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2024年广西桂林中学九年级中考模拟考试数学模拟试题(无答案)
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这是一份2024年广西桂林中学九年级中考模拟考试数学模拟试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了不能使用计算器，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 满分：120分）
注意事项：
1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上.
2.答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项.
3.不能使用计算器.考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）
1.计算：（ ）
A.B.C. 2D. 1
2.图（1）是矗立千年而不倒的某木塔一角，全塔使用了54种形态各异的斗拱.斗拱是中国建筑特有的一种结构，位于柱与梁之间.斗拱由斗、升、拱、翘、昂组成，图（2）是其中一个组成部件的三视图，则这个部件是（ ）
图（1） 图（2）
A.B.C.D.
3. 2023年9月17日，中国“普洱景迈山古茶林文化景观”项目在沙特利雅得举行的第45届世界遗产大会上通过审议，列入《世界遗产名录》，成为中国第57项世界遗产.景迈山位于云南省普洱市澜沧拉枯族自治县，在茂密的原始森林下，有一片全世界罕见的人工栽培古茶林，多达2.8万亩，有古茶树320余万株.数据“320万”用科学记数法表示为（ ）
A. 3200000B.C.D.
4.如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的度数是（ ）
A. 35°B. 50°C. 55°D. 65°
5.下列运算正确的是（ ）
A.B.C.D.
6.关于x的一元二次方程无实数解，则k的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
7.某校为了解学生“阳光体育运动”的实施情况，随机调查了40名学生一周的体育锻炼时间，并绘制了如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该校40名同学一周参加体育锻炼时间的众数与中位数分别是（ ）
A. 16，16B. 8，9C. 9，8D. 16，13
8.王阿姨去超市买苹果，右表记录了5个数量值所对应的总价，其中x表示数量，y表示总价.根据表中的数据写出y与x的表达式为（ ）
A.B.C.D.
9.在一个不透明的袋子里装有一个黑球和两个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后不再放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球.两次都摸到白球的概率是（ ）
A.B.C.D.
10.如图，AB是的直径，点C，D，E在上，若，则的度数是（ ）
A. 110°B. 115°C. 120°D. 125°
11.二次函数（m为常数）的图象经过点，，，则，，的大小关系是（ ）
A.B.C.D.
12.如图，在菱形ABCD中，，点E，F分别在AB，AD上，沿EF折叠菱形，使点A落在BC边上的点G处，且于点M，GF交BD于点N.若（取，），则GN长是（ ）
A. 7B.C. 17D. 18
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）
13.把原来弯曲的河道改直，这种操作所蕴含的数学原理是______.
14.点在第______象限.
15.已知，，则______（结果保留两位小数）.
16.如图，某天在一大型广场的监控中发现B处有一可疑人员，值班人员马上通知在B处的正西方向A处的便衣警察前往拦截.可疑人员以80米/分的速度向西北方向行走，警察沿北偏东60°方向通近，2分钟后，在C处把可疑人员拦下，则警察的行程为______米.
17.甲、乙两船从相距250km的A，B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行150km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h.；若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则根据题意可列方程为______.
18.某学校旁有一根电线杆AB和一块长方形广告牌，有一天小明发现在太阳光照射下.电线杆顶端A的影子刚好落在长方形广告牌的上边中点G处，而长方形广告牌的影子刚好落在地面上E点（如图），已知米，长方形广告牌的长米，高米，米，则电线杆AB的高度是______米.
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19.（本题满分6分）计算：.
20.（本題满分6分）先化简，再求值：，其中，.
21.（本题满分10分）如图，在中，，E为AB边的中点.
（1）尺规作图：以AE为边在外部作等边，连接DB，DC；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）判断的形状并给予证明.
22.（本题满分10分）2021年4月，教育部办公厅在《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》中明确要求保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间.某校为了解本校学生校外体育活动情况，随机对本校160名学生某天的校外体育活动时间进行了调查，并按照体育活动时间分A，B，C，D四组整理如下：
根据以上信息解答下列问题：
（1）制作一个适当的统计图，表示各组人数占所调查人数的百分比；
（2）小明记录了自己一周内每天的校外体育活动时间，制作了如上折线统计图.请计算小明本周内平均每天的校外体育活动时间；
（3）若该校共有2400名学生，请估计该校每天校外体育活动时间不少于1小时的学生人数.
23.（本题满分10分）二次函数解析式为.
（1）判断该函数图象与x轴交点的个数；
（2）如图，在平面直角坐标系中，若二次函数图象顶点是A，与x轴交于B，C两点，与y轴交于D，点C的坐标是，求直线CD的解析式；
（3）请你作一条平行于x轴的直线交二次函数的图象于点M，N，与直线CD于点R.若点M，N，R的横坐标分别为m，n，r，且，求的取值范围.
