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2023-2024学年江苏省盐城市滨海县滨淮教育集团八年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）
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这是一份2023-2024学年江苏省盐城市滨海县滨淮教育集团八年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.“投掷一枚硬币，正面朝上”这一事件是( )
A. 必然事件B. 随机事件C. 不可能事件D. 确定事件
3.为了解某市6万名八年级学生每天做家庭作业所用的时间，从该市八年级学生中抽取1000名学生进行调查，下列说法正确的是( )
A. 6万名八年级学生是总体
B. 其中的每名八年级学生每天做家庭作业所用的时间是个体
C. 所调查的1000名学生是总体的一个样本
D. 样本容量是1000名学生
4.在▱ABCD中，已知∠A−∠B=20°，则∠C=( )
A. 60°B. 80°C. 100°D. 120°
5.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是( )
A. 对角线互相平分B. 两组对角相等C. 对角线相等D. 两组对边相等
6.下面各项不能判断是平行四边形的是( )
A. ∠B=∠D，∠A=∠C
B. AB//CD，AD//BC
C. AB//CD，AD=BC
D. ∠B+∠DAB=180°，∠B+∠BCD=180°
7.在平面直角坐标系xOy中，平行四边形的三个顶点O(0,0)，A(3,0)，B(3,2)，则其第四个顶点C的坐标不可能是( )
A. (0,2)B. (6,2)C. (0,−2)D. (4,2)
8.如图，过▱ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的▱AEMG的面积S1与▱HCFM的面积S2的大小关系是( )
A. S1>S2B. S1二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.为了直观地表示世界七大洲的面积各占全球陆地面积的百分比，最适合使用的统计图是______统计图．
10.从−1，0，π，3， 2中随机任取一数，取到无理数的概率是______．
11.用反证法证明命题：“已知△ABC，AB=AC，求证：∠B<90°.”第一步应先假设 ．
12.已知，点A(a,1)和点B(3,b)关于原点O对称，则a+b的值为______．
13.有40个数据，共分成6组，第1～4组的频数分别为10、4、4、6，第5组的频率是0.1，则6组的频率是______．
14.如图，在▱ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，则∠DAE= ______度.
15.如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则▱ABCD的周长等于______．
16.某本数学书中的二维码是一个长方形，这个长方形的长为1.1cm，宽为1cm，为了测算二维码中黑色部分的面积，在长方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.8左右，据此可估计黑色部分的面积为______cm2．
17.为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有______条鱼．
18.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F，连接CE，则DE的长为______．
三、解答题：本题共9小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
已知：在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(5,4)，B(0,3)，C(2,1)．
(1)画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
(2)画出将A1B1C1绕点C1按顺时针旋转90°所得的△A2B2C1．
20.(本小题8分)
5只不透明的袋子中各装有10个球，每个球除颜色外都相同．
(1)将球搅匀，分别从每只袋子中摸一个球，摸到白球的概率一样大吗？为什么？
(2)将袋子的序号按摸到白球的概率从小到大的顺序排列．
21.(本小题12分)
“安全教育平台”是中国教育学会为方便家长和学生参与安全知识活动，接受安全提醒的一种应用软件．某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：
A.仅学生自己参与
B.家长和学生一起参与
C.仅家长自己参与
D.家长和学生都未参与
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)在这次抽样调查中，共调查了______名学生；
(2)补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数为______；
(3)根据抽样调查结果，估计该校3000名学生中“家长和学生都未参与”的人数．
22.(本小题10分)
在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
(1)上表中的a=______，b=______；
(2)“摸到白球的”的概率的估计值是______(精确到0.1)；
(3)如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？
23.(本小题10分)
如图，∠DBC=90°，四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？
24.(本小题10分)
如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是对角线BD上的两点，且BE=DF，连接AE、AF、CE、CF.四边形AECF是什么样的四边形，说明你的道理．
25.(本小题10分)
如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠B=∠C.E是边BC上一点，且DE=DC.求证：AD=BE．
26.(本小题12分)
如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点C作CE//BD，交AD的延长线于点E．
