湖南省岳阳市岳阳县九校联考2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试卷(含答案)

这是一份湖南省岳阳市岳阳县九校联考2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试卷(含答案)，共20页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．的相反数是( )
A.B.2024C.D.
2．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
3．下列各式中，计算正确的是( )
A.B.C.D.
4．据国家医保局最新消息，全国统一的医保信息平台已全面建成，在全国31个省份和新疆生产建设兵团全域上线，为1360000000参保人提供医保服务，医保信息化标准化取得里程碑式突破.数1360000000用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
5．如图，直线直线n，点A在直线n上，点B在直线m上，连接AB，过点A作，交直线m于点C.若，则的度数为( )
A.30°B.40°C.50°D.60°
6．分式方程的解是( )
A.x＝1B.x＝﹣1C.x＝3D.x＝﹣3
7．如图，点，，在⊙O上，，则的度数为( )
A.B.C.D.
8．若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为( )
A.（﹣1，0）B.（﹣1，﹣1）C.（﹣2，0）D.（﹣2，﹣1）
9．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是( )
A.20°B.30°C.45°D.60°
二、多选题
10．如图，抛物线与x轴交于点，则下列结论中正确的是( )
A.B.C.D.
三、填空题
11．在中无理数的个数是______个.
12．若二次根式有意义，则实数x的取值范围是______.
13．抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是______.
14．若关于的方程的一个根为3，则的值为______.
15．如图所示，点A、B、C是上不同的三点，点O在的内部，连接、，并延长线段交线段于点D.若，则______度.
16．如图，在中，，平分交于点，，垂足为，若，，则的长为______.
17．不等式组的所有整数解的和是______.
18．若关于x的方程恰有三个根，则t的值为______.
四、解答题
19．计算：.
20．先化简，再求值：，其中，.
21．如图，已知反比例函数与正比例函数的图象交于，B两点.
（1）求该反比例函数的表达式；
（2）若点C在x轴上，且的面积为3，求点C的坐标.
22．近年，“青少年视力健康”受到社会的广泛关注.某校综合实践小组为了解该校学生的视力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力调查.根据调查结果和视力有关标准，绘制了如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息解答下列问题：
（1）所抽取的学生人数为__________；
（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“轻度近视”对应的扇形的圆心角的度数；
（3）该校共有学生3000人，请估计该校学生中近视程度为“轻度近视”的人数.
23．某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥，如图，该河旁有一座小山，山高，坡面的坡度（注：从山顶处测得河岸和对岸的俯角分别为，.
（1）求山脚到河岸的距离；
（2）若在此处建桥，试求河宽的长度.（结果精确到）
（参考数据：，，）
24．如图，与相切于点C，，分别交于点D，E，.
(1)求证：；
(2)已知，，求阴影部分的面积.
25．已知抛物线与轴相交于点，，与y轴相交于点C．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图1，点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当的周长最小时，求的值；
（3）如图2，取线段OC的中点D，在抛物线上是否存在点Q，使？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
26．在直角坐标系中，我们不妨将横坐标，纵坐标均为整数的点称之为“中国结”.
（1）求函数y=x+2的图像上所有“中国结”的坐标；
（2）求函数y=（k≠0，k为常数）的图像上有且只有两个“中国结”，试求出常数k的值与相应“中国结”的坐标；
（3）若二次函数y=（k为常数）的图像与x轴相交得到两个不同的“中国结”，试问该函数的图像与x轴所围成的平面图形中（含边界），一共包含有多少个“中国结”？
参考答案
1．答案：B
解析：的相反数是2024，
故选：B.
2．答案：B
解析：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意.
故选：B.
3．答案：C
解析：A、，故本选项计算错误，不符合题意；
B、，故本选项计算错误，不符合题意；
C、，故本选项计算正确，符合题意；
D、，故本选项计算错误，不符合题意；
故选：C.
4．答案：C
解析：1360000000用科学记数法表示为.
故选：C
5．答案：C
解析：因为直线直线n，，
所以.
因为，
所以，
所以.
故选C.
6．答案：D
解析：
等号左右两边同乘化简得：
移项并合并同类项得：
检验：当时，，
故是原分式方程的解.
故选D
7．答案：B
解析：，
由圆周角定理得：，
故选：B.
8．答案：B
解析：已知点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，
根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减的平移规律可得，
点B的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为3﹣4=﹣1，
所以B的坐标为（﹣1，﹣1）.
故选B.
9．答案：B
解析：在△ABC中，∵∠B=30°，∠C=90°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，
由作图可知MN为AB的中垂线，
∴DA=DB，
∴∠DAB=∠B=30°，
∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=30°，
故选B.
10．答案：BD
解析：A、由函数图象得，抛物线开口向下，故，故A错误；
B、图象与y轴的交点在原点上方，故，故B正确；
C、因为抛物线和x轴有两个交点，故，故C错误.
D、当时，，故D正确；
故选：BD.
11．答案：1
解析：0整数，是有理数；是分数，是有理数；是有限小数，是有理数；是无限不循环小数，是无理数；是有理数，
所以无理数有1个.
故答案为：1.
12．答案：
解析：由题意得，，
解得：.
故答案为：.