24.（本题满分10分）如图，是的外接圆，点O在BC边上，DP为的切线，且，AC的延长线交DP于点P.
（1）求证：AD平分；
（2）若，，求PC的长.
25.（本题满分10分）综合与实践：阅读下列材料，并按要求完成相应的任务.
任务：
图③ 图④
（1）补全作法2中的证明过程；
（2）如图③，反比例函数（）与（）的图象在同一平面直角坐标系中，点A，D是函数图象上两点，作射线AO，DO分别交函数图象于点C，B，连接AD，BC，此时.请写出证明过程；
（3）如图④，当反比例函数，的图象都在第一象限时，借助函数图象作出平行线.
26.（本题满分10分）
图1 图2
（1）证明推断：如图1，在正方形ABCD中，点E，Q分别在边BC，AB上，于点O，点G，F分别在边CD，AB上，.求证：；
（2）类比探究：如图2，在矩形ABCD中，.将矩形ABCD沿GF折叠，使点A落在BC边上的点E处，得到四边形FEPG，EP交CD于点H，连接AE交GF于点O.试探究GF与AE之间的数量关系，并说明理由；
（3）拓展应用：在（2）的条件下，连接CP，若，，求CP的长.
x/kg
1
2
3
4
5
…
y/元
12
24
36
48
60
…
组别
体育活动时间/分钟
人数
A
10
B
40
C
94
D
16
借助反比例函数图象作平行线
我们已经学会一些作平行线的方法，如利用一副三角板通过平移其中一个三角板画平行线，或利用尺规作等角画平行线等，下面我们介绍一种新的画平行线的方法：用一块三角板借助反比例函数图象作平行线.
图① 图②
作法1：反比例函数的图象如图①所示，利用三角板过点O作直线AC，BD分别交反比例函数图象于点A，C，B，D，连接AD，BC，此时.
证明：连接AB，CD.由反比例函数的中心对称性可知，，，四边形ABCD为平行四边形，.
作法2：如图②，在反比例函数的图象中，利用三角板过点O作直线AC，BD分别交反比例函数图象于点A，C，B，D，且连接AD，BC，AB，CD.AB，CD分别交x轴，y轴于点G，F，E，H，连接EF，GH，此时.
证明：四边形ABCD为平行四边形，.，，， ，
（考试时间：120分钟 满分：120分）
注意事项：
1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上.
2.答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项.
3.不能使用计算器.考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）
1.计算：（ ）
A.B.C. 2D. 1
2.图（1）是矗立千年而不倒的某木塔一角，全塔使用了54种形态各异的斗拱.斗拱是中国建筑特有的一种结构，位于柱与梁之间.斗拱由斗、升、拱、翘、昂组成，图（2）是其中一个组成部件的三视图，则这个部件是（ ）
图（1） 图（2）
A.B.C.D.
3. 2023年9月17日，中国“普洱景迈山古茶林文化景观”项目在沙特利雅得举行的第45届世界遗产大会上通过审议，列入《世界遗产名录》，成为中国第57项世界遗产.景迈山位于云南省普洱市澜沧拉枯族自治县，在茂密的原始森林下，有一片全世界罕见的人工栽培古茶林，多达2.8万亩，有古茶树320余万株.数据“320万”用科学记数法表示为（ ）
A. 3200000B.C.D.
4.如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的度数是（ ）
A. 35°B. 50°C. 55°D. 65°
5.下列运算正确的是（ ）
A.B.C.D.
6.关于x的一元二次方程无实数解，则k的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
7.某校为了解学生“阳光体育运动”的实施情况，随机调查了40名学生一周的体育锻炼时间，并绘制了如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该校40名同学一周参加体育锻炼时间的众数与中位数分别是（ ）
A. 16，16B. 8，9C. 9，8D. 16，13
8.王阿姨去超市买苹果，右表记录了5个数量值所对应的总价，其中x表示数量，y表示总价.根据表中的数据写出y与x的表达式为（ ）
A.B.C.D.
9.在一个不透明的袋子里装有一个黑球和两个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后不再放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球.两次都摸到白球的概率是（ ）
A.B.C.D.
10.如图，AB是的直径，点C，D，E在上，若，则的度数是（ ）
A. 110°B. 115°C. 120°D. 125°
11.二次函数（m为常数）的图象经过点，，，则，，的大小关系是（ ）
A.B.C.D.
