2022-2023学年陕西省榆林市定边七中八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年陕西省榆林市定边七中八年级（下）期中数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图图形中，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列用数轴表示不等式组x>−1x≤3的解集，正确的是( )
A. B.
C. D.
3.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，CD是AB边上的高，若∠A=42°，则∠DCB的度数为( )
A. 21°
B. 31°
C. 42°
D. 48°
4.若a>b，则下列判断不一定正确的是( )
A. a+2>b+2B. −a<−bC. 2a>2bD. ac2>bc2
5.如图，直线y=kx+b与坐标轴的两个交点分别为A(2,0)和B(0,−3)，则不等式kx+b≥0的解集是( )
A. x≤2
B. x≥2
C. x≤−3
D. x≥−3
6.如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=30°，AD⊥BC于D，BE是∠ABC的平分线，且交AD于P，如果AP=1，则AC的长为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
7.下列命题的逆命题为真命题的是( )
A. 对顶角相等B. 若a>b，则a2>b2
C. 全等三角形的面积相等D. 两直线平行，同位角相等
8.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G，下列结论：
①BF=AC；
②AE=12BF；
③AD+CF=BD；
④△DGF是等腰三角形．
其中正确的有( )
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.“y的2倍与8的和不小于−3”用不等式表示为______．
10.如图，在平面内将Rt△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°，得到Rt△A′B′C，若AC=5，B′C=4，则A′B=______．
11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，DE/​/AB，交AC于点E，DF⊥AB于点F，若DE=5，DF=3，则AC的长为______．
12.函数y=−3x和y=kx+1的图象交于点A(m,4)，则关于x的不等式kx+b<−3x的解集为______．
13.如图，DP所在直线是BC的垂直平分线，垂足是点P，DP与∠BAC的平分线相交于点D，若∠BAC=86°，则∠BDC= ______度.
三、解答题：本题共13小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题5分)
解不等式：9x+86−x3≥−1，并写出该不等式的最小整数解．
15.(本小题5分)
解不等式组：3x−2<42(x−1)≤3x+1
16.(本小题5分)
解不等式组：−9<2x−1≤6．
17.(本小题5分)
如图，已知△ABC，请用尺规作图法，在边BC上求作一点E，使EC=EA.(保留作图痕迹，不写作法)
18.(本小题5分)
如图，在△ABC中，AE是∠BAC的平分线，交BC于点E，DE/​/AB交AC于点D.求证：AD=ED．
19.(本小题5分)
某商店老板销售一种商品，该商品进价为200元，标价为360元.活动期间要降价销售，他要以不低于进价20%的利润才能出售，求商店老板最多可以降价多少元？
20.(本小题5分)
如图，在△ABC中，∠B=60°，AB=3，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△ADE，若点B的对应点D恰好落在边BC上，求BD的长．
21.(本小题6分)
如图，在正方形网格中构建平面直角坐标系，已知每个小正方形的边长都是一个单位长度，△ABC的三个顶点分别是A(−2,−1)，B(−3,−2)，C(0,−2)．
(1)把△ABC平移后得到△A1B1C1，点A移动到点A1(1,2)的位置，点B，C的对应点分别是B1，C1，请在网格中画出平移后得到的△A1B1C1，则点B1坐标为(______，______)；
(2)把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，得到△A1B2C2，点B1，C1的对应点分别是B2，C2，请在网格中画出旋转后的△A1B2C2则点C2坐标为(______，______).