(1)求证：AC=CE；
(2)若DE=6，CD=8，求△AOB的周长．
27.(本小题14分)
如图，平面直角坐标系中，CB//OA，∠OCB=90°，CB=2，OC=4，直线y=−12x+2过A点，且与y轴交于D点．
(1)求点A、点B的坐标；
(2)试说明：AD⊥BO；
(3)若点M是直线AD上的一个动点，在x轴上是否存在另一个点N，使以O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、原图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
根据轴对称图形和中心对称图形的定义解答即可．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．正确掌握中心对称图形与轴对称图形定义是解题关键．
2.【答案】B
【解析】解：抛一枚硬币，可能正面朝上，也可能反面朝上，
∴“抛一枚硬币，正面朝上”这一事件是随机事件．
故选：B．
根据不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件即可得出答案．
本题主要考查了必然事件、随机事件、不可能事件的概念，必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3.【答案】B
【解析】解：A、该校八年级全体学生每天做家庭作业所用的时间是总体，故A不符合题意；
B、其中的每名八年级学生每天做家庭作业所用的时间是个体，故B符合题意；
C、从中抽取的1000名学生每天做家庭作业所用的时间是总体的一个样本，故C不符合题意；
D、样本容量是1000，故D不符合题意；
故选：B．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
4.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠A−∠B=20°，
∴∠A=100°，
∴∠C=∠A=100°．
故选：C．
由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A+∠B=180°，又由∠A−∠B=20°，即可求得∠A的度数，继而求得答案．
此题考查了平行四边形的性质．注意平行四边形的对角相等，邻角互补．
5.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查矩形的性质、平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形、矩形的性质，属于中考常考题型．
根据矩形、平行四边形的性质一一判断即可解决问题．
【解答】
解：A.错误．对角线互相平分，矩形、平行四边形都具有的性质．
B.错误．两组对角相等，矩形、平行四边形都具有的性质．
C.正确．对角线相等，矩形具有而平行四边形不一定具有．
D.错误．两组对边相等，矩形、平行四边形都具有的性质．
故选C．
6.【答案】C
【解析】解：∵∠B=∠D，∠A=∠C，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB//CD，AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB//CD，AD=BC，不可以判定四边形ABCD是平行四边形，
∵∠B+∠DAB=180°，∠B+∠BCD=180°，
∴AD//BC，AB//CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故选：C．
根据题意逐一对选项进行分析即可得到答案．
本题考查平行四边形判定，两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
7.【答案】D
【解析】解：∵O(0,0)、A(3,0)，
∴OA=3，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴BC//OA，BC=OA=3，
∵B(3,2)，
∴点C的坐标为(3−3,2)，
即C(0,2)；
同理可得：C(6,2)或(0,−2)；
所以第四个顶点C的坐标(0,2)或(6,2)或(0,−2).不可能是(4,2)．
故选：D．
由题意得出OA=3，由平行四边形的性质得出BC//OA，BC=OA=3，即可得出结果．
本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质；熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，EF//BC，HG//AB，
∴AD=BC，AB=CD，AB//GH//CD，AD//EF//BC，
∴四边形HBEM、GMFD是平行四边形，
在△ABD和△CDB中；
∵AB=CDBD=DBDA=CB，
∴△ABD≌△CDB(SSS)，
即△ABD和△CDB的面积相等；
同理△BEM和△MHB的面积相等，△GMD和△FDM的面积相等，
故四边形AEMG和四边形HCFM的面积相等，即S1=S2．
故选：C．
根据平行四边形的性质和判定得出平行四边形GBEP、GPFD，证△ABD≌△CDB，得出△ABD和△CDB的面积相等；同理得出△BEM和△MHB的面积相等，△GMD和△FDM的面积相等，相减即可求出答案．
本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出△ABD和△CDB的面积相等，△BEP和△PGB的面积相等，△HPD和△FDP的面积相等，注意：如果两三角形全等，那么这两个三角形的面积相等
9.【答案】扇形
【解析】解：为了直观地表示世界七大洲的面积各占全球陆地面积的百分比，
结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．
故答案为：扇形．
由扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，据此可得答案．
本题主要考查统计图的选择，根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．
10.【答案】25
【解析】解：∵从−1，0，π，3， 2中随机任取一数，无理数是π， 2，
∴从−1，0，π，3， 2中随机任取一数，取到无理数的概率是25．
故答案为：25．
由从−1，0，π，3， 2中随机任取一数，无理数是π， 2，直接利用概率公式求解即可求得答案．
此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
