（尖子生培优讲义）盈亏问题（知识精讲+拓展培优）-2023-2024学年六年级数学小升初思维拓展奥数提升（通用版）

这是一份（尖子生培优讲义）盈亏问题（知识精讲+拓展培优）-2023-2024学年六年级数学小升初思维拓展奥数提升（通用版），共41页。试卷主要包含了夯实基础，提高拓展，精做精练，查漏补缺等内容，欢迎下载使用。

1、夯实基础。基础知识是整个数学知识体系中最根本的基石。
2、提高拓展。涉及的有关知识点要进行过关、强化训练，做到知识点之间能够融会贯通。
3、精做精练。精选几套模拟试题，其中包括历年联考试题。
4、查漏补缺。订正比做题更重要，对比错解和订正后的正确过程，就能发现错误的原因。
盈亏问题
通过比较法,根据除法含义列式计算:
①一盈一亏:(盈+亏)÷每份数的差=份数
②两盈:(大盈-小盈)六每份数的差=份数
③两亏:(大亏-小亏)÷每份数的差=份数
1．同学们乘车去春游，若每车坐55人，则还可再坐30人；若每车坐50人，则还可再坐10人，问共有车几辆？共有学生多少人？
2．军队分配宿舍，如果每间住3人，则多出20人；如果每间住6人，余下2人可以每人各住一个房间，现在每间住10人，可以空出多少个房间？
3．智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？
4．学校规定上午8时到校，小明去上学，如果每分钟走60米，可提早10分钟到校；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，求小明几时几分离家刚好8时到校？由家到学校的路程是多少？
5．有若干盒卡片，每盒中卡片数一样多．把这些卡片分给一些小朋友，如果只分一盒，每人至少可以得到7张；如果每人分8张卡片，则还缺少5张．现在把所有卡片都分完，每人分到60张，而且还多出4张．问：共有多少个小朋友？
6．用一根绳子测量，将绳子对折来量，井外余4米；将绳子三折来量，井外余2米。井深和绳子各多少米？
7．某校安排学生宿舍，如果每间4人，则有6人没有床位，如果每间6人，则空了2间宿舍，该校有宿舍多少间？学生多少人？
8．小华从家到学校，他先用每分钟50米的速度走了2分钟。如果这样走下去，他就要迟到8分钟，后来他改用每分钟60米的速度前进，结果早到5分钟。求小华家到学校的路。
9．学而思学校三年级基础班的一部分同学分小玩具，如果每人分4个就少9个，如果每人分3个正好分完，问：有多少位同学分多少个小玩具？
10．学校买来了一批书，如果每个班级分10本书，还剩40本，如果每个班级分15本书，就剩下10本书张，请问：有多少个班级？一共有多少本书？
11．幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发6块就少12块，如果每人发9块就少24块，总共有多少块糖呢？
12．用一根绳子测井台到井水面的深度，把绳子对折后垂到井水面，绳子超过井台9米；把绳子三折后垂到井水面，绳子超过井台2米。求绳子长度和井深？
13．五(2)班同学去公园划船．如果租来的船每条船坐4人，则有7人不能上船；如果每条船坐5人，则多一条船．五(2)班租了多少条船?共有学生多少人?
14．把一袋糖分给小朋友们，每人分10粒，正好分完；如果每人分16粒，就有3个小朋友分不到糖.这袋糖有多少粒？
15．有一些糖，每人分5块则多10块，如果现有人数增加到原有人数的1.5倍，那么每人4块就少两块，这些糖共有多少块？
16．一位老师给学生分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒正好分完，问：有多少位学生？共多少粒糖果？
17．王老师给小朋友分苹果和桔子，苹果数是桔子数的2倍．桔子每人分3个，多4个；苹果每人分7个，少5个．问有多少个小朋友？多少个苹果和桔子？
18．六年级学生出去划船．老师算了一下，如果每船坐6人，那么还剩下22人没船坐．安排时发现有3条船坏了，于是改为每船坐8人，结果还剩下6人没地方坐，请问：一共有多少学生？
19．用一根绳子测量井的深度，用绳子对折来量，井外余6米；用绳子一折四来量，井外余1米。井深和绳子各多少？
20．幼儿园把一袋糖果分给小朋友．如果分给大班的小朋友，每人5粒就缺6粒．如果分给小班的小朋友，每人4粒就余4粒．已知大班比小班少2个小朋友，这袋糖果共有多少粒？
21．小强由家里到学校，如果每分钟走米，上课就要迟到分钟；如果每分钟走米，就可以比上课时间提前分钟到校．小强家到学校的路程是多少米？
22．学校买来一批体育用品，羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，分给同学们，每组分乒乓球拍5副，余乒乓球拍15副，每组分羽毛球拍14副，则差30副，问：学而思学校买来羽毛球拍、乒乓球拍各多少副？
23．自然课上，老师发给学生一些树叶。如果每人分7片叶子，则差15片叶子；如果每人分5片叶子，则差5片树叶。学生有几人？一共有树叶多少片？
24．老师给同学们分苹果，每人分10个，就多出8个，每人分11个则正好分完，那么一共有多少名学生？多少个苹果？
25．在桥上测量桥高，把绳子对折垂到水面，还余4米，把绳子3折垂到水面，还余1米，桥高多少米？绳长多少米？
26．少先队员在校园里栽的苹果树苗是梨树苗的2倍。如果每人栽3棵梨树苗，还余2棵，如果每人栽7棵梨树苗，少6棵。问有多少少先队员？准备栽多少棵苹果树和梨树苗？
27．某校有一些学生寄宿在校，若每间宿舍住6人，多出34人；若每间宿舍住7人，则多出4间宿舍。问寄宿的学生和宿舍各有多少？
28．五（2） 班同学去划船，如果增加一条船，那么每条船只要坐 6 人；如果减少一条船，那么每条船就坐 8 人。这个班有多少名同学去划船？
29．学校给一批新入学的学生分配宿舍。若每个房间住12人，则34人没有位置；若每个房间住14人，则空出4个房间。求学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？
30．用绳子测游泳池的水深，绳子两折时，余6分米，绳子三折时还差4分米，求绳长和游泳池的深度。
31．学习里有铅笔若干支，奖给三好学生，若每人9支，缺15支；若每人7支缺7支。三好学生有多少人？铅笔有多少支？
32．用一根长绳测量井的深度。如果绳子两折时，多5米，如果绳子三折时，差1米。求绳子长度和井深。（提示：绳子两折多5米，表示绳子长度是井深的2倍多10米。）
33．学校分配宿舍，每个房间住3人，则多出20人；每房间住5人，恰好安排好。则房间有几间？
34．学而思学校新买来一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差2本，请问有多少老师？多少本书？
35．有一个班的同学去划船，如果增加一只船，正好每只船坐8人；如果减少一条船正好每只船上坐10人。问：这个班级共有多少人？
36．妈妈买来一篮橘子分给全家人，如果其中两人分4个，其余人每人分2个，则多出4个；如果其中一人分6个，其余人每人分4个，则缺少12个，妈妈买来橘子多少个?全家共有多少人?