22.(本小题7分)
如图，在△ABC中，EF是AB的垂直平分线，AD⊥BC于点D，且D为CE的中点．
(1)求证：BE=AC；
(2)若∠C=70°，求∠BAC的度数．
23.(本小题7分)
已知A、B两地相距120km，甲、乙两人沿同一条道路从A地到B地.l1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s(km)与时间t(h)之间的关系．
(1)甲的速度为______km/h，乙的速度为______km/h；
(2)何时甲离A地的距离大于乙离A地的距离？
24.(本小题8分)
如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=30°，∠ABC的角平分线BE交AC于点E.点D为AB上一点，且AD=AC，CD，BE交于点M．
(1)求∠DMB的度数；
(2)若CH⊥BE于点H，AB=16，求MH的长．
25.(本小题8分)
为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，西安市某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动.在此次活动中，共有师生255人，学校计划租8辆车前往，此次劳动实践活动的租金总费用不超过3000元.现有甲、乙两种车型可供选择，它们的载客量和租金如下表所示：
(1)请问有哪几种租车方案？
(2)学校租车总费用最少是多少元？
26.(本小题10分)
若四边形ABCD满足∠A+∠C=180°，则我们称该四边形为“对角互补四边形”．
(1)如图①，四边形ABCD为对角互补四边形，且满足∠BAD=90°，AB=AD，求∠ACB的度数.小云同学是这么做的：将△ACD绕点A逆时针旋转，使得点D与点B重合，点C的对应点为点M.请你写出∠ACB的度数为______；
(2)如图②，四边形ABCD为对角互补四边形，且满足∠BAD=60°，AB=AD，试说明：CA=CB+CD；
(3)如图③，在△ABD和△CDE中，AB=AD，CD=CE，点B在线段CE上，且∠BAD与∠C互补.请你判断∠DAE与∠DBC的数量关系并证明．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；
选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；
故选：B．
根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．
此题考查的是中心对称图形，掌握其定义是解决此题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：A、不等式组的解集为：x<−1或x≥3，故本选项不合题意；
B、不等式组的解集为：x≤−1，或x>3，故本选项不合题意；
C、不等式组的解集为：−1D、不等式组的解集为：−1≤x<3，故本选项不合题意；
故选：C．
依次分析各个选项不等式组的解集即可．
本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：∵AB=AC，∠A=42°，
∴∠B=∠ACB=12×(180°−42°)=69°，
又∵CD⊥AB，
∴∠BDC=90°，
∴∠DCB=90°−69°=21°．
故选：A．
根据等腰三角形的性质，求出∠B=69°，由垂直的定义，即得∠DCB的度数．
本题考查了等腰三角形的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质，掌握等腰三角形的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：A、∵a>b，
∴a+2>b+2，
故A不符合题意；
B、∵a>b，
∴−a<−b，
故B不符合题意；
C、∵a>b，
∴2a>2b，
故C不符合题意；
D、∵a>b，c≠0，
∴ac2>bc2，
故D符合题意；
故选：D．
根据不等式的性质进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：由图象可以看出，x轴上方的函数图象所对应自变量的取值为x≥2，
则不等式kx+b≥0的解集是x≥2．
故选：B．
看在x轴上方的函数图象所对应的自变量的取值即可．
本题考查一次函数与一元一次不等式解集的关系；理解函数值小于0的解集是x轴下方的函数图象所对应的自变量的取值是解决本题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵在△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=30°，
∴∠ABC=60°，
∵AD⊥BC于D，BE是∠ABC的角平分线，
∴∠ABP=∠DBP=∠BAP=30°，
∴AP=BP=1，
∵∠BAC=90°，∠ACB=30°，
∴∠EAP=∠AEP=60°，
∴△APE是等边三角形，
∴AP=BP=AE=PE=1，
∵∠DBP=∠C=30°，
∴CE=BE=1+1=2，
∴AC=CE+AE=2+1=3．
故选：C．
由三角形的内角和定理和等腰三角形的性质，得到AP=BP=AE=PE=1，CE=BE=2，即可求出AC的长度．
本题考查了角平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行解题．
