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高中物理第三节 气体分子运动的统计规律学案设计
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这是一份高中物理第三节 气体分子运动的统计规律学案设计，共17页。
3．通过小钢球的随机性和大量小球的统计规律的探究，学会科学规律，提高探究能力．
知识点一 分子沿各个方向运动的概率相等
1．大量抛硬币正面向上和反面向上的概率是相等的．
2．统计规律：个别事件的出现具有随机性，但大量事件出现的概率遵从一定的统计规律．
统计规律只适用于大量事件，不适用于个别事件．
知识点二 分子速率按一定的统计规律分布
1．分布图像
2．规律：在一定温度下，不管个别分子怎样运动，气体的多数分子的速率都在某个数值附近，表现出“中间多、两头少”的分布规律．当温度升高时，“中间多、两头少”的分布规律不变，气体分子的平均速率增大，分布曲线的峰值向速率大的一方移动．
气体分子速率分布规律也是一种统计规律．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)大多数气体分子的速率处于中间值，少数分子的速率较大或较小．(√)
(2)温度越高，分子的热运动越剧烈，是指温度升高时，所有分子运动的速率都增大了．(×)
(3)气体内部所有分子的动能都随温度的升高而增大．(×)
(4)当温度发生变化时，气体分子的速率不再是“中间多，两头少”．(×)
2．(多选)对于气体分子的运动，下列说法正确的是( )
A．一定温度下气体分子的碰撞十分频繁，同一时刻，气体分子沿各个方向运动的机会(概率)相等
B．一定温度下气体分子的速率一般不相等，但速率很大和速率很小的分子数目相对较少
C．一定温度下气体分子做杂乱无章的运动，可能会出现某一时刻所有分子都朝同一方向运动的情况
D．当温度升高时，其中某10个分子的平均速率可能减小
ABD [一定温度下气体分子的碰撞十分频繁，单个分子运动杂乱无章，但大量分子的运动遵从统计规律，速率大和速率小的分子数目相对较少，且向各个方向运动的机会相等，故C错误，A、B正确；温度升高时，大量分子的平均速率增大，但少量(如10个)分子的平均速率有可能减小，故D正确．]
3．下面的表格是某地区1～7月份气温与气压的对照表：
7月份与1月份相比较，正确的是( )
A．空气分子无规则运动的情况几乎不变
B．空气分子无规则运动减弱了
C．单位时间内空气分子对单位面积地面的撞击次数增多了
D．单位时间内空气分子对单位面积地面的撞击次数减少了
D [由表中数据知，7月份与1月份相比，温度升高，压强减小，温度升高使空气分子热运动更加剧烈，空气分子与地面撞击一次对地面的冲量增大，而压强减小，空气分子的密集程度减小，使单位时间内空气分子对单位面积地面的冲量减小，所以单位时间内空气分子对单位面积地面的撞击次数减少了，因而只有D项正确．]
(1)抛掷一枚硬币时，其正面有时向上，有时向下，抛掷次数较少和次数很多时，会有什么规律？
(2)温度不变时，每个分子的速率都相同吗？温度升高时，所有分子运动速率都增大吗？
提示：(1)抛掷次数较少时，正面向上或向下完全是偶然的，但次数很多时，正面向上或向下的概率是相等的．
(2)分子在做无规则运动，造成其速率有大有小．温度升高时，所有分子热运动的平均速率增大，即大部分分子的速率增大了，但也有少数分子的速率减小．
统计规律与气体分子运动特点
1．对统计规律的理解
(1)个别事件的出现具有偶然因素，但大量事件出现的机会，却遵从一定的统计规律．
(2)从微观角度看，由于气体是由数量极多的分子组成的，这些分子并没有统一的运动步调，单独来看，各个分子的运动都是不规则的，带有偶然性，但从总体来看，大量分子的运动却具有一定的规律．
2．如何正确理解气体分子运动的特点
(1)气体分子距离大(约为分子直径的10倍)，分子力非常小(可忽略)，可以自由运动，所以气体没有一定的体积和形状．
(2)分子间的碰撞十分频繁，频繁的碰撞使每个分子速度的大小和方向频繁地发生改变，造成气体分子做杂乱无章的热运动，因此气体分子沿各个方向运动的机会(几率)相等．
(3)大量气体分子的速率分布呈现中间多(占有分子数目多)两头少(速率大或小的分子数目少)的规律．
(4)当温度升高时，“中间多”的这一“高峰”向速率大的一方移动，即速率大的分子数目增多，速率小的分子数目减小，分子的平均速率增大，分子的热运动剧烈，定量的分析表明理想气体的热力学温度T与分子的平均动能Ek成正比，即T＝aEk，因此说，温度是分子平均动能的标志．
【典例】 一定质量的氧气贮存在密封容器中，在T1和T2温度下其分子速率分布的情况见表．则T1______(选填“大于”“小于”或“等于”)T2．若约10%的氧气从容器中泄漏，泄漏前后容器内温度均为T1，则在泄漏后的容器中，速率处于400～500 m/s区间的氧气分子数占总分子数的百分比______(选填“大于”“小于”或“等于”)18.6%．
[思路点拨] 气体分子的速率分布规律为“中间多，两头少”．
[解析] 根据表格中数据可知，温度为T1时分子速率较大的区间所占百分比较大，所以T1大于T2．
若约10%的氧气从容器中泄漏，温度不变，根据分子速率分布只与温度有关可知，速率处于400～500 m/s区间的氧气分子数占总分子数的百分比仍然等于18.6%．
[答案] 大于 等于
