物理必修 第三册2 库仑定律学案设计

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1．经历探究实验过程，得出电荷间作用力与电荷量及电荷间距离的定性关系.2.知道点电荷的概念.3.理解库仑定律的内容、公式及适用条件.4.理解静电力的概念，会用库仑定律进行有关计算．
一、电荷之间的作用力
1．探究影响电荷之间相互作用力的因素
(1)实验现象：(如图1所示)
图1
①小球带电荷量一定时，距离带电物体越远，丝线偏离竖直方向的角度越小．
②小球处于同一位置时，小球所带的电荷量越大，丝线偏离竖直方向的角度越大．
(2)实验结论：电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大，随着距离的增大而减小．
2．库仑定律
(1)点电荷：当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，带电体可以看作带电的点，叫作点电荷．
(2)库仑定律
①内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．这种电荷之间的相互作用力叫作静电力．
②公式：F＝keq \f(q1q2,r2)，其中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫作静电力常量．
③适用条件：a.在真空中；b.点电荷．
二、库仑的实验
1．库仑扭秤实验是通过悬丝扭转的角度比较静电力F大小的．实验结果发现静电力F与距离r的二次方成反比．
2．库仑在实验中为研究F与q的关系，采用的是用两个完全相同的金属小球接触，电荷量平分的方法，发现F与q1和q2的乘积成正比．
1．判断下列说法的正误．
(1)探究电荷之间的作用力与某一因素的关系时，必须采用控制变量法．( √ )
(2)只有电荷量很小的带电体才能看成点电荷．( × )
(3)当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷．( √ )
(4)两点电荷所带的电荷量越大，它们间的静电力就越大．( × )
(5)两点电荷所带的电荷量一定时，电荷间的距离越小，它们间的静电力就越大．( √ )
(6)若点电荷q1的电荷量大于q2的电荷量，则q1对q2的静电力大于q2对q1的静电力．( × )
2．真空中两个点电荷，它们之间的静电力为F，如果将两个点电荷的距离增大为原来的4倍，电荷量都增大为原来的2倍．它们之间静电力的大小变为原来的________倍．
答案 eq \f(1,4)
一、库仑定律的理解与应用
导学探究
(1)原子结构模型示意图如图2所示．该模型中，电子绕原子核做匀速圆周运动，就像地球的卫星一样．观察图片，思考：电子做匀速圆周运动所需的向心力是什么力提供的？
图2
(2)上述问题中电子能否看作点电荷？
答案 (1)电子做匀速圆周运动所需要的向心力是由原子核对电子的静电力提供的．
(2)由于电子离原子核的距离相对较远，故此时电子可以看作点电荷．
知识深化
1．点电荷
(1)点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在．
(2)带电体能否看成点电荷视具体问题而定．如果带电体的大小比带电体间的距离小得多，则带电体的大小及形状就可以忽略，此时带电体就可以看成点电荷．
2．库仑定律
(1)库仑定律只适用于真空中静止点电荷之间的相互作用，一般没有特殊说明的情况下，都可按真空来处理．
(2)当r→0时，电荷不能再看成点电荷，库仑定律不再适用．
(3)两个点电荷之间的静电力遵守牛顿第三定律．不要认为电荷量大的电荷对电荷量小的电荷作用力大．
(4)两个规则的带电球体相距比较近时，电荷的分布会发生改变，库仑定律不再适用．
(2019·南平市检测)关于库仑定律，下列说法正确的是( )
A．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积最小的带电体
B．根据F＝keq \f(q1q2,r2)，当两个带电体间的距离趋近于零时，静电力将趋向于无穷大
C．所带电荷量分别为Q和3Q的点电荷A、B相互作用时，B受到的静电力是A受到的静电力的3倍
D．库仑定律的适用条件是真空和静止点电荷
答案 D
解析 如果在研究的问题中，带电体的形状、大小以及电荷分布可以忽略不计，即可将它看作是一个带电的点，则这样的带电体就是点电荷，故A错误；两个带电体间的距离趋近于零时，带电体已经不能看成点电荷了，F＝keq \f(q1q2,r2)已经不能适用，故B错误；根据牛顿第三定律得，B受到的静电力与A受到的静电力大小相等，故C错误；库仑定律的适用条件是真空和静止点电荷，故D正确．
甲、乙两导体球，甲球带有4.8×10－16 C的正电荷，乙球带有3.2×10－16 C的负电荷，放在真空中相距为10 cm的地方，甲、乙两球的半径均远小于10 cm.(结果保留三位有效数字)
(1)试求两球之间的静电力，并说明是引力还是斥力？
(2)如果两个导体球完全相同，接触后放回原处，两球之间的作用力如何？
(3)若将两个体积不同的导体球相互接触后再放回原处，还能求出其作用力吗？
答案 (1)1.38×10－19 N 引力 (2)5.76×10－21 N 斥力 (3)不能
解析 (1)因为两球的半径都远小于10 cm，因此可以作为两个点电荷考虑．由库仑定律有F＝keq \f(|q1q2|,r2)＝9.0×109×eq \f(4.8×10－16×3.2×10－16,0.12) N≈1.38×10－19 N．两球带异种电荷，它们之间的作用力是引力．
(2)如果两个导体球完全相同，则接触后电荷量先中和后平分，每个小球的带电荷量为q1′＝q2′＝eq \f(4.8×10－16－3.2×10－16,2) C＝8×10－17 C，两个导体球之间的斥力为F1＝eq \f(kq1′q2′,r2)＝5.76×10－21 N.