7.【答案】D
【解析】解：A、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题，不符合题意；
B、若a>b，则a2>b2的逆命题是若a2>b2，则a>b，是假命题，不符合题意；
C、全等三角形的面积相等的逆命题是面积相等的两个三角形全等，是假命题，不符合题意；
D、两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题，符合题意；
故选：D．
根据逆命题的概念分别写出各个命题的逆命题，根据全等三角形的判定定理、算术平方根的概念、对顶角的性质判断即可．
本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
8.【答案】A
【解析】解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠BDC=∠ADC=∠AEB=90°，
∴∠A+∠ABE=90°，∠ABE+∠DFB=90°，
∴∠A=∠DFB，
∵∠ABC=45°，∠BDC=90°，
∴∠DCB=90°−45°=45°=∠DBC，
∴BD=DC，
在△BDF和△CDA中，
∠BDF=∠CDA∠A=∠DFBBD=CD，
∴△BDF≌△CDA(AAS)，
∴BF=AC，故①正确；
∵∠ABE=∠EBC=22.5°，BE⊥AC，
∴∠A=∠BCA=67.5°，
∴BA=BC，
∵BE⊥AC，
∴AE=EC=12AC=12BF，故②正确；
∵△BDF≌△CDA，
∴DF=AD，
∴BD=CD=DF+CF=AD+CF，故③正确；
∵BE平分∠ABC，∠ABC=45°，
∴∠ABE=∠CBE=22.5°，
∵∠BDC=90°，BH=HC，
∴∠BHG=90°，
∴∠BDF=∠BHG=90°，
∴∠BGH=∠BFD=67.5°，
∴∠DGF=∠DFG=67.5°，
∴DG=DF，
∴△DGF是等腰三角形，
故④正确．
综上所述：正确的有①②③④，共4个，
故选：A．
由“AAS”可证△BDF≌△CDA，可得BF=AC，故①正确．由等腰三角形的性质可得AE=EC=12AC=12BF，故②正确，由全等三角形的性质可得DF=DA，则可得BD=CD=AD+CF，故③正确；由角的数量关系可求∠DGF=∠DFG=67.5°，可得DG=DF，即△DGF是等腰直角三角形，故④正确
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质等知识，证明三角形全等是解题的关键．
9.【答案】2y+8≥−3
【解析】解：根据题意得：2y+8≥−3．
故答案为：2y+8≥−3．
根据“y的2倍与8的和不小于−3”，即可列出关于y的一元一次不等式，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
10.【答案】1
【解析】解：∵Rt△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°，得到Rt△A′B′C，
∴∠ACA′=90°，CA′=CA=5，CB=CB′=4，
∵∠ACB=90°，
∴点A′在CB的延长线上，
∴A′B=CA′−CB=5−4=1．
故答案为：1．
先根据旋转的性质得到∠ACA′=90°，CA′=CA=5，CB=CB′=4，则可判断点A′在CB的延长线上，然后计算CA′−CB即可．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
11.【答案】9
【解析】解：∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DF⊥AB，
∴∠CAD=∠BAD，CD=DF=3，
∵DE//AB，
∴∠EDA=∠BAD，
∴∠EDA=∠CAD，
∴△ADE为等腰三角形，
∴DE=AE=5，
在△CED中，由勾股定理得CE= DE2−CD2= 52−32=4，
∴AC=AE+CE=9．
故答案为：9．
根据角平分线的性质得到∠CAD=∠BAD，CD=DF=3，由平行线的性质得∠EDA=∠BAD，则∠EDA=CAD，△ADE为等腰三角形，因此DE=AE=5，再根据勾股定理得CE= DE2−CD2= 52−32=4，最后由AC=AE+CE即可求解．
本题主要考查角平分线的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理，解题关键是学会利用数形结合的思想，熟练运用所学知识答题．
12.【答案】x<−43
【解析】解：把A(m,4)代入y=−3x得−3m=4，解得m=−43，
即A点坐标为(−43,4)，
当x<−43时，kx+b<−3x，
所以关于x的不等式kx+b+3x>0的解集为x<−43．
故答案为：x<−43．
先利用自变量函数解析式确定A点坐标，然后观察函数图象得到，当x<−43时，直线y=kx+b都在直线y=−3x的下方，于是可得到关于x的不等式kx+b<−3x的解集．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
13.【答案】94
【解析】解：如图，过点D作DE⊥AB，交AB延长线于点E，DF⊥AC于F，
∵AD是∠BOC的平分线，
∴DE=DF，
∵DP是BC的垂直平分线，
∴BD=CD，
在Rt△DEB和Rt△DFC中，
DB=DCDE=DF，
∴Rt△DEB≌Rt△DFC(HL)．