11.【答案】∠B≥90°
【解析】解：反证法证明命题：“已知△ABC，AB=AC，求证：∠B<90°.”第一步应先假设∠B≥90°，
故答案为：∠B≥90°．
根据反证法的第一步是假设结论不成立，反面成立，即∠B<90°的反面是∠B≥90°解答．
本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
12.【答案】−4
【解析】解：∵点A(a,1)是点B(3,b)关于原点O的对称，
∴a=−3，b=−1，
∴a+b=−4．
故答案为：−4．
平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于原点的对称点是(−x,−y)，据此即可求得a和b的值，代入即可得出答案．
此题考查了关于原点对称的点的坐标的特点，属于基础题，关键是掌握关于原点对称的两点的坐标互为相反数，难度一般．
13.【答案】0.3
【解析】解：∵第1～4组的频数分别为10、4、4、6，
∴第1～4组的频率和为：10+4+4+640=0.6，
∵第5组的频率是0.1，
∴第6组的频率是：1−0.6−0.1=0.3．
故答案为：0.3．
直接根据已知求出第1～4组的频率和，再结合第5组的频率，进而得出答案．
此题主要考查了频数与频率，正确理解频数与频率的定义是解题关键．
14.【答案】20
【解析】解：∵DC=BD，
∴∠C=∠DBC=70°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠ADB=∠CBD=70°，
∵AE⊥BD于E，
∴∠AED=90°，
∴∠DAE=20°，
故答案为：20．
根据等边对等角可得∠C=∠DBC=70°，根据平行四边形的性质可得AD//BC，进而得到∠ADB=∠CBD=70°，再利用三角形内角和定理计算出∠DAE即可．
此题主要考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的性质、直角三角形的性质；关键是掌握平行四边形对边互相平行．
15.【答案】20
【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AE//BC，AD=BC，AB=CD，
∴∠AEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE，
∴AE+DE=AD=BC=6，
∵DE=2，
∴AE+2=6，
∴AE=4，即AB=CD=4，
∴▱ABCD的周长=4+4+6+6=20，
故答案为：20．
根据四边形ABCD为平行四边形可得AE//BC，根据平行线的性质和角平分线的定义可得出∠ABE=∠AEB，继而可得AB=AE，然后根据已知可求得结果．
本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行线的性质和角平分线的定义得出∠ABE=∠AEB．
16.【答案】0.88
【解析】解：∵长方形的长为1.1cm，宽为1cm，
∴长方形面积：1.1×1=1.1cm2，
∵落入黑色部分的频率稳定在0.8左右，
∴黑色部分的面积：1.1×0.8=0.88(cm2)，
故答案为：0.88．
根据题意先求出长方形面积，继而利用频率即概率求出黑色面积．
本题考查用频率估计概率，长方形面积．
17.【答案】1200
【解析】解：∵打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，
∴有标记的鱼占5200×100%=2.5%，
∵共有30条鱼做上标记，
∴鱼塘中估计有30÷2.5%=1200(条)．
故答案为：1200．
先打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，求出有标记的鱼占的百分比，再根据共有30条鱼做上标记，即可得出答案．
此题考查了用样本估计总体，关键是求出带标记的鱼占的百分比，运用了样本估计总体的思想．
18.【答案】53
【解析】解：连接CE，如图所示，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°，CD=AB=4，AD=BC=6，OA=OC，
∵过对角线交点O作EF⊥AC，
∴EF垂直平分AC，
∴AE=CE，
设DE=x，则CE=AE=6−x，
在Rt△CDE中，由勾股定理得DE2+CD2=CE2，
即x2+42=(6−x)2，
解得：x=53，
∴DE=53；
故答案为：53．
连接CE，由矩形的性质得出∠ADC=90°，CD=AB=4，AD=BC=6，OA=OC，由线段垂直平分线的性质得出AE=CE，设DE=x，则CE=AE=6−x，在Rt△CDE中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理，熟练掌握矩形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．
19.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求，其中点C1的坐标为(−2,−1)．
(2)如图所示，△A2B2C1即为所求．
【解析】此题主要考查了图形的旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．
(1)分别作出三顶点关于原点的对称点，再顺次连接即可得；
(2)分别作出点A1、B1绕点C1按顺时针旋转90°所得的对应点，再顺次连接即可得．
20.【答案】解：(1)∵图1袋子中装有10个球，其中白球有5个，
∴摸到白球的概率是510=12；
∵图2袋子中装有10个球，其中白球有2个，
∴摸到白球的概率是210=15；
∵图3袋子中装有10个球，其中白球有9个，
∴摸到白球的概率是910；
∵图4袋子中装有10个球，其中白球有10个，
∴摸到白球的概率是1；
∵图5袋子中装有10个球，其中白球有0个，
∴摸到白球的概率是0；
∴摸到白球的概率不一样大．
(2)根据(1)可得：
(5)<(2)<(1)<(3)<(4)．
【解析】(1)根据概率公式求解即可得出答案；
(2)根据(1)求出的概率，然后按从小到大的顺序排列起来即可．
本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21.【答案】400 54°
【解析】解：(1)本次调查的总人数为80÷20%=400(名)，
故答案为：400；
(2)B类人数为400−(80+60+20)=240，
补全条形图如下：
D类所对应扇形的圆心角的度数为360°×60400=54°；
