2022-2023学年上海市宝山区罗南中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年上海市宝山区罗南中学七年级（下）期中数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.数0.01001000100001，39，π，−227， 2，0．3⋅中，无理数的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2.下列各式计算正确的是( )
A. 25=±5B. −25=−5C. (−5)2=5D. − (−5)2=5
3.下列三条线段能组成三角形的是( )
A. 23，10，8B. 15，23，8C. 18，10，23D. 18，10，8
4.下列说法正确的是( )
A. 如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等
B. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离
C. 同旁内角相等的两条直线平行
D. 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
5.如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，不能判定AB/​/CD的是( )
A. ∠D+∠DAB=180°
B. ∠B=∠DCE
C. ∠1=∠2．
D. ∠3=∠4
6.如图，已知∠1=∠2，AC=AD，从①AB=AE，②BC=ED，③∠B=∠E，④∠C=∠D.这四个条件中再选一个使△ABC≌△AED，符合条件的有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题：本题共14小题，每小题2分，共28分。
7.25的平方根等于______．
8.比较大小：− 5 ______−2.(填“>”、“=”或“<”)
9.计算： ( 3− 2)2=______．
10.把1534化成幂的形式：______．
11.计算：(−38)−2=______．
12.我国最长的河流长江全长约为6300000米，将6300000用科学记数法表示应为______.(保留3个有效数字)
13.已知n< 2414.数轴上表示数−3 2和 22的两点之间的距离为______．
15.△ABC的三个内角的度数之比是1：2：3，若按角分类，则△ABC是______三角形．
16.如果等腰三角形的两条边长分别等于3厘米和7厘米，那么这个等腰三角形的周长等于______厘米．
17.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AD，垂足为点D，那么点B到直线CD的距离是线段______的长．
18.如图，直线a、b被直线c所截(即直线c与直线a、b都相交)，且a/​/b，若∠1=118°，则∠2的度数=______度．
19.如图，直线AB和CD交于O点，EO⊥CD，∠EOB=50°，则∠AOC=______．
20.如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，点D在BC上，将△ACD沿直线AD翻折后，点C落在点E处，联结DE，如果DE/​/AB，那么∠CAD的度数是______度.
三、解答题：本题共10小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题5分)
( 2)4+8−13−( 3)0+(− 5)−2
22.(本小题5分)
计算： 5÷ 2×2 2÷1 5．
23.(本小题5分)
计算：823−( 3)2× 6÷ 2+(1 3−1)−1．
24.(本小题5分)
用幂的运算性质计算：34× 8÷632(结果表示为含幂的形式)．
25.(本小题5分)
计算：( 3−1)2+( 3+2)× 3− (−3)2+( 7)2．
26.(本小题6分)
如图，在△ABC中，按下列要求画图并填空：
(1)画△ABC边AB上的高CD；
(2)E在CD上，连接BE，使得S△ABC=S△EBC，请画出点E；
(3)已知BD=3，CD=4，DE=1，那么点C到直线AB的距离为______，△ADC的面积为______．
27.(本小题6分)
如图，已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为点D、G，∠1=∠2，试说明DE/​/AC的理由．
28.(本小题6分)
如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD的度数．
29.(本小题8分)
如图，AB/​/CD，AB=CD.AD、BC相交于点O，OE=OF，BE、CF分别交AD于点E、F.根据以上信息：
(1)请说出图中共有哪几对全等三角形；
(2)证明：BE=CF．
30.(本小题9分)
如图已知点E是△ABC的边BC的延长线上的一点，点D是∠ABC内的一动点．
(1)如图1，当∠ABC=∠ECD时，则∠A= ______.(填相等的角)