气体分子的速率分布规律
(1)不同的气体在不同的温度下，该曲线是不同的，即使对同一种气体，由于温度不同，曲线也不相同，并且温度升高，速率大的分子所占的比率增加，速率小的分子所占的比率减小．
(2)温度升高，气体分子的平均速率变大，但具体到某一个气体分子时，速率可能变大也可能变小，无法确定．
[跟进训练]
(多选)如图所示是氧气在0 ℃和100 ℃两种不同温度下，各速率区间的分子数占总分子数的百分比与分子的速率间的关系．由图可知下列说法正确的是( )
A．100 ℃的氧气，速率大的分子比例较多
B．具有最大比例的速率区间，0 ℃时对应的速率大
C．温度越高，分子的平均速率越大
D．在0 ℃时，也有一部分分子的速率比较大，说明气体内部有温度较高的区域
AC [同一温度下，中等速率的氧气分子数所占的比例大，温度升高时，速率大的氧气分子数增加，使得氧气分子的平均速率增大，100 ℃的氧气，速率大的分子比例较多，由题图可知，0 ℃时的最大比例值大，对应的分子速率小于100 ℃时的情况，A正确，B错误；温度升高，分子的运动加剧，使得氧气分子的平均速率增大，C正确；温度是分子平均动能的标志，与个别分子速率大小无关，气体内部温度相同，D错误．]
1．(多选)在研究热现象时，我们可以采用统计方法，这是因为( )
A．每个分子的运动速率随温度的变化是有规律的
B．个别分子的运动不具有规律性
C．在一定温度下，大量分子的速率分布是确定的
D．在一定温度下，大量分子的速率分布随时间而变化
BC [在研究热现象时，单个分子的运动具有无规则的特征，但大量的分子却满足统计规律，故正确选项为B、C．]
2．(多选)如图所示，在烧瓶内充满红棕色的NO2气体，关于NO2气体分子的运动情况，下列说法中正确的是( )
A．某一时刻具有任意速率的分子数目是相等的
B．某一时刻一个分子速度的大小和方向是偶然的
C．某一时刻向任意一个方向运动的分子数目相等
D．温度升高，所有NO2气体分子的速率都会发生变化
BC [具有任意速率的分子数目并不是相等的，而是呈“中间多，两头少”的统计分布规律，选项A错误；由于分子之间频繁地碰撞，分子随时都会改变自己运动速度的大小和方向，因此在某一时刻一个分子速度的大小和方向完全是偶然的，选项B正确；虽然每个分子的速度瞬息万变，但是大量分子的整体存在着统计规律，由于分子数目巨大，在某一时刻向任意一个方向运动的分子数目只有很小的差别，可以认为是相等的，选项C正确；温度升高，NO2气体每个分子的速率仍然是瞬息万变的，只是分子运动的平均速率增加，某个分子的速率可能不变，故选项D错误．]
3．如图所示，横坐标v表示分子速率，纵坐标f (v)表示各等间隔速率区间的分子数占总分子数的百分比．图中曲线能正确表示某一温度下麦克斯韦气体分子的速率分布规律的是( )
A．曲线① B．曲线②
C．曲线③D．曲线④
D [根据麦克斯韦气体分子的速率分布规律可知，中等速率范围内分子数量最大，速率过大或过小的数量较少，曲线向两侧逐渐减少，曲线④符合题意．选项D正确．]
4．某种气体在不同温度下的气体分子速率分布曲线如图所示，图中f (v)表示v处单位速率区间内的分子数百分率，所对应的温度为TⅠ、TⅡ、TⅢ，则它们所对应温度的大小关系如何？
[解析] 温度越高，分子热运动越剧烈，分子平均动能越大，故分子平均速率越大，温度越高，速率大的分子所占比例越多，气体分子速率“中间多”的部分在f (v)-v图像上向右移动．所以由图中可看出TⅢ＞TⅡ＞TⅠ．
[答案] TⅠ回归本节知识，自我完成以下问题：
1．统计规律的内容是什么？适用于什么样的事件？
提示：个别事件的出现具有随机性，但大量事件出现的概率遵从一定的统计规律．只适用于大量事件，不适用于个别事件．
2．在一定温度下，气体分子的速率分布有何规律？
提示：中间多、两头少．
3．当温度升高时，气体分子的速率有何变化？
提示：“中间多”的这一“高峰”向速率大的一方移动．所有分子热运动的平均速率增大，但不是每一个分子的速率都增大．
课时分层作业(三) 气体分子运动的统计规律
题组 统计规律与气体分子运动特点
1．(多选)如图所示为密闭钢瓶中的理想气体分子在T1、T2两个不同温度下的速率分布情况的柱形图．由图可知( )
A．分别将T1、T2柱形图顶端用平滑的曲线连接起来，则两条曲线下的面积相等
B．T1对应于气体分子平均动能较小的情形
C．与T1时相比，T2时气体分子速率出现在0～400 m/s区间内的分子数占总分子数的百分比较大
D．T2时，气体每个分子的速率都比T1时的大
AB [由题图可知，在T1、T2两种不同情况下，各速率区间的分子数占总分子数的百分比与分子速率间的关系图线与横轴所围面积都应该等于1，即相等，故A正确；由题图可知，两种温度下气体分子速率都呈现“中间多、两头少”的分布特点，由于T1时速率较低的气体分子所占比例较大，则说明T1温度下气体分子的平均动能小于T2温度下气体分子的平均动能，故B正确；由题图可知，与T1时相比，T2时气体分子速率出现在0～400 m/s区间内的分子数占总分子数的百分比较小，故C错误；由分子热运动的无规则性可知，T2时气体每个分子的速率不一定都比T1时的大，故D错误．]
2．1859年麦克斯韦从理论上推导出了气体分子的速率分布规律，后来有许多实验验证了这一规律．若以横坐标v表示分子速率，纵坐标f (v)表示各速率区间的分子数占总分子数的百分比．如图所示的四幅图中能正确表示某一温度下气体分子的速率分布规律的是( )