∴∠BDE=∠CDF，
∴∠BDC=∠EDF，
∵∠DEB=∠DFC=90°，
∴∠EAF+∠EDF=180°，
∵∠BAC=86°，
∴∠BDC=∠EDF=94°，
故答案为：94．
先过点D作DF⊥AB于E，DF⊥AC于F，易证得△DEB≌△DFC(HL)，即可得∠BDC=∠EDF，又由∠EAF+∠EDF=180°，即可求得答案．
此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题注意掌握辅助线的作法，掌握数形结合思想与转化思想的应用．
14.【答案】解：9x+86−x3≥−1，
去分母，得：9x+8−2x≥−6，
移项及合并同类项，得：7x≥−14，
系数化为1，得：x≥−2，
∴该不等式的最小整数解是−2．
【解析】根据解一元一次不等式的方法，可以求得该不等式的解集，然后写出最小整数解即可．
本题考查解一元一次不等式、一元一次不等式的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
15.【答案】解：3x−2<4 ①2(x−1)≤3x+1 ②，
解不等式①，得x<2，
解不等式②，得x≥−3，
原不等式组的解集为−3≤x<2．
【解析】根据不等式组的解集的表示方法：大小小大中间找，可得答案．
本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式组的解集的表示方法是解题关键．
16.【答案】解：由−9<2x−1得：x>−4；
由2x−1≤6得：x≤3.5，
∴不等式组的解集为−4【解析】分别解两个不等式，再取公共解集即可．
本题考查求一元一次不等式组的解集，解题的关键是掌握取公共解集的方法．
17.【答案】解：如图，点E为所作．

【解析】作AC的垂直平分线交BC于点E，则根据线段垂直平分线的性质可判断点E满足条件．
本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质．
18.【答案】证明：∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠CAE=∠BAE，
∵DE//AB，
∴∠AED=∠BAE，
∴∠AED=∠CAE，
∴AD=ED．
【解析】根据AE是∠BAC的平分线，可得∠CAE=∠BAE，再由DE/​/AB，可得∠AED=∠BAE，从而得到∠AED=∠CAE，即可求证．
本题主要考查了等腰三角形的判定，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定定理是解题的关键．
19.【答案】解：由题意得，进价为200元，
设让价x元，
则有，360−x−200≥200×20%，
解得：x≤120．
答：商店老板让价的最大限度是120元．
【解析】先求出进价，然后设让价x元，根据商店老板的利润不低于进价20%，列不等式求解．
本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的不等关系，列不等式求解．
20.【答案】解：由旋转得：AB=AD=3，
∵∠B=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD=AB=AD=3，
∴BD的长为3．
【解析】根据旋转的性质可得：AB=AD=3，从而可得△ABD是等边三角形，然后利用等边三角形的性质可得BD=AB=AD=3，即可解答．
本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
21.【答案】0 1 2 4
【解析】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求，B1(0,1)，
故答案为：0；1；
(2)如图所示，△A1B2C2即为所求，C2(2,4)，
故答案为：2；4．
(1)根据平移变换的性质，结合点的坐标找出对应点即可求解；
(2)根据旋转变换的性质找出对应点即可求解．
本题考查了平移变换的性质与旋转变换的性质，熟练掌握平移变换的性质与旋转变换的性质是解题的关键．
22.【答案】(1)证明：因为EF是AB的垂直平分线，
所以BE=AE，
因为AD⊥BC，D为CE的中点，
所以AD是EC的垂直平分线，
所以AE=AC，
所以BE=AC；
(2)解：因为AE=AC，∠C=70°，
所以∠AEC=∠C=70°，
因为BE=AE，
所以∠B=∠EAB=12∠AEC=35°，
所以∠BAC=180°−∠B−∠C=75°．
【解析】(1)根据线段垂直平分线的性质得到BE=AE，AE=AC，等量代换即可证明；
(2)根据等腰三角形的性质求出∠AEC，根据三角形的外角性质求出∠B，根据三角形内角和定理计算，得到答案．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
23.【答案】30 10
【解析】解：(1)根据图形信息，可知甲4小时行驶120km，故甲的速度是=1206−2=30(km/h)．
乙6小时行驶60km，故乙的速度是606=10(km/h)．
故答案为：30，10．
(2)设l1的解析式为：y=kx+b，
把(2,0)和(6,120)代入解析式得，
0=2k+b120=6k+b，
解得k=30b=−60，
∴l1的解析式为：y=30x−60，
设l2的解析式为：y=k1x，
把(6,60)代入解析式得，
60=6k1，