37．王新从教室去图书馆还书，如果每分钟走70米，能在图书馆闭馆前2分钟到达，如果每分钟走50米，就要超过闭馆时间2分钟，求教室到图书馆的路程有多远？
38．一位老师给学生分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒正好分完，问：有多少位学生？共多少粒糖果？
39．三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？
40．六一儿童节，老师给班上的同学发糖果，如果每人发10粒糖果，则还差32粒糖果，如果每人发6粒糖果，则糖果刚好分完。那么班上一共有多少名同学？老师一共有多少粒糖果？
41．苹果个数是梨子的2倍，梨子每人分3个，余2个；苹果每人分7个，少6个。那么人数、苹果数和梨数分别是多少？
42．某地希望杯组委会给当地参加希望杯考试的考生安排考场，若每个考场安排30名考生，则会有一个考场有26名考生；若每个考场安排26名考生，则会有一个考场有20名考生，并且要比前一种方案多用9个考场．则该地区参加考试的考生有 名．
43．晶晶每天早晨7点上学，如果每分钟走60米，则迟到5分钟。如果每分钟走75米，则可提前2分钟到达学校。晶晶家离学校有多少米？
44．学校为新生分配宿舍．每个房间住3人，则多出22人；每个房间多住5人，则空1个房间．问宿舍有多少间？新生有多少人？
45．筑一条公路，如果每天修240米，修完全路就得延期5天，如果每天修300米，修完全路就提前两天，那么每天修多少米正好在规定时间完工？（即不延期，也不提前）
46．同学们到阶梯教室听科技报告，如每张长椅坐8人，则剩下50人没有座位；如果每张长椅坐12人，则空出10个座位。如果每张长椅上坐7人，还剩下多少学生无座位？
47．秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个？计划吃多少天？
48．老师发练习本奖励三好学生，若每人 5 本则多 24 本；若每人 8 本则多 3 本，有三好学生多少人？练习本多少本？
49．同学们种树，如果每人种 4 棵，还差 5 棵；如果每人种 6 棵，还差 17 棵，问：有多少个同学？有多少棵树？
50．妈妈买回一筐苹果，按计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个苹果；如果每天吃6个，则又少8个苹果。那么妈妈买回的苹果有多少个？计划吃多少天？
51．秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个？计划吃多少天？
52．王老师给小朋友分苹果和桔子，苹果数是桔子数的2倍.桔子每人分3个，多4个；苹果每人分7个，少5个.问有多少个小朋友？多少个苹果和桔子？
53．同学们去买蛋糕，如果每人出9 元，就多出了10元，每人出7 元，就多出了2元，那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？
54．妈妈买来一篮橘子分给全家人，如果其中两人分4个，其余人每人分2个，则多出4个；如果其中一人分6个，其余人每人分4个，则缺少12个，妈妈买来橘子多少个?全家共有多少人?
55．某校在种树活动中，把一批树苗分给各班，如果每班分18棵，就会余下24株，如果每班分20株，正好分完。这个学校有多少班？这批树共有多少棵？
56．小强由家里到学校，如果每分钟走米，上课就要迟到分钟；如果每分钟走米，就可以比上课时间提前分钟到校．小强家到学校的路程是多少米？
57．学校买来一批故事书，每班发16本，多10本；每班发18本，少6本，则买来故事书的本数为多少？
58．全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9人；如果增加一条船，每条船正好坐6人，全班共有多少人？
59．皮皮从家到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟60米，就可以比上课时间提前2分钟到校，那么皮皮家距离学校多远？
60．小明妈妈带着一笔钱去买肉，若买10千克牛肉则还差6元，若买12千克猪肉则还剩4元．已知每千克牛肉比猪肉贵3元，问：小明妈妈带了多少钱？
61．妈妈拿钱去买大米，如果买 25 千克多 26 元；如果买 30 千克仍多 6 元。每千克大米多少元？妈妈带了多少钱？
62．猪妈妈带着孩子去野餐，如果每张餐布周围坐4只小猪就有6只小猪没地方坐，如果每张餐布周围多坐一只小猪就会余出4个空位子，问：一共有多少只小猪，猪妈妈一共带了多少张餐布？
63．有若干个苹果和若干个梨．如果按每1个苹果配2个梨分堆，那么梨分完时还剩2个苹果；如果按每3个苹果配5个梨分堆，那么苹果分完时还剩1个梨．问：苹果和梨各有多少个？
64．老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？
65．有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则多10本，那么这个班有多少学生，多少练习本呢？
66．巧克力每盒9块，软糖每盒11块，要把这两种糖分发给一些小朋友，每种糖每人一块．由于又来了一位小朋友，软糖就要增加一盒，两种糖分发的盒数才一样多．现在又来了一位小朋友，巧克力还要增加一盒．最后共有多少位小朋友？
67．阳光小学学生乘汽车到香山春游。如果每车坐65人，则有5人不能乘上车；如果每车多坐5人，恰多余了一辆车，问一共有几辆汽车，有多少学生？
68．有48本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多5人。如果把书全部分给第一组，那么每人4本，有剩余；每人5本，书不够。如果把书全分给第二组，那么每人3本，有剩余；每人4本，书不够。问第二组有多少人？
69．老猴子给小猴子分桃，每只小猴分 10 个桃，就多出8个桃，每只小猴分 11 个桃，则多出 2 个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？
70．少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中2人各挖4个树坑，其余的人各挖6个树坑，就恰好挖完所有树坑，求共有少先队员几人？一共要挖多少个树坑?
71．果树队上山种果树，所需栽的苹果树苗是梨树苗的2倍，如果梨树苗每人栽3棵，还余下2棵；苹果树苗每人栽7棵，则少6棵。问：果树专业队上山植树的有多少人？要栽多少棵苹果树和梨树？
72．一些桔子分给若干个人，每人5个还多余10个桔子.如果人数增加到3倍还少5个人，那么每人分2个桔子还缺少8个，问有桔子多少个？
73．学而思学校买来一批小足球分给各班：如果每班分4个，就差66个，如果每班分2个，则正好分完，学而思小学一共有多少个班？买来多少个足球？
74．幼儿园把一些苹果分给小朋友，如果每人分3个，就剩下18个，把剩下的18个再给每人2人，就少4个，一共有多少个苹果？
75．用一根长绳测量井的深度，如果绳子两折时，多5米；如果绳子3折时，差4米.求绳子长度和井深．
76．小虎在敌人窗外听里边在分子弹：一人说每人背50发还多60发；另一人说每人背55发还多40发。有多少敌人？多少发子弹？
77．三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？
78．旅游团去住宿，如果每个房间住8人，则有一个房间缺6人，如果每个房间住6人，则有一个房间缺2人，请问：有多少个人？一共有多少房间？
79．甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用2 张信纸，乙每封信用3 张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下20 张信纸，乙用完所有信纸还剩下10 个信封，则他们每人各买了多少张信纸？
80．四年级学生搬砖，有12人每人各搬7块，有20人每人各搬5块，这样最后余下148块；如果有30人每人各搬8块，有8人每人搬9块，其余的每人搬10块，这样分配最后余下20块。学生共有多少人？共有砖多少块？
81．学校进行大扫除，分配若干人擦玻璃，其中两人各擦4块，其余各擦5块，则余12块；若每人擦6块，则正好擦完，求擦玻璃的人数及玻璃的块数？
82．体育队将一些羽毛球分给若干个人，每人5个还多余10个羽毛球，如果人数增加到3倍，那么每人分2个羽毛球还缺少8个，问有羽毛球多少个？
83．刘老师骑电动车从学校到韩丁家家访，以10千米/时的速度行进，下午1点到；以15千米/时的速度行进，上午11点到.如果希望中午12点到，那么应以怎样的速度行进？
84．智康小合唱队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3人则多出9人，若每条长椅上坐4人则多出3人.问：合唱队有多少人？
85．学而思学校买来一批小足球分给各班：如果每班分4个，就差66个，如果每班分2个，则正好分完，学而思小学一共有多少个班？买来多少个足球？
86．有一些人共同买一些东西，每人出8元，就多了3元；每人出7元，就少了4元．那么有多少人？物价是多少？
87．一小包糖分给小朋友，如果每人分3块，则余3块；如果每人分5块，则少7块，那么小朋友有多少个？
88．用一根绳子绕树三圈，余3米，如果绕树四圈，则差4米，树周长有几米？绳长有几米？
89．幼儿园老师给小朋友分糖果，每个小朋友分5个糖果，就多出22个糖果；每个小朋友分7个糖果，就少18个糖果，求小朋友的个数和糖果的数量是多少?
