物理必修 第二册4 宇宙航行学案设计

这是一份物理必修 第二册4 宇宙航行学案设计，共18页。
1.会推导第一宇宙速度，知道三个宇宙速度的含义.2.了解人造地球卫星的历史及现状，认识同步卫星的特点.3.了解人类对太空的探索历程和我国载人航天工程的发展.
一、宇宙速度
1.牛顿的设想
如图1所示，把物体从高山上水平抛出，如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星.
图1
2.第一宇宙速度的推导
(1)已知地球质量m地和半径R，物体绕地球的运动可视为匀速圆周运动，万有引力提供物体运动所需的向心力，即eq \f(Gmm地,R2)＝meq \f(v2,R)，可得v＝eq \r(\f(Gm地,R)).
(2)已知地面附近的重力加速度g和地球半径R，由mg＝meq \f(v2,R)得：v＝eq \r(gR).
(3)三个宇宙速度及含义
二、人造地球卫星
1.1957年10月4日，世界上第一颗人造地球卫星发射成功.1970年4月24日，我国第一颗人造地球卫星“东方红1号”发射成功.为我国航天事业作出特殊贡献的科学家钱学森被誉为“中国航天之父”.
2.地球同步卫星的特点
地球同步卫星位于赤道上方高度约36 000 km处，因相对地面静止，也称静止卫星.地球同步卫星与地球以相同的角速度转动，周期与地球自转周期相同.
三、载人航天与太空探索
1.1961年苏联宇航员加加林进入东方一号载人飞船，铸就了人类首次进入太空的丰碑.
2.1969年，美国阿波罗11号飞船发射升空，拉开人类登月这一伟大历史事件的帷幕.
3.2003年10月15日9时，我国神舟五号宇宙飞船把中国第一位航天员杨利伟送入太空，截止到2017年底，我国已经将11名航天员送入太空，包括两名女航天员.
4.2013年6月，神舟十号分别完成与天宫一号空间站的手动和自动交会对接；2016年10月19日，神舟十一号完成与天宫二号空间站的自动交会对接.2017年4月20日，我国发射了货运飞船天舟一号，入轨后与天宫二号空间站进行自动交会对接、自主快速交会对接等3次交会对接及多项实验.
1.判断下列说法的正误.
(1)在地面上发射人造地球卫星的最小速度是7.9 km/s.( √ )
(2)人造地球卫星的最小绕行速度是7.9 km/s.( × )
(3)我国向月球发射的“嫦娥二号”宇宙飞船在地面附近的发射速度要大于11.2 km/s.
( × )
(4)在地面附近发射火星探测器的速度应为11.2 km/svA，ωB>ωC＝ωA，TBaC>aA.选项A正确，B、C、D错误.
同步卫星、近地卫星、赤道上物体的比较
1.同步卫星和近地卫星都是万有引力提供向心力，即都满足eq \f(GMm,r2)＝meq \f(v2,r)＝mω2r＝meq \f(4π2,T2)r＝man.由上式比较各运动量的大小关系，即r越大，v、ω、an越小，T越大.
2.同步卫星和赤道上物体都做周期和角速度相同的圆周运动.因此要通过v＝ωr，an＝ω2r比较两者的线速度和向心加速度的大小.
针对训练 (2018·四川凉山州木里中学高一下期中)如图5所示，A是地球赤道上随地球自转的物体，其向心加速度大小为a1，线速度大小为v1；B是绕地球做匀速圆周运动的近地卫星，其向心加速度大小为a2，线速度大小为v2；C是地球同步卫星，其轨道半径为r.已知地球半径为R，下列关于A、B的向心加速度和线速度的大小关系正确的是( )
图5
A.eq \f(a1,a2)＝eq \f(R2,r2) B.eq \f(a1,a2)＝eq \f(R3,r3)
C.eq \f(v1,v2)＝eq \r(\f(R,r)) D.v1＝v2
答案 B
解析 设同步卫星C的向心加速度大小为a3，线速度大小为v3.赤道上的物体A和同步卫星C的运行周期相同，根据a＝eq \f(4π2r,T2)可知eq \f(a1,a3)＝eq \f(R,r)，根据v＝eq \f(2πr,T)可知eq \f(v1,v3)＝eq \f(R,r)；对于近地卫星B和同步卫星C，根据万有引力提供向心力有Geq \f(mM,r2)＝ma＝meq \f(v2,r)，可得a＝eq \f(GM,r2)，v＝eq \r(\f(GM,r))，则有eq \f(a2,a3)＝eq \f(r2,R2)，eq \f(v2,v3)＝eq \r(\f(r,R))，所以eq \f(a1,a2)＝eq \f(R3,r3)，eq \f(v1,v2)＝eq \r(\f(R3,r3))，故B正确，A、C、D错误.
