2023-2024学年江苏省宿迁市沭阳县乡镇联考七年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省宿迁市沭阳县乡镇联考七年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列图案可以通过一个“基本图形”平移得到的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．（a4）2＝a6B．（3x2）3＝3x6
C．a3+a3＝a6D．a3•a2＝a5
3．小明有两根3cm、7cm的木棒，他想以这两根木棒为边做一个三角形，还需再选用的木棒长为（ ）
A．3cmB．4cmC．9cmD．10cm
4．如图，其中能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠3＝∠5
C．∠B+∠BCD＝180°D．∠B＝∠4
5．下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A．B．C．D．
6．画△ABC中BC边上的高，下面的画法中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．[﹣（﹣x）3]5＝（ ）
A．x15B．﹣x15C．x8D．﹣x8
8．某花园内有一块五边形的空地如图所示，为了美化环境，现计划在五边形各顶点为圆心，4m长为半径的扇形区域（阴影部分）种上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是（ ）
A．B．12πm2C．24πm2D．48πm2
二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）
9．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5，那么这个等腰三角形的周长为 ．
10．将两张长方形纸片按如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，若∠1＝α，则∠2＝ ．
11．如图，AD是△ABC的中线，M是AC边上的中点，连接DM，若△ABC的面积为8cm2，则△ADM的面积为： ．
12．am＝2，an＝3，则am+n＝ ．
13．一个多边形的每个外角都是45°，则这个多边形的边数为 ．
14．如果表示﹣4xyz，表示2abcd，则＝ ．
15．如图，在△ABC中，∠B＝42°，∠C＝64°，AD、AE分别是△ABC的高与角平分线，则∠DAE＝ °．
16．计算：（a﹣3b）4÷（3b﹣a）3•（a﹣3b）2＝ ．
17．在△ABC中，D是BC的中点，AB＝12，AC＝8．用剪刀从点D入手进行裁剪，若沿DA剪成两个三角形，它们周长的差为 ．
18．如图，在四边形ABCD中，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，∠P＝115°，则∠A+∠D＝ ．
三、解答题（共10小题，8+8+8+8+10+10+10+10+12+12＝96分）
19．计算
（1）a2•a4+（﹣a2）3；
（2）6m×362m÷63m﹣2．
20．补全下列推理过程：如图，EF⊥BC，AD⊥BC，∠1＝∠2，试说明DG∥BA．
解：∵EF⊥BC，AD⊥BC（已知），
∴∠BFE＝∠BDA＝90°（垂直的定义）．
∴EF∥AD ．
∴∠3＝∠2 ．
∵∠1＝∠2（已知），
∴ ．
∴DG∥BA ．
21．如图，D，E，F，G分别是△ABC边上的点，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3．
（1）求证：DE∥BC；
（2）若∠C＝76°，∠AED＝2∠B，请直接写出∠AEF的度数．
22．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC在如图所示的位置．
（1）将△ABC向右平移4个单位，向下平移3个单位得△A′B′C′，请在网格中作出△A′B′C′；
（2）若连接BB′，CC′，则这两条线段的位置关系是 ；
（3）△ABC的面积为 ；
（4）在整个平移过程中，A点的运动路径长为 ．
23．如图，已知直线AB、CD分别与EF相交于M、N，∠BMN的平分线MP交CD于P，∠1＝∠2．
求证：∠AME＝2∠3．
24．已知常数a，b满足2a×22b＝8，且（5a）2×（52b）2÷（53a）b＝125，求ab的值．
25．探究问题：已知∠ABC，画一个角∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC于点P．∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？
（1）我们发现∠ABC与∠DEF有两种位置关系：如图1与图2所示．
图1中∠ABC与∠DEF数量关系为 ；
图2中∠ABC与∠DEF数量关系为 ；
请选择其中一种情况说明理由．
（2）若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，求出这两个角的度数．