A B C D
D [气体分子的速率分布规律是中间多、两头少，且分子不停地做无规则运动，没有速度为零的分子，故选D．]
3．氧气分子在0 ℃和100 ℃温度下各速率区间的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化分别如图中两条曲线所示．下列说法正确的是( )
A．图中两条曲线下面积相等
B．图中实线对应于氧气分子平均动能较小的情形
C．图中曲线给出了任意速率区间的氧气分子数目
D．与0 ℃时相比，100 ℃时氧气分子的速率出现在0～400 m/s区间内的分子数占总分子数的百分比较大
A [由题图可知，在0 ℃和100 ℃两种不同情况下各速率区间的分子数占总分子数的百分比与分子速率间的关系图线与横轴所围面积都应该等于1，即相等，A正确；由题图可知，具有最大比例的速率区间，100 ℃时对应的速率大，说明实线为100 ℃的分布图像，故其对应的平均动能较大，B错误；题图中曲线给出了任意速率区间的氧气分子占据的比例，但无法确定氧气分子具体数目，C错误；由题图可知，0～400 m/s区间内，100 ℃对应的占据的比值均小于0 ℃时所占据的比值，因此100 ℃时氧气分子的速率出现在0～400 m/s区间内的分子数占总分子数的百分比较小，D错误．]
4．对于热学现象的相关认识，下列说法正确的是( )
A．在较暗的房间里，看到透过窗户的“阳光柱”里粉尘的运动是布朗运动
B．气体分子的速率呈现出“中间少、两头多”的分布规律
C．悬浮在液体中的微粒越大，布朗运动就越明显
D．在分子力表现为斥力时，随分子间距离的减小，分子势能增大
D [布朗运动是悬浮在液体或气体中固体小颗粒的无规则运动，肉眼是看不到的，在较暗的房间里，看到透过窗户的“阳光柱”里粉尘的运动，是由于气体的流动，不是布朗运动，故A错误；同一温度下，气体分子的速率呈现出“中间多、两头少”的分布规律，故B错误； 微粒越大，液体分子越难让微粒运动，布朗现象越不明显，故C错误；在分子力表现为斥力时，随分子间距离的减小，分子力做负功，分子势能增大，故D正确．]
5．(多选)下列各种说法中正确的是( )
A．温度低的物体内能小
B．分子运动的平均速度可能为零，瞬时速度不可能为零
C．0 ℃的铁和0 ℃的冰，它们的分子平均动能相同
D．气体分子单位时间内与单位面积器壁碰撞的次数与单位体积内的分子数和温度有关
CD [影响内能大小的因素除了温度以外，还有物体的质量、体积和物态，所以在不确定其他因素都相同的情况下，只凭温度无法比较内能的大小，A错误；根据分子动理论的内容可知，分子运动的瞬时速度可能为零，平均速度不可能为零，B错误；温度是分子的平均动能的标志，0 ℃的铁和0 ℃的冰，它们的分子平均动能相同，C正确；由压强微观解释可知，压强与单位面积上碰撞的分子数和分子平均动能有关，如果气体分子总数不变，而气体温度升高，气体的平均动能一定增大，因此压强也必然增大，故D正确．]
6．(多选)表中数据是某地区1～6月份气温与气压的对照表：
6月份与1月份相比较，下列说法正确的是( )
A．空气中每个气体分子无规则热运动速度加快了
B．空气中气体分子的平均动能增大了
C．单位时间内空气分子对单位面积地面的撞击次数增加了
D．速率大的空气分子比例较多
BD [温度越高，分子无规则热运动加强．6月份与1月份相比较，平均气温升高了，气体分子的平均动能增大，分子平均速率增大，但是个别分子的速率变化无法确定，故A错误，B正确；温度升高，分子的平均动能增大，但是压强减小，可知气体分子的密集程度减小，则单位时间内空气分子对单位面积地面的撞击次数减少，故C错误；温度升高，分子的平均动能增大，分子的平均速率增大，速率大的分子比例较多，故D正确．]
7．某种气体在不同温度下的气体分子速率分布曲线如图所示，图中横坐标v表示分子速率，纵坐标f (v)表示各等间隔速率区间的分子数占总分子数的百分比，由图可知( )
A．气体的所有分子，其速率都在某个数值附近
B．某个气体分子在高温状态时的速率不可能与低温状态时相等
C．高温状态下大多数分子的速率大于低温状态下大多数分子的速率
D．高温状态下分子速率的分布范围相对较小
C [根据题图可知，气体分子的速率在各个区间的都有，A错误；对单个分子而言，始终无规则运动，无法判断具体的运动状态，B错误；根据题图可知，高温状态下大多数分子的速率大于低温状态下大多数分子的速率，C正确；根据题图可知，温度大的分子平均动能大，分布范围相对较大，D错误．]
8．关于分子动理论，下列说法正确的是( )
A．图甲“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验中，应先滴油酸酒精溶液，再撒痱子粉
B．图乙为水中炭粒运动位置的连线图，连线表示炭粒做布朗运动的轨迹
C．图丙为分子力与分子间距的关系图，分子间距从r0增大时，分子力先变小后变大
D．图丁为大量气体分子热运动的速率分布图，曲线②对应的温度较高
D [题图甲中“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验中，应先撒痱子粉，再滴油酸酒精溶液，否则很难形成良好的油膜，故A错误；题图乙中的折线是炭粒在不同时刻的位置的连线，并不是固体小颗粒的运动轨迹，也不是分子的运动轨迹，由题图可以看出小炭粒在不停地做无规则运动，故B错误；根据题图丙中分子力与分子间距的关系图可知，分子间距从r0增大时，分子力表现为引力，分子力先变大后变小，故C错误；由题图丁可知，②中速率大的分子占据的比例较大，则说明②对应的平均动能较大，故②对应的温度较高，故D正确．]
