2023-2024学年江苏省南通市海安市十三校联考八年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省南通市海安市十三校联考八年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列二次根式： 5, 13, 0.5a,−2 b2c, c2+b2是最简二次根式的有( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
2.下列各组线段，不能构成直角三角形的是( )
A. 3，4，5B. 6，8，10C. 3，2， 5D. 5，12，13
3.四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件中不一定能判定这个四边形是平行四边形的是( )
A. AB=DC，∠ABC=∠ADCB. AD//BC，AB//DC
C. AB=DC，AD=BCD. OA=OC，OB=OD
4.数轴上表示6− 13的点A的位置应在( )
A. 1与2之间B. 2与3之间C. 3与4之间D. 4与5之间
5.如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到AC和BC的中点D、E，测量得DE=16米，则A、B两点间的距离为( )
A. 30米
B. 32米
C. 36米
D. 48米
6.如图，E是平行四边形内任一点，若S平行四边形ABCD=8，则图中阴影部分的面积是( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
7.中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”(如图1).图2由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成．将图中正方形MNKT，正方形EFGH，正方形ABCD的面积分别记为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=18，则正方形EFGH的面积为( )
A. 9B. 6C. 5D. 92
8.在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是( )
A. 4
B. 125
C. 5
D. 245
9.在平行四边形ABCD中，∠A的角平分线把边BC分成长度为4和5的两条线段，则平行四边形ABCD的周长为( )
A. 13或14B. 26或28C. 13D. 无法确定
10.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，G是AD的中点，线段EF在边AB上左右滑动，若EF=1，则GE+CF的最小值为( )
A. 4
B. 5
C. 3 2
D. 2+ 2
二、填空题：本题共8小题，共30分。
11.使代数式 3−2x有意义的x的取值范围是______．
12.若x= 2−1，则x2+2x的值为______．
13.一个直角三角形的两直角边长分别是3cm和2cm，则第三边长______cm．
14.若最简二次根式2a−43a+b与 a−b是同类根式，则a+b= ______．
15.在如图所示的网格中，A、B、C都在格点上，连结AB、AC，则∠1+∠2= ______°.
16.如图，在▱ABCD中∠BAD=90°.以点A为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于12MN长为半径作弧.两弧交于点P，作射线AP交CD于E，连接BE，若AE=AB，则∠BEC的度数为______．
17.如图，在平行四边形ABCD中，AB=12，∠ABC=60°.BE平分∠ABC，交边AD于点E，连接CE，若AE=2ED，则CE的长为______．
18.如图，在四边形ABCD中，AB/​/CD，∠ADC+∠BCD=90°，分别以DA、AB、BC为边向梯形外作正方形，其面积分别是S1、S2、S3，且S2=S1+S3，已知AB的长度为7，则CD的长度为______．
三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
计算：
(1)(5 48−6 27+ 15)÷ 3．
(2) 18−2 2− 82+( 5−1)0．
20.(本小题10分)
已知a= 2−1，b= 2+1．
求：(1)a2b+ab2的值；
(2)ba+ab的值．
21.(本小题8分)
用无刻度的直尺按要求作图，请保留画图痕迹，不需要写作法．
(1)如图1，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线．
(2)如图2，在8×6的正方形网格中，请用无刻度直尺画一个与△ABC面积相等，且以BC为边的平行四边形，顶点在格点上．
22.(本小题10分)
小明将要组织策划社区龙年春节联欢活动，活动需要准备一块会场背景板，形状如图所示.具体要求如下：在四边形ABCD中，连接AC，∠ACB=90°，AB=13米，BC=12米，CD=3米，AD=4米．
(1)求线段AC的长；
(2)若该背景板制作成本为10元/平方米，制作这样一块背景板需花费多少元？
23.(本小题12分)
如图，在△ABC中，ED，EF是中位线，连接EC和DF，交于点O．
(1)求证：OE=12EC；
(2)若OD=2，求AB的长．
24.(本小题12分)
已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，点E，A，C，F在同一直线上，AE=CF．
(1)求证：△ADE≌△CBF；
(2)连接BE、DF，求证：四边形BFDE为平行四边形．
25.(本小题14分)
阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方.如3+2 2=(1+ 2)2，善于思考的小明进行了以下探索，若设a+b 2=(m+n 2)2=m2+2n2+2mn 2(其中，a，b，m，n均为整数)，则有a=m2+2n2，b=2mn，这样小明就找到一种把类似a+b 2的式子化为平方式的方法.请你依照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)若a+b 5=(m+n 5)2，当a，b，m，n均为整数时，用含m，n的式子分别表示a，b，得：a= ______，b= ______．
(2)若a+6 7=(m+n 7)2，当a，m，n均为正整数时，求a的值..
(3)化简： 6−2 5+ 6+2 5．
26.(本小题14分)
折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质解决的相关问题.数学活动课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动．

【操作】如图1，在矩形ABCD中，点M在边AD上，将矩形纸片ABCD沿MC所在的直线折叠，使点D落在点Dʹ处，MD′与BC交于点N．
【猜想】(1)请直接写出线段MN、CN的数量关系______．
【应用】如图2，继续将矩形纸片ABCD折叠，使AM恰好落在直线MD′上，点A落在点A′处，点B落在点B′处，折痕为ME．
(2)若CD=4，MD=8，求EC的长．
(3)猜想MN、EM、MC的数量关系，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解： 5, 13, 0.5a,−2 b2c, c2+b2是最简二次根式的有 5， c2+b2．
故选：A．
利用最简二次根式的定义：(1)被开方数不含开方开的尽的数或因式，(2)被开方数中不含分母，分别判断即可．
本题考查最简二次根式的定义，熟练掌握最简二次根式的定义及将二次根式化为最简二次根式的方法是解决本题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：A、∵32+42=52，∴该三角形是直角三角形，故此选项不符合题意；
B、∵62+82=102，∴该三角形是直角三角形，故此选项不符合题意；
C、∵( 3)2+22≠( 5)2，∴该三角形不是直角三角形，故此选项符合题意；
D、∵52+122=132，∴该三角形是直角三角形，故此选项不符合题意．
故选：C．
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
3.【答案】A
【解析】解：A、AB=DC，∠ABC=∠ADC不一定是平行四边形，故此选项符合题意；
B、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定这个四边形是平行四边形，故此选项不合题意；
C、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定这个四边形是平行四边形，故此选项不合题意；
D、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定这个四边形是平行四边形，故此选项不合题意；
故选：A．
根据根据平行四边形的判定方法进行分析即可．
此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形．(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形．(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．
4.【答案】B
【解析】解：∵3< 13