(2)如图2，当∠ACD=∠ABC时，请写出与∠A相等的角，并说明为什么？
(3)如图3当AB//DC，BD平分∠ABC，AC平分∠BCD时，试判断线段AC和射线BD的位置关系，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：在实数0.01001000100001，39，π，−227， 2，0．3⋅中，无理数有39，π， 2，共3个．
故选：C．
无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．
本题考查无理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解： 25=5，故本选项不合题意；
B. −25没有意义，故本选项不合题意；
C. (−5)2=|−5|=5，故本选项符合题意；
D.− (−5)2=−5，故本选项不合题意；
故选：C．
算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记为 a，据此解答即可．
本题考查了算术平方根，熟记算术平方根的定义是解答本题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：A、∵10+8<23，∴以23，10，8为边长不能组成三角形，故本选项错误；
B、∵15+8=23，∴以15，23，8为边长不能组成三角形，故本选项错误；
C、∵18+10>23，∴以18，10，23为边长能组成三角形，故本选项正确；
D、∵10+8=18，∴以18，10，8为边长不能组成三角形，故本选项错误．
故选：C．
根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，针对每一个选项进行计算即可．
此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
4.【答案】B
【解析】解：A、如果两条平行的直线被第三条直线所截，那么同位角才相等，故该选项不合题意；
B、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故该选项符合题意；
C、同旁内角互补的两条直线平行，故该选项不合题意；
D、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故该选项不合题意；
故选：B．
根据平行线的判定以及平行线的性质以及点到直线的距离定义逐项分析即可．
本题考查了平行线的性质和判定以及点到直线的距离定义，属于基础性题目．
5.【答案】D
【解析】解：A、∵∠D+∠DAB=180°，
∴AB/​/CD，本选项不合题意；
B、∵∠B=∠DCE，
∴AB/​/CD，本选项不合题意；
C、∵∠1=∠2，
∴AB/​/CD，本选项不合题意；
D、∵∠3=∠4，
∴AD/​/BC，本选项符合题意．
故选D．
A、利用同旁内角互补两直线平行，得到AB与CD平行，本选项不合题意；
B、利用同位角相等两直线平行，得到AB与CD平行，本选项不合题意；
C、利用内错角相等两直线平行，得到AB与CD平行，本选项不合题意；
D、利用内错角相等两直线平行，得到AD与BC平行，本选项符合题意．
此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：已知∠1=∠2，AC=AD，由∠1=∠2可知∠BAC=∠EAD，
加①AB=AE，就可以用SAS判定△ABC≌△AED；
加③∠B=∠E，就可以用AAS判定△ABC≌△AED；
加④∠C=∠D，就可以用ASA判定△ABC≌△AED；
加②BC=ED只是具备SSA，不能判定三角形全等，
其中能使△ABC≌△AED的条件有：①③④．
故选：C．
由∠1=∠2，可得∠BAC=∠EAD，又由于AC=AD，根据三角形全等的判定方法，可加一角或已知角的另一边．
此题主要考查了三角形全等的判定方法，解题时注意：判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
7.【答案】±5
【解析】解：25的平方根等于±5，
故答案为：±5
利用平方根定义计算即可得到结果．
此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．
8.【答案】<
【解析】解：因为2= 4< 5，
所以− 5<−2，
故答案为：<．
求出2= 4< 5，再根据实数的大小比较法则比较即可．
本题考查了实数的大小比较法则的应用，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
9.【答案】 3− 2
【解析】解：因为 3> 2，
所以 3− 2>0，
所以 ( 3− 2)2=| 3− 2|= 3− 2．
故答案为： 3− 2．
根据二次根式的化简方法解答即可．
本题考查了二次根式．解题的关键是掌握二次根式的化简方法．
10.【答案】3−45
【解析】解：1534=1345=3−45，
把1534化成幂的形式为：3−45．
故答案为：3−45．
根据分数指数幂的运算法则计算即可．
此题考查了分数指数幂，熟练掌握分数指数幂的运算法则是解本题的关键．
11.【答案】649