26．下图是东东同学完成的一道作业题，请你参考东东的方法解答下列问题．
（1）计算：①82022×（﹣0.125）2022；
②（）11×（）13×（）12；
（2）若3×9n×81n＝325，请求出n的值．
27．等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法．
（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，AB＝5，CD⊥AB，则CD长为 ；
（2）如图2，在△ABC中，AB＝4，BC＝2，则△ABC的高CD与AE的比是 ；
（3）如图3，在△ABC中，∠C＝90°（∠A＜∠ABC），点D，P分别在边AB，AC上，且BP＝AP，DE⊥BP，DF⊥AP，垂足分别为点E，F．若BC＝5，求DE+DF的值．
28．如图1是长方形纸带，将长方形ABCD沿EF折叠成图2，使点C、D分别落在点C1、D1处，再沿BF折叠成图3，使点C1、D1分别落在点C2、D2处．
（1）若∠DEF＝20°，求图1中∠CFE的度数；
（2）在（1）的条件下，求图2中∠C1FC的度数；
（3）利用图3，说明∠C2FE+∠DEF＝∠EGF的理由．
参考答案
一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）
1．下列图案可以通过一个“基本图形”平移得到的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据旋转变换，平移变换，轴对称变换对各选项分析判断后利用排除法求解．
解：A、可以由一个“基本图案”旋转得到，故本选项错误；
B、可以由一个“基本图案”平移得到，故把本选项正确；
C、是轴对称图形，不是基本图案的组合图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，不是基本图案的组合图形，故本选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查了生活中的平移现象，仔细观察各选项图形是解题的关键．
2．下列运算正确的是（ ）
A．（a4）2＝a6B．（3x2）3＝3x6
C．a3+a3＝a6D．a3•a2＝a5
【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．
解：A、（a4）2＝a8，故A不符合题意；
B、（3x2）3＝27x6，故B不符合题意；
C、a3+a3＝2a3，故C不符合题意；
D、a3•a2＝a5，故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
3．小明有两根3cm、7cm的木棒，他想以这两根木棒为边做一个三角形，还需再选用的木棒长为（ ）
A．3cmB．4cmC．9cmD．10cm
【分析】易得第三边的取值范围，看选项中哪个在范围内即可．
解：7﹣3＝4，7+3＝10，因而4＜第三根木棒＜10，只有C中的7满足．
故选：C．
【点评】考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
4．如图，其中能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠3＝∠5
C．∠B+∠BCD＝180°D．∠B＝∠4
【分析】通过两直线平行的判定，结合题目图，即可选出正确选项．
解：∠B和∠BCD为同旁内角，且∠B+∠BCD＝180°，故AB∥CD．
故选：C．
【点评】本题主要考查了两直线平行的判定，熟悉两直线平行的判定内容是解答此题的关键．
5．下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．
解：根据同位角定义可得D是同位角，
故选：D．
【点评】此题主要考查了同位角，关键是掌握同位角的边构成“F”形，内错角的边构“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．
6．画△ABC中BC边上的高，下面的画法中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】过三角形的顶点向对边作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高，据此判断即可．
解：由题可得，过点A作BC的垂线段，垂足为D，则AD是BC边上的高，
∴表示△ABC中BC边上的高的是D选项．
故选：D．
【点评】本题考查了三角形的高线，熟记概念是解题的关键．解题时注意：钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．
7．[﹣（﹣x）3]5＝（ ）
A．x15B．﹣x15C．x8D．﹣x8
【分析】积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．（ab）n＝anbn（n是正整数）
解：[﹣（﹣x）3]5＝x15．
故选：A．