9．(多选)某房间，上午9时的温度为18 ℃，下午3时的温度为26 ℃．假定房间内气压无变化，则下午3时与上午9时相比较，房间内的( )
A．气体分子单位时间撞击墙壁单位面积的数目减少
B．所有空气分子的速率都增大
C．气体密度减小
D．空气分子的平均动能增大
ACD [温度升高了，分子平均动能增大，撞击墙壁时撞击力增大，压强不变，因此单位时间内气体分子撞击墙壁单位面积的数目将减少，故A正确；温度升高，分子的平均动能将增大，并非所有空气分子的速率都增大，故B错误；压强不变，当温度升高时，气体体积增大，因此房间内的空气质量将减少，房间体积不变，则密度减小，故C正确；温度是分子平均动能的标志，温度升高则分子平均动能增大，故D正确．]
10．氧气分子在不同温度下的速率分布规律如图所示，横坐标表示速率，纵坐标表示某一速率区间内的分子数占总分子数的百分比，由图可知( )
A．两种状态下气体分子的平均动能都相同
B．①状态的温度比②状态的温度高
C．某个气体分子在①状态时的速率可能与②状态时相等
D．②状态图线与横轴所围图形的面积比①状态要小一些
C [由题图可知，②中速率大的分子占据的比例较大，则说明②对应的平均动能较大，故②对应的温度较高，由温度是分子的平均动能的标志知，两种状态下气体分子的平均动能不相等，故A、B错误；由气体分子速率的特点知，温度越高的气体分子的平均动能越大，但某个气体分子的速率不一定大，即某个气体分子在①状态时的速率可能与②状态时相等，故C正确；②状态图线与横轴所围图形的面积与①状态图线与横轴所围图形的面积相等，均为1，故D错误．]
11．(多选)如图所示，玻璃瓶A、B中装有质量相等、温度分别为60 ℃的热水和0 ℃的冷水，下列说法正确的是( )
A．温度是分子平均动能的标志，所以A瓶中水分子的平均动能比B瓶中水分子的平均动能大
B．温度越高，布朗运动越显著，所以A瓶中水分子的布朗运动比B瓶中水分子的布朗运动更显著
C．因质量相等，故A瓶中水的内能与B瓶中水的内能一样大
D．A瓶中水的体积比B瓶中水的体积大
AD [温度是分子平均动能的标志，A瓶的温度高，故A瓶的分子平均动能大，A项正确；布朗运动是悬浮在液体中固体颗粒的无规则运动，不是水分子的运动，两瓶中不存在布朗运动，B项错误；温度是分子的平均动能的标志，因质量相等，故A瓶中水分子平均动能大，A瓶中水的内能比B瓶中水的内能大，C项错误；分子平均距离与温度有关，质量相等的60 ℃的热水和0 ℃的冷水相比，60 ℃的热水体积比较大，D项正确．]
12．(多选)下列说法正确的是( )
甲 乙 丙
A．由图甲可知，状态①的温度比状态②的温度高
B．由图乙可知，当分子间的距离r>r0时，分子间的作用力先增大后减小
C．由图乙可知，当分子力表现为斥力时，分子力总是随分子间距离的减小而减小
D．由图丙可知，在r由r1变到r2的过程中分子力做正功
ABD [当温度升高时分子的平均动能增大，则分子的平均速率也将增大，题图甲中状态①的温度比状态②的温度高，故A正确；由题图乙可知，当分子间的距离r>r0时，分子力表现为引力，分子间的作用力先增大后减小，故B正确；由题图乙可知，当分子力表现为斥力时，分子间的距离r＜r0，分子力随着分子间距离的减小而增大，故C错误；题图丙为分子势能图线，r2对应的分子势能最小，则r2对应的是分子间的平衡位置r0，当分子间的距离r＜r0时，分子力表现为斥力，分子间距离由r1变到r2的过程中，分子力做正功，分子势能减小，故D正确．]
13．生命茁壮成长的地球，有水行星之称．液态水覆盖地球表面的三分之二，重量约15×1017 t，地球表面最高气温为60 ℃，地球的第一宇宙速度为7.9 km/s．月球的半径为1 738 km，月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的16，月球的第一宇宙速度小于2 km/s，月球在阳光照射下的温度可以达到127 ℃，而此时水蒸气分子的平均速率达2 000 m/s．
问题：(1)随着温度的升高，水分子的平均速率怎样变化？
(2)根据上述材料判断，为什么月球表面没有水？
[解析] (1)随着温度的升高，水分子热运动剧烈，水分子运动的平均速率增大．
(2)在月球表面温度最高会高于60 ℃，而此时水分子的平均速率也大于2 000 m/s，月球的第一宇宙速度小于2 km/s，因此月球表面的水分子会脱离月球表面．
[答案] 见解析月份/月
1
2
3
4
5
6
7
平均最
高气温/ ℃
1.4
3.9
10.7
19.6
26.7
30.2
30.8
平均大
气压/(×105 Pa)
1.021
1.019
1.014
1.008
1.003
0.998 4
0.996 0
速率区间/(m·s-1)
各速率区间的分子数占总分子数的百分比/%
温度T1
温度T2
100以下
0.7
1.4
100～200
5.4
8.1
200～300
11.9
17.0
300～400
17.4
21.4
400～500
18.6
20.4
500～600
16.7
15.1
600～700
12.9
9.2
700～800
7.9
4.5
800～900
4.6
2.0
900以上
3.9
0.9
月份
1
2
3
4
5
6
平均气温/℃
1.8
4.5
12.8
21.4