【解析】解：(−38)−2=1(−38)2=1964=649．
故答案为：649．
根据负整数指数幂的运算法则计算即可．
此题考查了负整数指数幂，掌握负整数指数幂的运算法则是解题的关键．
12.【答案】6.3×106
【解析】解：将6300000用科学记数法表示为：6.3×106．
故答案为：6.3×106．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时时，n是正数；当原数的绝对值<10时，n是负数．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13.【答案】4
【解析】解：∵16<24<25，
∴ 16< 24< 25，
∵n为整数，
∴4< 24<5，
即4< 24<4+1，
∴n=4．
故答案为：4．
依据被开方数越大，对应的算术平方根越大，可估算出 24的大小．
本题主要考查的是估算无理数的大小，掌握算术平方根的性质是解题的关键．
14.【答案】72 2
【解析】解：数轴上表示数−3 2和 22的两点之间的距离为|−3 2− 22|=7 22．
故答案为：7 22．
根据数轴上A、B两点之间的距离AB=|a−b|=|b−a|的表达式即可求解；
本题考查的是数轴上两点之间的距离，解此类题目关键是熟记两点之间的距离公式．
15.【答案】直角
【解析】解：设一份为k°，则三个内角的度数分别为k°，2k°，3k°．
则k°+2k°+3k°=180°，
解得k°=30°
∴2k°=60°，3k°=90°，
所以这个三角形是直角三角形．
故答案为：直角．
已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k°，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的形状．
此题主要考查三角形的内角和定理，列方程求得三角形三个内角的度数来判断是解题的关键．
16.【答案】17
【解析】解：当3厘米是腰时，则3+3<7，不能组成三角形，应舍去；
当7厘米是腰时，则三角形的周长是3+7×2=17(厘米)．
故答案为：17．
分两种情况讨论：当3厘米是腰时或当7厘米是腰时．根据三角形的三边关系，知3，3，7不能组成三角形，应舍去．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．此类题不要漏掉一种情况，同时注意看是否符合三角形的三边关系．
17.【答案】BD
【解析】解：∵CD⊥AD，垂足为点D，
∴点B到直线CD的距离是线段BD的长，
故答案为：BD．
根据点到直线的距离，即可解答．
本题考查了点到直线的距离，解决本题的关键是熟记点到直线的距离．
18.【答案】62
【解析】解：∵a/​/b，
∴∠1=∠3=118°，
∵∠3与∠2互为邻补角，
∴∠2=62°．
本题主要利用两直线平行，同位角相等；以及邻补角的定义进行做题．
本题重点考查了平行线的性质及邻补角的定义，是一道较为简单的题目．
19.【答案】40°
【解析】解：∵EO⊥CD，
∴∠COE=90°，
∴∠AOC=180°−∠BOE−∠COE=180°−50°−90°=40°
故答案为：40°．
根据垂直的性质即可求出∠AOC的值．
本题考查垂直的性质，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
20.【答案】40
【解析】解：在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，
∴∠BAC=180°−∠B−∠C=110°．
由折叠的性质可知：∠CAD=∠EAD，∠E=∠C=30°．
∵DE//AB，
∴∠BAE=∠E=30°，
∴∠BAC=∠BAE+∠CAD+∠EAD，即110°=30°+2∠CAD，
∴∠CAD=40°．
故答案为：40．
在△ABC中，利用三角形内角和定理可求出∠BAC的度数，由折叠的性质可得出∠CAD=∠EAD，∠E=30°，由DE/​/AB，利用平行线的性质可得出∠BAE=30°，再结合∠BAC=∠BAE+∠CAD+∠EAD，即可求出∠CAD的度数．
本题考查了三角形内角和定理以及平行线的性质，根据三角形内角和定理及平行线的性质，找出110°=30°+2∠CAD是解题的关键．
21.【答案】解：原式=4+12−1+15=3710．
【解析】根据零指数幂，负整数指数幂，分数指数幂和实数的混合计算法则进行求解即可．
本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，分数指数幂和实数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
22.【答案】解：原式= 5 2×2 2× 5
=5×2
=10．
【解析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
23.【答案】解：原式=382−3× 6÷ 2+ 3−1
=364−3 3+ 3−1
=4−2 3−1
=3−2 3．
【解析】根据分数指数幂的运算法则，二次根式的运算法则，负整数指数幂的运算法则计算即可．