(3)3000×20400=150(名)．
答：估计该校3000名学生中“家长和学生都参与”的人数为150名．
(1)根据A类人数及其所占百分比可得总人数；
(2)总人数减去A、C、D三个类别人数求得B的人数即可补全条形图，再用360°乘以D类人数占被调查人数的比例可得D类所对应扇形的圆心角的度数；
(3)用总人数乘以样本中B类人数所占比例即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，也考查了用样本估计总体的知识．
22.【答案】(1)0.59；116，
(2)0.6，
(3) 12÷0.6−12=8(个)．
答：除白球外，还有大约8个其它颜色的小球．
【解析】【分析】
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
(1)利用频率=频数÷样本容量直接求解即可；
(2)根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.6；
(3)利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.6，然后利用概率公式计算白球的个数．
【解答】
解：(1)a=59÷100=0.59，b=200×0.58=116．
故答案为：0.59，116；
(2)“摸到白球的”的概率的估计值是0.6；
故答案为：0.6；
(3)见答案．
23.【答案】解：是平行四边形，理由如下：
∵∠DBC=90°，
可得：(x−3)2=42+(x−5)2，
解得：x=8，
所以AD=BC=3，AB=CD=5，
所以四边形ABCD是平行四边形．
【解析】根据勾股定理得出x的值，进而利用平行四边形判定解答即可．
此题主要考查了勾股定理以及平行四边形的判定，根据勾股定理得出x的值是解题关键．
24.【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB=CD，
∴∠ABE=∠CDF，
∵BE=DF，
∴△ABE≌△CDF，
∴AE=CF，
同理：CE=AF，
∴四边形AECF是平行四边形．
【解析】由平行四边形的性质可得AB//CD，AB=CD，已知BE=DF，从而可利用SAS判定△ABE≌△CDF，根据全等三角形的性质可得到AE=CF，同理可得到CE=AF，根据SSS判定△AEF≌△CFE，从而可推出AE//CF，即可根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
此题主要考查学生对平行四边形的性质及判定和全等三角形的判定与性质的综合运用能力．
25.【答案】证明：∵DE=DC，
∴∠DEC=∠C，
∵∠B=∠C，
∴∠B=∠DEC，
∴AB//DE，
∵AD//BC，
∴四边形ABED是平行四边形．
∴AD=BE．
【解析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理和性质定理的运用．
根据等边对等角的性质求出∠DEC=∠C，在由∠B=∠C得∠DEC=∠B，所以AB//DE，得出四边形ABED是平行四边形，进而得出结论．
26.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，BC//AD，
即BC//DE，
∵BD//CE，
∴四边形DECB是平行四边形，
∴BD=CE，
∴AC=CE；
(2)解：∵四边形DECB是平行四边形，
∴BC=DE=6，
∵AB=CD=8，
∴BD= BC2+CD2=10，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA+OB=BD=10，
∴△AOB的周长=OA+OB+AB=10+8=18．
【解析】(1)根据矩形的性质求出AC=BD，CD//AB，根据平行四边形的判定推出四边形DECB是平行四边形，根据平行四边形的性质得出AC=CE即可；
(2)根据平行四边形的性质可得BC=DE=6，然后根据勾股定理即可解决问题．
本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的判定的应用，解此题的关键是求出AC=BD和得出四边形DECB是平行四边形．
27.【答案】解：(1)当y=0时，−12x+2=0，
解得x=4，
∴点A的坐标是(4,0)，
过点B作BF⊥AO于F，则四边形BCOF是矩形，
∴OF=BC=2，
而OC=4，
∴点B的坐标为(2,4)；
(2)当x=0时，y=−12×0+2=2，
∴点D的坐标为(0,2)，
∴OD=BC=2，
根据(1)的结论，四边形BCOF是矩形，
∴OC=BF=4，
∴AO=OC=4，
在△AOD与△OCB中，
OD=BC∠AOD=∠OCB=90°AO=CO，
∴△AOD≌△OCB(SAS)，
∴∠OAD=∠COB，
∵∠COB+∠AOB=90°，
∴∠OAD+∠AOB=90°，
∴∠AEO=90°，
∴AD⊥BO；
(3)存在．
∵点N在x轴上，O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，
∴BM//x轴，且BM=ON，
根据(1)，点B的坐标为(2,4)，
∴−12x+2=4，
解得x=−4，
∴点M的坐标为(−4,4)，
∴BM=2−(−4)=2+4=6，
①点N在点O的左边时，ON=BM=6，
∴点N的坐标为(−6,0)，
②点N在点O的右边时，ON=BM=6，
∴点N的坐标为(6,0)，
③作N(−6,0)关于A对称的点N′，则N′也符合，
点N′的坐标是(14,0)，
综上所述，点N的坐标为(−6,0)或(6,0)或(14,0)．
【解析】(1)根据直线解析式，令y=0求出x的值，即可得到点A的坐标，过点B作BF⊥AO于F，可得四边形BCOF是矩形，根据矩形的对边相等得到OF=BC=2，从而求出AF的长度，再根据勾股定理求出BF的长度，点B的坐标即可得到；
(2)根据直线的解析式求出点D的坐标，得到CD的值，根据矩形的对边相等，OC=4，然后利用边角边证明△AOD与△OCB全等，根据全等三角形对应角相等可得∠OAD=∠COB，根据∠COB+∠AOB=90°可得∠OAD+∠AOB=90°，从而得到∠AEO=90°，得证；
(3)根据平行四边形的对边平行且相等可得BM//AN且BM=AN，令y=2求出点M的坐标，从而得到BM的长度，再分点N在点O的左边与右边、点N关于A的对称点三种情况讨论求出点N的坐标．
本题是对一次函数的综合考查，主要有坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，平行四边形的性质，综合性较强，但难度不大，只有仔细分析题目，理清数量关系便不难解决．摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
