2022-2023学年湖南省衡阳市衡南县冠市联合学校八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年湖南省衡阳市衡南县冠市联合学校八年级（下）期中数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.函数y=1 x−2的自变量x的取值范围是( )
A. x≠2B. x<2C. x≥2D. x>2
2.点P(−2,3)关于x轴对称点所在的象限是( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3.若分式a−3a2+1的值为正，则a的取值范围是( )
A. a≠−1B. a≠0C. a>3D. a<3
4.下列式子运算结果为x+1的是( )
A. x2−1x⋅xx+1B. 1−1xC. x2+2x+1x+1D. x+1x÷1x−1
5.一种新病毒的直径约为0.00000043毫米，用科学记数法表示为( )
A. 0.43×10−6B. 0.43×106C. 4.3×107D. 4.3×10−7
6.若反比例函数y=kx的图象经过点(2,-1)，则该反比例函数的图象在
( )
A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、三象限D. 第二、四象限
7.若函数y=kx+2的图象经过点(−1,6)，下列说法正确的是( )
A. y随x的增大而增大B. 当x>0时，必有y<0
C. 函数的图象不经过第二象限D. 点(1,−2)在此函数图象上
8.如图，直线OA与反比例函数y=kx(k≠0)的图象在第一象限交于A点，AB⊥x轴于点B，△OAB的面积为2，则k的值为( )
A. 2
B. −2
C. −4
D. 4
9.如图，一次函数y=ax+b的图象交x轴于点(2,0)，交y轴与点(0,4)，则下面说法正确的是( )
A. 关于x的不等式ax+b>0的解集是x>2
B. 关于x的不等式ax+b<0的解集是x<2
C. 关于x的方程ax+b=0的解集是x=4
D. 关于x的方程ax+b=0的解集是x=2
10.A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程( )
A. 48x+4+48x−4=9B. 484+x+484−x=9
C. 48x+4=9D. 96x+4+96x−4=9
11.一个三角形的面积为10，设这个三角形的高为y，底为x.则y与x之间的函数关系的图象可能为( )
A. B. C. D.
12.如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=kx的图象相交于点A，B，若点A的坐标为(−2,3)，则点B的坐标为( )
A. (2,3)
B. (3,2)
C. (2,−3)
D. (3,−2)
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.分式2aba+2有意义的条件是______．
14.化简x2x+1−11+x的结果是______．
15.已知函数y=−k2−2x(k为常数)的图象上有三点A(−4,y1)，B(−1,y2)，C(3,y3)，则y1，y2，y3的从小到大排列关系是______．
16.若一次函数y=(m+2)x+(m2−4)经过坐标原点，则m= ______．
17.分式方程xx−3+1=m−1x−3有增根，则m= ______．
18.将直线y=2x+1向下平移2个单位，所得直线的表达式是______．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
计算：(π−2023)0+(−13)−2−|−5|− 9．
20.(本小题6分)
解方程：x+1x−1−1=4x2−1．
21.(本小题6分)
某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成全部任务.求原计划每天加工多少套运动服．
22.(本小题8分)
已知一次函数图象经过点(3,5)、(−4,−9)两点，求该一次函数的图象与坐标轴交点坐标．
23.(本小题8分)
先化简，再求值：2aa+1−2a−4a2−1÷a−2a2−2a+1，其中a=3．
24.(本小题10分)
已知：如图，反比例函数y=kx的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A(1,4)、点B(−4,n)．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．
25.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=−x+4的图象与过点A(0,2)、B(−3,0)的直线交于点P，与x轴、y轴分别相交于点C和点D．
