2024年浙江省杭州市锦绣育才教育集团中考数学二模模拟试题（原卷版+解析版）

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一.选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）
1. 神舟十七号成功发射，太空空间站距离地球约为423000m，423000用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 全运会颁奖台如图所示，它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 在一个不透明的袋子装有4个红球，8个白球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球为白球的概率为（ ）
A. B. C. D.
5. 分式的值，可以等于（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
6. 若点在平面直角坐标系的第二象限内，则x的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，四边形内接于．若，则的度数为（ ）
A B. C. D.
8. 二次函数的图象经过两点，若，则h的值可能为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
9. 某数学小组在研究了函数y1=x与y2＝性质基础上，进一步探究函数y=y1＋y2的性质，经过讨论得到以下几个结论：①函数y=y1＋y2的图象与直线y=3没有交点；②函数y=y1＋y2的图象与直线y=a只有一个交点，则a=±4；③点（a，b）在函数y=y1＋y2的图象上，则点（－a，－b）也在函数y=y1＋y2的图象上．以上结论正确的是（ ）
A. ①②B. ①②③C. ②③D. ①③
10. 如图，已知正方形和正方形，且A、B、E三点在一条直线上，连接，以为边构造正方形交于点M，连接，设．若点Q、B、F三点共线，，则n的值为（ ）
A. B. C. D.
二.填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11. 因式分解：_____________．
12. 计算：_____．
13. 如图，将沿对角线折叠，使点B落在点处，若，则______．
14. 图1是一个地铁站人口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为12cm，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为_________．
15. 如图，矩形的顶点D在反比例函数的图象上，顶点B，C在x轴上，对角线的延长线交y轴于点E，连接，若的面积是2，则k的值为_____．
16. 如图1，是的直径，E是的中点，，过点E作交于C、D两点．
（1）的度数为_____；
（2）如图2，P点为劣弧上一个动点（不与B、C重合），连接，点Q在上，若时，平分，则x的值为_____．
三、解答题（本题有8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 圆圆和方方在做一道练习题：已知，试比较与的大小．
圆圆说：“当时，有，；因为，所以”．
方方说：“圆圆的做法不正确，因为只是一个特例，不具一般性．可以……”请你将方方的做法补充完整．
18. 2024年3月22日是第32届世界水日，为了解同学们对节约和保护水资源知识的掌握情况，学校开展了节约和保护水资源的知识竞赛，从全校1200名学生中随机抽取部分学生的竞赛成绩进行调查分析，并将成绩（满分：100分）制成如图所示的扇形统计图和条形统计图．
请根据统计图回答下列问题：
（1）补全上面不完整的条形统计图．
（2）直接写出这些学生成绩的中位数和众数．
（3）根据比赛规则，98分及以上（含98分）的学生有资格进入第二轮知识竞赛环节，请你估计全校1200名学生进入第二轮知识竞赛环节的人数是多少？
19. 某同学尝试在已知的中利用尺规作出一个菱形，如图所示．
（1）根据作图痕迹，能确定四边形是菱形吗？请说明理由．
（2）若，，，求四边形的面积．
20. 小丽家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热，此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比例关系，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热……，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答问题：
（1）当时，求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式；
（2）求图中t的值；
（3）若小丽在通电开机后即外出散步，请你预测小丽散步70分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？
21. 如图，，点E在边上，以为斜边，在上方作，使，延长与交于点G．
（1）当时，若，求线段的长．
（2）求证：点F为线段的中点．
22. 如图，玻璃桌面与地面平行、桌面上有一盏台灯和一支铅笔，点光源O与铅笔所确定的平面垂直于桌面．在灯光照射下，在地面上形成的影子为（不计折射），．
（1）在桌面上沿着方向平移铅笔，试说明的长度不变．
（2）桌面上一点P恰在点O的正下方，且，，，桌面的高度为．在点O与所确定的平面内，将绕点A旋转，使得的长度最大．
①画出此时所在位置示意图；
②的长度的最大值为 cm．
23. 已知二次函数的图象经过原点O和点，其中．
（1）当时
①求y关于x的函数表达式，并求出当x为何值时，y有最大值，最大值为多少？
②当和时（），函数值相等，求m，n之间的关系式．
（2）当时，在范围内，y是否存在最大值18？若存在，求出相应的t和x的值，若不存在，请说明理由．
24. 如图，在半径为3作内接矩形，点E是弦的中点，，连结并延长交于点F，点G是的中点，连结分别交于点H、点P．
（1）证明：；
（2）求长；
（3）若存在一个实数m，使得，试求出m的值．