59
96
b
295
480
601
摸到白球的频率mn
a
0.64
0.58
0.59
0.60
0.601
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.“投掷一枚硬币，正面朝上”这一事件是( )
A. 必然事件B. 随机事件C. 不可能事件D. 确定事件
3.为了解某市6万名八年级学生每天做家庭作业所用的时间，从该市八年级学生中抽取1000名学生进行调查，下列说法正确的是( )
A. 6万名八年级学生是总体
B. 其中的每名八年级学生每天做家庭作业所用的时间是个体
C. 所调查的1000名学生是总体的一个样本
D. 样本容量是1000名学生
4.在▱ABCD中，已知∠A−∠B=20°，则∠C=( )
A. 60°B. 80°C. 100°D. 120°
5.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是( )
A. 对角线互相平分B. 两组对角相等C. 对角线相等D. 两组对边相等
6.下面各项不能判断是平行四边形的是( )
A. ∠B=∠D，∠A=∠C
B. AB//CD，AD//BC
C. AB//CD，AD=BC
D. ∠B+∠DAB=180°，∠B+∠BCD=180°
7.在平面直角坐标系xOy中，平行四边形的三个顶点O(0,0)，A(3,0)，B(3,2)，则其第四个顶点C的坐标不可能是( )
A. (0,2)B. (6,2)C. (0,−2)D. (4,2)
8.如图，过▱ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的▱AEMG的面积S1与▱HCFM的面积S2的大小关系是( )
A. S1>S2B. S1
9.为了直观地表示世界七大洲的面积各占全球陆地面积的百分比，最适合使用的统计图是______统计图．
10.从−1，0，π，3， 2中随机任取一数，取到无理数的概率是______．
11.用反证法证明命题：“已知△ABC，AB=AC，求证：∠B<90°.”第一步应先假设 ．
12.已知，点A(a,1)和点B(3,b)关于原点O对称，则a+b的值为______．
13.有40个数据，共分成6组，第1～4组的频数分别为10、4、4、6，第5组的频率是0.1，则6组的频率是______．
14.如图，在▱ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，则∠DAE= ______度.
15.如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则▱ABCD的周长等于______．
16.某本数学书中的二维码是一个长方形，这个长方形的长为1.1cm，宽为1cm，为了测算二维码中黑色部分的面积，在长方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.8左右，据此可估计黑色部分的面积为______cm2．
17.为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有______条鱼．
18.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F，连接CE，则DE的长为______．
三、解答题：本题共9小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
已知：在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(5,4)，B(0,3)，C(2,1)．
(1)画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
(2)画出将A1B1C1绕点C1按顺时针旋转90°所得的△A2B2C1．
20.(本小题8分)
5只不透明的袋子中各装有10个球，每个球除颜色外都相同．
(1)将球搅匀，分别从每只袋子中摸一个球，摸到白球的概率一样大吗？为什么？
(2)将袋子的序号按摸到白球的概率从小到大的顺序排列．
21.(本小题12分)
“安全教育平台”是中国教育学会为方便家长和学生参与安全知识活动，接受安全提醒的一种应用软件．某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：
A.仅学生自己参与
B.家长和学生一起参与
C.仅家长自己参与
D.家长和学生都未参与
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)在这次抽样调查中，共调查了______名学生；
(2)补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数为______；
(3)根据抽样调查结果，估计该校3000名学生中“家长和学生都未参与”的人数．
22.(本小题10分)
在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
(1)上表中的a=______，b=______；
(2)“摸到白球的”的概率的估计值是______(精确到0.1)；
(3)如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？
23.(本小题10分)
如图，∠DBC=90°，四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？
24.(本小题10分)
如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是对角线BD上的两点，且BE=DF，连接AE、AF、CE、CF.四边形AECF是什么样的四边形，说明你的道理．
25.(本小题10分)
如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠B=∠C.E是边BC上一点，且DE=DC.求证：AD=BE．
26.(本小题12分)
如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点C作CE//BD，交AD的延长线于点E．
(1)求证：AC=CE；
(2)若DE=6，CD=8，求△AOB的周长．
27.(本小题14分)
如图，平面直角坐标系中，CB//OA，∠OCB=90°，CB=2，OC=4，直线y=−12x+2过A点，且与y轴交于D点．
(1)求点A、点B的坐标；
(2)试说明：AD⊥BO；