28.7
31.4
平均大气
压/(×105Pa)
1.031
1.025
1.018
1.012
1.007
0.976 4
3．通过小钢球的随机性和大量小球的统计规律的探究，学会科学规律，提高探究能力．
知识点一 分子沿各个方向运动的概率相等
1．大量抛硬币正面向上和反面向上的概率是相等的．
2．统计规律：个别事件的出现具有随机性，但大量事件出现的概率遵从一定的统计规律．
统计规律只适用于大量事件，不适用于个别事件．
知识点二 分子速率按一定的统计规律分布
1．分布图像
2．规律：在一定温度下，不管个别分子怎样运动，气体的多数分子的速率都在某个数值附近，表现出“中间多、两头少”的分布规律．当温度升高时，“中间多、两头少”的分布规律不变，气体分子的平均速率增大，分布曲线的峰值向速率大的一方移动．
气体分子速率分布规律也是一种统计规律．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)大多数气体分子的速率处于中间值，少数分子的速率较大或较小．(√)
(2)温度越高，分子的热运动越剧烈，是指温度升高时，所有分子运动的速率都增大了．(×)
(3)气体内部所有分子的动能都随温度的升高而增大．(×)
(4)当温度发生变化时，气体分子的速率不再是“中间多，两头少”．(×)
2．(多选)对于气体分子的运动，下列说法正确的是( )
A．一定温度下气体分子的碰撞十分频繁，同一时刻，气体分子沿各个方向运动的机会(概率)相等
B．一定温度下气体分子的速率一般不相等，但速率很大和速率很小的分子数目相对较少
C．一定温度下气体分子做杂乱无章的运动，可能会出现某一时刻所有分子都朝同一方向运动的情况
D．当温度升高时，其中某10个分子的平均速率可能减小
ABD [一定温度下气体分子的碰撞十分频繁，单个分子运动杂乱无章，但大量分子的运动遵从统计规律，速率大和速率小的分子数目相对较少，且向各个方向运动的机会相等，故C错误，A、B正确；温度升高时，大量分子的平均速率增大，但少量(如10个)分子的平均速率有可能减小，故D正确．]
3．下面的表格是某地区1～7月份气温与气压的对照表：
7月份与1月份相比较，正确的是( )
A．空气分子无规则运动的情况几乎不变
B．空气分子无规则运动减弱了
C．单位时间内空气分子对单位面积地面的撞击次数增多了
D．单位时间内空气分子对单位面积地面的撞击次数减少了
D [由表中数据知，7月份与1月份相比，温度升高，压强减小，温度升高使空气分子热运动更加剧烈，空气分子与地面撞击一次对地面的冲量增大，而压强减小，空气分子的密集程度减小，使单位时间内空气分子对单位面积地面的冲量减小，所以单位时间内空气分子对单位面积地面的撞击次数减少了，因而只有D项正确．]
(1)抛掷一枚硬币时，其正面有时向上，有时向下，抛掷次数较少和次数很多时，会有什么规律？
(2)温度不变时，每个分子的速率都相同吗？温度升高时，所有分子运动速率都增大吗？
提示：(1)抛掷次数较少时，正面向上或向下完全是偶然的，但次数很多时，正面向上或向下的概率是相等的．
(2)分子在做无规则运动，造成其速率有大有小．温度升高时，所有分子热运动的平均速率增大，即大部分分子的速率增大了，但也有少数分子的速率减小．
统计规律与气体分子运动特点
1．对统计规律的理解
(1)个别事件的出现具有偶然因素，但大量事件出现的机会，却遵从一定的统计规律．
(2)从微观角度看，由于气体是由数量极多的分子组成的，这些分子并没有统一的运动步调，单独来看，各个分子的运动都是不规则的，带有偶然性，但从总体来看，大量分子的运动却具有一定的规律．
2．如何正确理解气体分子运动的特点
(1)气体分子距离大(约为分子直径的10倍)，分子力非常小(可忽略)，可以自由运动，所以气体没有一定的体积和形状．
(2)分子间的碰撞十分频繁，频繁的碰撞使每个分子速度的大小和方向频繁地发生改变，造成气体分子做杂乱无章的热运动，因此气体分子沿各个方向运动的机会(几率)相等．
(3)大量气体分子的速率分布呈现中间多(占有分子数目多)两头少(速率大或小的分子数目少)的规律．
(4)当温度升高时，“中间多”的这一“高峰”向速率大的一方移动，即速率大的分子数目增多，速率小的分子数目减小，分子的平均速率增大，分子的热运动剧烈，定量的分析表明理想气体的热力学温度T与分子的平均动能Ek成正比，即T＝aEk，因此说，温度是分子平均动能的标志．
【典例】 一定质量的氧气贮存在密封容器中，在T1和T2温度下其分子速率分布的情况见表．则T1______(选填“大于”“小于”或“等于”)T2．若约10%的氧气从容器中泄漏，泄漏前后容器内温度均为T1，则在泄漏后的容器中，速率处于400～500 m/s区间的氧气分子数占总分子数的百分比______(选填“大于”“小于”或“等于”)18.6%．
[思路点拨] 气体分子的速率分布规律为“中间多，两头少”．
[解析] 根据表格中数据可知，温度为T1时分子速率较大的区间所占百分比较大，所以T1大于T2．
若约10%的氧气从容器中泄漏，温度不变，根据分子速率分布只与温度有关可知，速率处于400～500 m/s区间的氧气分子数占总分子数的百分比仍然等于18.6%．
[答案] 大于 等于
气体分子的速率分布规律
(1)不同的气体在不同的温度下，该曲线是不同的，即使对同一种气体，由于温度不同，曲线也不相同，并且温度升高，速率大的分子所占的比率增加，速率小的分子所占的比率减小．
