高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册第四章 光4 实验：用双缝干涉测量光的波长学案及答案

这是一份高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册第四章 光4 实验：用双缝干涉测量光的波长学案及答案，共12页。
物理观念：1.掌握双缝干涉条纹间距的计算公式及推导过程.2.掌握用双缝干涉测波长的原理、操作、器材及注意事项.
科学思维：会利用双缝干涉实验测量单色光的波长，加深对双缝干涉的理解.
科学探究：1.根据用双缝干涉实验测波长的原理，会选用实验器材、规范实验操作.2.能进行分组、自主、合作探究，并对信息进行数据处理.
一、实验原理
如图1所示，两缝之间的距离为d，每个狭缝都很窄，宽度可以忽略.
图1
两缝S1、S2的连线的中垂线与屏的交点为P0，双缝到屏的距离OP0＝l.则相邻两个亮条纹或暗条纹的中心间距：Δx＝eq \f(l,d)λ.
若已知双缝间距，再测出双缝到屏的距离l和条纹间距Δx，就可以求得光波的波长.
二、实验器材
双缝干涉仪，即光具座、光源、滤光片、单缝、双缝、遮光筒、毛玻璃屏、测量头.另外，还有学生电源、导线、刻度尺等.
三、实验步骤
1.将光源、遮光筒、毛玻璃屏依次安放在光具座上，如图2所示.
图2
2.接好光源，打开开关，使灯丝正常发光.
3.调节各器件的高度，使光源灯丝发出的光能沿轴线到达光屏.
4.安装双缝和单缝，中心大致位于遮光筒的轴线上，使双缝与单缝的缝平行，两者间距5～10 cm，这时可观察白光的干涉条纹.
5.在单缝和光源间放上滤光片，观察单色光的干涉条纹.
四、数据处理
1.安装测量头，调节至可清晰观察到干涉条纹.
2.使分划板中心刻线对齐某条亮条纹的中心，记下手轮上的读数a1，将该条纹记为第1条亮纹；转动手轮，使分划板中心刻线移动至另一亮条纹的中心，记下此时手轮上的读数a2，将该条纹记为第n条亮纹，则相邻两亮条纹间距Δx＝eq \f(|a2－a1|,n－1).
3.用刻度尺测量双缝到光屏间的距离l(d是已知的).
4.重复测量、计算，求出波长的平均值.
五、误差分析
1.光波的波长很小，Δx、l的测量对波长λ的影响很大.
2.在测量l时，一般用毫米刻度尺；而测Δx时，用千分尺且采用“累积法”.
3.多次测量求平均值.
六、注意事项
1.双缝干涉仪是比较精密的仪器，应轻拿轻放，不要随便拆解遮光筒、测量头等元件.
2.滤光片、单缝、双缝、目镜等如有灰尘，应用擦镜纸轻轻擦去.
3.安装时，注意调节光源、滤光片、单缝、双缝的中心均在遮光筒的中心轴线上，并使单缝、双缝平行且竖直，间距大约5～10 cm.
4.调节的基本依据是：照在像屏上的光很弱.主要原因是灯丝与单缝、双缝、测量头与遮光筒不共轴线所致.干涉条纹不清晰的主要原因一般是单缝与双缝不平行.
5.测量头在使用时应使中心刻线对应着亮(暗)条纹的中心.
6.光源灯丝最好为线状灯丝，并与单缝平行靠近.
一、双缝干涉条纹间距问题
例1 (多选)(2017·全国卷Ⅱ)在双缝干涉实验中，用绿色激光照射在双缝上，在缝后的屏幕上显示出干涉图样.若要增大干涉图样中两相邻亮条纹的间距，可选用的方法是( )
A.改用红色激光
B.改用蓝色激光
C.减小双缝间距
D.将屏幕向远离双缝的位置移动
E.将光源向远离双缝的位置移动
答案 ACD
解析 根据干涉图样中两相邻亮条纹的间距Δx＝eq \f(l,d)λ 可知，要使Δx增大，可以增大波长或增大双缝到屏的距离或缩小双缝间的距离，所以选项A、C、D正确，B、E错误.
例2 在杨氏干涉实验中，若单色光的波长λ＝5.89×10－7 m，双缝间的距离d＝1 mm，双缝到屏的距离l＝2 m，则第1个亮条纹到第11个亮条纹的中心间距为______________.
答案 1.178×10－2 m
解析 由Δx＝eq \f(l,d)λ可知
Δx＝1.178×10－3 m，
则第1个亮条纹到第11个亮条纹的中心间距为
x＝10Δx＝1.178×10－2 m.