1.(对宇宙速度的理解)(多选)(2019·巴蜀中学期末)下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是( )
A.人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于或等于7.9 km/s、小于11.2 km/s
B.火星探测卫星的发射速度大于16.7 km/s
C.第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度
D.第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度
答案 CD
解析 根据v＝eq \r(\f(GM,r))可知，卫星的轨道半径r越大，即距离地面越远，卫星的环绕速度越小，7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，选项D正确；实际上，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，故卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度都小于第一宇宙速度，选项A错误；火星探测卫星仍在太阳系内，所以其发射速度小于第三宇宙速度，选项B错误；第二宇宙速度是使物体挣脱地球引力束缚而成为太阳的一颗人造行星的最小发射速度，选项C正确.
2.(对同步卫星的认识)(多选)(2019·海师附中期中)下列关于同步通信卫星的说法正确的是( )
A.各国发射的地球同步卫星的高度和速率都是相等的
B.同步通信卫星的角速度虽已确定，但高度和速率可以选择，高度增加，速率增大，高度降低，速率减小，仍同步
C.我国发射的第一颗人造地球卫星的周期是114 min，它的高度比同步卫星低
D.同步通信卫星的速率比我国发射的第一颗人造地球卫星速率小
答案 ACD
3.(同步卫星、近地卫星、赤道上物体的比较)(多选)如图6所示，同步卫星与地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列关系式正确的是( )
图6
A.eq \f(a1,a2)＝eq \f(r,R) B.eq \f(a1,a2)＝(eq \f(R,r))2
C.eq \f(v1,v2)＝eq \f(r,R) D.eq \f(v1,v2)＝eq \r(\f(R,r))
答案 AD
解析 地球同步卫星：轨道半径为r，运行速率为v1，向心加速度为a1；
地球赤道上的物体：轨道半径为R，随地球自转的向心加速度为a2；
以第一宇宙速度运行的卫星为近地卫星.
对于卫星，其共同特点是万有引力提供向心力，
则Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)，故 eq \f(v1,v2)＝eq \r(\f(R,r)).
对于同步卫星和地球赤道上的物体，其共同特点是角速度相等，则an＝ω2r，故 eq \f(a1,a2)＝eq \f(r,R).
4.(第一宇宙速度的计算)(2019·岷县一中期末)已知某星球的质量是地球质量的81倍，半径是地球半径的9倍.已知地球的第一宇宙速度为7.9 km/s，则在该星球上发射一颗人造卫星，其发射人造卫星的速度最小是多少？
答案 23.7 km/s
解析 设地球质量为M1，半径为R1；该星球的质量为M2，半径为R2
由万有引力提供向心力得Geq \f(Mm,R2)＝meq \f(v2,R)，则v＝eq \r(\f(GM,R))
故地球和该星球的第一宇宙速度之比eq \f(v1,v2)＝eq \r(\f(M1R2,R1M2))＝eq \r(\f(9,81))＝eq \f(1,3)
则在该星球上发射人造卫星的速度至少为：
v2＝3v1＝23.7 km/s.
考点一 宇宙速度
1.(多选)(2019·镇远中学高一期末)物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动时的速度叫作第一宇宙速度.关于第一宇宙速度，下列说法正确的是( )
A.第一宇宙速度大小约为11.2 km/s
B.第一宇宙速度是使人造卫星绕地球运动所需的最小发射速度
C.第一宇宙速度是人造卫星绕地球运动的最小运行速度
D.若已知地球的半径和地球表面的重力加速度，即可求出第一宇宙速度
答案 BD
解析 由万有引力提供向心力可知第一宇宙速度v1＝eq \r(\f(GM,R))，根据万有引力等于重力得mg＝eq \f(GMm,R2)，联立以上两式可得v1＝eq \r(gR)，将g＝9.8 m/s2，R＝6.4×106 m代入得v1≈7.9 km/s，A错误，D正确；由于第一宇宙速度是发射卫星的最小速度，故B正确；由v＝eq \r(\f(GM,r))可得，当轨道半径越大时，其运行速度越小，所以第一宇宙速度是卫星能绕地球做匀速圆周运动的最大速度，C错误.
2.(多选)(2019·贵阳市高一下期末)如图1所示，牛顿在思考万有引力定律时就曾设想，把物体从高山上O点以不同的速度v水平抛出，速度一次比一次大，落地点也就一次比一次远.如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星，则下列说法正确的是( )
图1
A.以va1，故D项正确.