(3)由于两球不同，分开后分配电荷的电荷量将不相等，因而无法知道电荷量的大小，也无法求出两球间的作用力．
用公式计算静电力时，不必将表示电荷q1、q2的带电性质的正、负号代入公式中，只将其电荷量的绝对值代入即可；力的方向可根据同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引加以判别.
二、静电力的叠加
导学探究
如图3所示，真空中有三个带正电的点电荷A、B、C，它们固定在边长为a的等边三角形的三个顶点上，电荷量都是Q，则电荷C所受的静电力多大？方向向哪？
图3
答案 以C为研究对象，共受到F1和F2的作用，如图所示，相互间的距离都相同，
故F1＝F2＝keq \f(Q2,a2)，根据平行四边形定则，合力为F＝2F1cs 30°＝eq \r(3)keq \f(Q2,a2)，合力的方向沿A与B连线的垂直平分线向外．
知识深化
1．对于三个或三个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的静电力，等于其余所有点电荷单独对它作用产生的静电力的矢量和．
2．电荷间的单独作用符合库仑定律，求各静电力的矢量和时应用平行四边形定则．
如图4所示，分别在A、B两点放置点电荷Q1＝＋2×10－14 C和Q2＝－2×10－14 C．在AB的垂直平分线上有一点C，且AB＝AC＝BC＝6×10－2 m．如果有一电子静止放在C点处，则它所受的静电力的大小为________ N，方向________．
图4
答案 8×10－21 平行于AB连线由B指向A
解析 电子带负电荷，在C点同时受A、B两点电荷的作用力FA、FB，如图所示．
由库仑定律F＝keq \f(q1q2,r2)得
FA＝keq \f(|Q1e|,r2)
＝9.0×109×eq \f(2×10－14×1.6×10－19,6×10－22) N
＝8.0×10－21 N，
同理可得：FB＝8.0×10－21 N.
由矢量的平行四边形定则和几何知识得静止放在C点的电子受到的静电力F＝FA＝FB＝8.0×10－21 N，方向平行于AB连线由B指向A.
针对训练 如图5所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知三角形的边长为1 cm，B、C所带电荷量为qB＝qC＝＋1×10－6 C，A电荷量为qA＝－2×10－6 C，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，A所受B、C两个电荷的静电力的合力F的大小和方向为( )
图5
A．180 N，沿AB方向
B．180eq \r(3) N，沿AC方向
C．180 N，沿∠BAC的角平分线
D．180 eq \r(3) N，沿∠BAC的角平分线
答案 D
解析 点电荷B、C对点电荷A的静电力大小相等，为FBA＝FCA＝eq \f(k|qAqB|,r2)＝eq \f(9×109×2×10－6×1×10－6,0.012) N＝180 N．如图所示，
A受大小相等的两个静电力，夹角为60°，
故合力为F＝2FBAcs 30°＝2×180×eq \f(\r(3),2) N＝180eq \r(3) N.