本题考查了分数指数幂，二次根式，负整数指数幂，掌握分数指数幂的运算法则，二次根式的运算法则，负整数指数幂的运算法则是关键．
24.【答案】解：原式=413×812÷3216
=223×232÷256
=223+32−56
=243．
【解析】直接利用分数指数幂的性质以及同底数幂的乘除法运算法则分别化简得出答案．
此题主要考查了分数指数幂的性质以及同底数幂的乘除法运算，正确将原式变形是解题关键．
25.【答案】解：原式=3−2 3+1+3+2 3− 9+7
=7− 16
=7−4
=3．
【解析】根据二次根式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案．
本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算法则以及乘除运算法则，本题属于基础题型．
26.【答案】4 32
【解析】解：(1)如图所示，CD即为所求；
(2)如图所示，点E即为所求；
(3)解：∵CD⊥AB，CD=4，
∴点C到直线AB的距离为4；
∵BD=3，DE=1，
∴S△BDE=12BD⋅DE=32，
∵AE//BC，
∴S△ABC=S△BCE，
∴S△ACD=S△BDE=32．
故答案为：4，32．
(1)根据画高的方法作图即可；
(2)根据平行线的性质只需要令AE/​/BC即可得到S△ABC=S△EBC；
(3)根据点到直线的距离的定义即可求出点C到直线AB的距离；先求出S△BDE=32，根据平行线的性质得到S△ABC=S△BCE，则S△ACD=S△BDE=32．
本题主要考查了画三角形的高，画平行线，三角形面积，平行线的性质等等，灵活运用所学知识是解题的关键．
27.【答案】证明：∵AD⊥BC，FG⊥BC，
∴AD//FG，
∴∠1=∠CAD，
∵∠1=∠2，
∴∠CAD=∠2，
∴DE/​/AC．
【解析】先证明AD/​/FG，得到∠1=∠CAD，再由∠1=∠2，得到∠CAD=∠2，由此即可证明DE/​/AC．
本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．
28.【答案】解：∵∠AFE=90°，
∴∠AEF=90°−∠A=90°−35°=55°，
∴∠CED=∠AEF=55°，
∴∠ACD=180°−∠CED−∠D=180°−55°−42°=83°．
答：∠ACD的度数为83°．
【解析】根据三角形外角与内角的关系及三角形内角和定理解答．
三角形外角与内角的关系：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．三角形内角和定理：三角形的三个内角和为180°．
29.【答案】解：(1)图中的全等三角形有：△ABO≌△DCO，△EBO≌△FCO，△ABE≌△DCF；
(2)证明：∵AB/​/CD，
∴∠A=∠D，
在△ABO和△DCO中，
∠AOB=∠DOC∠A=∠DAB=CD，
∴△ABO≌△DCO(AAS)，
∴OB=OC，
在△BEO和△CFO中，
OB=OC∠BOE=∠COFOE=OF，
∴△BEO≌△CFO(SAS)，
∴BE=CF．
【解析】(1)根据已知和全等三角形的判定定理求出即可；
(2)根据平行线的性质求出∠A=∠D，根据AAS推出△ABO≌△DCO，根据全等三角形的性质得出OB=OC，根据SAS推出△BEO≌△CFO，根据全等三角形的性质得出即可．
本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的对应角相等，对应边相等．
30.【答案】(1)∠ACD(2)∠DCE(3)AC⊥BD
【解析】解：(1)∵∠ABC=∠ECD，
∴AB/​/CD，
∴∠A=∠ACD．
故答案为∠ACD；
(2)∵∠ACE=∠A+∠ABC，∠ACE=∠ACD+∠DCE，
又∵∠ACD=∠ABC，
∴∠A=∠DCE；
(3)AC⊥BD．
证明：∵AB/​/CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∵BD平分∠ABC，AC平分∠BCD，
∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠BCD，
∴∠OBC+∠OCB=12(∠ABC+∠BCD)=90°，
∴∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)=90°，
∴AC⊥BD．
(1)由∠ABC=∠ECD根据平行线的判定定理可得，AB/​/CD，再根据平行线的性质即可得出答案；
(2)根据三角形的外角和定理可知，∠ACE=∠A+∠ABC，由已知∠ACD=∠ABC，进行计算即可得出答案；
(3)根据平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补，可得出∠ABC+∠BCD=180°，由角平分线的性质可得∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠BCD，可得出∠OBC+∠OCB=90°，即可得出答案．
本题主要考查了平行线的性质，三角形外角和定理及角平分线的性质，熟练应用相关的性质进行计算是解决本题的关键．