(2)温度升高，气体分子的平均速率变大，但具体到某一个气体分子时，速率可能变大也可能变小，无法确定．
[跟进训练]
(多选)如图所示是氧气在0 ℃和100 ℃两种不同温度下，各速率区间的分子数占总分子数的百分比与分子的速率间的关系．由图可知下列说法正确的是( )
A．100 ℃的氧气，速率大的分子比例较多
B．具有最大比例的速率区间，0 ℃时对应的速率大
C．温度越高，分子的平均速率越大
D．在0 ℃时，也有一部分分子的速率比较大，说明气体内部有温度较高的区域
AC [同一温度下，中等速率的氧气分子数所占的比例大，温度升高时，速率大的氧气分子数增加，使得氧气分子的平均速率增大，100 ℃的氧气，速率大的分子比例较多，由题图可知，0 ℃时的最大比例值大，对应的分子速率小于100 ℃时的情况，A正确，B错误；温度升高，分子的运动加剧，使得氧气分子的平均速率增大，C正确；温度是分子平均动能的标志，与个别分子速率大小无关，气体内部温度相同，D错误．]
1．(多选)在研究热现象时，我们可以采用统计方法，这是因为( )
A．每个分子的运动速率随温度的变化是有规律的
B．个别分子的运动不具有规律性
C．在一定温度下，大量分子的速率分布是确定的
D．在一定温度下，大量分子的速率分布随时间而变化
BC [在研究热现象时，单个分子的运动具有无规则的特征，但大量的分子却满足统计规律，故正确选项为B、C．]
2．(多选)如图所示，在烧瓶内充满红棕色的NO2气体，关于NO2气体分子的运动情况，下列说法中正确的是( )
A．某一时刻具有任意速率的分子数目是相等的
B．某一时刻一个分子速度的大小和方向是偶然的
C．某一时刻向任意一个方向运动的分子数目相等
D．温度升高，所有NO2气体分子的速率都会发生变化
BC [具有任意速率的分子数目并不是相等的，而是呈“中间多，两头少”的统计分布规律，选项A错误；由于分子之间频繁地碰撞，分子随时都会改变自己运动速度的大小和方向，因此在某一时刻一个分子速度的大小和方向完全是偶然的，选项B正确；虽然每个分子的速度瞬息万变，但是大量分子的整体存在着统计规律，由于分子数目巨大，在某一时刻向任意一个方向运动的分子数目只有很小的差别，可以认为是相等的，选项C正确；温度升高，NO2气体每个分子的速率仍然是瞬息万变的，只是分子运动的平均速率增加，某个分子的速率可能不变，故选项D错误．]
3．如图所示，横坐标v表示分子速率，纵坐标f (v)表示各等间隔速率区间的分子数占总分子数的百分比．图中曲线能正确表示某一温度下麦克斯韦气体分子的速率分布规律的是( )
A．曲线① B．曲线②
C．曲线③D．曲线④
D [根据麦克斯韦气体分子的速率分布规律可知，中等速率范围内分子数量最大，速率过大或过小的数量较少，曲线向两侧逐渐减少，曲线④符合题意．选项D正确．]
4．某种气体在不同温度下的气体分子速率分布曲线如图所示，图中f (v)表示v处单位速率区间内的分子数百分率，所对应的温度为TⅠ、TⅡ、TⅢ，则它们所对应温度的大小关系如何？
[解析] 温度越高，分子热运动越剧烈，分子平均动能越大，故分子平均速率越大，温度越高，速率大的分子所占比例越多，气体分子速率“中间多”的部分在f (v)-v图像上向右移动．所以由图中可看出TⅢ＞TⅡ＞TⅠ．
[答案] TⅠ
1．统计规律的内容是什么？适用于什么样的事件？
提示：个别事件的出现具有随机性，但大量事件出现的概率遵从一定的统计规律．只适用于大量事件，不适用于个别事件．
2．在一定温度下，气体分子的速率分布有何规律？
提示：中间多、两头少．
3．当温度升高时，气体分子的速率有何变化？
提示：“中间多”的这一“高峰”向速率大的一方移动．所有分子热运动的平均速率增大，但不是每一个分子的速率都增大．
课时分层作业(三) 气体分子运动的统计规律
题组 统计规律与气体分子运动特点
1．(多选)如图所示为密闭钢瓶中的理想气体分子在T1、T2两个不同温度下的速率分布情况的柱形图．由图可知( )
A．分别将T1、T2柱形图顶端用平滑的曲线连接起来，则两条曲线下的面积相等
B．T1对应于气体分子平均动能较小的情形
C．与T1时相比，T2时气体分子速率出现在0～400 m/s区间内的分子数占总分子数的百分比较大
D．T2时，气体每个分子的速率都比T1时的大
AB [由题图可知，在T1、T2两种不同情况下，各速率区间的分子数占总分子数的百分比与分子速率间的关系图线与横轴所围面积都应该等于1，即相等，故A正确；由题图可知，两种温度下气体分子速率都呈现“中间多、两头少”的分布特点，由于T1时速率较低的气体分子所占比例较大，则说明T1温度下气体分子的平均动能小于T2温度下气体分子的平均动能，故B正确；由题图可知，与T1时相比，T2时气体分子速率出现在0～400 m/s区间内的分子数占总分子数的百分比较小，故C错误；由分子热运动的无规则性可知，T2时气体每个分子的速率不一定都比T1时的大，故D错误．]
2．1859年麦克斯韦从理论上推导出了气体分子的速率分布规律，后来有许多实验验证了这一规律．若以横坐标v表示分子速率，纵坐标f (v)表示各速率区间的分子数占总分子数的百分比．如图所示的四幅图中能正确表示某一温度下气体分子的速率分布规律的是( )
A B C D
D [气体分子的速率分布规律是中间多、两头少，且分子不停地做无规则运动，没有速度为零的分子，故选D．]
3．氧气分子在0 ℃和100 ℃温度下各速率区间的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化分别如图中两条曲线所示．下列说法正确的是( )
