2024年北京市八一教育集团中考数学零模试卷（含解析）

这是一份2024年北京市八一教育集团中考数学零模试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列立体图形中，主视图是三角形的是( )
A. B. C. D.
2.2022年北京打造了一届绿色环保的冬奥会。张家口赛区按照“渗、滞、蓄、净、用、排”的原则，在古杨树场馆群修建了250000立方米雨水收集池，用于收集雨水和融雪水，最大限度减少水资源浪费。将250000用科学记数法表示应为( )
A. 0.25×105B. 2.5×105C. 2.5×104D. 25×104
3.如图，已知AB/​/CD，∠1=113°，∠2=63°，则∠C的度数是( )
A. 40°
B. 45°
C. 50°
D. 60°
4.−|−2021|的相反数为( )
A. −2021B. 2021C. −12021D. 12021
5.如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，BC=DC.若∠CBD=35°，则∠ABD的度数为( )
A. 20°
B. 35°
C. 40°
D. 70°
6.一组数据：1，2，5，0，2，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是( )
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
7.已知a，b均为正数，且 a2+b2， a2+4b2， 4a2+b2是一个三角形的三边的长，则这个三角形的面积是( )
A. 32abB. abC. 12abD. 2ab
8.小明晚饭后出门散步，从家点O出发，最后回到家里，行走的路线如图所示．则小明离家的距离h与散步时间t之间的函数关系可能是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.如图所示的网格是正方形网格，△ABC是 三角形．(填“锐角”“直角”或“钝角”)
10.因式分解mx2+2mx+m=______．
11.从5张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片(大小、形状完全相同)中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“加”字的概率是______．
12.如图，在△ABC中，DE/​/BC，且BD=2AD，若DE=2，则BC边的长为 ．
13.某商场准备进400双滑冰鞋，了解了某段时间内销售的40双滑冰鞋的鞋号，数据如下：
根据以上数据，估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为______双．
14.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB.若AC=2，DE=1，则S△ACD= ．
15.如图，线段AB的端点B在直线MN上，过线段AB上的一点O作MN的平行线，分别交∠ABM和∠ABN的平分线于点C，D，连接AC，AD.添加一个适当的条件：当 时，四边形ACBD为矩形．
16.某生产基地有五台机器设备，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作获得的效益值如下表所示.若每台机器只完成一项工作，则完成五项工作的效益值总和的最大值为 ．
三、解答题：本题共12小题，共91分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
(1)|1− 3|−(4−π)0+2sin60°+(14)−1；
(2)解不等式组：3x−20)的图象交于点A(1,2)．
(1)求m的值；
(2)过点A作x轴的平行线l，直线y=2x+b与直线l交于点B，与函数y=mx(x>0)的图象交于点C，与x轴交于点D．
①当点C是线段BD的中点时，求b的值；
②当BC>BD时，直接写出b的取值范围．
24.(本小题8分)
某景观公园内人工湖里有一组小型喷泉，水柱从垂直于湖面的水枪喷出，水柱落于湖面的路径形状是抛物线．现测量出如下数据，在距水枪水平距离为d米的地点，水柱距离湖面高度为h米．
请解决以下问题：
(1)在下边网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接．
(2)请结合表中所给数据或所画图象，估出喷泉的落水点距水枪的水平距离约为______米(精确到0.1)；
(3)公园增设了新的游玩项目，购置了宽度3米，顶棚到水面高度为4.5米的平顶游船，游船从喷泉正下方通过，别有一番趣味，请通过计算说明游船是否有被喷泉淋到的危险．
25.(本小题8分)
如图，AD是⊙O的切线，切点为A，AB是⊙O的弦．过点B作BC/​/AD，交⊙O于点C，连接AC，过点C作CD/​/AB，交AD于点D.连接AO并延长交BC于点M，交过点C的直线于点P，且∠BCP=∠ACD．
(1)判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若AB=9，BC=6.求PC的长．
26.(本小题8分)
已知二次函数y=ax2+bx+2的图象经过点A(2,2)．
(1)用含a的代数式表示b= ______；
(2)若直线y=x与抛物线y=ax2+bx+2相交所得的线段长为3 22，求a的值；
(3)若抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于M(x1,0)和N(x2,0)两点(x10，直接写出a的取值范围．
27.(本小题8分)