90．国庆节快到了，学而思学校的少先队员去摆花盆．如果每人摆5盆花，还有3盆没人摆；如果其中2人各摆4盆，其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完．问有多少少先队员参加摆花盆活动，一共摆多少花盆？
91．乐乐有一个储蓄筒，存放的都是硬币，其中2分币比5分币多22个；按钱数算，5分币却比2分币多4角；另外，还有36个1分币．乐乐共存了多少钱？
92．实验小学进行团体操表演。如果每行排8人，则多出7人；如果每行排14人，则有一排少5人。问排成多少排？有多少学生？
93．某校安排学生宿舍，如果每间住5人则有14人没有床位；如果每间住7人，则多出4个床位，问宿舍几间？住宿生几人？
94．托儿所小朋友分杏，若每人分2个就多出30个；如果每人分4个，杏正好分完．阿姨买来多少个杏？
95．甲、乙两个科研小组共同获得一笔奖金，这笔奖金若只给甲组，则平均每人50000元还余40000元；若只给乙组，则每人110000元还缺10000元．甲组人数是乙组人数的2倍．这笔奖金一共有多少？
96．学生划船，如每船4人，则少3只船，如每船6人，就空了2个位子，划船几人？租了几只船？
97．小红家买来一篮桔子分给全家人。如果其中二人每人分4只，其余每人分2只，则多出4只；如果一人分6只，其余每人分4只，则又缺12只。小红家买来多少桔子？小红家共有多少人？
98．卧龙自然保护区管理员把一些竹子分给若干只大熊猫，每只大熊猫分5个还多余10棵竹子，如果大熊猫数增加到3倍还少5只，那么每只大熊猫分2棵竹子还缺少8棵竹子，问有大熊猫多少只，竹子多少棵？
99．四年级同学参加植树活动，如果每班种10棵树，还剩6棵树苗；如果剩下的每班再种2棵，就少4棵树苗。四年级一共植树多少棵？
参考答案：
1．共有4辆车，共有学生190人。
【分析】若每车坐55人，则还可再坐30人，即每车坐55人，人数少30人；若每车坐50人，则还可再坐10人，即每车坐50人，人数少10人；对比两次分配方法可知，亏30，亏10，两次分配的人数差是55－50＝5人，则车数为（30－10）÷（55－50）＝4辆，人数为4×55－30＝190人。
【详解】（30－10）÷（55－50）
＝20÷5
＝4（辆）
4×55－30
＝220－30
＝190（人）
答：共有4辆车，共有学生190人。
【点睛】此题属于盈亏问题，考查了关系式（大亏数－小亏数）÷两次分物数量的差＝分物份数。
2．5间
【详解】每间住6人，余下2人可以每人各住一个房间，说明多出两个房间，同时多出两个人，即两次分配方案人数相差(人)，每间房间相差：(人)，所以共有房间：(间)，一共有：(人)，即可以空出(间)房间．
3．69粒
【详解】由题目条件知道，同学的人数与糖果的粒数不变，比较两种分配方案，第一种每人分4粒就多9粒，第二种每人分5粒则少6粒，两种不同方案一多一少差9+6=15（粒），相差原因在于两种方案分配数不同，两次分配数之差为：5-4=1（粒），每人相差一粒，15人相差15粒，所以参与分糖果的同学的人数是15÷1=15（位），糖果的粒数为：4×15+9=69（粒）．
4．小明7时40分离家刚好8时到校；家到学校的路程是600米。
【分析】小明每分钟走60米，可提早10分钟到校，即到校后还可多走60×10＝600（米）；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，即到校后还可多走50×8＝400（米），第一种情况比第二种情况每分钟多走60－50＝10（米），就可以多走600－400＝200（米），从而可以求出小明由家到校所需时间。
【详解】（1）10分钟走多少米？60×10＝600（米），
（2）8分钟走多少米？50×8＝400（米），
（3）需要时间： （600－400）÷（60－50）＝20（分钟），
（4）由家到校的路程：60×（20－10）＝600（米）或：50×（20－8）＝600（米）。
答：小明7时40分离家刚好8时到校，由家到学校的路程是600米。
【点睛】这是一道典型的盈亏问题，根据提前的时间找出两次多走的路程是解题关键。
5．11个.
【详解】试题分析：由题意，60÷7=8…4，60÷8=7…4，说明卡片的盒数是8盒，“若都分8张则还缺少5张”，即如果我们在每盒中加5张（8盒共加40张），每人就可以得到8×8=64张，现在实际每人得到60张，即每人需要退出4张，其中要有4张是每人60张后多下来的，还有40张是我们一开始借来的要还出去，即要退出44张，44÷4═11，说明有11人．
解：60÷7=8…4，60÷8=7…4，说明卡片的盒数是8盒，
（4+5×8）÷4
=44÷4
=11（人），
答：共有11个小朋友．
点评：根据“只分一盒，每人至少可以得到7张；如果每人分8张卡片，则还缺少5张”推出共有8盒卡片是解题的关键．
6．井深2米，绳子长12米。
【分析】绳子对折来量，井外余4米，即绳子的长度是井的2倍多8米；将绳子三折来量，井外余2米，即绳子的长度是井的3倍多6米；对比两次的测量方法，盈8米，盈6米，两次测量的倍数差为3－2＝1（倍），则井的深度为（8－6）÷（3－2）＝2米，绳子长度为2×2＋8＝12米。
【详解】2×4＝8（米）
3×2＝6（米）
（8－6）÷（3－2）
＝2÷1
＝2（米）
2×2＋8
＝4＋8
＝12（米）
答：井深2米，绳子长12米。
【点睛】对比两次的测量方法算出盈与亏是解决本题的关键。要注意绳子对折或三折后井外余的米数是指绳子每一段余的米数。
7．该校有宿舍9间，学生42人。
【分析】如果每间4人，则有6人没有床位，即如果每间4人，则人数多6人；如果每间6人，则空了2间宿舍，即如果每间6人，则人数少6×2＝12人；对比两次分配的方法，盈6，亏12，两次分配的人数差为6－4＝2人，则房间数为（12＋6）÷（6－4）＝9（间），总人数为4×9＋6＝42人。
【详解】2×6＝12（人）
（12＋6）÷（6－4）
＝18÷2
＝9（间）
4×9＋6
＝36＋6
＝42（人）
答：该校有宿舍9间，学生42人。
【点睛】将空了的房间数转化成少的人数，然后算出盈与亏是解决本题的关键。本题也可以使用方程法解。
8．4000
【分析】将前面行走的100米撇开，先求出后面剩余的距离，最后加上100米，对于后面剩余的距离，按50米/分钟的速度要比按60米/分钟的速度多用13分钟，可以假设以60米/分钟的速度走到学校后继续走13分钟，求出路程差，利用路程差、速度差求出时间，进而求路程。
【详解】
答：小华家到学校距离是4000米。
【点睛】本题也可以考虑列方程求解，设出小华离家时距离上课所剩余的时间，根据两种情况的路程相等列方程求解。
9．有9位同学分27个小玩具
【详解】第一种分配方案亏9个小玩具，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是9个，两次分配之差是：（个），由盈亏问题公式得，参与分玩具的同学有：（人），有小玩具（个）．
10．6个班级；100本书
【分析】盈亏问题，第一次剩40本，第二次剩10本，当做“盈盈型”盈亏问题求解。
【详解】具体算式如下：
答：有6个班级；一共有100本书。
【点睛】盈亏问题的三种形式，“盈亏型”、“盈盈型”、“亏亏型”，注意三者的联系与区别，合理套用公式进行求解。
11．12块
【详解】由题意知：两次的分配结果相差：（块），这是因为第一次与第二次分配中每人相差：（块），多少人相差12块呢？（人），糖果数是：（块）（或）．
12．绳长42米，井深12米
【分析】两次测量的每折总差额是：9－2=7（米），对应的分率的差额是：－，那么绳长是：7÷（－）＝42米，井深是：42÷2-9=12米；据此解答。
【详解】绳子长：（9－2）÷（－）
＝7÷
＝42（米）
井深：42÷2-9=12（米）；
答：这根绳长42米，井深12米。
【点睛】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额=总份数。
13．12条船 55人
【分析】解答这道题目，可以用盈亏问题的思路来思考，如果用列方程来解答，同样很合适．前后两种安排座位的方法总人数是不变的．如果设租了X条船，那么总人数既可以表示为(4x+7)人，也可以表示为5(x-1)人，就可以列出方程．
【详解】解答：设租了x条船．
4x+7=5(x-1)
4x+7=5x-5
X=12
4×12+7=55（人）
答：五（2）班租了12条船，共有学生55人．
14．80粒
【详解】3位小朋友本来每人可以分到10粒，他们共有的10×3＝30（粒），分给其余小朋友，每人就可以增加16-10=6（粒），因此其余小朋友有10×3÷（16-10）＝5（人）.
再加上这3位小朋友，共有小朋友 5＋3＝8（人）.