(3)若点M是直线AD上的一个动点，在x轴上是否存在另一个点N，使以O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、原图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
根据轴对称图形和中心对称图形的定义解答即可．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．正确掌握中心对称图形与轴对称图形定义是解题关键．
2.【答案】B
【解析】解：抛一枚硬币，可能正面朝上，也可能反面朝上，
∴“抛一枚硬币，正面朝上”这一事件是随机事件．
故选：B．
根据不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件即可得出答案．
本题主要考查了必然事件、随机事件、不可能事件的概念，必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3.【答案】B
【解析】解：A、该校八年级全体学生每天做家庭作业所用的时间是总体，故A不符合题意；
B、其中的每名八年级学生每天做家庭作业所用的时间是个体，故B符合题意；
C、从中抽取的1000名学生每天做家庭作业所用的时间是总体的一个样本，故C不符合题意；
D、样本容量是1000，故D不符合题意；
故选：B．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
4.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠A−∠B=20°，
∴∠A=100°，
∴∠C=∠A=100°．
故选：C．
由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A+∠B=180°，又由∠A−∠B=20°，即可求得∠A的度数，继而求得答案．
此题考查了平行四边形的性质．注意平行四边形的对角相等，邻角互补．
5.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查矩形的性质、平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形、矩形的性质，属于中考常考题型．
根据矩形、平行四边形的性质一一判断即可解决问题．
【解答】
解：A.错误．对角线互相平分，矩形、平行四边形都具有的性质．
B.错误．两组对角相等，矩形、平行四边形都具有的性质．
C.正确．对角线相等，矩形具有而平行四边形不一定具有．
D.错误．两组对边相等，矩形、平行四边形都具有的性质．
故选C．
6.【答案】C
【解析】解：∵∠B=∠D，∠A=∠C，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB//CD，AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB//CD，AD=BC，不可以判定四边形ABCD是平行四边形，
∵∠B+∠DAB=180°，∠B+∠BCD=180°，
∴AD//BC，AB//CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故选：C．
根据题意逐一对选项进行分析即可得到答案．
本题考查平行四边形判定，两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
7.【答案】D
【解析】解：∵O(0,0)、A(3,0)，
∴OA=3，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴BC//OA，BC=OA=3，
∵B(3,2)，
∴点C的坐标为(3−3,2)，
即C(0,2)；
同理可得：C(6,2)或(0,−2)；
所以第四个顶点C的坐标(0,2)或(6,2)或(0,−2).不可能是(4,2)．
故选：D．
由题意得出OA=3，由平行四边形的性质得出BC//OA，BC=OA=3，即可得出结果．
本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质；熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，EF//BC，HG//AB，
∴AD=BC，AB=CD，AB//GH//CD，AD//EF//BC，
∴四边形HBEM、GMFD是平行四边形，
在△ABD和△CDB中；
∵AB=CDBD=DBDA=CB，
∴△ABD≌△CDB(SSS)，
即△ABD和△CDB的面积相等；
同理△BEM和△MHB的面积相等，△GMD和△FDM的面积相等，
故四边形AEMG和四边形HCFM的面积相等，即S1=S2．
故选：C．
根据平行四边形的性质和判定得出平行四边形GBEP、GPFD，证△ABD≌△CDB，得出△ABD和△CDB的面积相等；同理得出△BEM和△MHB的面积相等，△GMD和△FDM的面积相等，相减即可求出答案．
本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出△ABD和△CDB的面积相等，△BEP和△PGB的面积相等，△HPD和△FDP的面积相等，注意：如果两三角形全等，那么这两个三角形的面积相等
9.【答案】扇形
【解析】解：为了直观地表示世界七大洲的面积各占全球陆地面积的百分比，
结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．
故答案为：扇形．
由扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，据此可得答案．
本题主要考查统计图的选择，根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．
10.【答案】25
【解析】解：∵从−1，0，π，3， 2中随机任取一数，无理数是π， 2，
∴从−1，0，π，3， 2中随机任取一数，取到无理数的概率是25．
故答案为：25．
由从−1，0，π，3， 2中随机任取一数，无理数是π， 2，直接利用概率公式求解即可求得答案．
此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
11.【答案】∠B≥90°
【解析】解：反证法证明命题：“已知△ABC，AB=AC，求证：∠B<90°.”第一步应先假设∠B≥90°，
故答案为：∠B≥90°．
根据反证法的第一步是假设结论不成立，反面成立，即∠B<90°的反面是∠B≥90°解答．
