高中物理新教材同步必修第三册 第12章 专题强化6同步讲义

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专题强化6　闭合电路欧姆定律的应用[学习目标]　1．学会分析闭合电路动态问题.2.熟练掌握闭合电路中的能量转化，会计算电源的总功率和输出功率.3.会分析含电容器的有关电路，并会进行有关计算.4.理解多用电表欧姆挡的工作原理，并会进行有关计算．一、闭合电路的动态分析闭合电路动态问题的分析方法1．程序法(1)分析电路，明确各部分电路的串、并联关系及电流表或电压表的测量对象；(2)由局部电阻变化判断总电阻的变化；(3)由I＝eq \f(E,R＋r)判断总电流的变化；(4)据U＝E－Ir判断路端电压的变化；(5)由欧姆定律及串、并联电路的规律判断各部分的电路电压及电流的变化．2．结论法——“并同串反”“并同”：是指某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大；某一电阻减小时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小．“串反”：是指某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小；某一电阻减小时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大．如图1所示，当滑动变阻器的滑片P向上端移动时，电表示数的变化情况是(　　)图1A．V1示数减小，V2示数增大，A示数增大B．V1示数增大，V2示数减小，A示数增大C．V1示数增大，V2示数增大，A示数减小D．V1示数减小，V2示数减小，A示数减小答案　C解析　由题图可知，电压表V1测量的是路端电压，电压表V2测量的是R2和R3并联电路两端的电压，电流表A测量的是通过电阻R3的电流，由闭合电路欧姆定律及串联、并联电路的特点可知，滑片P向上端移动时，R3接入电路的电阻增大，外电阻R外增大，干路电流I减小，路端电压U外增大，则电压表V1示数增大；由于I减小，电阻R1两端的电压UR1减小，故U并＝U外－UR1增大，所以V2示数增大；由于U并增大，R2所在支路的电流I2增大，通过R3的电流I3＝I－I2减小，所以A示数减小，故正确选项为C.针对训练1　(2018·聊城市期末)如图2所示电路中，开关S闭合，当滑动变阻器的滑片P从a端向b端滑动时，以下判断正确的是(　　)图2A．电压表示数变大，通过灯L1的电流变大，灯L2变亮B．电压表示数变小，通过灯L1的电流变小，灯L2变暗C．电压表示数变大，通过灯L2的电流变小，灯L1变亮D．电压表示数变小，通过灯L2的电流变大，灯L1变暗答案　D解析　当滑动变阻器的滑片P向上滑动时，滑动变阻器接入电路的电阻减小，外电路总电阻减小，由I＝eq \f(E,R外＋r)知总电流增大，通过L2的电流增大，L2变亮；由U并＝E－I(RL2＋r)知，滑动变阻器与L1并联部分电压减小，示数变小，L1变暗，D正确．二、闭合电路的功率1．电源的总功率P总＝EI；电源内电阻消耗的功率P内＝U内I＝I2r；电源输出功率P出＝U外I.2.对于纯电阻电路，电源的输出功率P出＝I2R＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(E,R＋r)))2R＝eq \f(E2,\f(R－r2,R)＋4r)，当R＝r时，电源的输出功率最大，其最大输出功率为Pm＝eq \f(E2,4r).电源输出功率随外电阻变化曲线如图3所示．图33．电源的效率指电源的输出功率与电源的总功率之比，即η＝eq \f(P出,P总)×100%＝eq \f(IU,IE)×100%＝eq \f(U,E)×100%.对于纯电阻电路，电源的效率η＝eq \f(I2R,I2R＋r)×100%＝eq \f(R,R＋r)×100%＝eq \f(1,1＋\f(r,R))×100%，所以当R增大时，效率η提高．当R＝r(电源有最大输出功率)时，效率仅为50%，效率并不高．