专题七 不等式(组)——2024届中考数学一轮复习进阶课件
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这是一份专题七 不等式(组)——2024届中考数学一轮复习进阶课件,共44页。PPT课件主要包含了考情分析,讲解一,不等式及其性质,知识复习,不等式的相关概念,不等式的性质,不等式的性质1,不等式的性质2,不等式的性质3,讲解二等内容,欢迎下载使用。
1.不等式:用不等号表示大小关系的式子叫做不等式.
2.不等式的解:使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
【注意】一般情况下,不等式的解有无数个,但不等式的特殊解可以是有限个.
3.不等式的解集:一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集.
【注意】不等式的解集必须符合两个条件:(1)解集中的每一个数值都能使不等式成立;(2)能够使不等式成立的所有数值都在该解集中.
不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.
不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.
不等号两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
【注意】两边同乘的数不能是0,若两边同乘0,则不等式变为等式0=0;两边同时除以的数也不能是0,因为0作为除数无意义.
命题形式1 不等式的性质
一元一次不等式及其解法
一、一元一次不等式的概念
1一元一次不等式:含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式.
2.一元一次不等式必须同时满足三个条件:(1)不等式的两边都是整式;(2)只含有一个未知数;(3)未知数的次数是1.
二、一元一次不等式的解法
不等式两边同时乘各分母的最小公倍数.
(1)不要漏乘不含分母的项;(2)若分子是多项式,去分母时要将分子作为一个整体加上括号.
先去小括号,再去中括号,最后去大括号(也可以先去大括号,再去中括号,最后去小括号).
若括号外的因数是负数,去括号后原括号内的每一项都要变号.
把含未知数的项都移到不等号的一边,常数项都移到不等号的另一边.
(1)所移的项要改变符号,不移的项不变号;(2)移项时,不等号的方向不改变.
系数相加,字母及字母的指数不变.
当不等式两边都除以同一个负数时,不等号的方向要改变.
【注意】解一元一次不等式时,以上五个步骤不一定都要用到,并且不一定要按照这个顺序求解,应根据不等式的特点灵活求解.
一元一次不等式组及其解法
一、一元一次不等式组的相关概念
【注意】(1)一元一次不等式组必须同时满足三个条件: ①每个不等式都是一元一次不等式; ②含有同一个未知数; ③不等式的个数不少于2.
1.不等式组的解集:一般地,几个不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的不等式组的解集.
(1)“公共部分”是指同时满足不等式组中每一个不等式的解集的部分.如果组成不等式组的各个不等式的解集没有公共部分,则这个不等式组无解.
(2)不等式组的解集中的每一个解满足不等式组中的每一个不等式.
不等式组的解集在数轴上的表示
三、一元一次不等式组的解法
1.解不等式组:求不等式组的解集的过程叫做解不等式组.
2.解一元一次不等式组的步骤:(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集;(2)利用数轴或“口诀”求出这些不等式解集的公共部分,即这个不等式组的解集
命题形式2 解不等式(组)
命题形式3 不等式(组)解集的表示
命题形式4 不等式(组)的含参问题
有些实际问题中存在不等关系,用不等式来表示这样的关系,就能把实际问题转化为数学问题,从而通过解不等式得到实际问题的解.
列不等式解决实际问题的步骤与列方程解决实际问题的步骤类似,即:
认真审题,找出已知量和未知量,并找出它们之间的关系.
抓住题目中的关键字眼,如“大于”“小于”“不等于”“至少”“超过”等
表示不等关系的文字如“至少”“最多”等不能出现
根据题中的不等关系列出不等式.
检验所求出的不等式的解集是否符合题意.
两边所表示的量应该相同,并且单位要统一
一满足不等式;二符合实际意义
应把表示不等关系的文字补上
命题形式5 不等式(组)的实际应用
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