13．答案：（2，5）
解析：∵抛物线y=3（x﹣2）2+5，
∴顶点坐标为：（2，5）.
故答案为（2，5）.
14．答案：
解析：由题意，将代入方程得：，
解得，
故答案为：.
15．答案：80
解析：在中，
，
故答案为：80.
16．答案：
解析：平分，，，，
，
，
，
故答案为：.
17．答案：7
解析：，
由①得：，
∴，
解得：；
由②得：，
整理得：，
解得：，
∴不等式组的解集为：，
∴不等式组的整数解为：，，0，1，2，3，4；
∴，
故答案为：7.
18．答案：或
解析：的根的个数即函数与的图象的交点个数，
由题意作函数的图象如图：
结合图象可知，
当过点或与相切时，两函数图象有三个交点，
将代入得
联立和得：，
则，
解得：
或
故答案为：或.
19．答案：2
解析：
.
20．答案：，6
解析：
，
当，时，
原式
.
21、
（1）答案：
解析：将点坐标代入中可得：，
；
将代入可得：，
该反比例函数的表达式为；
（2）答案：或
解析：因为该反比例函数的图像和一次函数的图像交于，B两点，
，B两点关于原点对称，
，
B点到OC的距离为2，
的面积为3，
,
，
当C点在O点左侧时，；
当C点在O点右侧时，；
点的坐标为或.
22．答案：（1）200
（2）图见解析；圆心角的度数为
（3）1050人
解析：（1）人，
所抽取的学生人数为200人，
故答案为：200；
（2）补全条形统计图如下：
扇形统计图中“轻度近视”对应的扇形的圆心角的度数为.
（3）（人），
估计该校学生中近视程度为“轻度近视”的人数为1050人.
23．答案：（1）24m
（2）53.3m
解析：（1）∵，坡面的坡度，
∴m，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴,
∴山脚到河岸的距离为24m；
（2）∵，，
∴，
∴,
∴，
∴河宽的长度约为53.3m.
24．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：（1）证明：如图：连接OC，
与相切于点C，
，
，
，
，
在和中，
，
；
（2）由（1）得，
，是直角三角形，
∴根据勾股定理，得，
，
，
，
.
25．答案：(1)
(2)
(3)存在, 或或或
解析：（1）抛物线与x轴相交于点，，
，解得：，
；
（2），当时，，
，抛物线的对称轴为直线
的周长等于，AC为定长，
当的值最小时，的周长最小，
A,B关于对称轴对称，
，当P,B,C三点共线时，的值最小，为BC的长，此时点P为直线BC与对称轴的交点，
设直线BC的解析式为：，
则：，解得：，
，
当时，，
，
，
，，
；
（3）存在，
∵为的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∵，
∴，
①当点在点上方时：
过点作，交抛物线与点，则：，此时点纵坐标为2，
设点横坐标，
则：，
解得：，
∴或；
②当点在点下方时：设与轴交于点，
则：，
设，
则：，，
∴，解得：，
∴，
设的解析式为：，
则：，解得：，
∴，
联立，解得：或，
∴或；
综上：或或或．
26．答案：（1）（0,2）
（2）当k=1时，对应“中国结”为（1,1）（－1，－1）；当k=－1时，对应“中国结”为（1，－1），（－1,1）
（3）6个
解析：（1）∵x是整数，x≠0时，x是一个无理数，
∴x≠0时，x+2不是整数，
∴x=0，y=2，
即函数y=x+2的图象上“中国结”的坐标是（0，2）.
（2）①当k=1时，函数y=（k≠0，k为常数）的图象上有且只有两个“中国结”：
（1，1）、（﹣1、﹣1）；
②当k=﹣1时，函数y=（k≠0，k为常数）的图象上有且只有两个“中国结”：
（1，﹣1）、（﹣1，1）.
③当k≠±1时，函数y=（k≠0，k为常数）的图象上最少有4个“中国结”：
（1，k）、（﹣1，﹣k）、（k，1）、（﹣k，﹣1），这与函数y=（k≠0，k为常数）的图象上有且只有两个“中国结”矛盾，
综上可得，k=1时，函数y=（k≠0，k为常数）的图象上有且只有两个“中国结”：（1，1）、（﹣1、﹣1）；
k=﹣1时，函数y=（k≠0，k为常数）的图象上有且只有两个“中国结”：（1，﹣1）、（﹣1、1）.
（3）令，
则，
∴
∴，
整理，可得
，
，
、都是整数，
∴或
∴或
①当时，
∵，
∴k=；
②当时，
∵，
∴k=k﹣1，无解；
综上，可得
k=，x1=﹣3，x2=1，
①当x=﹣2时，
②当x=﹣1时，
③当x=0时，y=，
另外，该函数的图象与x轴所围成的平面图形中x轴上的“中国结”有3个：
（﹣2，0）、（﹣1、0）、（0，0）.
综上，可得
若二次函数（k为常数）的图象与x轴相交得到两个不同的“中国结”，
该函数的图象与x轴所围成的平面图形中（含边界），一共包含有6个“中国结”：（﹣3，0）、（﹣2，0）、（﹣1，0）（﹣1，1）、（0，0）、（1，0）.