【点评】考查了幂的乘方与积的乘方，注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．
8．某花园内有一块五边形的空地如图所示，为了美化环境，现计划在五边形各顶点为圆心，4m长为半径的扇形区域（阴影部分）种上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是（ ）
A．B．12πm2C．24πm2D．48πm2
【分析】先求出五边形的内角和，再利用扇形面积公式求解即可．
解：该五边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，
∴扇形区域总面积是，
故选：C．
【点评】本题考查了多边形内角和，扇形面积公式，理解5个扇形的面积和为圆心角是540°，半径是4m的扇形的面积是解题关键．
二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）
9．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5，那么这个等腰三角形的周长为 12 ．
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
解：分情况讨论：
①当三边是2，2，5时，2+2＜5，不符合三角形的三边关系，应舍去；
②当三角形的三边是2，5，5时，符合三角形的三边关系，此时周长是12．
故填12．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
10．将两张长方形纸片按如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，若∠1＝α，则∠2＝ 90°﹣α ．
【分析】过点M作MN∥AB，根据平行线性质求出∠2的度数即可．
解：如图，过点M作MN∥AB，
∵AB∥CD，
∴MN∥AB∥CD，
∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，
∵∠3+∠4＝90°，∠1＝α，
∴∠4＝90°﹣α，
∴∠2＝90°﹣α，
故答案为：90°﹣α．
【点评】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握两直线平行内错角相等是解题的关键．
11．如图，AD是△ABC的中线，M是AC边上的中点，连接DM，若△ABC的面积为8cm2，则△ADM的面积为： 2cm2 ．
【分析】根据三角形中线平分三角形面积进行求解即可．
解：∵AD是△ABC的中线，△ABC的面积为8cm2，
∴，
∵M是AC边上的中点，
∴，
故答案为：2cm2．
【点评】本题主要考查了三角形的面积，熟知三角形中线平分三角形面积是解题的关键．
12．am＝2，an＝3，则am+n＝ 6 ．
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．
解：∵am＝2，an＝3，
∴am•an＝am+n＝2×3＝6．
故答案为：6．
【点评】本题主要考查了同底数幂相乘，底数不变指数相加，熟记性质是解题的关键．
13．一个多边形的每个外角都是45°，则这个多边形的边数为 8 ．
【分析】利用任何多边形的外角和是360°，用360°除以一个外角度数即可求出答案．
解：多边形的外角的个数是360÷45＝8，
所以多边形的边数是8．
故答案为：8．
【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．
14．如果表示﹣4xyz，表示2abcd，则＝ ﹣16m4n3 ．
【分析】原式利用题中的新定义变形，计算即可得到结果．
解：由题意可得，
＝（﹣4mn×2）×2n2m3
＝﹣8mn×2n2m3
＝﹣16m4n3，
故答案为：﹣16m4n3．
【点评】此题考查了单项式乘单项式，弄清题中的新定义是解本题的关键．
15．如图，在△ABC中，∠B＝42°，∠C＝64°，AD、AE分别是△ABC的高与角平分线，则∠DAE＝ 11 °．
【分析】由三角形内角和定理可求∠BAC，再根据AE是△ABC的角平分线可求出∠EAC，根据AD是△ABC的高求出∠DAC，然后即可求出∠DAE．
解：∵∠B＝42°，∠C＝64°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝74°．
∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠EAC＝．
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC＝90°．
∴∠DAC＝180°﹣∠C﹣∠ADC＝26°，
∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝37°﹣26°＝11°．
故答案为：11．
【点评】本题考查三角形内角和定理，解题关键是结合图形利用三角形内角和定理进行角的计算．
16．计算：（a﹣3b）4÷（3b﹣a）3•（a﹣3b）2＝ （3b﹣a）3 ．