方向沿∠BAC的角平分线，故选项D正确．
1．(点电荷)(2018·宁夏大学附属中学期中)关于点电荷，下列说法正确的是( )
A．只有体积很小的带电体才可以看作点电荷
B．当带电体的大小在研究的问题中可以忽略不计时，带电体可以看作点电荷
C．只有球形带电体才可以看作点电荷
D．一切带电体都能看作点电荷
答案 B
解析 带电体的形状、体积和电荷量分布对分析的问题的影响可以忽略时，就可以看成点电荷，所以体积很小的带电体或球形带电体并不是在任何情况下都可以看成点电荷，所以A、C、D错误，B正确．
2.(库仑定律的理解)如图6所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a、b，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支座上，两球心间的距离为l，l为球半径的3倍．若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为Q，那么a、b两球之间的万有引力F1与静电力F2为( )
图6
A．F1＝Geq \f(m2,l2)，F2＝keq \f(Q2,l2)
B．F1≠Geq \f(m2,l2)，F2≠keq \f(Q2,l2)
C．F1≠Geq \f(m2,l2)，F2＝keq \f(Q2,l2)
D．F1＝Geq \f(m2,l2)，F2≠keq \f(Q2,l2)
答案 D
解析 万有引力定律适用于两个可看成质点的物体，虽然两球心间的距离l只有其半径r的3倍，但由于其壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看作质量集中于球心的质点，因此，可以应用万有引力定律；由于a、b两球所带异种电荷相互吸引使它们各自的电荷分布不均匀，即相互靠近的一侧电荷分布比较密集，又因两球心间的距离l只有其半径r的3倍，不满足l远大于r的要求，故不能将两带电球壳看成点电荷，所以不能应用库仑定律求解，选项D正确．
3．(库仑定律的应用)两个分别带有电荷量－Q和＋3Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间的静电力的大小为F，两小球相互接触后将其固定距离变为eq \f(r,2)，则两球间静电力的大小为( )
A.eq \f(1,12)F B.eq \f(3,4)F C.eq \f(4,3)F D．12F
答案 C
解析 两小球未相互接触前，由库仑定律得：F＝keq \f(3Q2,r2)，两小球相互接触后各自带电荷量Q′＝eq \f(3Q－Q,2)＝Q，故二者间距为eq \f(r,2)时，两球间静电力F′＝keq \f(Q2,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(r,2)))2)＝keq \f(4Q2,r2)，故F′＝eq \f(4,3)F，选项C正确．
4．(静电力的叠加)(2019·德州市期末)如图7所示，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab＝8 cm、ac＝6 cm、bc＝10 cm，小球c所受静电力合力的方向平行于ab的连线斜向下．关于小球a、b的电性及所带电荷量比值的绝对值n，下列说法正确的是( )
图7
A．同种电荷，n＝eq \f(9,25) B．同种电荷，n＝eq \f(27,125)
C．异种电荷，n＝eq \f(9,25) D．异种电荷，n＝eq \f(27,125)
答案 D
解析 由题意知∠c＝53°，∠a＝90°，由小球c所受静电力合力的方向知a、b带异种电荷，小球a、b对小球c的作用力如图所示．
Fa＝eq \f(kqaqc,r\\al(ac2))①
Fb＝eq \f(kqbqc,r\\al(bc2))②
cs 53°＝eq \f(Fa,Fb)③
由①②③得：n＝eq \f(qa,qb)＝eq \f(27,125)，选项D正确．
考点一 对库仑定律的理解
1．(多选)关于库仑定律，下列说法正确的是( )
A．凡计算真空中两个静止点电荷间的相互作用力，就可以使用公式F＝keq \f(q1q2,r2)
B．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律
C．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的静电力大小一定相等
D．当两个半径为r的带电金属球中心相距为2r时，对于它们之间的作用力大小，只取决于它们各自所带的电荷量多少
答案 AC
解析 由库仑定律的应用条件可知，A选项正确；两带电小球距离非常近时，带电小球不能视为点电荷，库仑定律不再适用，B选项错误；由牛顿第三定律可知，相互作用的两个点电荷之间的作用力总是大小相等的，C选项正确；当带电小球之间的距离较近时，不能看成点电荷，它们之间的作用力不仅跟距离有关，还跟带电体所带电荷电性及电荷量有关系，D选项错误．
2．两个半径为R的带电金属球所带电荷量分别为q1和q2，当两球心相距3R时，相互作用的静电力大小为( )
A．F＝keq \f(q1q2,3R2) B．F＞keq \f(q1q2,3R2)
C．F＜keq \f(q1q2,3R2) D．无法确定
答案 D