二、实验原理与操作
例3 在“用双缝干涉测量光的波长”实验中(实验装置如图3)，下列说法错误的是( )
图3
A.调节光源高度使光束沿遮光筒轴线照在屏中心时，应放上单缝和双缝
B.测量某条干涉亮条纹位置时，应使测量头分划板中心刻线与该亮条纹的中心对齐
C.为了减小测量误差，可用测量头测出n条亮条纹间的距离a，求出相邻两条亮条纹间距Δx＝eq \f(a,n－1)
D.将滤光片放在单缝与双缝之间不改变实验结果
答案 A
解析 调节光源高度使光束沿遮光筒轴线照在屏中心时，不需放单缝和双缝，故A错误；测量某条干涉亮条纹位置时，应使测量头分划板中心刻线与该亮条纹的中心对齐，故B正确；n条亮条纹之间有n－1个间距，相邻两条亮条纹的间距Δx＝eq \f(a,n－1)，故C正确；根据实验原理知D正确.
三、实验数据处理
例4 在“用双缝干涉测量光的波长”实验中，选用红色滤光片和间距为0.20 mm的双缝，双缝与屏的距离为600 mm.某同学正确操作后，在目镜中看到如图4甲所示的干涉条纹.换成紫色滤光片正确操作后，使测量头分划板刻线与第k级暗条纹中心对齐，在目镜中观测到的是图乙中的______(填字母)，此时测量头的读数为25.70 mm.沿同一方向继续移动测量头使分划板刻线与第k＋5级暗条纹中心对齐，此时测量头标尺如图丙所示，其读数是_______ mm，紫光的波长等于________ nm.
图4
答案 D 19.40 420
解析 由干涉条纹间距Δx＝eq \f(lλ,d)可知，换上紫色滤光片后，在其他条件不变的情况下，间距变小，干涉条纹变密，分划板应该在正中央，所以为D.游标卡尺读数为19.40 mm.平均条纹间距Δx＝eq \f(25.70－19.40,5) mm＝1.26 mm，根据λ＝eq \f(d,l)Δx，解得λ＝420 nm.
[学科素养] 本题考查了用双缝干涉测量光的波长实验，回顾了游标卡尺的使用方法，这体现了“物理观念”和“科学思维”的学科素养.在实验过程中，学生之间需要合作、交流、处理数据，体现了“实验探究”的学科素养.
1.(双缝干涉条纹间距问题)(2015·全国卷Ⅰ)在双缝干涉实验中，分别用红色和绿色的激光照射同一双缝，在双缝后的屏幕上，红光的相邻干涉条纹间距Δx1与绿光的相邻干涉条纹间距Δx2相比，Δx1____Δx2(填“＞”“＝”或“＜”).若实验中红光的波长为630 nm，双缝与屏幕的距离为1.00 m，测得第1条到第6条亮条纹中心间的距离为10.5 mm，则双缝之间的距离为________ mm.
答案 ＞ 0.300
解析 双缝干涉条纹间距Δx＝eq \f(l,d)λ，红光波长长，所以红光的双缝干涉条纹间距较大，即Δx1＞Δx2.相邻亮条纹间距Δx＝eq \f(10.5 mm,5)＝2.1 mm＝2.1×10－3 m，根据Δx＝eq \f(l,d)λ可得d＝eq \f(lλ,Δx)＝0.300 mm.
2.(实验原理与操作)(多选)利用如图5所示装置研究双缝干涉现象并测量光的波长时，有下面几种说法，其中正确的是( )
图5
A.实验装置中的①②③元件分别为滤光片、单缝、双缝
B.将滤光片由紫色的换成红色的，干涉条纹间距变宽
C.将单缝向双缝移动一小段距离后，干涉条纹间距变宽
D.测量过程中，把5个条纹间距数成6个，导致波长测量值偏小
E.去掉滤光片后，干涉现象消失
答案 ABD
解析 实验装置中的①②③元件分别为滤光片、单缝、双缝，故A正确；将滤光片由紫色的换成红色的，波长变长，根据干涉条纹间距公式Δx＝eq \f(l,d)λ知条纹间距变宽，故B正确；将单缝向双缝移动一小段距离后，条纹间距不变，故C错误.把5个条纹间距数成6个，则Δx偏小，根据Δx＝eq \f(l,d)λ，可知波长的测量值偏小，故D正确；去掉滤光片，将出现彩色的干涉条纹，故E错误.
3.(实验数据处理)在“用双缝干涉测量光的波长”的实验中，装置如图6所示.双缝间的距离d＝3 mm.
图6
若测定红光的波长，选用红色的滤光片，实验中测得双缝与屏之间的距离为0.70 m，通过测量头(与螺旋测微器原理相似，手轮转动一周，分划板前进或后退0.500 mm)观察第1条亮条纹的位置如图7甲所示，其读数为________ mm；观察第5条亮条纹的位置如图乙所示，其读数为______ mm.则可求出红光的波长λ＝________m.