(1)求直线AB的函数表达式及点P的坐标；
(2)连接AC，求△PAC的面积．
26.(本小题12分)
2017年五一放假期间，某学校计划租用6辆客车送240名师生参加社会实践活动，现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如表，设租用甲种客车x辆，租车总费有为y元．
(1)求出y(元)与x(辆)之间函数关系式；
(2)求出自变量的取值范围；
(3)选择怎样的租车方案所需的费用最低？最低费用多少元？
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．根据分式有意义的条件，和二次根式有意义的条件解答．
【解答】
解：根据二次根式的意义，被开方数x−2≥0，解得x≥2，
又因为x−2≠0即x≠2，
故自变量x的取值范围为：x>2．
故选D．
2.【答案】C
【解析】解：P(−2,3)关于x轴对称的点(−2,−3)，
点(−2,−3)在第三象限，
故选：C．
根据题意得P(−2,3)关于x轴对称的点(−2,−3)，即可得解．
本题考查了关于x轴对称点的坐标特点，象限内点的坐标符号，解题的关键是掌握这些知识点．
3.【答案】C
【解析】解：∵a−3a2+1的值为正，a2+1>0，
∴a−3>0，
解得：a>3，
故选：C．
根据题意可得：a−3>0，然后按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，分式的值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：∵x2−1x⋅xx+1=(x+1)(x−1)x⋅xx+1=x−1，故选项A不符合题意，
∵1−1x=x−1x，故选项B不符合题意，
∵x2+2x+1x+1=(x+1)2x+1=x+1，故选项C符合题意，
∵x+1x÷1x−1=x+1x⋅x−11=x2−1x，故选项D不符合要求，
故选：C．
对各个选项中的式子进行化简即可解答本题．
本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．
5.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】
解：0.00000043=4.3×10−7，故选D．
6.【答案】D
【解析】解：点(2,−1)在第四象限，则该反比例函数的图象的两个分支在第二、四象限．
故选D．
根据反比例函数图象在第一、三象限或在第二、四象限，根据(2,−1)所在象限即可作出判断．
本题考查了反比例函数的性质和图象．
7.【答案】D
【解析】解：∵函数y=kx+2的图象经过点(−1,6)，
∴6=−k+2，
解得k=−4，
∴y=−4x+2，
∵k=−4<0，
∴y随x的增大而减小，故选项A错误，
当x>0时，−4x<0，
∴−4x+2<2，
∴当x>0时，y<0不一定成立，故选项B错误，
∵k=−4<0，b=2>0，
∴函数图象经过一、二、四象限，函数的图象不经过第三象限，故选项C错误，
当x=1时，y=−4x+2=−4×1+2=−2，
∴点(1,−2)在此函数图象上，故选项D正确，
故选：D．
先求出一次函数解析式，根据一次函数的性质逐项进行判断即可．
此题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：∵△OAB的面积为2，
∴12xAyA=2，
则xAyA=4．
又∵点A在反比例函数的图象上，
∴k=xAyA=4．
故选：D．
根据△OAB的面积，可得出点A横纵坐标的积，进而可求出k的值．
本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数k的几何意义是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：A、由图象可知，关于x的不等式ax+b>0的解集是x<2，故错误；
B、由图象可知，关于x的不等式ax+b<0的解集是x>2，故错误；
C、由图象可知，关于x的方程ax+b=0的解集是x=2，故错误；
D、由图象可知，关于x的方程ax+b=0的解集是x=2，故正确；
故选：D．
根据图象结合交点坐标即可求得．
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数与一元一次不方程，关键是掌握数形结合思想．认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系
10.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了分式方程的应用，找到等量关系是解决问题的关键。结合几个公式：轮船顺流速度=轮船静水速度+水流速度，轮船逆流速度=轮船静水速度−水流速度，时间=路程÷速度。根据顺流时间+逆流时间=9小时，列出方程。
