专题十三 三角形——2024届中考数学一轮复习进阶训练

这是一份专题十三 三角形——2024届中考数学一轮复习进阶训练，共21页。试卷主要包含了如图，在中，，点I是的内心，等内容，欢迎下载使用。

A.B.C.D.
2.如图，射线分别交直线于点，当时，的度数是( )
A.B.C.D.
3.如图，点P在内部，点与点P关于对称，点与点P关于对称.甲、乙两位同学各给出了自己的说法：甲：若，则是等边三角形；乙：若，则.对于两位同学的说法，下列判定正确的是( )
A.甲正确B.乙正确C.甲、乙都正确D.甲、乙都错误
4.如图，在中，为斜边上的中线，点是上方一点，且，连接，若，，则的长为( )
A.B.C.4D.
5.如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是( )
A.B.C.D.
6.如图，在四边形ABCD中，，，，.分别以点A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O.若点O是AC的中点，则CD的长为( )
A.B.4C.3D.
7.如图，在，，，平分交于H，，垂足为G，若，则的长为( )
A.B.C.D.
8.如图，等边的边长为2，于点D，E为射线上一点，以为边在左侧作等边，则的最小值为( )
A.1B.C.D.
9.在中，，，，点D在边AB，且，点P是边上的一个动点，若时，则PD的长是______.
10.如图，在中，，点I是的内心，
（1）______°；
（2）若的延长线与的外角的平分线交于点E，当______°时，.
11.如图，和都是等腰直角三角形，，，的顶点在的斜边上，交于点，若，，则的面积为_____，=_____，的面积为_____.
12.如图，边长的等边中，点D为上一点，且，点E为边上的一个动点，点E绕点D顺时针旋转得到点F，则的最小值为______.
13.如图所示，已知中，，，，、是的边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为.根据以上信息，回答下面问题：
(1)求的长度；
(2)当为何值时，点在边的垂直平分线上？
(3)当点在边上运动时，是否存在的值，使为等腰三角形，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.
14.如图，，，点B关于x轴的对称点为C点，点D在x轴的负半轴上，的面积是30.
（1）求点D坐标.
（2）若动点P从点B出发，沿射线BC运动，速度为每秒1个单位，设P的运动时间为t秒，的面积为S，求S与t的关系式.
（3）在（2）的条件下，同时点Q从D点出发沿x轴正方向以每秒2个单位速度匀速运动，若点R在过A点且平行于y轴的直线上，当为以PQ为直角边的等腰直角三角形时，求满足条件的t值，并直接写出点R的坐标.
答案以及解析
1.答案：A
解析：D，E，F分别是，，的中点，
∴，，，
∴，
∴，
故选：A.
2.答案：C
解析：标记，如解图所示.
，
，
.
故选C.
3.答案：C
解析：连接，如图：
点与点P关于对称，点与点P关于对称，
即是的垂直平分线，是的垂直平分线，
，，，，
，
又，
，
在等腰三角形中，，
在等腰三角形中，，
则；
若，则，
又，
为等边三角形，故甲同学的说法正确；
若，
，
即，
则，，满足，
为直角三角形，
，
则，故乙同学的说法正确；
故选：C.
4.答案：B
解析：在中，为斜边上的中线，
，
，
，
在中，，
故选：B.
5.答案：C
解析：过A和B分别作于D，于E，
∵，
∴，，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∵点C的坐标为，点A的坐标为，
∴，，，
∴，，
∴，
∴则B点的坐标是.
故选：C.
6.答案：A
解析：如图，连接FC，则.
，
.
在与中，
，
，
，
，.
在中，，
，
，
.
故选：A.
7.答案：D
解析：如图，延长交的延长线于E，
中，，，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
平分，，
，即，
，
故选：D.
8.答案：B
解析：连接，如图，
，的是等边三角形，
，，，
，
在和中，
，
，
，
，，
，，
定值，
根据垂线段最短可知，当时，的值最小，
的最小值.
故选：B.
9.答案：3或或
解析：如图
，，
，
由勾股定理得，，
，
当点P在AC上时，，，
，
则，即，
解得，，
当点P在AB上时，，，
，
当点P在BC上时，，
设，则，
由勾股定理得，，
，
解得，，
故答案为：3或或.
10.答案：（1）115
（2）80
解析：（1）在中，，
，
点I是的内心，
、分别平分、，
，，
；
故答案为：115；
（2）是的外角，
，
平分，
，
，
，
，
，
当时，，
此时，
.
故答案为：80.
11.答案：；；
解析：如图，连接，作于，于.
，
，
，，
，
，，
，
，
在中，，
，
，
平分，于，于，
，
，
，
故答案为：，，.
12.答案：
解析：如图，在上截取，连接，，
是等边三角形，
，，
，
是等边三角形，
，，
，
点E绕点D顺时针旋转得到点，
，，
，
在和中，
，
，
，
，
，
点F在过点H平行于的直线上运动，
当时，有最小值，
此时，
，
，，
，
故答案为：.
13.答案：(1)
(2)
(3)或或
解析：（1），，
；
（2）点在边的垂直平分线上，
，，
在中，，即
解得：；
（3）存在值，使为等腰三角形.
①当时，如答图1所示，
则，
，
.
，
，
，
，
，
秒；
②当时，如答图2所示，
则，
秒；
③当时，如答图3所示，
过点作于点，
，
，
，
，
秒.
综上所述：当为11秒或12秒或13.2秒时，为等腰三角形.
14.答案：（1）
（2）当时，；当时，
（3）秒或11秒时，是等腰直角三角形
解析：（1），，的面积是30，
，
，
，
，
点D坐标为.
（2）点关于x轴的对称点为C点，
点C坐标，
当时，，
当时，.
（3）①如图中，
当，时，作于H，
，，
，
在和中，
，
，
，
四边形AOHR是矩形，
，
，
，
.
②如图中，
当，时，
，，
，
在和中，
，
，
，
.
综上所述秒或11秒时，是等腰直角三角形