这袋糖有10×（5＋3）＝80（粒）
15．70块
【分析】第一次每人分5块，第二次每人分4块，可以认为原有的人每人拿出5－4＝1块糖分给新增加的人，而新增加的人刚好是原来的一半，这样新增加的人每人可分到2块糖果，这些人每人还差4－2＝2块，一共差了10＋2＝12块，所以新增加了12÷2＝6人，原有6×2＝12人。由此可得。
【详解】（10＋2）÷（5－4）
＝12÷1
＝12（人）
12×5＋10
＝60＋10
＝70（块）。
答：这些糖共有70块。
【点睛】这是典型的盈亏问题，可根据公式直接计算即可。
16．9人 45粒
【详解】第一种分配方案盈9粒糖，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是9粒，两次分配之差是（粒），由盈亏问题公式得，参与分糖的同学有：（人），有糖果（粒）．
17．有13个小朋友，86个苹果和43个桔子．
【详解】因为桔子每人分3个多4个，而苹果是桔子的2倍，因此苹果每人分6个就多8个．又已知苹果每人分7个少5个，所以应有（8+5）÷（6-5）=13（人）．
苹果个数为13×7-5=86（个）．
桔子数为 13×3+4=43（个）．
18．142人
【详解】如果3条船没有坏，每船坐8人，那么多余了个座位．根据盈亏问题公式，有船条，学生人数为人．
19．井深4米，绳长20米。
【分析】用绳子对折来量，井外余6米，即绳子的长度是井深度的2倍多12米；用绳子一折四来量，井外余1米，即绳子长为井深的4倍多4米；对比两次测量可知，盈12，盈4，则井深（12－4）÷（4－2）＝4米，绳子长4×2＋6×2＝20米。
【详解】6×2＝12（米）
4×1＝4（米）
（12－4）÷（4－2）
＝8÷2
＝4（米）
4×2＋6×2
＝8＋12
＝20（米）
答：井深4米，绳长20米。
【点睛】本题中的绳子几折后剩余的米数是指每一段绳子均剩余的米数。本题也可以使用方程法解。
20．84粒
【详解】如果大班增加2 个小朋友，大、小班人数就相等了，变为“每人5 粒缺16 粒，每人4 粒多4 粒” 的盈亏问题．小班有(16＋4)÷(5－4)＝20(人)．这袋糖果有4×20＋4＝84(粒)．
21．1500米
【详解】迟到分钟转化成米数：（米），提前分钟到校转化成米数：（米），距离上课时间为：（分钟），家到学校的路程为：（米）．
22．羽毛球拍180副；乒乓球拍90副．
【详解】因为羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，如果每次分羽毛球拍5×2=10（副），最后应余下15×2=30（副），因为14-5×2=4（副），分到最后还差30副，所以比每次分10副总共差30+30=60（副），所以有小组：60÷4=15（组），乒乓球拍有：5×15+15=90（副），羽毛球拍90×2=180（副）．
23．5人；20片
【分析】盈亏问题，第一次差15片，第二次差5片，当做“亏亏型”盈亏问题求解。
【详解】具体算式如下：
答：同学有5人；一共有树叶20片。
【点睛】盈亏问题的三种形式，“盈亏型”、“盈盈型”、“亏亏型”，注意三者的联系与区别，合理套用公式进行求解。
24．学生8人，苹果88个
【详解】为什么第一次多8个，第二次不多也不少了呢？因为第二次每人多分了1个，所以有8÷1=8（人），苹果8×10+8=88（个）．
专家点评：
【点睛】盈亏问题，请注意体会差量分析的应用．
25．桥高5米，绳子长18米。
【分析】绳子对折垂到水面，还余4米，即绳子是桥高的2倍多8米；把绳子3折垂到水面，还余1米，即绳子是桥高的3倍多3米；对比两次的测量方法，盈8，盈3，两次测量的桥高倍数差3－2＝1倍，则桥高（8－3）÷（3－2）＝5（米），绳长5×2＋8＝18米。
【详解】4×2＝8（米）
3×1＝3（米）
（8－3）÷（3－2）
＝5÷1
＝5（米）
5×2＋2×4
＝10＋8
＝18（米）
答：桥高5米，绳子长18米。
【点睛】对比两次的测量方法算出盈与亏是解决本题的关键。要注意绳子对折或三折后井外余的米数是指绳子每一段余的米数。
26．2名少先队员，8棵梨树苗，16棵苹果树苗
【分析】看似有苹果树和梨树，但是题目只是将梨树分配给少先队员，第二次每人多分4棵，总共多用了8棵，可以先求出少先队员的数量，再求出梨树的棵数，再求苹果树的棵数。
【详解】
答：有2名少先队员，准备栽8棵梨树苗和16棵苹果树苗。
【点睛】本题具有迷惑性，看似有梨树和苹果树，但其实两次分配只与梨树有关。
27．寄宿的学生有406人，宿舍有62间。
【分析】若每间宿舍住6人，多出34人，即每间宿舍住6人，人数多出34人；若每间宿舍住7人，则多出4间宿舍，即若每间宿舍住7人，则人数少7×4＝28人；对比两种分配方法，盈34，亏28人，两次分配的人数数量差为7－6＝1人，则宿舍数为（34＋28）÷（7－6）＝62间，人数为62×6＋34＝406人。
【详解】7×4＝28（人）
（34＋28）÷（7－6）
＝62÷1
＝62（间）
62×6＋34
＝372＋34
＝406（人）
答：寄宿的学生有406人，宿舍有62间。
【点睛】将本题中多出的宿舍数转化成缺少的人数，计算出盈与亏是解决本题的关键。本题也可以使用方程法。
28．48名
【详解】(6+8)÷(8-6)=7(只)
学生：6×（7+1）=48（名）
答：有48名同学去划船。
29．45间；574人
【分析】若每个房间住12人，则34人没有位置，即每个房间住12人，人数多出34人；若每个房间住14人，则空出4个房间，即若每个房间住14人，则人数缺少14×4＝56人；对比两次分配方法，盈34，亏56，两次分配的差为14－12＝2人，则房间数为（34＋56）÷（14－12）＝45间，人数为（45－4）×14＝574人。
【详解】14×4＝56（人）
（34＋56）÷（14－12）
＝90÷2
＝45（间）
（45－4）×14
＝41×14
＝574（人）
答：学生宿舍有45间，住宿学生有574人。
【点睛】第二次分配多出的不是人数而是房间数，如何把多出的房间数转化成多出的人数是解决本题的关键。
30．长60分米，游泳池深24分米。
【分析】绳子两折时，余6分米，即绳子的长度是游泳池深度的2倍多12分米，绳子三折时还差4分米，即绳子的长度是游泳池深度的3倍少12分米；对比两次测量可知，绳子多折一次，长度就由原来的多12分米边成少12分米，即绳子1折的长度是12＋12＝24分米，即游泳池深度是24分米，绳长24×2＋6×2＝60分米。
【详解】6×2＝12（分米）
3×4＝12（分米）
（12＋12）÷（4－3）
＝24÷1
＝24（分米）
24×2＋6×2
＝48＋12
＝60（分米）
答：绳长60分米，游泳池深24分米。
【点睛】注意本题中绳子几折后多（或少）多少米，是指绳子每一段多（或少）多少米。本题也可用方程法解答。
31．三好学生有4人，铅笔有21只。
【分析】由“每人9支缺15支”可知，再加15支就能正好分完；由“每人7支就缺7支”可知，再加上7支也正好分完，两次数量差为15－7＝8支，每次分物差为9－7＝2支。也就是说每人多分2支，就多出8支．那么，人数为8÷2＝4（人），铅笔的支数4×9－15＝21只。
【详解】（15－7）÷（9－7）
＝8÷2
＝4（人）
4×9－15
＝36－15
＝21（只）
答：三好学生有4人，铅笔有21只。
【点睛】此题属于盈亏问题，考查了关系式（大亏数－小亏数）÷两次分物数量的差＝分物份数（学生人数）。本题也可以使用方程法解。
32．绳子长度是36米；井深13米。
【分析】如果绳子两折时，多5米，即绳子长度是井深的2倍多5×2＝10米；如果绳子三折时，差1米，绳子长度是井深的3倍少3×1＝3米；用多出的绳子长度加上缺少的绳子长度再除以（3－2），即可计算出井深多少米，然后根据绳子的对折可计算出绳子的长度。
【详解】2×5＝10（米）
1×3＝3（米）
（10＋3）÷（3－2）
＝13÷1
＝13（米）
（13＋5）×2
＝18×2
＝36（米）
答：绳子长度是36米，井深13米。
【点睛】解答此题的关键是分析出2折多5米，其实是多单根绳子的10米，3折少1米，其实是少了单根绳子的3米，然后再用两数之和除以3－2即可得到井深，然后再依据题意计算出绳子的长度即可。
33．10间
【分析】将人分给宿舍，两次分配时宿舍数量不变，人数不变，第二次分配多用了20人，每个宿舍多住了2人，先求出宿舍数量，再求出人数。