A．图中两条曲线下面积相等
B．图中实线对应于氧气分子平均动能较小的情形
C．图中曲线给出了任意速率区间的氧气分子数目
D．与0 ℃时相比，100 ℃时氧气分子的速率出现在0～400 m/s区间内的分子数占总分子数的百分比较大
A [由题图可知，在0 ℃和100 ℃两种不同情况下各速率区间的分子数占总分子数的百分比与分子速率间的关系图线与横轴所围面积都应该等于1，即相等，A正确；由题图可知，具有最大比例的速率区间，100 ℃时对应的速率大，说明实线为100 ℃的分布图像，故其对应的平均动能较大，B错误；题图中曲线给出了任意速率区间的氧气分子占据的比例，但无法确定氧气分子具体数目，C错误；由题图可知，0～400 m/s区间内，100 ℃对应的占据的比值均小于0 ℃时所占据的比值，因此100 ℃时氧气分子的速率出现在0～400 m/s区间内的分子数占总分子数的百分比较小，D错误．]
4．对于热学现象的相关认识，下列说法正确的是( )
A．在较暗的房间里，看到透过窗户的“阳光柱”里粉尘的运动是布朗运动
B．气体分子的速率呈现出“中间少、两头多”的分布规律
C．悬浮在液体中的微粒越大，布朗运动就越明显
D．在分子力表现为斥力时，随分子间距离的减小，分子势能增大
D [布朗运动是悬浮在液体或气体中固体小颗粒的无规则运动，肉眼是看不到的，在较暗的房间里，看到透过窗户的“阳光柱”里粉尘的运动，是由于气体的流动，不是布朗运动，故A错误；同一温度下，气体分子的速率呈现出“中间多、两头少”的分布规律，故B错误； 微粒越大，液体分子越难让微粒运动，布朗现象越不明显，故C错误；在分子力表现为斥力时，随分子间距离的减小，分子力做负功，分子势能增大，故D正确．]
5．(多选)下列各种说法中正确的是( )
A．温度低的物体内能小
B．分子运动的平均速度可能为零，瞬时速度不可能为零
C．0 ℃的铁和0 ℃的冰，它们的分子平均动能相同
D．气体分子单位时间内与单位面积器壁碰撞的次数与单位体积内的分子数和温度有关
CD [影响内能大小的因素除了温度以外，还有物体的质量、体积和物态，所以在不确定其他因素都相同的情况下，只凭温度无法比较内能的大小，A错误；根据分子动理论的内容可知，分子运动的瞬时速度可能为零，平均速度不可能为零，B错误；温度是分子的平均动能的标志，0 ℃的铁和0 ℃的冰，它们的分子平均动能相同，C正确；由压强微观解释可知，压强与单位面积上碰撞的分子数和分子平均动能有关，如果气体分子总数不变，而气体温度升高，气体的平均动能一定增大，因此压强也必然增大，故D正确．]
6．(多选)表中数据是某地区1～6月份气温与气压的对照表：
6月份与1月份相比较，下列说法正确的是( )
A．空气中每个气体分子无规则热运动速度加快了
B．空气中气体分子的平均动能增大了
C．单位时间内空气分子对单位面积地面的撞击次数增加了
D．速率大的空气分子比例较多
BD [温度越高，分子无规则热运动加强．6月份与1月份相比较，平均气温升高了，气体分子的平均动能增大，分子平均速率增大，但是个别分子的速率变化无法确定，故A错误，B正确；温度升高，分子的平均动能增大，但是压强减小，可知气体分子的密集程度减小，则单位时间内空气分子对单位面积地面的撞击次数减少，故C错误；温度升高，分子的平均动能增大，分子的平均速率增大，速率大的分子比例较多，故D正确．]
7．某种气体在不同温度下的气体分子速率分布曲线如图所示，图中横坐标v表示分子速率，纵坐标f (v)表示各等间隔速率区间的分子数占总分子数的百分比，由图可知( )
A．气体的所有分子，其速率都在某个数值附近
B．某个气体分子在高温状态时的速率不可能与低温状态时相等
C．高温状态下大多数分子的速率大于低温状态下大多数分子的速率
D．高温状态下分子速率的分布范围相对较小
C [根据题图可知，气体分子的速率在各个区间的都有，A错误；对单个分子而言，始终无规则运动，无法判断具体的运动状态，B错误；根据题图可知，高温状态下大多数分子的速率大于低温状态下大多数分子的速率，C正确；根据题图可知，温度大的分子平均动能大，分布范围相对较大，D错误．]
8．关于分子动理论，下列说法正确的是( )
A．图甲“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验中，应先滴油酸酒精溶液，再撒痱子粉
B．图乙为水中炭粒运动位置的连线图，连线表示炭粒做布朗运动的轨迹
C．图丙为分子力与分子间距的关系图，分子间距从r0增大时，分子力先变小后变大
D．图丁为大量气体分子热运动的速率分布图，曲线②对应的温度较高
D [题图甲中“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验中，应先撒痱子粉，再滴油酸酒精溶液，否则很难形成良好的油膜，故A错误；题图乙中的折线是炭粒在不同时刻的位置的连线，并不是固体小颗粒的运动轨迹，也不是分子的运动轨迹，由题图可以看出小炭粒在不停地做无规则运动，故B错误；根据题图丙中分子力与分子间距的关系图可知，分子间距从r0增大时，分子力表现为引力，分子力先变大后变小，故C错误；由题图丁可知，②中速率大的分子占据的比例较大，则说明②对应的平均动能较大，故②对应的温度较高，故D正确．]
9．(多选)某房间，上午9时的温度为18 ℃，下午3时的温度为26 ℃．假定房间内气压无变化，则下午3时与上午9时相比较，房间内的( )