本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
12.【答案】−4
【解析】解：∵点A(a,1)是点B(3,b)关于原点O的对称，
∴a=−3，b=−1，
∴a+b=−4．
故答案为：−4．
平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于原点的对称点是(−x,−y)，据此即可求得a和b的值，代入即可得出答案．
此题考查了关于原点对称的点的坐标的特点，属于基础题，关键是掌握关于原点对称的两点的坐标互为相反数，难度一般．
13.【答案】0.3
【解析】解：∵第1～4组的频数分别为10、4、4、6，
∴第1～4组的频率和为：10+4+4+640=0.6，
∵第5组的频率是0.1，
∴第6组的频率是：1−0.6−0.1=0.3．
故答案为：0.3．
直接根据已知求出第1～4组的频率和，再结合第5组的频率，进而得出答案．
此题主要考查了频数与频率，正确理解频数与频率的定义是解题关键．
14.【答案】20
【解析】解：∵DC=BD，
∴∠C=∠DBC=70°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠ADB=∠CBD=70°，
∵AE⊥BD于E，
∴∠AED=90°，
∴∠DAE=20°，
故答案为：20．
根据等边对等角可得∠C=∠DBC=70°，根据平行四边形的性质可得AD//BC，进而得到∠ADB=∠CBD=70°，再利用三角形内角和定理计算出∠DAE即可．
此题主要考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的性质、直角三角形的性质；关键是掌握平行四边形对边互相平行．
15.【答案】20
【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AE//BC，AD=BC，AB=CD，
∴∠AEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE，
∴AE+DE=AD=BC=6，
∵DE=2，
∴AE+2=6，
∴AE=4，即AB=CD=4，
∴▱ABCD的周长=4+4+6+6=20，
故答案为：20．
根据四边形ABCD为平行四边形可得AE//BC，根据平行线的性质和角平分线的定义可得出∠ABE=∠AEB，继而可得AB=AE，然后根据已知可求得结果．
本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行线的性质和角平分线的定义得出∠ABE=∠AEB．
16.【答案】0.88
【解析】解：∵长方形的长为1.1cm，宽为1cm，
∴长方形面积：1.1×1=1.1cm2，
∵落入黑色部分的频率稳定在0.8左右，
∴黑色部分的面积：1.1×0.8=0.88(cm2)，
故答案为：0.88．
根据题意先求出长方形面积，继而利用频率即概率求出黑色面积．
本题考查用频率估计概率，长方形面积．
17.【答案】1200
【解析】解：∵打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，
∴有标记的鱼占5200×100%=2.5%，
∵共有30条鱼做上标记，
∴鱼塘中估计有30÷2.5%=1200(条)．
故答案为：1200．
先打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，求出有标记的鱼占的百分比，再根据共有30条鱼做上标记，即可得出答案．
此题考查了用样本估计总体，关键是求出带标记的鱼占的百分比，运用了样本估计总体的思想．
18.【答案】53
【解析】解：连接CE，如图所示，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°，CD=AB=4，AD=BC=6，OA=OC，
∵过对角线交点O作EF⊥AC，
∴EF垂直平分AC，
∴AE=CE，
设DE=x，则CE=AE=6−x，
在Rt△CDE中，由勾股定理得DE2+CD2=CE2，
即x2+42=(6−x)2，
解得：x=53，
∴DE=53；
故答案为：53．
连接CE，由矩形的性质得出∠ADC=90°，CD=AB=4，AD=BC=6，OA=OC，由线段垂直平分线的性质得出AE=CE，设DE=x，则CE=AE=6−x，在Rt△CDE中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理，熟练掌握矩形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．
19.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求，其中点C1的坐标为(−2,−1)．
(2)如图所示，△A2B2C1即为所求．
【解析】此题主要考查了图形的旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．
(1)分别作出三顶点关于原点的对称点，再顺次连接即可得；
(2)分别作出点A1、B1绕点C1按顺时针旋转90°所得的对应点，再顺次连接即可得．
20.【答案】解：(1)∵图1袋子中装有10个球，其中白球有5个，
∴摸到白球的概率是510=12；
∵图2袋子中装有10个球，其中白球有2个，
∴摸到白球的概率是210=15；
∵图3袋子中装有10个球，其中白球有9个，
∴摸到白球的概率是910；
∵图4袋子中装有10个球，其中白球有10个，
∴摸到白球的概率是1；
∵图5袋子中装有10个球，其中白球有0个，
∴摸到白球的概率是0；
∴摸到白球的概率不一样大．
(2)根据(1)可得：
(5)<(2)<(1)<(3)<(4)．
【解析】(1)根据概率公式求解即可得出答案；
(2)根据(1)求出的概率，然后按从小到大的顺序排列起来即可．
本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21.【答案】400 54°
【解析】解：(1)本次调查的总人数为80÷20%=400(名)，
故答案为：400；
(2)B类人数为400−(80+60+20)=240，
补全条形图如下：
D类所对应扇形的圆心角的度数为360°×60400=54°；
(3)3000×20400=150(名)．
答：估计该校3000名学生中“家长和学生都参与”的人数为150名．
(1)根据A类人数及其所占百分比可得总人数；
(2)总人数减去A、C、D三个类别人数求得B的人数即可补全条形图，再用360°乘以D类人数占被调查人数的比例可得D类所对应扇形的圆心角的度数；
