2022-2023学年海南省海口市龙华区华侨中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年海南省海口市龙华区华侨中学七年级（下）期中数学试卷（含解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列方程解为x=3的是( )
A. x+3=0B. x−3=0C. 3x+1=0D. 3x−1=0
2.数学表达式①−5<2；②4x+7>0；③x=5；④x2−xy+y2；⑤x−4>y+1中不等式的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3.如果a>b那么下列关系不一定成立的是( )
A. ab<0B. −4a<−4bC. a−1>b−1D. 2a>2b
4.下列变形正确的是( )
A. 由3x+3=13，得x=13+3B. 由4x=2x−7，得4x−2x=7
C. 由8x=−3，得x=−83D. 由x3=0，得x=0
5.下列各方程组中属于二元一次方程组的是( )
A. xy=4x+y=4B. 2x+z=5x+y=4C. x3+y2=2x+y=5D. 5x+y2=0x+2y=−1
6.方程1−x+26=x3去分母得( )
A. 1−x−2=2xB. 6−x+2=2xC. 6−x−2=2xD. 1−x+2=2x
7.把方程3x−y=1变形为用含x的代数式表示y的形式正确的是( )
A. y=1−3xB. x=1+y3C. y=3x−1D. y=x+13
8.若8m7xny+7和−3m−4y+2n2x是同类项，则x和y的值分别是( )
A. x=−3，y=2B. x=−2，y=3C. x=2，y=−3D. x=3，y=−2
9.不等式x≥1的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
10.用代入法解方程组y=2x+10①9x−2y=5②时，将方程①代入②中，所得方程正确的是( )
A. 9x−4x+20=5B. 9x−4x−20=5
C. 9x−2x−10=5D. 9x−2x+10=5
11.明代大数学家程大位著《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问都多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管和笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程为( )
A. x+y=83000x=yB. x+y=830003x=5y
C. x+y=830005x=3yD. 3x+5y=83000x=y
12.暑假到了，19名男同学去外地参加研学，住宿时有2人间和3人间可供住宿，每个房间都要住满，共有几种住宿方案( )
A. 5种B. 4种C. 3种D. 2种
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.若关于x的方程(m−1)x|m|+4=0是一元一次方程，则m= ______．
14.若关于x的不等式x−m<0有三个正整数解，则m的取值范围是______．
15.用加减法解方程组3x−4y=14①5x+4y=2②，①+②可以消去未知数______．
16.小明从家到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需20分钟，从学校到家里需30分钟.小明从家到学校的下坡路长______米.
三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
解方程：
(1)4x+3=2(x−2)+3；
(2)4−x2−2x+13=1．
18.(本小题12分)
解方程组：
(1)x=3y2x+4y−10=0；
(2)x+32+y+53=4x−43+2y+35=0．
19.(本小题12分)
求不等式组3x−8≤6x−22x+13−120.(本小题12分)
已知y=ax2+bx+c，当x=−1时，y=0，当x=1时，y=−4；当x=2时，y=3，求当x=−3时，y的值．
21.(本小题12分)
小王在某商店共购物三次，三次都同时购买了甲、乙两种商品，其中有两次均按标价购买，另一次购买时两种商品打了相同的折扣，三次购买甲、乙两种商品的数量和费用如下表：
(1)第______次购物打折了；
(2)求出甲、乙两种商品的标价；
(3)请求出(1)中打几折销售这两种商品．
22.(本小题12分)
某城镇一个小型水库可用水量为2400万立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人4年的用水量，实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民3年的用水量．
(1)求年降水量和每人年平均用水量；
(2)若要实现水库的保用年限提高到5年的目标，请求出该镇居民每人年平均节约用水量；
(3)某公司计划一次性投入1000万元建厂生产自来水，但每年还需各项支出40万元.每年实际生产300天，每天能生产5000立方米自来水，转化率为80%，每转化1立方米所需的费用为1.2元，若某公司将自来水以3元/立方米的价格出售，该公司至少几年后才能收回成本(结果保留整数)？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A.3+3≠0，故此选项不符合题意；
B.3−3=0，故此选项符合题意；
C.3×3+1≠0，故此选项不符合题意；
D.3×3−1≠0，故此选项不符合题意；
故选：B．
将x=3分别代入到A、B、C、D四个选项中的方程中，看方程左右两边是否相等，进行判断即可．
本题考查了一元一次方程的解的概念，使得一元一次方程等式成立的未知数的值叫做一元一次方程的解．
2.【答案】C
【解析】解：①−5<2，②4x+7>0；⑤x−4>y+1都是不等式，共有3个，
故选：C．
根据不等式的定义(用符号“<”或“>”表示大小关系的式子，叫做不等式)逐个判断即可得．
本题考查了不等式的定义，熟记不等式的定义是解题关键．
3.【答案】A
【解析】解：A、当a=2，b=1时，ab=2>0，则ab<0不成立；当a=2，b=−1时，ab=−2<0，则ab<0成立，故A不一定成立，符合题意；
