陕西省西安市长安区2023-2024学年八年级下学期月考数学试卷(含答案)

这是一份陕西省西安市长安区2023-2024学年八年级下学期月考数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．已知是线段的垂直平分线，下列说法中正确的是( )
A.与距离相等的点在上B.与点和点距离相等的点在上
C.与距离相等的点在上D.垂直平分
2．直角三角形的一个锐角是，则它的另一个锐角是( )
A.B.C.D.或
3．在下列数学表达式中，不等式的个数是( )
①；
②；
③；
④；
⑤.
A.2个B.3个C.4个D.5个
4．放学后，彬彬先去同学晓华家写了一个小时的作业，然后才回到家里.已知学校A.晓华家B，彬彬家C的两两之间的距离如图所示，且晓华家B在学校A的正东方向，则彬彬家C在学校A的( )
A.正南方向B.正东方向C.正西方向D.正北方向
5．随着钓鱼成为一种潮流，如图1所示的便携式折叠凳成为热销产品，图2是折叠凳撑开后的侧面示意图，已知，则凳腿与地面所成的角为( )
A.B.C.D.
6．下列说法正确的是( )
A.若，则B.若，则
C.若，且，则D.若，则
7．如图，在中，，，，，则的长为( )
A.2B.4C.8D.16
8．如图，射线平分，点D、Q分别在射线、上，若，的面积为10，过点D作于点P，则的长为( )
A.10B.5C.4D.3
二、填空题
9．如图，，，，此时点恰好在线段上，则的度数为_______.
10．用不等式表示减去大于：_______.
11．“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题为_______.
12．如图，已知是等边三角形，，，延长到点，使，则的长为_______.
13．如图，在中，平分交于点，于点，若，，，则的面积为_______.
三、解答题
14．用等式或不等式表示下列问题中的数量关系：
(1)某市身高不超过的儿童可免费乘坐公共汽车.记可以免费乘坐公共汽车的儿童的身高为.
(2)某农户今年的收入比去年多1.5万元.记去年的收入为p万元，今年的收入为q万元.
15．如图，点B、C、E、F在同一直线上，于点C，于点F，， 求证：.
16．如图，在中，点是的中点，连接，垂直平分，垂足为，是的中点，连接，求证：是的垂直平分线.
17．如图，已知锐角三角形ABC，，请用尺规作图法，在内部求作一点P，使.且.（保留作图痕迹，不写作法）
18．如图，在中，，平分，于点F，和相交于点O.求的度数.
19．根据不等式的性质，把下列不等式化为“”或“”的形式（a为常数）.
(1)；
(2).
20．用反证法证明：等腰三角形的底角必定是锐角.
已知：在△ABC中，AB=AC. 求证：∠B，∠C必为锐角.
21．如图，在中，已知，D是边上的一点，，，.
(1)求证：是直角三角形；
(2)求的面积.
22．如图,点P,M,N分别在等边的各边上,且于点P,于点M,于点N.
（1）求证:是等边三角形;
（2）若cm,求CM的长.
23．如图，在中，，点D是边上一点，于点于点F.
(1)若点D是的中点，求证：；
(2)若，求的度数.
24．如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，点B落在点E处，交于点F，重合部分是，点P是对角线上一点，于点于点N.
(1)求证：是等腰三角形；
(2)若.求的面积.
25．如图，在△ABC中，∠A=90º，∠B=30º，AC=6厘米，点D从点A开始以1厘米/秒的速度向点C运动，点E从点C开始以2厘米/秒的速度向点B运动，两点同时运动，同时停止，运动时间为t秒；过点E作EF//AC交AB于点F；
（1）当t为何值时，△DEC为等边三角形？
（2）当t为何值时，△DEC为直角三角形？
（3）求证：DC=EF；
26．已知在中，的平分线交于点，.
(1)如图1，求证：是等腰三角形；
(2)如图2，若平分交于，，在边上取点使，若，求的长.
参考答案
1．答案：B
解析：∵是线段的垂直平分线，
∴线段垂直平分，
∵中垂线上的点到线段两端点的距离相等，
∴与点和点距离相等的点在上；
综上，只有选项B符合题意，
故选B.
2．答案：A
解析：直角三角形的一个锐角是，
它的另一个锐角是，
故选：A.
3．答案：C
解析：不等式有：①；②；④；⑤；所以共有4个.
故选：C.