【分析】根据am⋅an＝am+n，am÷an＝am﹣n求解即可得到答案．
解：原式＝（3b﹣a）4÷（3b﹣a）3⋅（3b﹣a）2
＝（3b﹣a）4﹣3+2
＝（3b﹣a）3，
故答案为：（3b﹣a）3．
【点评】本题考查同底数幂的乘法与除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
17．在△ABC中，D是BC的中点，AB＝12，AC＝8．用剪刀从点D入手进行裁剪，若沿DA剪成两个三角形，它们周长的差为 4 ．
【分析】由中点可知CD＝BD，再分别表示出两个三角形的周长，即可求出周长差．
解：如图，
∵D是BC的中点，
∴CD＝BD，
∵△ABD的周长＝AB+AD+BD，△ACD的周长＝AC+AD+CD，AB＝12，AC＝8，
∴它们周长的差＝AB﹣AC＝4，
故答案为：4
【点评】本题考查了三角形中线的性质，找出线段之间的数量关系是解题关键．
18．如图，在四边形ABCD中，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，∠P＝115°，则∠A+∠D＝ 230° ．
【分析】根据∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，∠P＝115°，得到∠PBC+∠PCB，从而得到∠ABC+∠DCB，结合四边形内角和即可得到答案．
解：∵∠P＝115°，
∴∠PBC+∠PCB＝180°﹣115°＝65°，
∵∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，
∴∠ABC+∠DCB＝2∠PBC+2∠PCB＝130°，
∵∠ABC+∠DCB+∠A+∠D＝360°，
∴∠A+∠D＝360°﹣130°＝230°，
故答案为：230°．
【点评】本题考查多边形的内角和定理，掌握有关角平分线的计算，三角形内角和定理是解题的关键．
三、解答题（共10小题，8+8+8+8+10+10+10+10+12+12＝96分）
19．计算
（1）a2•a4+（﹣a2）3；
（2）6m×362m÷63m﹣2．
【分析】（1）原式先计算同底数幂的乘法和积的乘方与幂的乘方，然后再合并即可；
（2）原式先把362m变形为64m，然后根据同底数乘除法运算法则进行计算即可．
解：（1）a2•a4+（﹣a2）3
＝a6﹣a6
＝0；
（2）6m×362m÷63m﹣2
＝6m×64m÷63m﹣2
＝6m+4m﹣（3m﹣2）
＝62m+2．
【点评】本题考查同底数幂的乘除法和幂的乘方运算，掌握运算法则是解题的关键．
20．补全下列推理过程：如图，EF⊥BC，AD⊥BC，∠1＝∠2，试说明DG∥BA．
解：∵EF⊥BC，AD⊥BC（已知），
∴∠BFE＝∠BDA＝90°（垂直的定义）．
∴EF∥AD 同位角相等，两直线平行 ．
∴∠3＝∠2 两直线平行，同位角相等 ．
∵∠1＝∠2（已知），
∴ ∠1＝∠3 ．
∴DG∥BA 内错角相等，两直线平行 ．
【分析】根据平行线的性质与判定，完成填空即可求解．
解：∵EF⊥BC，AD⊥BC（已知），
∴∠BFE＝∠BDA＝90°（垂直的定义）．
∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行）
∴∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等）
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝∠3．
∴DG∥BA（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠1＝∠3；等量代换；内错角相等，两直线平行．
【点评】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定定理是解题的关键．
21．如图，D，E，F，G分别是△ABC边上的点，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3．
（1）求证：DE∥BC；
（2）若∠C＝76°，∠AED＝2∠B，请直接写出∠AEF的度数．
【分析】（1）根据∠1+∠2＝180°，∠2＝∠4得∠1+∠4＝180°，进而得AB∥EF，则∠B＝∠EFC，再根据∠B＝∠3，得∠EFC＝∠3，据此可得出结论；
（2）先由（1）的结论得∠AED＝∠C＝76°，进而得∠B＝∠3＝38°，由此可得∠AEF的度数．
【解答】（1）证明：如图所示：
∵∠1+∠2＝180°，∠2＝∠4，
∴∠1+∠4＝180°，
∴AB∥EF，
∴∠B＝∠EFC，
∵∠B＝∠3，
∴∠EFC＝∠3，
∴DE∥BC；
（2）解：由（1）可知：DE∥BC，
∴∠AED＝∠C＝76°，
又∠AED＝2∠B，
∴2∠B＝76°，
∴∠B＝38°，
∴∠3＝∠B＝38°，
∴∠AEF＝∠AED+∠3＝76°+38°＝114°．
【点评】此题主要考查了平行线的判定和性质，准确识图，熟练掌握平行线的判定和性质是解决问题的关键．
22．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC在如图所示的位置．