【详解】
答：房间有10间。
【点睛】本题是典型的盈亏问题，第二次分配不多也不少，可以看成“盈”0个或者“亏”0个来处理。
34．7人 61本
【详解】“差9本”和“差2本”两者相差（本），每个人要多发（本），因此就知道，共有老师（人），书有（本）．
35．80人
【分析】将“增加一条船”看成是多8人，将“减少一条船”看成是少10人，盈和亏已知，直接套公式求解，先求出船的条数，再求出学生数量。
【详解】
答：这个班共有80人。
【点睛】本道题实质上是典型的盈亏问题，并且是最基础的“盈亏型”，但是要合理进行转化。
36．妈妈买来橘子26个；全家共有9人．
【详解】由“其中两人分4个，其余每人分2个，则多出4个”转化为全家每人都分2个，这分4个的两人每人都拿出2个，共拿出4个，结果就多了个；由“一人分6个，其余每人分4个，则缺少12个”转化为全家每人都分4个，分6个的人拿出2个，结果就少了个，转变成了盈亏问题的一般类型，则：
全家的人数：(人)
橘子的个数：(个)
37．700米
【详解】设从教室去图书馆闭馆时所用时间是x分钟
（米）
答：教室到图书馆的路程有700米．
38．有9位学生；共45粒糖果．
【详解】第一种分配方案盈9粒糖，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是9粒，两次分配之差是（粒），由盈亏问题公式得，参与分糖的同学有：（人），有糖果（粒）．
39．9人 43块
【分析】比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块．这两次搬砖，每人相差（块）．第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数：（块），每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员（人）．共有砖：（块）．
【详解】（块）
（人）
共有砖：（块）
答：这个班少先队有9个人，要搬的砖共有43块．
40．8名同学；48粒
【分析】盈亏问题，注意两次分配时，人数和糖果数量不变，套用公式进行求解，第一次差32粒，第二次刚好分完，可认为差0粒，当做“亏亏型”盈亏问题求解。
【详解】具体算式如下：
答：班上一共有8名同学，老师一共有48粒糖果。
【点睛】本题主要考查盈亏问题，人数与糖果数量不变是本题的关键。
41．10个人；32个梨；64个苹果
【分析】设人数为未知数，根据梨子和苹果的分配情况表示出各自的总数，根据数量关系列方程求解。
【详解】解：设总共有x个人；
答：有10个人；有32个梨；有64个苹果。
【点睛】本题相当于是两次分配数量不一致的盈亏问题，对于此类问题，列方程求解比较简单。
42．1736
【详解】根据题意，先将题目转化为标准的盈亏问题的应用题．应是“若每个考场安排26名考生，则差6名（26－20＝6）考生；若每个考场安排30名考生，则差274名（30×9＋30－26＝274）考生”．再按照盈亏问题的解法即可求得共有考场（274－6）÷（30－26）＝67个，进而求得该地区参加考试的考生有26×（67－1）＋20＝1736名．此题的解答部分用另一种方法．
解：（1）第二种方案比第一种方案多用9个考场，这9个考场中总人数是：
26×（9－1）＋ 20＝26×8＋20＝208＋20＝228（人）.
（2）因为总人数相等，最后9个考场中多出228人，因此前面和第一种方案相比较一定少了228人．由于第一种方案最后一个考场有26人，恰好和第二种方案中的对应考场人数相等，因此228人是在：
前228÷（30－26）＝57个考场中错出来的．
（3）因此第一种方案中每个考场坐30人的有57个考场，坐26人的考场有1个．所以总考生人数是：57×30＋26＝1710＋26＝1736（人）
答：该地区参加考试的考生有1736名．
43．2100米
【分析】从离家开始计时，第一次比剩余时间多了5分钟，第二次比剩余时间少了2分钟，两次差7分钟，假设第二次继续往前走，再走7分钟，可以求出多走的路程，即路程差，利用速度差和路程差求出时间，再求出全程。
【详解】
答：晶晶家离学校2100米。
【点睛】本题也可以将时间设成未知数，根据两种情况下的路程相等列方程求解。
44．6间 40人
【详解】每个房间住3人，则多出22人，每个房间多住5人，意味着就是每个房间住8个人,则空出1个房间，这1个房间如果住满人应该是(人)，由此可见，每一个房间增加(人)．两次安排人数总共相差(人)，因此，房间总数是：(间)，学生总数是：(人)．
45．280米
【分析】如果每天修240米，修完全路就得延期5天，即若按照原定时间计算，每天修240米，则就会少修240×5＝1200米；如果每天修300米，修完全路就提前两天，即若按照原定时间计算，每天修300米，就会多修300×2＝600米；两次修路的长度差为1200＋600＝1800米，每天修路的长度差为300－240＝60米，则原定时间为1800÷60＝30天，总长度为（30＋5）×240＝8400米，原计划每天修8400÷30＝280米。
【详解】240×5＝1200（米）
300×2＝600（米）
（1200＋600）÷（300－240）
＝1800÷60
＝30（天）
（30＋5）×240
＝35×240
＝8400（米）
8400÷30＝280（米/天）
答：每天修280米正好在规定时间完工。
【点睛】将本题中的延期或提前的天数转化成少修或多修的米数，计算出盈与亏是解决本题的关键。
46．65名
【分析】将人分给长椅，根据前两次的分配情况，先求出长椅数和人数，再求最后的问题。
【详解】
答：还剩下65名学生无座位。
【点睛】本题的关键是利用盈亏问题求出总人数和长椅的数量，最后的问题是比较简单的。
47．买回萝卜160个；计划吃28天．
【详解】题中告诉我们每天吃4个，多出48个萝卜；每天吃6个，少8个萝卜．观察每天吃的个数与萝卜剩余个数的变化就能看出，由每天吃4个变为每天吃6个，也就是每天多吃2个时，萝卜从多出48个到少8个，也就是所需的萝卜总数要相差48＋8＝56（个）．从这个对应的变化中可以看出，只要求56里面含有多少个2，就是所求的计划吃的天数；有了计划吃的天数，就不难求出共有多少个萝卜了．吃的天数：（48＋8）÷（6－4）＝56÷2＝28（天），萝卜数：6×28－8＝160（个）或 4×28＋48＝160（个）．
48．7人 59本
【详解】（24-3）÷（8-5）
=21÷3
=7（人）
5×7+24=59（本）
答：有三好学生7人，练习本59本。
49．6个 19棵
【详解】（17-5）÷（6-4）
=12÷2
=6（个）
4×6-5=19（棵）
答：有6个同学,有19棵树.
50．160个；28天
【分析】第一种分配方案：每天吃4个，多出48个；
第二种分配方案：每天吃6个，少8个；
典型的一盈一亏类型。根据公式：参加分配的总份数＝（盈数＋亏数）÷两次分配的数量差，代入数据求解即可。
【详解】计划吃的天数：（48＋8）÷（6－4）
＝56÷2
＝28（天）
买的苹果个数：28×4＋48
＝112＋48
＝160（个）
答：妈妈买回的苹果有160个，计划吃28天。
【点睛】牢记盈亏问题公式份数＝（盈数＋亏数）÷两次分配数的差是解答本题的关键。此题是盈亏问题中较为简单的基础题。
51．160个 28天
【分析】题中告诉我们每天吃4个，多出48个萝卜；每天吃6个，少8个萝卜．观察每天吃的个数与萝卜剩余个数的变化就能看出，由每天吃4个变为每天吃6个，也就是每天多吃2个时，萝卜从多出48个到少8个，也就是所需的萝卜总数要相差48＋8＝56（个）．从这个对应的变化中可以看出，只要求56里面含有多少个2，就是所求的计划吃的天数；有了计划吃的天数，就不难求出共有多少个萝卜了．吃的天数：（48＋8）÷（6－4）＝56÷2＝28（天），萝卜数：6×28－8＝160（个）或 4×28＋48＝160（个）．
【详解】48＋8＝56（个）
吃的天数：（48＋8）÷（6－4）＝56÷2＝28（天）
萝卜数：6×28－8＝160（个）或 4×28＋48＝160（个）．
答：小白兔买回的萝卜有160个，计划吃28天．
52．13个小朋友86个苹果和43个桔子
【详解】因为桔子每人分3个多4个，而苹果是桔子的2倍，因此苹果每人分6个就多8个.又已知苹果每人分7个少5个，所以应有（8+5）÷（6-5）=13（人）.