如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点M为BC中点．点P为AB边上一动点，点D为BC边上一动点，连接DP，以点P为旋转中心，将线段PD逆时针旋转90°，得到线段PE，连接EC．
(1)当点P与点A重合时，如图2．
①根据题意在图2中完成作图；
②判断EC与BC的位置关系并证明．
(2)连接EM，写出一个BP的值，使得对于任意的点D总有EM=EC，并证明．
28.(本小题8分)
对于平面直角坐标系xOy中的线段PQ，给出如下定义：若存在△PQR使得S△PQR=PQ2，则称△PQR为线段PQ的“等幂三角形”，点R称为线段PQ的“等幂点”．
(1)已知A(2,0)，若存在等腰△OAB是线段OA的“等幂三角形”，求点B的坐标；
(2)已知点C的坐标为C(2,−1)，点D在直线y=x−3上，记图形M为以点T(1,0)为圆心，2为半径的⊙T位于x轴上方的部分.若图形M上存在点E，使得线段CD的“等幂三角形”△CDE为锐角三角形，直接写出点D的横坐标xD的取值范围．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、C、D主视图是矩形，故A、C、D不符合题意；
B、主视图是三角形，故B正确；
故选：B．
根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图．
本题考查了简单几何体的三视图，圆锥的主视图是三角形．
2.【答案】B
【解析】解：250000=2.5×105．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|BD时，b>3．
24.【答案】解：(1)如图所示：
(2)6.7
(3)当x=3−1.5=1.5时，y=−0.4×2.25+5.6=4.7>4.5，
答：游船没有被喷泉淋到的危险．
【解析】解：(1)见答案；
(2)由图象可知喷泉最高点距离湖面的高度为5.6米；
根据图象设二次函数的解析式为y=a(x−3)2+5.6，
将(0,2)代入y=a(x−3)2+5.6得a=−0.4，
∴抛物线的解析式为y=−0.4(x−3)2+5.6，
当y=0时，0=−0.4(x−3)2+5.6，
解得x=3+ 14≈6.7或x=3− 14(舍去)，
所以喷泉的落水点距水枪的水平距离约为6.7米，
故答案为：6.7；
(3)见答案．
(1)建立坐标系，描点、用平滑的曲线连接即可；
(2)观察图象并根据二次函数图象的性质求出最高点的坐标，设二次函数的顶点式，求解即可；
(3)把x=1.5代入关系式，计算出y的值与4.5比较即可．
本题考查了二次函数喷泉的应用，二次函数解析式，二次函数图象的平移．解题的关键在于熟练掌握二次函数的图象建立二次函数模型．
25.【答案】解：(1)PC与圆O相切，理由为：
过C点作直径CE，连接EB，如图，
∵CE为直径，
∴∠EBC=90°，即∠E+∠BCE=90°，
∵AB/​/DC，
∴∠ACD=∠BAC，
∵∠BAC=∠E，∠BCP=∠ACD．
∴∠E=∠BCP，
∴∠BCP+∠BCE=90°，即∠PCE=90°，
∴CE⊥PC，
∴PC与圆O相切；
(2)∵AD是⊙O的切线，切点为A，
∴OA⊥AD，
∵BC/​/AD，
∴AM⊥BC，
∴BM=CM=12BC=3，
∴AC=AB=9，
在Rt△AMC中，AM= AC2−CM2=6 2，
设⊙O的半径为r，则OC=r，OM=AM−r=6 2−r，
在Rt△OCM中，OM2+CM2=OC2，即32+(6 2−r)2=r2，解得r=27 28，
∴CE=2r=27 24，OM=6 2−27 28=21 28，
∴BE=2OM=21 24，
∵∠E=∠MCP，
∴Rt△PCM∽Rt△CEB，
∴PCCE=CMEB，
即PC27 24=321 24，
∴PC=277．
【解析】(1)过C点作直径CE，连接EB，由CE为直径得∠E+∠BCE=90°，由AB//DC得∠ACD=∠BAC，而∠BAC=∠E，∠BCP=∠ACD，所以∠E=∠BCP，于是∠BCP+∠BCE=90°，然后根据切线的判断得到结论；
(2)根据切线的性质得到OA⊥AD，而BC/​/AD，则AM⊥BC，根据垂径定理有BM=CM=12BC=3，根据等腰三角形性质有AC=AB=9，在Rt△AMC中根据勾股定理计算出AM=6 2；
设⊙O的半径为r，则OC=r，OM=AM−r=6 2−r，在Rt△OCM中，根据勾股定理计算出r=27 28，则CE=2r=27 24，OM=6 2−27 28=21 28，利用中位线性质得BE=2OM=21 24，然后判断Rt△PCM∽Rt△CEB，根据相似比可计算出PC．
本题考查了切线的判定与性质：过半径的外端点与半径垂直的直线为圆的切线；圆的切线垂直于过切点的半径．也考查了勾股定理、圆周角定理的推论、三角形相似的判定与性质．
26.【答案】−2a
【解析】解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+2的图象经过点A(2,2)，
∴4a+2b+2=2，
∴b=−2a，
∴y=ax2−2ax+2，
故答案为：b=−2a；
(2)∵直线y=x与抛物线y=ax2+bx+2相交所得的线段长为3 22，
∴ax2−2ax+2=x，
∴ax2−(2a+1)x+2=0，
∴设两个交点为C(m,m)和D(n,n)，线段长为T，
∴m+n=2a+1a，mn=2a，
∴T2=2(m−n)2=2(m+n)2−8mn，
∴(2a+1a)2−8a=94，
∴a=2或者a=27，
答：a=2或者a=27；
(3)∵抛物线y=ax2+bx+2与x轴有两个交点，
∴当ax2−2ax+2=0时，Δ=4a2−8a>0，
∴a2，
①当a>2时，
∵抛物线y=ax2+bx+2恒经过点A(2,2)和(0,2)，
∴x2>x1>0，
∴2x1+x2>0恒成立，
②当a0，
∴x1>−2，
∵当x=−2时，y=8a+2