【解答】
解：由题意可得，顺流时间为48x+4小时；逆流时间为48x−4小时，则
48x+4+48x−4=9
故选A。
11.【答案】B
【解析】解：由三角形的面积公式可得：12xy=10，
∴y=20x(x>0,y>0)，
故选：B．
根据题意有：12xy=10，即y=20x，故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x、y实际意义x、y应大于0，其图象应在第一象限．
本题考查了反比例函数的应用及图象，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．
12.【答案】C
【解析】解：根据题意，知点A与B关于原点对称，
∵点A的坐标是(−2,3)，
∴B点的坐标为(2,−3)．
故选：C．
反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．
本题考查了反比例函数图象的中心对称性，关于原点对称的两点的横、纵坐标分别互为相反数．
13.【答案】a≠−2
【解析】解：分式2aba+2有意义的条件是分母不为零，即a+2≠0.此时a≠−2．
故答案为：a≠−2．
根据分母不为零的条件进行解题即可．
本题考查分式有意义的条件，掌握分母不为零的条件是解题的关键．
14.【答案】x−1
【解析】解：x2x+1−11+x
=x2−1x+1
=(x+1)(x−1)x+1
=x−1．
故答案为：x−1．
根据分式的加减法的运算法则计算即可．
本题考查分式的加减法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
15.【答案】y3【解析】解：在反比例函数y=−k2−2x中，−k2−2<0，图象分布在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，
∵点C(3,y3)在第四象限，
∴y3<0，
∵点A(−4,y1)，B(−1,y2)在第二象限，且−4<−1，
∴0∴y3故答案为：y3根据题意可知−k2−2<0，图象分布在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大据此解答即可．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握图象上点的特征是解答本题的关键．
16.【答案】2
【解析】解：
∵一次函数y=(m+2)x+(m2−4)经过坐标原点，
∴m2−4=0，解得m=2或−2，
∵m+2≠0，
∴m≠−2，
∴m=2，
故答案为：2．
把原点坐标代入函数解析式可得到关于m的方程，结合一次函数的定义，可求得m的值．
本题主要考查函数图象上的点与函数解析式的关系，掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键，注意一次函数y=kx+b中k≠0的条件．
17.【答案】4
【解析】解：xx−3+1=m−1x−3，
去分母得：x+x−3=m−1，
由分式方程有增根，得到x−3=0，即x=3，
把x=3代入方程得：3+3−3=m−1，
解得：m=4．
故答案为：4．
根据分式方程有增根，确定出x的值，分式方程去分母转化为整式方程，把x的值代入整式方程计算即可求出m的值．
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
18.【答案】y=2x−1
【解析】解：由题意得：平移后的解析式为：y=2x+1−2=2x−1，
即．所得直线的表达式是y=2x−1．
故答案为：y=2x−1．
根据平移k值不变，只有b只发生改变解答即可．
本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”.关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么联系．
19.【答案】解：原式=1+9−5−3
=2．
【解析】先化简各项，再进行计算即可得．
本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握零指数幂，负整数指数幂，绝对值和求算术平方根．
20.【答案】解：去分母得：(x+1)2−(x2−1)=4，
去括号得：x2+2x+1−x2+1=4，
移项、合并同类项得：2x=2，
解得：x=1．
检验：当x=1时，x2−1=0，
∴分式方程无解．
【解析】将分式方程去分母化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，再进行检验即可．