苹果个数为13×7-5=86（个）.
桔子数为13×3+4=43（个）.
答：有13个小朋友，86个苹果和43个桔子.
53．4个同学；26元
【分析】此题属于盈亏问题中“盈盈型”，根据（大盈－小盈）÷两次每人分配数的差，代入数据解答即可。
【详解】
答：有4个同学去买蛋糕；蛋糕的价钱是26元。
【点睛】此题属于典型的盈亏问题，解答时先分析属于盈亏问题中的哪一种类型，再根据公式套用。也可根据总人数和总钱数是不变的列方程解答。
54．26个 9人
【详解】由“其中两人分4个，其余每人分2个，则多出4个”转化为全家每人都分2个，这分4个的两人每人都拿出2个，共拿出4个，结果就多了个；由“一人分6个，其余每人分4个，则缺少12个”转化为全家每人都分4个，分6个的人拿出2个，结果就少了个，转变成了盈亏问题的一般类型，则：
全家的人数： (人)
橘子的个数：(个)
55．这个学校有12个班，这批树苗共有240棵。
【分析】第一次每班分18棵，第二次每班分20棵，第二次比第一次每班多分（20－18）棵，因此每班多分2棵，则两次的分配差额是24棵，可以用“总差额÷每人两次差额＝人数”求出总人数，列式为：24÷（20－18）＝12个，则树苗的棵数为：20×12＝240棵，据此解答。
【详解】24÷（20－18）
＝24÷2
＝12（个）
12×20＝240（棵）
答：这个学校有12个班，这批树苗共有240棵。
【点睛】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总数的差（总差额），二是每份的差（每人差额），将这两个差额相除，就可求得人数，然后再求出物品数。基本的数量关系式是：（盈数＋亏数）÷两次分物数量的差＝分物份数（人数）。本题要注意：一次余（或亏），一次正好分完，总差额＝余（或亏）数。
56．1500米
【详解】迟到分钟转化成米数：（米），提前分钟到校转化成米数：（米），距离上课时间为：（分钟），家到学校的路程为：（米）．
57．138本
【分析】两次分配过程，班级数量和故事书的数量不变，第二次分配，多用了16本，每个班多分了2本，先求出班级数量，再求出故事书的数量。
【详解】
答：买来的故事书本书为138本。
【点睛】盈亏问题中的“盈亏型”，人数=（盈+亏）÷两次分配的数量差。
58．36人
【分析】将第一种情况看成少9人，将将第二种情况看成多6人，典型的盈亏问题，先求出船的数量，再求出人数。
【详解】
答：全班共有36人。
【点睛】本题关键是转化，要从题目中找出盈亏问题的影子，当然也可以列方程求解。
59．1500米
【详解】根据题意，每分钟走50米，迟到3分钟，实际上就是还差50×3=150（米）到校；如果每分钟60米，提前2分钟到校，即到校后还可以多走60×2=120（米），第一次与第二次相差150+120＝270（米），也就是第二次比第一次多走了270米，所以皮皮从家到学校所用时间是270÷（60-50）=27（分钟），皮皮家到学校的距离是50×（27+3）=50×30=1500（米）．
【点睛】需要转化条件的盈亏问题．两种方案，除了速度差，更要感受到路程差，从而看到，这里的数量关系，竟然就是追及关系．
60．124元
【详解】因为“每千克牛肉比猪肉贵3元”，所以同样买10千克猪肉的话，就剩了3×10－6＝24（元），这样化成普通的盈亏问题，猪肉的价钱是：（24－4）÷（12－10）＝10（元），所以小明妈妈带的钱数是：12×10＋4＝124（元）．
61．4元 126元
【详解】（26-6）÷（30-25）
=20÷5
=4（元）
25×4+26=126（元）
答：每千克大米4元，妈妈带了126元。
62．有46只小猪；带了10张餐布．
【详解】每张餐布周围多坐一只小猪就是坐5只小猪，余出4个空位子就是少4只小猪，所以原问题可以转化为：如果每张餐布周围坐4只小猪，则多出6只没处坐；如果每张餐布周围坐5只，还少4只，求有多少只小猪多少张餐布？所以餐布数是：（6+4）÷1=10（张），有小猪：10×4+6=46（只）．
63．有苹果15 个；有梨26个．
【详解】容易看出这是一道盈亏应用题，但是盈亏总额与两次分配数之差很难找到．原因在于第一种方案是1个苹果“搭配”2个梨，第二种方案是3个苹果“搭配”5个梨．如果将这两种方案统一为1个苹果“搭配”若干个梨，那么问题就好解决了．将原题条件变为“1个苹果搭配2个梨，缺4个梨；1个苹果搭配5/3个梨，多1个梨”，此时盈亏总额为(个)梨，两次分配数之差为(个)梨．所以有苹果(个)，有梨(个)．
64．7只 79个
【分析】老猴子的第一种方案盈9个桃子，第二种方案盈2个，所以盈亏总和是（个），两次分配之差是（个），由盈亏问题公式得，有小猴子：（只），老猴子有（个）桃子.