12.(2019·郑州市期末)如图7所示，宇航员在某质量分布均匀的星球表面，从一斜坡上的P点沿水平方向以初速度v0抛出一小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R，引力常量为G，忽略星球自转的影响，求：
图7
(1)该星球表面的重力加速度大小；
(2)该星球的密度；
(3)该星球的第一宇宙速度.
答案 (1)eq \f(2v0tan α,t) (2)eq \f(3v0tan α,2πRtG) (3)eq \r(\f(2v0Rtan α,t))
解析 (1)根据小球做平抛运动的规律可得：
x＝v0t
y＝eq \f(1,2)gt2
tan α＝eq \f(y,x)
解得：g＝eq \f(2v0tan α,t)
(2)由mg＝Geq \f(Mm,R2)得，M＝eq \f(gR2,G)＝eq \f(2v0R2tan α,Gt)
ρ＝eq \f(M,\f(4,3)πR3)＝eq \f(3v0tan α,2πRtG)
(3)根据星球表面附近万有引力近似等于重力，该力提供向心力，可得：
mg＝meq \f(v2,R)
解得：v＝eq \r(\f(2v0Rtan α,t))
13.据报道：某国发射了一颗质量为100 kg、周期为1 h的人造环月卫星，一位同学记不住引力常量G的数值，且手边没有可查找的资料，但他记得月球半径为地球半径的eq \f(1,4)，月球表面重力加速度为地球表面重力加速度的eq \f(1,6)，经过推理，他认定该报道是一则假新闻，试写出他的论证方案.(地球半径约为6.4×103 km，地球表面重力加速度g地取9.8 m/s2)
答案 见解析
解析 对环月卫星，根据万有引力定律和牛顿第二定律得eq \f(GMm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r，解得T＝2πeq \r(\f(r3,GM))
则r＝R月时，T有最小值，又eq \f(GM,R\\al( 2,月))＝g月
故Tmin＝2πeq \r(\f(R月,g月))＝2πeq \r(\f(\f(1,4)R地,\f(1,6)g地))＝2πeq \r(\f(3R地,2g地))
代入数据解得Tmin≈1.73 h
环月卫星最小周期为1.73 h，故该报道是则假新闻.
14.(2019·合肥六中、淮北一中期末联考)宇航员在X星球表面做了一个实验：如图8甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动，小球运动到最高点时，受到的弹力为F，速度大小为v，其F－v2图像如图乙所示.已知X星球的半径为R0，引力常量为G，不考虑星球自转，则下列说法正确的是( )
图8
A.X星球的第一宇宙速度v1＝eq \r(b)
B.X星球的密度ρ＝eq \f(3b,4πGR0)
C.X星球的质量M＝eq \f(aR,b)
D.环绕X星球的轨道离星球表面高度为R0的卫星周期T＝4πeq \r(\f(2RR0,b))
答案 D
解析 由题图乙知，当v2＝b时，F＝0，杆对小球无弹力，此时重力提供向心力，有mg＝meq \f(v2,R)，得X星球表面的重力加速度g＝eq \f(b,R)，则X星球的第一宇宙速度v1＝eq \r(gR0)＝eq \r(\f(bR0,R))，故A错；X星球质量M＝eq \f(gR\\al( 2,0),G)＝eq \f(bR\\al( 2,0),RG)，故C错误；X星球的密度ρ＝eq \f(M,V)＝eq \f(\f(bR\\al( 2,0),RG),\f(4,3)πR\\al( 3,0))＝eq \f(3b,4πRGR0)，故B错误；卫星的轨道半径为2R0时，由Geq \f(Mm,2R02)＝meq \f(4π2,T2)·2R0，GM＝gR02＝eq \f(bR\\al( 2,0),R)，解得T＝4πeq \r(\f(2RR0,b))，故D正确.
15.利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通信.目前地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍.假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( )
A.1 h B.4 h
C.8 h D.16 h
答案 B
解析 万有引力提供向心力，对同步卫星有：
eq \f(GMm,r2)＝mreq \f(4π2,T2)，整理得GM＝eq \f(4π2r3,T2)
当r＝6.6R地时，T＝24 h
若地球的自转周期变小，卫星轨道半径最小为2R地
三颗同步卫星如图所示分布.
则有eq \f(4π26.6R地3,T2)＝eq \f(4π22R地3,T′2)
解得T′≈4 h，选项B正确.数值
意义
第一宇
宙速度
7.9 km/s
物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度
第二宇
宙速度
11.2 km/s
在地面附近发射飞行器使物体克服地球引力，永远离开地球的最小地面发射速度
第三宇
宙速度
16.7 km/s
在地面附近发射飞行器使物体挣脱太阳引力束缚，飞到太阳系外的最小地面发射速度