(3)用总人数乘以样本中B类人数所占比例即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，也考查了用样本估计总体的知识．
22.【答案】(1)0.59；116，
(2)0.6，
(3) 12÷0.6−12=8(个)．
答：除白球外，还有大约8个其它颜色的小球．
【解析】【分析】
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
(1)利用频率=频数÷样本容量直接求解即可；
(2)根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.6；
(3)利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.6，然后利用概率公式计算白球的个数．
【解答】
解：(1)a=59÷100=0.59，b=200×0.58=116．
故答案为：0.59，116；
(2)“摸到白球的”的概率的估计值是0.6；
故答案为：0.6；
(3)见答案．
23.【答案】解：是平行四边形，理由如下：
∵∠DBC=90°，
可得：(x−3)2=42+(x−5)2，
解得：x=8，
所以AD=BC=3，AB=CD=5，
所以四边形ABCD是平行四边形．
【解析】根据勾股定理得出x的值，进而利用平行四边形判定解答即可．
此题主要考查了勾股定理以及平行四边形的判定，根据勾股定理得出x的值是解题关键．
24.【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB=CD，
∴∠ABE=∠CDF，
∵BE=DF，
∴△ABE≌△CDF，
∴AE=CF，
同理：CE=AF，
∴四边形AECF是平行四边形．
【解析】由平行四边形的性质可得AB//CD，AB=CD，已知BE=DF，从而可利用SAS判定△ABE≌△CDF，根据全等三角形的性质可得到AE=CF，同理可得到CE=AF，根据SSS判定△AEF≌△CFE，从而可推出AE//CF，即可根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
此题主要考查学生对平行四边形的性质及判定和全等三角形的判定与性质的综合运用能力．
25.【答案】证明：∵DE=DC，
∴∠DEC=∠C，
∵∠B=∠C，
∴∠B=∠DEC，
∴AB//DE，
∵AD//BC，
∴四边形ABED是平行四边形．
∴AD=BE．
【解析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理和性质定理的运用．
根据等边对等角的性质求出∠DEC=∠C，在由∠B=∠C得∠DEC=∠B，所以AB//DE，得出四边形ABED是平行四边形，进而得出结论．
26.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，BC//AD，
即BC//DE，
∵BD//CE，
∴四边形DECB是平行四边形，
∴BD=CE，
∴AC=CE；
(2)解：∵四边形DECB是平行四边形，
∴BC=DE=6，
∵AB=CD=8，
∴BD= BC2+CD2=10，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA+OB=BD=10，
∴△AOB的周长=OA+OB+AB=10+8=18．
【解析】(1)根据矩形的性质求出AC=BD，CD//AB，根据平行四边形的判定推出四边形DECB是平行四边形，根据平行四边形的性质得出AC=CE即可；
(2)根据平行四边形的性质可得BC=DE=6，然后根据勾股定理即可解决问题．
本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的判定的应用，解此题的关键是求出AC=BD和得出四边形DECB是平行四边形．
27.【答案】解：(1)当y=0时，−12x+2=0，
解得x=4，
∴点A的坐标是(4,0)，
过点B作BF⊥AO于F，则四边形BCOF是矩形，
∴OF=BC=2，
而OC=4，
∴点B的坐标为(2,4)；
(2)当x=0时，y=−12×0+2=2，
∴点D的坐标为(0,2)，
∴OD=BC=2，
根据(1)的结论，四边形BCOF是矩形，
∴OC=BF=4，
∴AO=OC=4，
在△AOD与△OCB中，
OD=BC∠AOD=∠OCB=90°AO=CO，
∴△AOD≌△OCB(SAS)，
∴∠OAD=∠COB，
∵∠COB+∠AOB=90°，
∴∠OAD+∠AOB=90°，
∴∠AEO=90°，
∴AD⊥BO；
(3)存在．
∵点N在x轴上，O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，
∴BM//x轴，且BM=ON，
根据(1)，点B的坐标为(2,4)，
∴−12x+2=4，
解得x=−4，
∴点M的坐标为(−4,4)，
∴BM=2−(−4)=2+4=6，
①点N在点O的左边时，ON=BM=6，
∴点N的坐标为(−6,0)，
②点N在点O的右边时，ON=BM=6，
∴点N的坐标为(6,0)，
③作N(−6,0)关于A对称的点N′，则N′也符合，
点N′的坐标是(14,0)，
综上所述，点N的坐标为(−6,0)或(6,0)或(14,0)．
【解析】(1)根据直线解析式，令y=0求出x的值，即可得到点A的坐标，过点B作BF⊥AO于F，可得四边形BCOF是矩形，根据矩形的对边相等得到OF=BC=2，从而求出AF的长度，再根据勾股定理求出BF的长度，点B的坐标即可得到；
(2)根据直线的解析式求出点D的坐标，得到CD的值，根据矩形的对边相等，OC=4，然后利用边角边证明△AOD与△OCB全等，根据全等三角形对应角相等可得∠OAD=∠COB，根据∠COB+∠AOB=90°可得∠OAD+∠AOB=90°，从而得到∠AEO=90°，得证；
(3)根据平行四边形的对边平行且相等可得BM//AN且BM=AN，令y=2求出点M的坐标，从而得到BM的长度，再分点N在点O的左边与右边、点N关于A的对称点三种情况讨论求出点N的坐标．
本题是对一次函数的综合考查，主要有坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，平行四边形的性质，综合性较强，但难度不大，只有仔细分析题目，理清数量关系便不难解决．摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
59
96
b
295
480
601
摸到白球的频率mn
a
0.64
0.58
0.59
0.60
0.601
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