轴，则＝_________．
13.若是关于的方程x2－x－1＝0的一个根，则的值是__________．
14.如图，在□ABCD中，AD＝5，AB＝12，sinA＝eq \f(4,5).过点D作DE⊥AB，垂足为E，则sin∠BCE＝ .
15.如图，矩形ABCD的边长AD＝3，AB＝2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF＝2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为___________.
16.如图，在平面直角坐标系中，所有三角形均为等边三角形，已知点,,,,,依据图形所反映的规律，则的坐标是____________．
（第15题图） （第16题图）
三、解答题
17.计算：(－1)2021＋eq \r(8)－4sin45°-.
18.先化简，再求值：eq \f(m3－2m2,m2－4m＋4)÷(eq \f(9,m－3)＋m＋3)，其中m是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，且m是整数．
19.如图，在四边形ABCD中，∠ACB＝∠CAD＝90°，点E在BC上，AE∥DC，EF⊥AB，垂足为F.
(1)求证：四边形AECD是平行四边形；
(2)若AE平分∠BAC，BE＝5，csB＝eq \f(4,5)，求BF和AD的长．
20.直线l1：y＝－x＋4与y轴交于点C，反比例函数y＝eq \f(a,x)(x＞0)的图象交于点A(m，3)，B.
(1)求a的值及点B的坐标；
(2)在x轴上存在点D，使S△ACD＝eq \f(3,2)S△AOC，求点D的坐标；
(3)如图2，将反比例函数y＝eq \f(a,x)(x＞0)的图象沿直线l1：y＝－x＋4翻折得到一个封闭图形(图中阴影部分)，若直线l2：y＝kx＋4与此封闭图形有交点，求出满足条件的k的取值范围．
21.某校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设五类社团活动(要求每人必须参加且只参加一类活动)：A．音乐社团；B．体育社团；C．美术社团；D．文学社团；E.电脑编程社团．该校为了解学生对这五类社团活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
(1)此次调查一共随机抽取了__________名学生，
补全条形统计图(要求在条形图上方注明人数)；
(2)扇形统计图中圆心角α＝__________°；
(3)现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．
22.我市某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元．
(1)求甲、乙两种奖品的单价；
(2)根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的eq \f(1,2)，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．
23.某临街店铺在窗户上方安装如图1所示的遮阳棚，其侧面如图2所示，遮阳棚展开长度，遮阳棚前端自然下垂边的长度，遮阳棚固定点A距离地面高度，遮阳棚与墙面的夹角．

(1)如图2，求遮阳棚前端B到墙面的距离；
(2)如图3，某一时刻，太阳光线与地面夹角，求遮阳棚在地面上的遮挡宽度的长（结果精确到）．（参考数据：）
24.下列四个图都是由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，其中的两个小正方形被涂黑．请你在各图中再将两个空白的小正方形涂黑．使各图中涂黑部分组成的图形成为轴对称图形（另两个被涂黑的小正方形必须全不相同）．

25.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，且，过点D的直线DE⊥AC交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F，连接AD，OE交于点G.
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若eq \f(DG,AG)＝eq \f(2,3)，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积；
(3)连接BE，在(2)的条件下，求BE的长．
26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于点A和C（1，0），交y轴于点B（0，3），抛物线的对称轴交x轴于点E，交抛物线于点F．
（1）求抛物线的解析式；
（2）将线段OE绕着点O沿顺时针方向旋转得到线段OE'，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接AE′，BE′，求BE′+AE′的最小值；
（3）M为平面直角坐标系中一点，在抛物线上是否存在一点N，使得以A，B，M，N为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点N的横坐标；若不存在，请说明理由．
每周课外阅读时间（小时）
2
4
6
8
学生数（人）
2
3
4
1