【详解】（个）
（个）
由盈亏问题公式得，有小猴子：（只）
老猴子有（个）桃子
答：一共有7只小猴子，老猴子一共有79个桃子．
65．这个班有30个学生；220本练习本．
【详解】由题意知：第一种方案：每人发5本多出70本；第二种方案：每人发7本多出10本；两种方案分配结果相差：（本），这是因为两次分配中每人所发的本数相差：（本），相差60本的学生有：（人）．练习本有：（本）（或）．
66．46个
【详解】新来了一位小朋友，就要增加一盒软糖，说明在此之前，软糖应该是刚好分完几整盒，所以原来的小朋友人数是的倍数．增加了第二位小朋友之后，巧克力糖也要再来一盒了，说明原有的小朋友分几整盒巧克力糖之后还剩下一块，也就是说，原有的小朋友人数是9的倍数减．符合这两个条件的最小的数是，而且它刚好满足原有的巧克力比软糖多一盒的条件，所以原有个小朋友，最后有个小朋友．
67．一共有15辆汽车；980个学生。
【分析】每车多坐5人，实际是每车可坐（人），恰好多余了一辆车，也就是还差一辆汽车的人，即70人。因而原问题转化为：如果每车坐65人，则多出5人无车乘坐；如果每车坐70人，还少70人，求有多少人和多少辆车？
【详解】车数是（5＋5＋65）÷5
＝75÷5
＝15（辆），
人数是65×15＋5
＝975＋5
＝980（人）或：
（5＋65）×（15－1）
＝70×14
＝980（人）。
答：一共有15辆汽车；980个学生。
68．15人
【分析】如果把书全部分给第一组，那么每人4本，有剩余；每人5本，书不够，说明第一组人数少于（人），多于，即9人；如果把书全分给第二组，那么每人3本，有剩余；每人4本，书不够，说明第二组人数少于（人），多于（人）；综上所述，第一组可能有10或11人，第二组可能有13、14、15人，因为已知第二组比第一组多5人，所以，第一组只能是10人，第二组15人。
【详解】（人），则第一组少于12人，
48÷5＝9（人）……3（本），则第一组多于9人，
（人），则第二组少于16人，
（人），则第二组多于12人，
整理以上数据可得，第一组可能有10或11人，第二组可能有13、14、15人，根据第二组比第一组多5人，因此第一组只能是10人，第二组15人。
【点睛】关键是根据图书的总数以及具体分配情况，利用除法算式推理出每组人数的大致范围。并由两组人数之间的关系，最终确定每组人数是多少。
69．6只；68个
【分析】盈亏问题，第一次多出8个，第二次多出2个，当做“盈盈型”盈亏问题求解。
【详解】具体算式如下：
答：一共有6只小猴子；一共有68个桃子。
【点睛】盈亏问题的三种形式，“盈亏型”、“盈盈型”、“亏亏型”，注意三者的联系与区别，合理套用公式进行求解。也可根据总数不变，列方程解答。
70．7个少先队员 38个树坑
【分析】本题第二次的任务分配：“如果其中2人各挖4个树坑，其余的人各挖6个树坑，就恰好挖完”，这里所有少先队员挖的树坑数不一致，可将其改为“如果每人挖6个树坑，还少4个树坑”．这样，问题就变成典型的一盈（多3个树坑）、一亏（少4个树坑）问题了．
【详解】解：☆解法一：
共有少先队员：（3+4）÷（6-5）=（3+4）÷1=7（人）
共有树坑：5×7+3=38（个）
☆解法二：代数解法．设有少先队员x人，则总树坑数可表示为5x+3或2×4+（x-2）×6，列方程5x+3=2×4+（x-2）×6
解此方程，得x=7（人）
一共有树坑：5x+3=38（个）或2×4+(x-2)×6=38（个）
答：共有少先队员7个，一共要挖38个树坑．
71．10人；梨树：32棵；苹果树：64棵
【分析】由于苹果树苗是梨树苗的2倍，根据题意，梨树苗每人栽3棵，还余下2棵，那么如果每人栽6棵苹果树苗，应余下4棵，而已知每人栽7棵苹果树苗，则少6棵。根据盈亏问题解法，植树人员共（4＋6）÷（7－6）＝10（人），梨树有3×10＋2＝32（棵），苹果树有32×2＝64（棵）。
【详解】根据题意，如果每人栽3×2＝6（棵）苹果树苗，则应余下2×2＝4（棵）
果树专业队上山植树的人数：（4＋6）÷（7－6）
＝10÷1
＝10（人）
梨树：3×10＋2＝32（棵）
苹果树：32×2＝64（棵）
答：果树专业队上山植树的有10人，要栽的梨树和苹果树分别是32棵和64棵。
【点睛】本题考查盈亏问题中一盈一亏的解法：盈与亏的和÷两次分得的差＝参与分配对象总数。根据梨树与苹果树之间的数量关系，将梨树的盈余问题转化为苹果树的盈余是解题的关键。
72．150个
【分析】使人感到困难的是条件“3倍还少5人”.先要转化这一条件.
假设还有10个桔子，10＝2×5，就可以多有5个人，把“少5人”这一条件暂时搁置一边，只考虑3倍人数，也相当于按原人数每人给2×3=6（个）.
【详解】假设还有10个桔子，10＝2×5，就可以多有5个人，把“少5人”这一条件暂时搁置一边，只考虑3倍人数，也相当于按原人数每人给2×3=6（个）.
每人给5个与给6个，总数相差10＋10＋8＝28(个）.
所以原有人数28÷（6-5)=28（人）.
桔子总数是5×28＋10＝150（个）.
答：有桔子150个.
73．学而思小学一共有33个班；买来66个足球．
【详解】第一种分配方案亏66个球，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是66个，两次分配之差是（个），由盈亏问题公式得，学而思小学有：（个）班，买来足球（个）．
74．51个
【分析】两次分配过程，苹果数量和小朋友数量不变，第二次分配，多用了22个苹果，每个小朋友多分了2个，先求出小朋友的数量，再求出苹果数量。
【详解】
答：一共有51个苹果。
【点睛】盈亏问题中的“盈亏型”，分配对象的个数=（盈+亏）÷两次分配的数量差。
75．井的深度为22米；绳子长度为54米．
【详解】井的深度为：（5×2+4×3）÷（3-2）=22÷1=22（米）．
绳子长度为：（22+5）×2=27×2=54（米），或者 （22-4）×3=18×3=54（米）．
76．4个；260发
【分析】盈亏问题，第一次多60发，第二次多40发，当做“盈盈型”盈亏问题求解。
【详解】具体算式如下：
答：一共有4个敌人；260发子弹。
【点睛】盈亏问题的三种形式，“盈亏型”、“盈盈型”、“亏亏型”，注意三者的联系与区别，合理套用公式进行求解。
77．43块
【详解】比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块．这两次搬砖，每人相差（块）．第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数：（块），每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员（人）．共有砖：（块）．
78．10个人；2个房间
【分析】盈亏问题，第一次少6个人，第二次少2个人，当做“亏亏型”盈亏问题求解。
【详解】具体算式如下：
答：一共有2个房间；10个人。
【点睛】盈亏问题的三种形式，“盈亏型”、“盈盈型”、“亏亏型”，注意三者的联系与区别，合理套用公式进行求解。
79．信封50个；信纸120张．
【详解】由题意，如果乙用完所有的信封，那么缺30 张信纸．这是盈亏问题，盈亏总额为(20＋30)张信纸， 两次分配的差为(3－2)张信纸，所以有信封(20＋30)÷(3－2)＝50(个)，有信纸2×50＋20＝120(张)．
80．38人；332块
【分析】可以先根据第一种情况求出砖的数量，再利用第二种情况求出余下的人数，然后求出总人数。
【详解】
＝332（块）
＝0（块）
30＋8＝38（人）
答：学生有38人，共有332块砖。
【点睛】本题看似麻烦，实则简单，直接计算出总数，接下来就变成了一般的应用题，直接求解即可。
81．10人；60块
【分析】其中两人各擦4块，其余各擦5块，则余12块；这组条件包含着两种擦玻璃的情况，如果我们把他们统一成一种情况，让每人都擦5块，原问题就转化为：如果每人擦5块，则余10块；如果每人擦6块，则剩0块。据此根据双盈公式：份数＝（大盈-小盈）÷两次分配数的差，代入数据求解即可。
【详解】12-（5-4）×2
＝12-2
＝10（块）
人数：（10-0）÷（6－5）
＝10÷1
＝10（人）
玻璃块数：10×6＝60（块）
答：擦玻璃的有10人，玻璃一共60块。
【点睛】这是一道比较难的盈亏问题，主要难在对第一个条件“其中两人各擦4块，其余各擦5块，则余12块；”的理解上。这种情况一般考虑把复杂的问题通过转化变成简单的盈亏问题，进而求解。
82．100个
【详解】考虑人数增加3倍后，相当于按原人数每人给2×3＝6（个），每人给5个与给6个，总数相差10＋8＝18 (个），所以原有人数 18÷（6－5)＝18（人），羽毛球总数是 5×18＋10＝100（个）．
83．12千米/时
【详解】这道题没有出发时间，没有学校到韩丁家的距离，也就是说既没有时间又没有路程，似乎无法求速度.这就需要通过已知条件，求出时间和路程.假设有A，B两人同时从学校出发到韩丁家，A每小时行10千米，下午1点到；B每小时行15千米，上午11点到.B到韩丁家时，A距韩丁家还有10×2=20（千米），这20千米是B从学校到韩丁家这段时间B比A多行的路程.因为B比A每小时多行15-10=5（千米），所以B从学校到韩丁家所用的时间是20÷（15-10）=4（时）.由此知，A，B是上午7点出发的，学校离韩丁家的距离是15×4=60（千米）.刘老师要想中午12点到，即想（12-7=）5时行60千米，刘老师骑车的速度应为60÷（12-7）=12（千米/时）．
84．27人
【详解】“多9人”与“多3人”两者相差9－3＝6（人），每条长椅要多座 4－3＝1（人），因此就知道，共有6÷1＝6（条）长椅，人数是6×3+9＝27（人）．
85．33个 66个
【详解】第一种分配方案亏66个球，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是66个，两次分配之差是（个），由盈亏问题公式得，朝阳小学有：（个）班，买来足球（个）.
86．7人 53元
【详解】解：“多3元”与“少4元”两者相差3＋4＝7（元）.
每个人要多出8-7＝1（元）.
因此就知道，共有7÷1＝7（人），物价是8×7-3＝53（元）.