（1）将△ABC向右平移4个单位，向下平移3个单位得△A′B′C′，请在网格中作出△A′B′C′；
（2）若连接BB′，CC′，则这两条线段的位置关系是 平行 ；
（3）△ABC的面积为 4 ；
（4）在整个平移过程中，A点的运动路径长为 7 ．
【分析】（1）首先根据平移方法确定A、B、C三点的对应点，然后再连接即可；
（2）根据平移的性质：平移后对应线段平行且相等可得答案；
（3）根据三角形的面积公式求解可得；
（4）根据将△ABC向右平移4个单位，向下平移3个单位得△A′B′C′即可得到结论．
解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；
（2）由平移的性质知BB′∥CC′，
故答案为：平行；
（3）S△ABC＝4×3﹣×3×2﹣×4×2﹣×2×1＝4，
故答案为：4；
（4）在整个平移过程中，A点的运动路径长为4+3＝7，
故答案为：7．
【点评】本题考查的是平移变换作图．作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步．平移作图的一般步骤为：
①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；
②确定图形中的关键点；
③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；
④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．
23．如图，已知直线AB、CD分别与EF相交于M、N，∠BMN的平分线MP交CD于P，∠1＝∠2．
求证：∠AME＝2∠3．
【分析】根据对顶角相等即题意可得∠1＝∠4，即可判定AB∥CD，再根据平行线的性质及角平分线的定义即可求解．
【解答】证明：如图，
∵∠1＝∠2，∠4＝∠2，
∴∠1＝∠4，
∴AB∥CD，
∴∠3＝∠BMP，
∵∠BMN的平分线MP交CD于P，
∴∠BMF＝2∠BMP，
∴∠BMF＝2∠3，
∵∠AME＝∠BMF，
∴∠AME＝2∠3．
【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
24．已知常数a，b满足2a×22b＝8，且（5a）2×（52b）2÷（53a）b＝125，求ab的值．
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形进而得出答案．
解：∵2a×22b＝8，
∴2a+2b＝23，
∴a+2b＝3，
∵（5a）2×（52b）2÷（53a）b＝125，
∴52a×54b÷53ab＝125，
∴52a+4b﹣3ab＝53，
∴2a+4b﹣3ab＝3，
∴2（a+2b）﹣3ab＝3，
∴2×3﹣3ab＝3，
解得ab＝1．
【点评】本题考查同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键．
25．探究问题：已知∠ABC，画一个角∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC于点P．∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？
（1）我们发现∠ABC与∠DEF有两种位置关系：如图1与图2所示．
图1中∠ABC与∠DEF数量关系为 ∠ABC+∠DEF＝180° ；
图2中∠ABC与∠DEF数量关系为 ∠ABC＝∠DEF ；
请选择其中一种情况说明理由．
（2）若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，求出这两个角的度数．
【分析】（1）根据平行线的性质得到∠ABC与∠DEF与∠DPC关系即可得到答案；
（2）根据角度关系及（1）的关系直接求解即可得到答案．
解：（1）图1中，∵DE∥AB，EF∥BC，
∴∠ABC＝∠DPC，∠DEF+∠BPE＝180°，∠DEF+∠BPE＝180°，∠BPE＝∠DPC，
∴∠ABC+∠DEF＝180°，
在图2中，
∵DE∥AB，EF∥BC，
∴∠ABC＝∠DPC，∠DEF＝∠DPC，
∴∠ABC＝∠DEF；
（2）由（1）得，
如图1，∠ABC+∠DEF＝180°，
∵一个角比另一个角的2倍少30°，
∴∠ABC+2∠ABC﹣30°＝180°或∠DEF+2∠DEF﹣30°＝180°，
解得：∠ACB＝70°，∠DEF＝110°或∠ACB＝70°，∠DEF＝110°，
如图2，∠ABC＝∠DEF，
∠ACB＝2∠ACB﹣30°，
解得：∠ACB＝∠DEF＝30°，
∴这两个角的度数是：30°，30°、70°和110°．
【点评】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
26．下图是东东同学完成的一道作业题，请你参考东东的方法解答下列问题．
（1）计算：①82022×（﹣0.125）2022；
②（）11×（）13×（）12；
（2）若3×9n×81n＝325，请求出n的值．
【分析】（1）①逆用积的乘方法则得结论；
