山东省德州市夏津县第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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一、单选题（共8小题，每题 5 分，满分40分）
1. 下列说法错误的是（ ）
A.
B. ，是单位向量，则
C. 若，则
D. 两个相同的向量的模相等
2. 在中，若，则等于（ ）
A. 1B. 2C. D.
3. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
4. 设，为单位向量，则的最大值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
5. 已知平面内的向量在向量上的投影数量为，且，则的值为（ ）
A. B. 1C. D.
6. 函数的最小值为（ ）
A. 1B. 2C. －2D. －4
7. 已知角，满足，，则（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在中，，为上一点，且，若，则的值为（ ）
A. B. 5C. D.
二、多选题（共3小题，满分18分，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 已知平面向量，，，则下列说法正确的是（ ）
A 若，则
B. 若，则
C. 若，则向量在上的投影向量为
D. 若，则向量与的夹角为锐角
10. 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，下列说法正确的是（ ）
A. 若，则一定是等腰三角形
B. 若，，，则满足条件的三角形有且只有一个
C. 若，则
D. 若，则钝角三角形
11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 图象关于轴对称
B. 是周期为的周期函数
C. 值域为
D. 不等式的解集为
三、填空题（共3小题，每小题5分，满分15分）
12. __________.
13. 已知，则_________
14. 赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成）类比“赵爽弦图”，可构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形，设，若，则的值为______.
四、解答题（共5小题，满分77分）
15. 已知向量是同一平面内的三个向量，其中．
（1）若，且，求向量的坐标；
（2）若是单位向量，且，求与的夹角.
16. 已知的内角所对的边分别为，若
（1）求角
（2）若，求面积S.
17. 已知向量.
（1）若，求的值；
（2）已知，求的值.
18. 已知，，.
（1）若求的值；
（2）求的单调递增区间；
（3）若，求的值域.
19. 已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数.
（1）设函数，试求伴随向量；
（2）记向量的伴随函数为，求当且时，的值；
（3）当向量时，伴随函数为，函数，求在区间上最大值与最小值之差的取值范围.