答：共有7个人一起买，物价是53元.
87．5个
【分析】两次分配，人数和糖果数不变，第二次多用了10块糖，每人多分了2块，先求出人数，再求出糖果数。
【详解】
答：有5个小朋友。
【点睛】典型的盈亏问题，对于“盈亏型”，人数=（盈+亏）÷两次分配的数量差。
88．周长7米；绳长24米
【分析】绳子的总长和树的周长不变，第二次比第一次多用7米，多绕一圈，先求出树的周长，再求出绳子的长度。
【详解】
答：树的周长是7米；绳子有24米。
【点睛】盈亏问题中的“盈亏型”，不变量是绳长和周长，相当于是将绳长分配给周长。
89．20个小朋友；122颗糖果
【分析】两次分配，小朋友的数量和糖果的数量都不变，第二次分配，每人多分了2个，总共多用了40个，先求出人数，再求出糖果数。
【详解】
答：有20个小朋友；有122颗糖果。
【点睛】盈亏问题中最基础的“盈亏型”，人数=（盈+亏）÷两次分配的数量差。
90．有7个少先队员参加摆花盆活动；一共摆38个花盆
【详解】我们可以把第二个条件转化为如果每人摆6盆花，还缺4盆，那么就是简单的“一盈一亏”．
人数： [3＋（6－4）×2]÷（6－5）＝7（人），盆数：5×7＋3＝38（盆）或6×7－4＝38（盆）．
【点睛】需要转化条件的盈亏问题，转化思想似乎有点玄，为什么我一定会想到：“把第二个条件转化为如果每人摆6盆花，还缺4盆”？答案在于，我们应该在大方向上有感觉，这道题“每人摆5盆，还有3盆没人摆；每人摆6盆，还……”，“还”字后面的下文怎么接？接上了，转化成功！
91．276分
【详解】假设去掉22个2分币，那么按钱数算，5分币比2分币多8角4分，一个5分币比一个2分币多3分，所以5分币有：84÷（5-2）=28（个）；2分币有：（个）．
所以乐乐共存钱：（分）．
92．排成2排，有同学23人。
【分析】根据题意对比两次分配方法可知，如果每排人数增加14－8＝6人，则人数由多出7人变成少5人，即每排增加6人，人数增加7＋5＝12人，用“增加的人数÷每排多出的人数”即可算得排数，再用“排数×每排人数＋多出（或－少）的人数”即可算得总人数。
【详解】（7＋5）÷（14－8）
＝12÷6
＝2（排）
2×8＋7
＝16＋7
＝23（人）
答：排成2排，有同学23人。
【点睛】本题主要考查盈亏问题的应用，根据题目已知算出盈与亏是解决本题的关键。
93．9间； 59人
【分析】由已知条件
每间5人 少14个床位
每间7人 多4个床位
比较两次分配的方案，可以看出，由于第二种方案比第一种每间多住人，
一共要多出个床位，根据两种方案每间住的人数的差和床位差，可以求出宿舍间数，然后根据已知条件可求出住宿生人数。
【详解】（人）
（人），或（人）
答：宿舍有9间，住宿生59人。
【点睛】考查了盈亏问题。也可以用方程来解答。
94．60个
【分析】通过读题可以知道，在两种分杏的方案中，第二种方案中每人分得的4个杏比第一种方案中每人分得的2个多了4-2=2（个），也就是第二次分杏时，相当于在实施第一种方案的基础上每人又分到2个杏，而每人分的2个杏，又是从实施第一种方案后剩的30个杏中拿走的．概括地说，就是每人分2个杏，一共分了30份．根据这个分析可以求出这个托儿所小朋友的人数，再根据小朋友的人数就可以求出阿姨买来杏的个数．
【详解】解：小朋友人数：30÷（4-2）=30÷2=15（人）
杏的个数：4×15=60（个）
答：阿姨买来60个杏．
也可以列综合算式：
30÷（4－2）×4=30÷2×4=60（个）
答：阿姨买来了60个杏．
【点睛】盈亏问题中，如果分配方案中只有盈没有亏，可以理解为亏0．
95．540000元
【分析】假如没有“甲组人数是乙组人数的2倍”，本题就是一道基本的盈亏问题，很容易解答；假如能使两组的人数同样多，本题也能变换成一道基本的盈亏问题．根据题中的已知条件，有两种方法能使两组人数同样多，第一种方法，乙组再来一份与它同样多的人数，这时两组人数同样多，奖金怎样分呢？只好1人奖金2人平分了，每人得110000÷2＝55000（元），这样分的过程与剩余奖金无关；第二种方法，甲组的人数平均分成2份，调走1份，这时甲组人数就与乙组人数同样多，调走的人把奖金留下，这样留下的人每人得了2份奖金，每人就得50000×2＝100000（元），这样分的过程同样与剩余奖金无关．
【详解】解：☆解法一：假设乙组人数与甲组人数同样多．
甲组人数：（40000+10000）÷（110000÷2-50000）=50000÷5000=10（人）
奖金总额：50000×10+40000=500000+40000=540000（元）
答：这笔奖金一共有540000元．
☆解法二：假设甲级人数与乙组人数同样多．
乙组人数：（40000+10000）÷（11000-50000×2）=50000÷10000=5（人）
奖金总额：110000×5-10000=550000-10000=540000（元）
【点睛】有些题目解答时需要把复杂的盈亏问题转换成基本盈亏问题，以方便分析解答．
96．划船的有40人，租用了7只船。
【分析】如每船4人，则少3只船，即如每船4人，人数多4×3＝12人；如每船6人，就空了2个位子，即如每船6人，人数少2人；对比两次的分配方法，盈12，亏2，两次分配的人数差为6－4＝2人，则船数为（12＋2）÷（6－4）＝7只，人数为6×7－2＝40人。
【详解】4×3＝12（人）
（12＋2）÷（6－4）
＝14÷2
＝7（只）
6×7－2
＝42－2
＝40（人）
答：划船的有40人，租用了7只船。
【点睛】将本题中少的船只数转化成多的人数，计算出盈与亏是解决本题的关键。本题也可以使用方程法求解。
97．26只，9人。
【分析】如果其中二人每人分4只，其余每人分2只，则多出4只，即若每人分2只，则多出4＋（4－2）×2＝8只；如果一人分6只，其余每人分4只，则又缺12只，即若每人分4只，则缺：12－（6－4）＝10只；对比两次分配方法，盈8，亏10，则人数为：（8＋10）÷（4－2）＝9人，桔子总数为2×4＋（9－2）×2＋4＝26只。
【详解】4＋（4－2）×2
＝4＋4
＝8（只）
12－（6－4）
＝12－2
＝2（只）
（8＋10）÷（4－2）
＝18÷2
＝9（人）
2×4＋（9－2）×2＋4
＝8＋7×2＋4
＝8＋14＋4
＝22＋4
＝26（只）
答：小红家买来橘子26只，小红家一共有9人。
【点睛】由于两次分配的数量不统一，因此据已知条件将每次分配的数量统一后，算出盈与亏是完成本题的关键。
98．大熊猫28只；竹子150棵．
【详解】使同学们感到困难的是条件“3倍还少5只大熊猫”．先要转化这一条件，假设还有 10棵竹子，，就可以多有 5个大熊猫，把“少5只大熊猫”这一条件暂时搁置一边，只考虑3倍大熊猫数，也相当于按原大熊猫数每只大熊猫给(棵)竹子，每只大熊猫给5棵与给6棵，总数相差(棵)，所以原有大熊猫数(只)，竹子总数是(棵)．
99．56棵
【分析】如果每班种10棵树，还剩6棵树苗，即每班种10棵树，还多6棵树苗；如果剩下的每班再种2棵，就少4棵树苗，即若每班种12棵，则少4棵；即盈6，亏4，两次分配的差为12－10＝2，班级数为（6＋4）÷2＝5（个），树苗棵数为：5×10＋6＝56棵。
【详解】10＋2＝12（棵）
（6＋4）÷（12－10）
＝10÷2
＝5（个）
5×10＋6
＝50＋6
＝56（棵）
答：四年级一共植树56棵。
【点睛】根据题意求出盈与亏是解决本题的关键，本题也可以使用方程方法求解。