图7
答案 0 0.640 6.86×10－7
解析 由测量头的数据可知a1＝0，a2＝0.640 mm，
所以Δx＝eq \f(a2－a1,5－1)＝eq \f(0.640,4) mm＝1.60×10－4 m，
λ＝eq \f(dΔx,l)＝eq \f(3×10－3×1.60×10－4,0.70) m≈6.86×10－7 m.
1.(2018·厦门外国语学校高二第二学期期中)某同学用单色光进行双缝干涉实验，在屏上观察到如图1甲所示的条纹，仅改变一个实验条件后，观察到的条纹如图乙所示.他改变的实验条件可能是( )
图1
A.减小光源到单缝的距离
B.减小双缝之间的距离
C.减小双缝到光屏之间的距离
D.换用频率更高的单色光源
答案 B
解析 改变条件后亮条纹之间的间距变大，由公式Δx＝eq \f(l,d)λ可知，要使Δx增大，可增大双缝到光屏之间的距离l，C错；减小双缝之间的距离d，B对；换用波长更长，即频率更低的单色光源，D错；改变光源到单缝的距离不会改变Δx，A错.
2.(多选)在“用双缝干涉测量光的波长”实验中，若用单色光照射后观察毛玻璃屏上的条纹如图2所示，则有( )
图2
A.若只适当增大单缝的宽度，则条纹间距将减小
B.若只适当增大双缝的间距，则条纹间距将减小
C.若只适当增大照射光的频率，则条纹间距将增大
D.若只适当增大双缝到光屏的间距，则条纹间距将增大
答案 BD
3.(多选)利用图3中装置研究双缝干涉现象时，下面几种说法正确的是( )
图3
A.将屏移近双缝，干涉条纹间距变窄
B.将滤光片由蓝色的换成红色的，干涉条纹间距变宽
C.将单缝向双缝移动一小段距离后，干涉条纹间距变宽
D.换一个双缝之间距离较大的双缝，干涉条纹间距变窄
答案 ABD
解析 由条纹间距公式Δx＝eq \f(l,d)λ可知，A项中l减小，Δx变小；B项中λ变大，Δx变大；D项中d变大，Δx变小.故A、B、D正确.
4.(多选)某同学在做双缝干涉实验时，按装置图安装好实验装置，在光屏上却观察不到干涉图样，这可能是由于( )
A.光束的中央轴线与遮光筒的轴线不一致，相差较大
B.没有安装滤光片
C.单缝与双缝不平行
D.光源发出的光束太强
答案 AC
解析 安装实验器材时要注意：光束的中央轴线与遮光筒的轴线要重合，光源与光屏正面相对，滤光片、单缝和双缝要在同一高度，中心位置在遮光筒轴线上，单缝与双缝要相互平行，才能使实验成功.当然还要使光源发出的光束不致太暗.综上所述，可知选项A、C正确.
5.(多选)英国物理学家托马斯·杨巧妙地解决了相干光源问题，第一次在实验室观察到了光的干涉现象.图4为实验装置简图，M为竖直线状光源，N和O均为有狭缝的遮光屏，P为像屏.现有四种刻有不同狭缝的遮光屏，实验时正确的选择是( )
图4
A.N应选用遮光屏1 B.N应选用遮光屏3
C.O应选用遮光屏2 D.O应选用遮光屏4
答案 AC
6. (多选)关于“用双缝干涉测量光的波长”实验，正确的说法是( )
A.实验时应调节各器件共轴，并且单缝和双缝的缝应相互平行
B.观察到的白光的干涉图样是：在视野中可以看到彩色的干涉条纹，中央为一条白亮的零级干涉条纹；彩色条纹的排列，以零级亮条纹为中心左右对称，在第一级亮条纹中紫色在最外侧
C.看到白光的干涉条纹后，在单缝前面放上红色或绿色滤光片，即可看到红黑相间或绿黑相间的干涉条纹，且红条纹的相邻条纹间距比绿条纹的相邻条纹间距大
D.测量时应使测量头的分划板的中心刻线对齐条纹的中心再读数
答案 ACD
7.(2018·厦门一中高二下学期期中)某同学在做“双缝干涉测量光的波长”的实验时，第一次分划板中心刻线对齐第2条亮纹的中心时(如图5甲中的A)，游标卡尺的示数如图乙所示，第二次分划板中心刻线对齐第6条亮纹的中心时(如图丙中的B)，游标卡尺的示数如图丁所示.已知双缝间距d＝0.5 mm，双缝到屏的距离l＝1 m，则：
图5
(1)图乙中游标卡尺的示数为________ cm.
(2)图丁中游标卡尺的示数为________ cm.
(3)所测光波的波长为________ m(保留两位有效数字).