A．气体分子单位时间撞击墙壁单位面积的数目减少
B．所有空气分子的速率都增大
C．气体密度减小
D．空气分子的平均动能增大
ACD [温度升高了，分子平均动能增大，撞击墙壁时撞击力增大，压强不变，因此单位时间内气体分子撞击墙壁单位面积的数目将减少，故A正确；温度升高，分子的平均动能将增大，并非所有空气分子的速率都增大，故B错误；压强不变，当温度升高时，气体体积增大，因此房间内的空气质量将减少，房间体积不变，则密度减小，故C正确；温度是分子平均动能的标志，温度升高则分子平均动能增大，故D正确．]
10．氧气分子在不同温度下的速率分布规律如图所示，横坐标表示速率，纵坐标表示某一速率区间内的分子数占总分子数的百分比，由图可知( )
A．两种状态下气体分子的平均动能都相同
B．①状态的温度比②状态的温度高
C．某个气体分子在①状态时的速率可能与②状态时相等
D．②状态图线与横轴所围图形的面积比①状态要小一些
C [由题图可知，②中速率大的分子占据的比例较大，则说明②对应的平均动能较大，故②对应的温度较高，由温度是分子的平均动能的标志知，两种状态下气体分子的平均动能不相等，故A、B错误；由气体分子速率的特点知，温度越高的气体分子的平均动能越大，但某个气体分子的速率不一定大，即某个气体分子在①状态时的速率可能与②状态时相等，故C正确；②状态图线与横轴所围图形的面积与①状态图线与横轴所围图形的面积相等，均为1，故D错误．]
11．(多选)如图所示，玻璃瓶A、B中装有质量相等、温度分别为60 ℃的热水和0 ℃的冷水，下列说法正确的是( )
A．温度是分子平均动能的标志，所以A瓶中水分子的平均动能比B瓶中水分子的平均动能大
B．温度越高，布朗运动越显著，所以A瓶中水分子的布朗运动比B瓶中水分子的布朗运动更显著
C．因质量相等，故A瓶中水的内能与B瓶中水的内能一样大
D．A瓶中水的体积比B瓶中水的体积大
AD [温度是分子平均动能的标志，A瓶的温度高，故A瓶的分子平均动能大，A项正确；布朗运动是悬浮在液体中固体颗粒的无规则运动，不是水分子的运动，两瓶中不存在布朗运动，B项错误；温度是分子的平均动能的标志，因质量相等，故A瓶中水分子平均动能大，A瓶中水的内能比B瓶中水的内能大，C项错误；分子平均距离与温度有关，质量相等的60 ℃的热水和0 ℃的冷水相比，60 ℃的热水体积比较大，D项正确．]
12．(多选)下列说法正确的是( )
甲 乙 丙
A．由图甲可知，状态①的温度比状态②的温度高
B．由图乙可知，当分子间的距离r>r0时，分子间的作用力先增大后减小
C．由图乙可知，当分子力表现为斥力时，分子力总是随分子间距离的减小而减小
D．由图丙可知，在r由r1变到r2的过程中分子力做正功
ABD [当温度升高时分子的平均动能增大，则分子的平均速率也将增大，题图甲中状态①的温度比状态②的温度高，故A正确；由题图乙可知，当分子间的距离r>r0时，分子力表现为引力，分子间的作用力先增大后减小，故B正确；由题图乙可知，当分子力表现为斥力时，分子间的距离r＜r0，分子力随着分子间距离的减小而增大，故C错误；题图丙为分子势能图线，r2对应的分子势能最小，则r2对应的是分子间的平衡位置r0，当分子间的距离r＜r0时，分子力表现为斥力，分子间距离由r1变到r2的过程中，分子力做正功，分子势能减小，故D正确．]
13．生命茁壮成长的地球，有水行星之称．液态水覆盖地球表面的三分之二，重量约15×1017 t，地球表面最高气温为60 ℃，地球的第一宇宙速度为7.9 km/s．月球的半径为1 738 km，月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的16，月球的第一宇宙速度小于2 km/s，月球在阳光照射下的温度可以达到127 ℃，而此时水蒸气分子的平均速率达2 000 m/s．
问题：(1)随着温度的升高，水分子的平均速率怎样变化？
(2)根据上述材料判断，为什么月球表面没有水？
[解析] (1)随着温度的升高，水分子热运动剧烈，水分子运动的平均速率增大．
(2)在月球表面温度最高会高于60 ℃，而此时水分子的平均速率也大于2 000 m/s，月球的第一宇宙速度小于2 km/s，因此月球表面的水分子会脱离月球表面．
[答案] 见解析月份/月
1
2
3
4
5
6
7
平均最
高气温/ ℃
1.4
3.9
10.7
19.6
26.7
30.2
30.8
平均大
气压/(×105 Pa)
1.021
1.019
1.014
1.008
1.003
0.998 4
0.996 0
速率区间/(m·s-1)
各速率区间的分子数占总分子数的百分比/%
温度T1
温度T2
100以下
0.7
1.4
100～200
5.4
8.1
200～300
11.9
17.0
300～400
17.4
21.4
400～500
18.6
20.4
500～600
16.7
15.1
600～700
12.9
9.2
700～800
7.9
4.5
800～900
4.6
2.0
900以上
3.9
0.9
月份
1
2
3
4
5
6
平均气温/℃
1.8
4.5
12.8
21.4
28.7
31.4
平均大气
压/(×105Pa)
1.031
1.025
1.018
1.012
1.007
0.976 4
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