2024年江苏省苏州市叶圣陶中学九年级数学中考模拟预测题（原卷版+解析版）

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1. 的相反数是（ ）
A. 3B. C. D.
2. 苏州是全国最大工业城市之一，2022年苏州工业总产值大约为万元，数据用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 苏州的景色非常优美，其中以苏州园林最具代表性．苏州园林溯源于春秋，发展于晋唐，繁荣于两宋，全胜于明清，现存五十多处．如图是苏州园林中的一种窗格，下面从窗格图案中提取的几何图形，不一定是轴对称图形的是（ ）
A. 矩形B. 正八边形C. 平行四边形D. 等腰三角形
4. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，是的角平分线，直线，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 一个圆锥的母线长为，侧面展开图扇形的圆心角为，则这个圆锥的底面圆半径为（ ）
A. B. 2 C. 3 D.
7. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图1，点P从菱形的顶点A出发，沿以的速度匀速运动到点B，点P运动时的面积随时间变化的关系如图2，则a的值为（ ）
A. 8B. C. 6D.
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．
9. ﹣3的相反数是__________．
10. 因式分解：_____．
11. 下列一组数据5，6，5，6，4，4的平均数是________．
12. 方程组的解是__________．
13. 若函数的图象与轴只有一个公共点，则常数的值是______．
14. 在平面直角坐标系中，矩形的边BC在x轴上，O为线段的中点，矩形的顶点，连接，按照下列方法作图：
（1）以点C为圆心，适当的长度为半径画弧分别交于点E、F；
（2）分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧交于点；
（3）作射线交于H，则线段的长为_______．
15. 定义：在中，，我们把的对边与的对边的比叫做的邻弦，记作，即： ．如图，若，则的值为______．
16. 如图，平面直角坐标系中，A为函数（）图像上的一点，其中，，交x轴于点C，,若四边形的面积为12，则k的值为______．
三、解答题：本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．
17. 计算．
18. 解不等式组
19. 先化简再求值：，其中．
20. 小明将三张正面分别印有“范”、“文”、“正”字样的卡片（卡片的颜色、形状、大小、质地都相同）背面朝上、洗匀．
（1）若从中任意抽取1张，抽得卡片上字样恰好为“文”的概率是 ．
（2）若先从中任意抽取1张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取1张，求两次抽取卡片字样不同的概率．（请用树状图或列表的方法求解）
21. 如图，四边形是平行四边形，延长，使得，连接．
（1）求证：；
（2）连接，已知，，当______°时，四边形菱形．
22. 某校八年级体育活动课开设了篮球、羽毛球、乒乓球、排球、足球共5项球类体育活动．为了解学生对这5项球类体育活动的喜爱情况（每人只选一项），学校从八年级全体学生中随机抽查部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成以下统计表和扇形统计图：
调查结果统计表
请你根据以上信息回答问题：
（1）参加问卷调查的学生人数为 ___________名；在统计表中，___________，___________；
（2）在扇形统计图中，“乒乓球”部分对应的圆心角的度数为 ___________°．
（3）若该校八年级学生人数为1500人，试估计该校八年级学生喜欢“羽毛球”的学生有多少名？
23. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点和点，与轴交于点．
（1）求一次函数和反比例函数表达式；
（2）连接，，在直线上是否存在点，使的面积是面积的？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
24. 如图，中，，D为上的一点，以为直径的交于E，连接交于P，交于F，连接，．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
25. 某文具店计划购进、两种笔记本，已知种笔记本的进价比种笔记本的进价每本便宜3元．现分别购进种笔记本150本，种笔记本300本，共计6300元．
（1）求、两种笔记本的进价；
（2）文具店第二次又购进、两种笔记本共100本，且投入的资金不超过1380元．在销售过程中，、两种笔记本的标价分别为20元/本、25元/本．两种笔记本按标价各卖出本以后，该店进行促销活动，剩余的种笔记本按标价的七折销售，剩余的种笔记本按标价的八折销售．若第二次购进的100本笔记本全部售出后的最大利润不少于600元，请求出的最小值．
26. 如图，已知二次函数（其中）的图像与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴为直线l，连接、．
（1）求的度数；
（2）设外接圆的圆心为P，求点P的坐标（用含m的代数式表示）；
（3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为D，是否存在实数m，使，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
27. 如图，是边长为的等边三角形，是上一动点，连接，以为边向的右侧作等边，连接.

（1）【尝试初探】
如图1，当点在线段上运动时，与相交于点，在运动过程中发现有两个三角形始终保持全等，请你找出这对全等三角形，并说明理由.
（2）【深入探究】
如图2，当点在线段上运动时，延长ED，交CB延长线于点H，随着D点位置的变化，H点的位置随之发生变化，当时，求的值.
（3）【拓展延伸】
如图3，当点在的延长线上运动时，、相交于点，设的面积为，的面积为，当时，求的长.项目
篮球
羽毛球
乒乓球
排球
足球
人数
12
14
9