解析 因为两球心的距离不比球的半径大得多，所以两带电金属球不能看作点电荷，必须考虑电荷在球上的实际分布．当q1、q2是异种电荷时，相互吸引，电荷分布于最近的两侧，电荷中心距离小于3R，故静电力大于keq \f(q1q2,3R2)；当q1、q2是同种电荷时，相互排斥，电荷分布于最远的两侧，电荷中心距离大于3R，静电力小于keq \f(q1q2,3R2)，故D正确．
考点二 库仑定律的简单应用
3．(2019·东北师大附中高二期中)两个点电荷所带电荷量分别为2Q和4Q.在真空中相距为r，它们之间的静电力为F.现把它们的电荷量各减小一半，距离减小为eq \f(r,4).则它们间的静电力为( )
A．4F B．2F C.eq \f(1,2)F D.eq \f(1,4)F
答案 A
解析 由库仑定律可知原来两点电荷之间的静电力为：F＝keq \f(2Q·4Q,r2)＝keq \f(8Q2,r2)，把它们的电荷量各减小一半，距离减小为eq \f(r,4)，变化之后它们之间的静电力为：F′＝keq \f(Q·2Q,\f(r,4)2)＝keq \f(32Q2,r2)＝4F，故A正确，B、C、D错误．
4．(2018·人大附中高二期中)使两个完全相同的金属小球(均可视为点电荷)分别带上－3Q和＋5Q的电荷后，将它们固定在相距为a的两点，它们之间静电力的大小为F1，现用绝缘工具使两小球相互接触后，再将它们固定在相距为2a的两点，它们之间静电力的大小为F2，则F1与F2之比为( )
A．2∶1 B．4∶1 C．16∶1 D．60∶1
答案 D
解析 开始时F1＝keq \f(5Q·3Q,a2)＝keq \f(15Q2,a2)，接触后，两球都带正电Q，F2＝keq \f(Q·Q,4a2)＝keq \f(Q2,4a2)，所以F1∶F2＝60∶1，故D正确．
考点三 静电力的叠加
5．如图1所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知A、B都带正电荷，A所受B、C两个电荷的静电力的合力如图中FA所示，则下列说法正确的是( )
图1
A．C带正电，且QC＜QB
B．C带正电，且QC＞QB
C．C带负电，且QC＜QB
D．C带负电，且QC＞QB
答案 C
解析 因A、B都带正电，所以静电力表现为斥力，即B对A的作用力沿BA的延长线方向，而不论C带正电还是带负电，A和C的作用力方向都必须在AC连线上，由平行四边形定则知，合力必须为两个分力的对角线，所以A和C之间必为引力，且FCA＜FBA，所以C带负电，且QC＜QB.
6.如图2所示，直角三角形ABC中∠B＝30°，点电荷A、B所带电荷量分别为QA、QB，测得在C处的某正点电荷所受静电力的合力方向平行于AB向左，则下列说法正确的是( )
图2
A．A带正电，QA∶QB＝1∶8
B．A带负电，QA∶QB＝1∶8
C．A带正电，QA∶QB＝1∶4
D．A带负电，QA∶QB＝1∶4
答案 B
解析 要使C处的正点电荷所受静电力的合力方向平行于AB向左，该正点电荷所受力的情况应如图所示，所以A带负电，B带正电．设AC间的距离为L，则BC间的距离为2L.
FBsin 30°＝FA，即keq \f(QBQC,2L2)·sin 30°＝eq \f(kQAQC,L2)
解得eq \f(QA,QB)＝eq \f(1,8)，故选项B正确．
7．真空中两个完全相同、带等量同种电荷的金属小球A和B(可视为点电荷)，分别固定在两处，它们之间的静电力为F.用一个不带电的与A、B完全相同的金属球C先后与A、B球接触，然后移开球C，此时A、B球间的静电力为( )
A.eq \f(F,3) B.eq \f(F,4) C.eq \f(3F,8) D.eq \f(F,2)
答案 C
解析 假设金属小球A、B开始时带电荷量为Q，A、B小球间距为r，则小球A、B间库仑力F＝keq \f(Q2,r2)，C与A球接触分开后：QA′＝eq \f(1,2)Q，QC＝eq \f(1,2)Q，然后C球与B球接触再分开，QB′＝QC′＝eq \f(Q＋\f(Q,2),2)＝eq \f(3,4)Q，则A、B间库仑力F′＝keq \f(QA′QB′,r2)＝keq \f(\f(1,2)Q·\f(3,4)Q,r2)＝eq \f(3,8)keq \f(Q2,r2)＝eq \f(3,8)F.
8.(2018·潍坊市期末)如图3所示，△abc处在真空中，边长分别为ab＝5 cm，bc＝3 cm，ca＝4 cm.三个带电小球固定在a、b、c三点，电荷量分别为qa＝6.4×10－12 C，qb＝－2.7×10－12 C，qc＝1.6×10－12 C．已知静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，三小球可视为点电荷．求c点小球所受静电力的大小及方向．
图3
答案 7.2×10－11 N，方向平行于ab连线向右
解析 如图所示，由几何关系知，ac⊥bc，△abc为直角三角形．a、b两球对c球的静电力分别为
Fac＝keq \f(qaqc,r\\al(ac2))＝5.76×10－11 N
Fbc＝keq \f(|qb|qc,r\\al(bc2))＝4.32×10－11 N
由平行四边形定则得：
F＝eq \r(F\\al(ac2)＋F\\al(bc2))＝7.2×10－11 N
eq \f(Fbc,F)＝0.6，由几何关系知c点小球所受静电力方向平行于ab连线向右．