如图4所示，电路中E＝3 V，r＝0.5 Ω，R0＝1.5 Ω，变阻器的最大阻值为10 Ω.图4(1)变阻器接入电路的阻值R为多大时，变阻器上消耗的功率最大？最大为多大？(2)变阻器接入电路的阻值R为多大时，定值电阻R0上消耗的功率最大？最大为多大？答案　(1)2 Ω　eq \f(9,8) W　(2)0　eq \f(27,8) W解析　(1)此种情况可以把R0归入电源内电阻，这样变阻器上消耗的功率也就是电源的输出功率．即当R＝r＋R0＝2 Ω时，R消耗功率最大为：Pm＝eq \f(E2,4R)＝eq \f(32,4×2) W＝eq \f(9,8) W.(2)定值电阻R0上消耗的功率可以表示为：P＝I2R0，因为R0不变，当电流最大时功率最大，此时应有电路中电阻最小，即当R＝0时，R0上消耗的功率最大：Pm′＝eq \f(E2,R0＋r2)R0＝eq \f(32,1.5＋0.52)×1.5 W＝eq \f(27,8) W.功率最大值的求解方法1．流过电源的电流最大时，电源的功率、内阻损耗功率均最大．2．对某定值电阻来说，其电流最大时功率也最大．3．电源的输出功率在外电阻等于内阻时最大，若不能相等，外电阻越接近内阻时，电源的输出功率越大．如图5所示，A为某电源的U－I图线，B为某电阻的U－I图线，以上述电源和电阻组成闭合电路时，求：图5(1)电源的输出功率P出；(2)电源内部损耗的电功率；(3)电源的效率η为多大．答案　(1)4 W　(2)2 W　(3)66.7%解析　(1)根据题意从A图线可读出E＝3 V，r＝eq \f(E,I短)＝eq \f(3,6) Ω＝0.5 Ω，从B图线中可读出外电阻R＝1 Ω.由闭合电路欧姆定律可得I＝eq \f(E,R＋r)＝eq \f(3,1＋0.5) A＝2 A，则电源的输出功率P出＝I2R＝4 W.(2)电源内部消耗的功率P内＝I2r＝2 W.(3)电源的总功率P总＝IE＝6 W，故电源的效率η＝eq \f(P出,P总)×100%≈66.7%.三、含电容器电路的分析与计算1．电路稳定后，由于电容器所在支路无电流通过，此支路相当于断路，因此电容器两极板间的电压就等于该支路两端的电压．2．当电容器和电阻并联后接入电路时，电容器两极板间的电压与其并联电阻两端的电压相等．3．电路的电流、电压变化时，将会引起电容器的充(放)电．如果电容器两端电压升高，电容器将充电；如果电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电．4．根据公式Q＝CU或ΔQ＝CΔU，求电荷量及其变化量．如图6所示，电源电动势E＝10 V，内阻可忽略，R1＝4 Ω，R2＝6 Ω，C＝30 μF，求：图6(1)S闭合后，稳定时通过R1的电流；(2)S原来闭合，然后断开，这个过程中流过R1的总电荷量．答案　(1)1 A　(2)1.2×10－4 C解析　(1)S闭合后，电路稳定时，R1、R2串联，电流I＝eq \f(E,R1＋R2)＝1 A.(2)S闭合时，电容器两端电压UC＝U2＝IR2＝6 V，储存的电荷量Q＝CUC.S断开至达到稳定后电路中电流为零，此时UC′＝E，储存的电荷量Q′＝CUC′.电容器上的电荷量增加了ΔQ＝Q′－Q＝CUC′－CUC＝1.2×10－4 C．电容器上电荷量的增加是在S断开以后才发生的，这只有通过R1这条电路实现，所以流过R1的电荷量就是电容器带电荷量的增加量．针对训练2　如图7所示，R1＝6 Ω，R2＝3 Ω，C1＝6 μF，电源电动势E＝18 V，内阻忽略不计．求：图7(1)开关S断开时，C点的电势为多少？(2)开关S闭合时，电容器C1所带的电荷量变化了多少？答案　(1)0　(2)减小了3.6×10－5 C解析　(1)开关S断开时，待电路稳定后，两支路都无电流，B、C两点电势相等，A、D两点电势相等，因B接地，所以φC＝φB＝0.(2)开关S闭合前，C1两端的电势差U＝E＝18 V．