②先逆运用同底数幂的乘法法则，再逆用积的乘方法则和乘方法则得结论；
（2）先运用幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则得方程，求解即可．
解：（1）①82022×（﹣0.125）2022
＝82022×0.1252022
＝（8×0.125）2022
＝12022
＝1；
②（）11×（）13×（）12
＝（）11×（）11×（）2×（）11×
＝（××）11××
＝111×
＝1×
＝；
（2）∵3×9n×81n＝325，
∴3×（32）n×（34）n＝325．
∴3×32n×34n＝325．
∴31+2n+4n＝325．
∴1+2n+4n＝25．
∴n＝4．
【点评】本题主要考查了整式的运算，掌握幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则是解决本题的关键．
27．等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法．
（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，AB＝5，CD⊥AB，则CD长为 ；
（2）如图2，在△ABC中，AB＝4，BC＝2，则△ABC的高CD与AE的比是 1：2 ；
（3）如图3，在△ABC中，∠C＝90°（∠A＜∠ABC），点D，P分别在边AB，AC上，且BP＝AP，DE⊥BP，DF⊥AP，垂足分别为点E，F．若BC＝5，求DE+DF的值．
【分析】（1）利用面积法求出CD即可．
（2）如图2中，利用面积法求出高CD与AE的比即可．
（3）如图，利用面积法求出DE+DF＝BC，可得结论．
解：（1）如图1中，
∵CD⊥AB，
∴S△ABC＝•AC•BC＝•AB•CD，
∴CD＝＝；
故答案为：；
（2）如图2中，
∵S△ABC＝AB•CD＝BC•AE
∴，
∴2CD＝AE，
∴CD：AE＝1：2；
故答案为：1：2；
（3）∵S△ABP＝，，，
∵S△ABP＝S△ADP+S△BDP，
∴，
又∵BP＝AP，
∴，
即DE+DF＝BC＝5．
【点评】本题属于几何变换综合题，考查了三角形的面积，解题的关键是学会利用面积法解决问题，属于中考常考题型．
28．如图1是长方形纸带，将长方形ABCD沿EF折叠成图2，使点C、D分别落在点C1、D1处，再沿BF折叠成图3，使点C1、D1分别落在点C2、D2处．
（1）若∠DEF＝20°，求图1中∠CFE的度数；
（2）在（1）的条件下，求图2中∠C1FC的度数；
（3）利用图3，说明∠C2FE+∠DEF＝∠EGF的理由．
【分析】（1）由长方形的性质可得：AD//BC，可得：∠DEF+∠CFE＝180°，从而可得答案；
（2）由对折的性质先求解：∠DEG＝40°，再利用AD∥BC求解：∠CGD1＝∠DEG＝40°，再利用FC1∥ED1，从而可得答案；
（3）设∠DEF＝x°，利用长方形的性质与对折求解：∠EGF＝180°﹣2x°，∠C2FE＝180°﹣3x°，从而可得∠C2FE、∠ECF与∠DEF的数量关系．
解：（1）∵长方形ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠DEF+∠CFE＝180°，
∵∠DEF＝20°，
∵∠CFE＝180°﹣∠DEF＝180°﹣20°＝160°，
（2）∵四边形EDCF折叠得到四边形ED1C1F，
∴∠D1EF＝∠DEF＝20°，
∴∠DEG＝∠DEF+∠D1EF＝20°+20°＝40°，
∵长方形ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠CGD1＝∠DEG＝40°
∵FC1∥ED1，
∴∠C1FC＝∠CGD1＝40°；
（3）∵长方形ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠EFB＝∠DEF，∠DEF+∠CFE＝180°，∠DEG+∠EGF＝180°，
设∠DEF＝x°，
∴∠EFB＝x°，∠CFE＝180°﹣∠DEF＝180°﹣x°，
∵四边形EDCF折叠得到四边形ED1C1F，
∴∠D1EF＝∠DEF＝x°，
∴∠DEG＝∠DEF+∠D1EF＝2x°，
∴∠EGF＝180°﹣∠DEG＝180°﹣2x°，
∵FC1∥ED1，
∴∠C1FG＝∠EGF＝180°﹣2x°，
∵四边形GD1C1F折叠得到四边形GD2C2F，
∴∠C2FG＝∠C1FG＝180°﹣2x°，
∵AD∥BC，
∴∠EFB＝∠DEF＝x°，
∴∠C2FE＝∠C2FG﹣∠EFB＝180°﹣2x°﹣x°＝180°﹣3x°，
∴∠C2FE+∠DEF＝180°﹣3x°+x°＝180°﹣2x°＝∠EGF．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，能灵活运用平行线的性质进行推理和计算是解此题的关键．
东东的作业
计算：45×（﹣0.25）5．
解：原式＝（﹣4×0.25）5＝（﹣1）5＝﹣1．
东东的作业
计算：45×（﹣0.25）5．
解：原式＝（﹣4×0.25）5＝（﹣1）5＝﹣1．