本题考查解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解答本题的关键．
21.【答案】解：设原计划每天加工x套运动服．
根据题意，得160x+400−160(1+20%)x=18．
解得：x=20．
经检验，x=20是原方程的解，且符合题意．
答：原计划每天加工20套运动服．
【解析】根据题意：“共用了18天完成全部任务”；等量关系为：采用新技术前用的时间+采用新技术后所用的时间=18．
此题考查分式方程在实际问题中的应用，找到等量关系是解题的关键，注意分式方程需要验根．
22.【答案】解：设一次函数的解析式为y=kx+b，
把(3,5)、(−4,−9)分别代入得
3k+b=5−4k+b=−9，
解得：k=2b=−1，
∴一次函数的解析式为：y=2x−1，
当x=0时，y=−1，
当y=0时，0=2x−1，解得x=12，
∴一次函数y=2x−1的图象与x轴的交点为(12,0)，与y轴交点的坐标为(0,−1)．
【解析】利用待定系数法求出一次函数的解析式，继而把x=0和y=0代入解析式分别进行求解即可．
本题考查了一次函数图象与坐标轴的交点问题，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
23.【答案】解：2aa+1−2a−4a2−1÷a−2a2−2a+1
=2aa+1−2(a−2)(a+1)(a−1)⋅(a−1)2a−2
=2aa+1−2a−2a+1
=2a+1．
当a=3时，原式=12．
【解析】先根据分式的除法法则进行变形，再根据分式的乘法法则进行计算，再根据分式的减法法则算减法，最后代入求出答案即可．
本题考查了分式的化简与求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
24.【答案】解：(1)把A点(1,4)分别代入反比例函数y=kx，一次函数y=ax+b，
得k=1×4，1+b=4，
解得k=4，b=3，
在y=4x上，则−4n=−4，
解得：n=1，则B(−4,−1)
∴−4a+b=−1a+b=4
解得：a=1b=3
所以反比例函数的解析式是y=4x，一次函数解析式是y=x+3；
(2)∵B(−4,−1)，A(1,4)，
∴根据图象可知：当x>1或−4【解析】(1)把A的坐标代入反比例函数解析式求出A的坐标，把A的坐标代入一次函数解析式求出即可；
(2)根据A、B的坐标结合图象即可得出答案．
本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的图象等知识点，解题关键是熟练运用待定系数法求出函数解析式，能够利用数形结合思想求不等式的解集．
25.【答案】解：(1)设直线AB的函数表达式为y=kx+b，
∵A(0,2)、B(−3,0)，
∴b=2−3k+b=0，
解得k=23b=2
故直线AB的函数表达式为y=23x+2，
解方程组y=23x+2y=−x+4，
解得x=65y=145
故点P的坐标为(65,145)，
(2)如图，过点P作PM⊥BC于点M．
∵点P的坐标为(65,145)，
∴PM=145，
∵一次函数y=−x+4的图象与x轴交于点C，
∴点C(4,0)，
∴OC=4，
∵点A(0,2)、B(−3,0)，
∴OA=2，OB=3，
∴BC=7，
∴S△PBC=12×7×145=495，S△ABC=12×7×2=7，
∴S△PAC=495−7=145．
【解析】(1)先用待定系数法求出直线A、B的解析式，再求出P点坐标即可；
(2)过点P作PM⊥BC于点M，由一次函数y=−x+4的图象与x轴交于点C求出C点坐标，再S△PAC=S△PBC−S△ABC解答即可．
本题考查的是一次函数的性质，熟知用待定系数法求一次函数的解析式是解答此题的关键．
26.【答案】解：(1)设租用甲种客车x辆，则租用乙种客车(6−x)辆，
由题意可得出：y=280x+200(6−x)=80x+1200
(2)由x≥06−x≥0得：0≤x≤6．
(3)由题意知45x+30(6−x)≥240
解不等式得x≥4
∵x取整数
∴x取4或5或6
∵y=80x+1200中k=80>0
∴y随x的增大而增大
∴当x=4时，y的值最小．
其最小值y=4×80+1200=1520元．
则租用甲种客车4辆，租用乙种客车2辆，所需的费用最低，最低费用1520元．
【解析】(1)根据租用甲种客车x辆，则租用乙种客车(6−x)辆，进而表示出总租金即可．
(2)由实际生活意义确定自变量的取值范围．
(3)由题意可列出一元一次不等式方程组．由此推出y随x的增大而增大．
考查了一次函数的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．要会利用题中的不等关系找到x的取值范围，并根据函数的单调性求得y的最小值是解题的关键．甲种客车
乙种客车
载客量(人/辆)
45
30
租金(元/辆
280
200