开关S闭合后，两个电容器相当于两个电压表，C1两端的电势差U′＝eq \f(R1,R1＋R2)E＝eq \f(6,6＋3)×18 V＝12 V，故C1两端电势差减小了ΔU＝U－U′＝18 V－12 V＝6 V，带电荷量减少了ΔQ＝C1ΔU＝6×10－6×6 C＝3.6×10－5 C. 四、欧姆表的原理1．内部结构：由表头、电源和可变电阻三部分组成．如图8所示．图82．测量原理(1)当红、黑表笔相接时，如图9甲所示，被测电阻Rx＝0，调节R的阻值，使eq \f(E,r＋Rg＋R)＝Ig，则表头的指针指到满刻度，所以刻度盘上指针的满偏处定为欧姆表刻度的零点．(r＋Rg＋R)是欧姆表的内阻R内．图9(2)当红、黑表笔不接触时，如图乙所示，被测电阻Rx→∞，表头中没有电流，指针不偏转，此时指针所指的位置是欧姆表刻度的“∞”点．(3)当红、黑表笔间接入被测电阻Rx时，如图丙所示，通过表头的电流I＝eq \f(E,r＋Rg＋R＋Rx)，得Rx＝eq \f(E,I)－R内，每个Rx值都对应一个电流值，在刻度盘上直接标出与I值对应的Rx值．3．中值电阻及其应用欧姆表表盘中央刻度处的电阻，叫中值电阻，R中＝R内，使用欧姆表测电阻时，指针指在中值电阻附近，误差较小．把一量程6 mA、内阻100 Ω的电流表改装成欧姆表，电路如图10所示，现备有如下器材：A.电源E＝3 V(内阻不计)；B.变阻器0～100 Ω；C.变阻器0～500 Ω；D.红表笔；E.黑表笔．图10(1)变阻器选用________．(2)红表笔接________端，黑表笔接________端．(填“M”或“N”)(3)按正确方法测量Rx，指针指在电流表2 mA刻度处，则电阻值应为________；若指在电流表3 mA刻度处，则电阻值应为________．(4)若该欧姆表使用一段时间后，电池电动势变小，内阻变大，但此表仍能调零，按正确使用方法再测上述电阻Rx，其测量结果与原结果相比将________(填“偏大”“偏小”或“不变”)．答案　(1)C　(2)N　M　(3)1 000 Ω　500 Ω　(4)偏大解析　(1)两表笔直接接触时，调节变阻器的阻值使电流达到满偏Ig＝eq \f(E,Rg＋R0)，解得R0＝400 Ω，故变阻器应选C.(2)红表笔接内部电源的负极，黑表笔接内部电源的正极，所以红表笔接N端，黑表笔接M端．(3)电流I＝2 mA时，有I＝eq \f(E,Rg＋R0＋Rx)，解得Rx＝1 000 Ω.电流I′＝3 mA时，I′＝eq \f(E,Rg＋R0＋Rx′)，解得Rx′＝500 Ω.(4)当电池电动势变小，内阻变大时，欧姆表重新调零，由于满偏电流Ig不变，由公式Ig＝eq \f(E,r内)，欧姆表内阻得调小，待测电阻的阻值是通过电流表的示数体现，由公式I＝eq \f(E,Rx＋r内)＝eq \f(Igr内,Rx＋r内)＝eq \f(Ig,\f(Rx,r内)＋1)，可知当r内变小时，接入同样的被测电阻，通过的电流变小，欧姆表读数变大.1.(闭合电路的动态分析)(多选)(2018·新余市期末)如图11所示，电源电动势为E，内阻为r，不计电压表和电流表内阻对电路的影响，当开关闭合后，两小灯泡均能发光．在将滑动变阻器的滑片逐渐向右滑动的过程中，下列说法正确的是(　　)图11A．小灯泡L1、L2均变暗B．小灯泡L1变亮，小灯泡L2变暗C．电流表A的读数变小，电压表V的读数变大D．电流表A的读数变化量与电压表V的读数变化量之比不变答案　BCD解析　将滑动变阻器的滑片逐渐向右滑动的过程中，滑动变阻器接入电路的电阻增大，与灯L1并联的电路的电阻增大，外电路总电阻增大，干路电流减小，电流表读数变小，L2变暗，电源的内电压减小，根据闭合电路欧姆定律知路端电压增大，电压表V的读数变大，而灯L2两端电压减小，所以灯L1两端的电压增大，灯L1变亮，故B、C正确，A错误；电压表的读数变化量(外电压的变化量)与电流表的读数变化量的比值为电源的内阻，电源的内阻不变，故D正确．2.(闭合电路的功率计算)(多选)(2018·广州荔湾区高二期末)在如图12所示的U－I图像中，直线Ⅰ为某电源路端电压与电流的关系图线，直线Ⅱ为某一电阻R的U－I图线．用该电源与电阻R连接成闭合电路，由图像可知(　　)图12A．