12.如图，在菱形ABCD中，，点E，F分别在AB，AD上，沿EF折叠菱形，使点A落在BC边上的点G处，且于点M，GF交BD于点N.若（取，），则GN长是（ ）
A. 7B.C. 17D. 18
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）
13.把原来弯曲的河道改直，这种操作所蕴含的数学原理是______.
14.点在第______象限.
15.已知，，则______（结果保留两位小数）.
16.如图，某天在一大型广场的监控中发现B处有一可疑人员，值班人员马上通知在B处的正西方向A处的便衣警察前往拦截.可疑人员以80米/分的速度向西北方向行走，警察沿北偏东60°方向通近，2分钟后，在C处把可疑人员拦下，则警察的行程为______米.
17.甲、乙两船从相距250km的A，B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行150km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h.；若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则根据题意可列方程为______.
18.某学校旁有一根电线杆AB和一块长方形广告牌，有一天小明发现在太阳光照射下.电线杆顶端A的影子刚好落在长方形广告牌的上边中点G处，而长方形广告牌的影子刚好落在地面上E点（如图），已知米，长方形广告牌的长米，高米，米，则电线杆AB的高度是______米.
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19.（本题满分6分）计算：.
20.（本題满分6分）先化简，再求值：，其中，.
21.（本题满分10分）如图，在中，，E为AB边的中点.
（1）尺规作图：以AE为边在外部作等边，连接DB，DC；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）判断的形状并给予证明.
22.（本题满分10分）2021年4月，教育部办公厅在《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》中明确要求保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间.某校为了解本校学生校外体育活动情况，随机对本校160名学生某天的校外体育活动时间进行了调查，并按照体育活动时间分A，B，C，D四组整理如下：
根据以上信息解答下列问题：
（1）制作一个适当的统计图，表示各组人数占所调查人数的百分比；
（2）小明记录了自己一周内每天的校外体育活动时间，制作了如上折线统计图.请计算小明本周内平均每天的校外体育活动时间；
（3）若该校共有2400名学生，请估计该校每天校外体育活动时间不少于1小时的学生人数.
23.（本题满分10分）二次函数解析式为.
（1）判断该函数图象与x轴交点的个数；
（2）如图，在平面直角坐标系中，若二次函数图象顶点是A，与x轴交于B，C两点，与y轴交于D，点C的坐标是，求直线CD的解析式；
（3）请你作一条平行于x轴的直线交二次函数的图象于点M，N，与直线CD于点R.若点M，N，R的横坐标分别为m，n，r，且，求的取值范围.
24.（本题满分10分）如图，是的外接圆，点O在BC边上，DP为的切线，且，AC的延长线交DP于点P.
（1）求证：AD平分；
（2）若，，求PC的长.
25.（本题满分10分）综合与实践：阅读下列材料，并按要求完成相应的任务.
任务：
图③ 图④
（1）补全作法2中的证明过程；
（2）如图③，反比例函数（）与（）的图象在同一平面直角坐标系中，点A，D是函数图象上两点，作射线AO，DO分别交函数图象于点C，B，连接AD，BC，此时.请写出证明过程；
（3）如图④，当反比例函数，的图象都在第一象限时，借助函数图象作出平行线.
26.（本题满分10分）
图1 图2
（1）证明推断：如图1，在正方形ABCD中，点E，Q分别在边BC，AB上，于点O，点G，F分别在边CD，AB上，.求证：；
（2）类比探究：如图2，在矩形ABCD中，.将矩形ABCD沿GF折叠，使点A落在BC边上的点E处，得到四边形FEPG，EP交CD于点H，连接AE交GF于点O.试探究GF与AE之间的数量关系，并说明理由；
（3）拓展应用：在（2）的条件下，连接CP，若，，求CP的长.
x/kg
1
2
3
4
5
…
y/元
12
24
36
48
60
…
组别
体育活动时间/分钟
人数
A
10
B
40
C
94
D
16
借助反比例函数图象作平行线
我们已经学会一些作平行线的方法，如利用一副三角板通过平移其中一个三角板画平行线，或利用尺规作等角画平行线等，下面我们介绍一种新的画平行线的方法：用一块三角板借助反比例函数图象作平行线.
图① 图②
作法1：反比例函数的图象如图①所示，利用三角板过点O作直线AC，BD分别交反比例函数图象于点A，C，B，D，连接AD，BC，此时.
证明：连接AB，CD.由反比例函数的中心对称性可知，，，四边形ABCD为平行四边形，.
作法2：如图②，在反比例函数的图象中，利用三角板过点O作直线AC，BD分别交反比例函数图象于点A，C，B，D，且连接AD，BC，AB，CD.AB，CD分别交x轴，y轴于点G，F，E，H，连接EF，GH，此时.
证明：四边形ABCD为平行四边形，.，，， ，
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