4．答案：D
解析：由图可得：，，，
，
是直角三角形，
彬彬家C在学校A的正北方向，
故选：D.
5．答案：C
解析：∵，
∴.
∵，
∴.
故选C.
6．答案：D
解析：A、，而，故若，则，本选项错误，不符合题意；
B、若，则，故本选项命题错误，不符合题意；
C、若，且，则，故本选项错误，不符合题意；
D、若，则，本选项正确，符合题意；
故选：D.
7．答案：C
解析：∵，，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故选：C.
8．答案：B
解析：过点D作于点M，
射线平分，，
；
，的面积为10，
；
；
解得，
故
故选B.
9．答案：
解析：∵，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴
故答案为：.
10．答案：
解析：用不等式表示减去大于为：.
故答案为：.
11．答案：同旁内角互补，两直线平行
解析：两直线平行，同旁内角互补”的逆命题为：同旁内角互补，两直线平行
故答案为：同旁内角互补，两直线平行.
12．答案：9
解析：是等边三角形，，
，，
，
，
故答案为：9.
13．答案：9
解析：如图，作于，
，
平分交于点，，，，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：9.
14．答案：(1)
(2)
解析：（1）由题意得：；
（2）由题意得：.
15．答案：证明见解析
解析：证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中
，
∴；
∴，
∴.
16．答案：见解析
解析：证明：垂直平分，
，
点是的中点，
，
，
是的中点，
垂直平分.
17．答案：见解析
解析：如图，点P即所求.
18．答案：
解析：设，则，，根据题意得：
，
解得：，
∴，，，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴.
19．答案：(1)
(2)
解析：（1）不等式两边同时加得，，
不等号两边同时除以5得，；
（2）不等号两边同时乘以3得，，
不等号两边同时减1得，，
不等号两边同时除以得，.
20．答案：见解析
解析：假设结论不成立，则∠B，∠C为直角或钝角，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
当∠B=∠C为直角时，∠B+∠C=180°，这与三角形的三个内角和等于180°相矛盾；
当∠B=∠C为钝角时，∠B+∠C＞180°，这与三角形的三个内角和等于180°相矛盾.
综上所述，假设不成立，
∴∠B，∠C必为锐角.
21．答案：(1)见解析
(2)
解析：（1）证明：∵，，，
∴在中，，即，
∴是直角三角形；
（2）设，则，
在中，，
解得：，
∴，
∴.
22．答案：（1）见解析
（2）4cm
解析:（1）是正三角形,
,
,,,
,
,
,
是等边三角形;
（2）根据题意,
,,
cm,
是正三角形,
,
,
,
,
.
23．答案：(1)答案见详解
(2)
解析：（1）证明：连接，
，点是的中点，
，，
，
，
.
；
（2）
，
，，
，
在中，，
，
，
，
.
24．答案：(1)见详解
(2)
解析：（1）证明：把长方形纸片沿对角线折叠，
，
，
四边形是长方形，
，
，
，
，
是等腰三角形；
（2）设，则，，
在 中，由勾股定理可知：，
，
，即，
.
25．答案：（1）当t为2时，△DEC为等边三角形；
（2）当t为1.2或3时，△DEC为直角三角形
（3）见解析
解析：由题意得AD＝tcm，CE＝2tcm.
(1)若△DEC为等边三角形，则EC＝DC，
∴2t＝6－t，解得t＝2，
∴当t为2时，△DEC为等边三角形.
(2)若△DEC为直角三角形，当∠CED＝90°时，
∵∠B＝30°，∴∠ACB＝60°，∴∠CDE＝30°，
∴CE＝DC，∴2t＝(6－t)，解得t＝1.2；
当∠CDE＝90°时，同理可得∠CED＝30°，
∴CE＝DC，
∴×2t＝6－t，∴t＝3，
∴当t为1.2或3时，△DEC为直角三角形.
(3)证明：∵∠A＝90°，∠B＝30°，AC＝6 cm，
∴BC＝12 cm，
∴DC＝(6－t)cm，BE＝(12－2t)cm.
∵，
∴∠BFE＝∠A＝90°.
∵∠B＝30°，
∴EF＝BE＝(12－2t)＝(6－t)cm，
∴DC＝EF.
26．答案：(1)见解析
(2)4
解析：（1）证明：是的平分线，
，
，
，
，
，
即是等腰三角形；
（2），，
，
又平分，
，
由（1）可知，，
，
，
，
在中，，，
，
又，，
.