R的阻值为1.5 ΩB．电源电动势为3.0 V，内阻为1.5 ΩC．电源的输出功率为3.0 WD．电阻R消耗的功率为1.5 W答案　ABD解析　由两图线的交点知，R＝eq \f(U,I)＝eq \f(1.5 V,1.0 A)＝1.5 Ω，故A正确；直线Ⅰ在纵轴上的截距为电动势，即E＝3.0 V，斜率的绝对值为内阻，即r＝eq \f(E,I)＝eq \f(3.0 V,2.0 A)＝1.5 Ω，故B正确；电源的输出功率P出＝UI＝1.5 W，也等于电阻R消耗的功率，故C错误，D正确．3．(含容电路的分析与计算)(多选)(2018·黄石二中期末)如图13所示的电路中，定值电阻a、b、c、d的阻值相等，电容器C的耐压值足够大，其中电源的内阻可忽略不计．当仅闭合开关K1时，电路的总电阻用R1表示、电容器所带的电荷量为q1，当两个开关均闭合时，电路的总电阻用R2表示、电容器所带的电荷量为q2.则下列关系式正确的是(　　)图13A．R1∶R2＝6∶5 B．R1∶R2＝5∶6C．q1∶q2＝5∶3 D．q1∶q2＝3∶5答案　AC解析　设定值电阻的阻值均为R，电源的电动势为E，当仅闭合开关K1时，等效电路如图甲所示，则电路的总电阻为R1＝3R，电容器两极板间的电压U1＝eq \f(2R,3R)E＝eq \f(2,3)E，则电容器所带的电荷量q1＝CU1＝eq \f(2,3)EC；当两个开关均闭合时，等效电路如图乙所示，电路的总电阻为R2＝2R＋eq \f(R,2)＝eq \f(5,2)R，电容器两极板之间的电压为U2＝eq \f(R,\f(5,2)R)E＝eq \f(2,5)E，电容器所带的电荷量q2＝CU2＝eq \f(2,5)EC.由以上分析可知R1∶R2＝6∶5、q1∶q2＝5∶3，A、C正确，B、D错误．4．(欧姆表的工作原理)把一个满偏电流为3 mA的电流表改装成欧姆表，其中电源电动势为3 V．在测电阻时，电流表指针指在表盘上2 mA处，在改成相应的电阻刻度时，应是(　　)A．250 Ω B．500 ΩC．1 000 Ω D．1 500 Ω答案　B解析　当电流表满偏时，欧姆表的内阻为R内＝eq \f(E,Ig)＝eq \f(3,3×10－3) Ω＝1 000 Ω，当电流表指针指在表盘上2 mA处时，整个回路的电阻Rx＋R内＝eq \f(E,I)＝eq \f(3,2×10－3) Ω＝1 500 Ω，所以Rx＝500 Ω，选项B正确.训练1　动态分析　闭合电路的功率1.(多选)(2018·重庆市期末)如图1所示的电路中，电表均为理想电表．闭合开关S，当滑动变阻器滑片P向左移动时，下列说法正确的是(　　)图1A．电流表A读数变大B．电压表V1读数变大C．电压表V2读数变大D．灯泡L变亮答案　BC解析　滑动变阻器滑片P向左移动，接入电路的电阻变大，电路总电阻变大，总电流减小，内电压变小，外电压变大，电流表A读数变小，电压表V1读数变大；总电流减小，灯L两端电压减小，灯泡L变暗，而外电压变大，则滑动变阻器两端电压变大，所以电压表V2读数变大，故A、D错误，B、C正确．2.(2018·东营市期末)某种热敏电阻在环境温度升高时，电阻会迅速减小．将这种热敏电阻P接入如图2所示电路，开关闭合．若环境温度升高，下列判断正确的是(　　)图2A．电路的总电阻变大 B．流过P的电流变小C．灯泡A变亮 D．灯泡B变亮答案　C3．(多选)按如图3所示的电路连接各元件后，闭合开关S，L1、L2两灯泡都能发光．在保证灯泡安全的前提下，当滑动变阻器的滑动触头向左移动时，下列判断正确的是(　　)图3A．L1变暗B．L1变亮C．L2变暗D．L2变亮答案　AD解析　滑动变阻器的滑动触头向左移动时，电路中的总电阻减小，干路电流增大，则L2变亮；干路电流增大，则路端电压减小，L2两端的电压增加，则并联电路两端的电压减小，故L1两端的电压减小，L1变暗．4．(多选)(2018·南师附中高二期中)如图4所示，是测定两个电源的电动势和内阻实验中得到的路端电压和电流的关系图线，则应有(　　)图4A．当I1＝I2时，电源总功率P1＝P2B．当U1＝U2时，电源输出功率P出1