佛山市高明区第一中学2023-2024学年高一下学期第一次大考数学试卷(含答案)

这是一份佛山市高明区第一中学2023-2024学年高一下学期第一次大考数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．若角的终边经过点,则( )
A.B.C.D.
2．已知函数先向左平移个单位后其图像关于对称,则的最小值为( )
A.B.C.D.
3．已知,且为钝角,则的值是( )
A.B.C.D.
4．下列命题正确的有( )
A.若,,则
B.向量与向量是共线向量,则A,B,C,D四点在一条直线上
C.
D.满足的四边形ABCD是正方形
5．在中,AD为BC边上的中线,点E为AD的中点,则( )
A.B.C.D.
6．已知点G是边长为2的正三角形ABC的重心,则( )
A.1B.C.2D.
7．已知,且,则向量在向量上的投影向量为( )
A.B.C.D.
8．在正方形ABCD中,动点E从点B出发,经过C,D,到达A,,则的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．已知平面向量,,且,的夹角是钝角,则可以是( )
A.－1B.C.D.2
10．已知平面向量,则下列说法正确的是( )
A.
B.在方向上的投影向量为
C.与共线的单位向量的坐标为
D.若向量与向量共线,则
11．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合,则这些函数为“互为生成函数”.下列函数中,与构成“互为生成函数”的有( )
A.B.
C.D.
三、填空题
12．已知平面向量,,则向量在向量上的投影向量是___________.
13．将函数的图象向右平移个单位长度后,所得图象与函数的图象重合,则的最小值为__________.
14．如图,在四边形ABCD中,,,,,.若P为线段AB上一动点,则的最大值为___________.
四、解答题
15．已知向量,满足.
(1)若,求向量的坐标;
(2)若,求向量与向量夹角的余弦值.
16．已知O为坐标原点,对于函数,称向量为函数的伴随向量,同时称函数为向量的伴随函数.
(1)设函数,试求函数的伴随向量；
(2)记向量的伴随函数为,求当且时的值.
17．如图,扇形钢板POQ的半径为1m,圆心角为60°.现要从中截取一块四边形钢板ABCO.其中顶点B在扇形POQ的弧PQ上,A,C分别在半径OP,OQ上,且,.
(1)设,试用表示截取的四边形钢板ABCO的面积,并指出的取值范围;
(2)求当为何值时,截取的四边形钢板ABCO的面积最大.
18．已知,,且与的夹角为120°,求:
(1);
(2)与的夹角；
(3)若向量与垂直,求实数的值.
19．如图,E,F分别是矩形ABCD的边CD和BC的中点,H是线段EF上的一动点.
(1)若,求：的值(要有计算过程)；
(2)设,,试用,表示;
(3)若,,H是线段EF上的中点,求的值.
参考答案
1．答案：C
解析：由角的终边经过点,
故,
故.
2．答案：B
解析：函数向左平移个单位后得到的图像,
由于图像关于对称,故,,
即,,由于,故的最小值为.
3．答案：D
解析：因为,所以,
又因为,所以,所以,
所以
即
4．答案：C
解析：对选项A,当时,与不一定平行,故选项A错误;
对选项B,因为共线向量的基线平行或重合,故选项B错误；
对选项C,因为,所以选项C正确：
对选项D,因为,
所以,
整理可得,即为直角,但是四边形ABCD不一定是正方形,故选项D错误.
5．答案：B
解析： AD为BC边上的中线, ,
又点E为AD的中点,
∴.
6．答案：C
解析：如图所示,以线段BC的中点O为坐标原点,
以线段BC所在的直线为x轴,线段BC的垂直的平分线为y轴,建立平面直角坐标系,
因为的边长为2,可得,,,
又因为G为的重心,可得,所以,,
则.
另解：不建系,直接得
7．答案：C
解析：因为向量在向量上的投影向量为：,
8．答案：B
解析：以B为坐标原点,AB,BC所在直线分别为x轴,y轴,建立平面直角坐标系,
设,则,,,,
当点E在BC上时,设,,
则,即故,
当点E在CD上时,设,,则,
即解得故,当点E在AD上时,
设,,则,即故
综上,的取值范围是.
9．答案：BD
解析：因为与的夹角为钝角,
所以且与不共线,即且,所以且
10．答案：AD
解析：,则选项A正确；
在方向上的投影向量,则选项B错误；
与共线的单位向量为,即或,则选项C错误：
若向量与向量共线,则,
,可得解得,则选项D正确;
11．答案：AD
解析：,由,
则将的图象向下平移个单位长度,再向左平移个单位长度即可与的图象重合;
由,
则图象无法经过平移与的图象重合；
由,则的图象无法经过平移与的图象重合:
由,
则将的图象向下平移1个单位长度,与的图象重合.
故A,D中的函数与“互为生成函数”.
12．答案：
解析：向量,.则.
所以向量在向量上的投影向量为.
13．答案：12
解析：将函数的图象向右平移个单位长度后,
所得图象与的图象重合,故为函数的一个周期,
即,则,故当时,取得最小值12.
14．答案：6
解析：以A为原点,AB,AD所在直线分别为x,y轴建立平面直角坐标系,
则,,,;
设,其中,则,,
,当时,有最大值6.
另外,用几何法更易.
15．答案：(1)或
(2)
解析：(1)的坐标或.
(2)向量与向量夹角的余弦值.
16．答案：(1)
(2)
解析：(1),.
(2)
17．答案：(1).
(2)因为,所以,
当,即时,四边形钢板ABCO的面积最大.
解析：(1)利用正弦函数可得,
,,
所以,
(2)因为,
所以,
当,即时,四边形钢板ABCO的面积最大.
18．答案：(1)
(2)与的夹角为,
(3)解得或.
解析：(1)因为,
所以.
(2)因为,
所以, 又,
所以 ,
所以与的夹角为.
(3)因为向量与 平行,
所以,
因为向量 与不共线,所以, 解得.
19．答案：(1),
(2).
(3)
解析：(1) 因为H是线段EF上的一动点,
设,
则,
又, 和 不共线,
所以.
(2)因为,
又,
,
所以,
即,
所以, 所以.
(3)因为,
所以,
又,
,
所以
.