∴k1=10，
∴l2的解析式为：y=10x，
∵甲离A地的距离大于乙离A地的距离，
∴l1∴30x−60<10x，
∴x<3．
答：x<3时甲离A地的距离大于乙离A地的距离．
(1)可知可知甲4小时行驶120km，乙6小时行驶60km，即可得出答案．
(2)写出甲乙的解析式，再根据甲离A地的距离大于乙离A地的距离解答即可．
本题考查关于一次函数实际应用的题目，解题的关键是掌握离开A地的距离s(km)与时间t(h)之间的数量关系．
24.【答案】解：(1)∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=60°，
∵BE是∠ABC的角平分线，
∴∠ABE=∠CBE=30°，
∵∠A=30°，AC=AD，
∴∠ACD=∠ADC=12×(180°−30°)=75°，
∴∠DMB=∠ADC−∠ABE=45°；
(2)∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∴AB=2BC，
∵CH⊥BE，∠CBE=30°，
∴BC=2CH，
∴AB=4CH，
∵∠CMH=∠DMB=45°，
在Rt△CHM中，∠HCM=90°−∠CMH=45°，
∴∠CMH=∠HCM，
∴CH=MH，
∴AB=4MH．
∵AB=16，
∴MH=14AB=4．
【解析】(1)根据直角三角形的两锐角互余可得∠ABC的度数，根据角平分线的定义可得∠ABE的度数，根据等边对等角以及三角形的内角和定理可得∠ADC的度数，进而根据三角形的外角性质可得∠DMB的度数；
(2)根据含30度角的直角三角形的性质，可得AB=2BC，BC=2CH，根据等腰直角三角形的性质可得CH=MH，进而即可得出AB=4MH，即可得出答案．
本题主要考查了直角三角形的两个锐角互余，角平分线的定义，等边对等角以及三角形的内角和定理、三角形的外角性质，含30度角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
25.【答案】解：(1)设租用x辆甲型客车，则租用(8−x)辆乙型客车，
根据题意得：35x+30(8−x)≥255400x+320(8−x)≤3000，
解得：3≤x≤112，
又∵x为自然数，
∴x可以为3，4，5，
∴共有3种租车方案，
方案1：租用3辆甲型客车，5辆乙型客车；
方案2：租用4辆甲型客车，4辆乙型客车；
方案3：租用5辆甲型客车，3辆乙型客车；
(2)选用租车方案1所需租车总费用为400×3+320×5=2800(元)；
选用租车方案2所需租车总费用为400×4+320×4=2880(元)；
选用租车方案3所需租车总费用为400×5+320×3=2960(元)．
∵2800<2880<2960，
∴学校租车总费用最少是2800元．
【解析】(1)设租用x辆甲型客车，则租用(8−x)辆乙型客车，根据租用的8辆客车的总载客量不少于255人且租金总费用不超过3000元，可列出关于x的一元一次不等式组，解之可得出x的取值范围，再结合x为自然数，即可得出各租车方案；
(2)求出各租车方案所需总费用，比较后即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
26.【答案】45°
【解析】(1)解：∵将△ACD绕点A逆时针旋转，使得点D与点B重合，点C的对应点为点M．
∴△ACD≌△ABM，
∴AC=AM，∠CAD=∠MAB，
∴∠CAM=∠BAD=90°，
即△CAM是等腰直角三角形，
∴∠ACB=45°；
(2)证明：如图，延长CB至M，使得BM=CD，连AM，
∵∠ADC+∠ABC=180°，∠ABM+∠ABC=180°，
∴∠ADC=∠ABM，
∵AD=AB，
∴△CAD≌△MAB(SAS)，
∴CAD=∠MAB，AC=AM，
∴∠CAM=∠MAB+∠CAB=∠CAD+∠CAB=∠BAD=60°，
∴△ACM为等边三角形，
∴CA=CM=CB+BM=CB+CD；
(3)解：12∠DAE+∠DBC=180°，理由如下：
如图，延长CD至M，使得DM=CB，连AM，AC，延长BA至F，
∴∠ADM=∠ABC，
又AB=AD，
∴△ABC≌△ADM(SAS)，
∴AC=AM，
∴∠M=∠ACB=∠ACD，
又∵CD=CE，CA=CA，
∴△ACD≌△ACE(SAS)，
∴AD=AB=AE，
∵∠DAF=2∠ABD，∠EAF=2∠ABE，
∴∠DAE=2∠DBE，
∴∠DBE+∠DBC=180°，
∴12∠DAE+∠DBC=180°．
(1)根据旋转的性质可得△ACD≌△ABM，得出AC=AM，∠CAD=∠MAB，即∠CAM=∠BAD=90°，从而求出∠ACB=45°；
(2)延长CB至M，使得BM=CD，连AM，证明△CAD≌△MAB，得出∠CAD=∠MAB，AC=AM，证明△ACM为等边三角形，则可得出答案；
(3)延长CD至M，使得DM=CB，连AM，AC，延长BA至F，证明△ABC≌△ADM，得出AC=AM，则∠M=∠ACB=∠ACD，证明△ACD≌△ACE，由全等三角形的性质得出AD=AB=AE，得出∠DAE=2∠DBE，则可得出答案．
本题考查了等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，以及三角形外角的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．甲型客车
乙型客车
载客量(人/辆)
35
30
租金(元/辆)
400
320