答案 (1)1.250 (2)1.775 (3)6.6×10－7
解析 (1)游标卡尺的固定刻度读数为1.2 cm，游标尺上第10个刻度游标读数为0.05×10 mm＝0.50 mm＝0.050 cm，所以最终读数为1.2 cm＋0.050 cm＝1.250 cm.
(2)游标卡尺的固定刻度读数为1.7 cm，游标尺上第15个刻度游标读数为0.05×15 mm＝0.75 mm＝0.075 cm，所以最终读数为：1.7 cm＋0.075 cm＝1.775 cm.
(3)Δx＝eq \f(1.775 cm－1.250 cm,6－2)≈0.131 cm
根据Δx＝eq \f(l,d)λ得，λ＝6.6×10－7 m.
8.如图6甲是利用双缝干涉测某单色光波长的实验装置，测得双缝屏到毛玻璃屏的距离l为0.2 m、双缝的距离d为0.4 mm，图乙是通过该仪器的观测装置看到的毛玻璃屏上的干涉图样，其中1、2、3、4、5…是亮条纹的编号，图丙、图丁是利用该仪器测光的波长时观察到的情景，图丙是测第1号亮条纹的位置，此时观测装置上千分尺的读数为________ mm，图丁是测第4号亮条纹的位置，此时观测装置上千分尺的读数为________ mm.根据上面测出的数据可知，相邻两条亮条纹间的距离Δx＝________ mm，计算波长的数学表达式λ＝________，被测光的波长为________ nm.
图6
答案 0.510 1.485 0.325 eq \f(Δx·d,l) 650
解析 题图丙是测第1号亮条纹的位置，此时千分尺的读数为0.5 mm＋0.01×1.0 mm＝0.510 mm；
题图丁是测第4号亮条纹的位置，此时千分尺的读数为1 mm＋0.01×48.5 mm＝1.485 mm；
相邻两条亮条纹间的距离Δx＝eq \f(1.485－0.510,3) mm＝0.325 mm；
根据双缝干涉条纹的间距公式Δx＝eq \f(l,d)λ，得λ＝eq \f(Δx·d,l)，
代入数据得：λ＝eq \f(0.325×10－3×0.4×10－3,0.2) m＝6.5×10－7 m＝650 nm.
9.在“用双缝干涉测量光的波长”实验中
(1)某同学先将光源靠近遮光筒的双缝端并等高放置，然后在筒的另外一侧观察，发现筒的上壁照得很亮，此时他应将遮光筒的观察端向________(填“上”或“下”)调节.
(2)某次测量如图7所示，则读数为________ mm.
图7
(3)几位同学实验时，有的用距离为0.1 mm的双缝，有的用距离为0.2 mm的双缝；同时他们还分别用红、紫两种不同颜色的滤光片遮住光源进行了观察，图8选自他们的观察记录，其中正确反映实验结果的是________.(已知红光波长大于紫光的波长)
图8
答案 (1)上 (2)5.007 (3)BD
解析 (1)发现筒的上壁照得很亮说明光线向上，即观察端偏下，所以应将观察端向上调节；
(2)螺旋测微器的固定刻度为5 mm，可动刻度为0.7×0.01 mm＝0.007 mm，所以最终读数为5 mm＋0.007 mm＝5.007 mm；
(3)根据Δx＝eq \f(lλ,d)可知，当红光分别通过距离为0.1 mm和0.2 mm的双缝时，距离越大的条纹间的距离越小，故B正确；同理，当红光和紫光通过相同距离的双缝时即l、d相同情况下，波长越长的条纹间的距离越大，故D正确.
10.(2018·唐山一中高二第二学期期中)在用双缝干涉测量光的波长的实验中，请按照题目要求回答下列问题：
图9
(1)如图9(a)、(b)两图都是光的条纹形状示意图，其中干涉图样是________.
(2)将下表中的光学元件放在图(c)所示的光具座上组装成用双缝干涉测量光的波长的实验装置，并用此装置测量红光的波长.
将白光光源C放在光具座最左端，依次放置其他光学元件，由左至右，各学光元件的排列顺序应为________.(填写元件代号)
(3)已知该装置中双缝间距d＝0.50 mm，双缝到光屏的距离l＝0.50 m，在光屏上得到的干涉图样如图(d)所示，分划板在图中A位置时游标卡尺如图(e)所示，则其示数xA＝______ mm；在B位置时游标卡尺如图(f)所示，则相邻两条纹间距Δx＝________ mm.
(4)由以上所测数据，可以得出形成此干涉图样的单色光的波长为________ m.
(5)若改用频率较高的单色光照射，得到的干涉条纹间距将________(填“变大”“不变”或“变小”).
答案 (1)(a) (2)EDBA (3)111.15 0.60 (4)6.0×10－7 (5)变小元件代号
A
B
C
D
E
元件名称
光屏
双缝
白光光源
单缝
透红光的滤光片