B、∵a>b，
∴−4a<−4b，故B成立，不符合题意；
C、∵a>b，
∴a−1>b−1，故C成立，不符合题意；
D、∵a>b，
∴2a>2b，故D成立，不符合题意；
故选：A．
根据不等式的性质，逐个进行判断即可．
本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式两边都加上或减去同一个数或同一个式子，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向改变．
4.【答案】D
【解析】解：A、由3x+3=13，得3x=13−3，变形错误，该选项不符合题意；
B、由4x=2x−7，得4x−2x=−7，变形错误，该选项不符合题意；
C、由8x=−3，得x=−38，变形错误，该选项不符合题意；
D、变形正确，该选项符合题意．
故选：D．
根据等式的基本性质逐项判断即可．
本题主要考查等式的基本性质，关键是牢记等式的基本性质：等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．
5.【答案】C
【解析】解：A、xy=4x+y=4，最高次数为2，不符合题意；
B、2x+z=5x+y=4，共含有3个未知数，不符合题意；
C、x3+y2=2x+y=5，是二元一次方程组，符合题意；
D、5x+y2=0x+2y=−1，分母含未知数，不符合题意；
故选：C．
根据二元一次方程组的定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组，即可进行解答．
本题主要考查了二元一次方程组的定义，解题的关键是掌握：二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1的整式方程，叫二元一次方程．二元一次方程组定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组．
6.【答案】C
【解析】解：1−x+26=x3两边同乘6，
6−(x+2)=2x，
6−x−2=2x，
故选：C．
找到分母的最小公倍数，方程两边同时乘6，即可去分母．
本题考查了一元一次方程的步骤：去分母、去括号，在去分母时一定要注意：不要漏乘方程的每一项；去括号时，括号外如果是负号，去掉括号要变号．
7.【答案】C
【解析】解：方程3x−y=1变形为用含x的代数式表示y的形式为y=3x−1．
故选：C．
先将含x的性移到等号右边，再将y的系数化为1即可．
本题主要考查了等式的性质，移项，掌握移项要变号，以及等式两边同时乘以同一个数，或除以一个不为0的数，等式仍成立是关键．
8.【答案】C
【解析】解：∵8m7xny+7和−3m−4y+2n2x是同类项，
∴7x=−4y+2①y+7=2x②，
由②可得：y=2x−7，
把y=2x−7代入①得：7x=−4(2x−7)+2，
解得：x=2，
把x=2代入y=2x−7得：y=2×2−7=−3，
综上：x=2，y=−3，
故选：C．
根据同类项是定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项，即可列出方程组进行解答．
本题主要考查了同类项的定义，解题的关键是掌握同类项是定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项．
9.【答案】B
【解析】解：不等式x≥1的解集在数轴上表示为：
故选：B．
根据在数轴上表示不等式解集的方法表示不等式x≥1的解集即可．
本题考查在数轴上表示不等式的解集，掌握在数轴上表示不等式解集的方法是正确解答的关键．
10.【答案】B
【解析】解：将方程①代入②中，得：9x−2(2x+10)=5，
即9x−4x−20=5．
故选：B．
把方程①代入②，再整理，即可．
本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握利用代入消元法解二元一次方程组是解题的关键．
11.【答案】B
【解析】解：依题意，得：x+y=830003x=5y．
故选：B．
【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
由用于生产笔管和笔套的短竹的数量结合生产的笔管总数=笔套的总数，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
12.【答案】C
【解析】解：设住了x间两人间，y间3人间，
根据题意可列方程：2x+3y=19，
∵2x为偶数，19为奇数，
∴3y为奇数，则y为奇数，
当y=1时，x=8；
当y=3时，x=5；
当y=5时，x=2；
∴共有3种住宿方案，
故选：C．
设住了x间两人间，y间3人间，列出方程2x+3y=19，根据2x为偶数，19为奇数，推出y为奇数，找出所有符合条件的正整数解即可．
本题主要考查了二元一次方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出方程，找出符合条件的正整数解．
13.【答案】−1
【解析】解：∵方程(m−1)x|m|+4=0是一元一次方程，
∴|m|=1，m−1≠0，
∴m=−1，
故答案为：−1．
根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1的整式方程是一元一次方程；即可进行解答．
本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1的整式方程是一元一次方程．
14.【答案】3【解析】解：不等式x−m<0，
解得：x∵不等式有三个正整数解，即正整数解为1，2，3，
∴m的取值范围是3故答案为：3表示出不等式的解集，根据不等式有三个正整数解，确定出m的范围即可．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
15.【答案】y
【解析】解：①+②得：(3x−4y)+(5x+4y)=14+2，
整理得：8x=16，
∴消去了未知数y，
故答案为：y．
用①式加上②式，根据整式的加减混合运算进行计算即可得出结论．
本题主要考查了加减消元法，解题的关键掌握加减消元法的方法和步骤．
16.【答案】800
【解析】解：设从小华家到学校的下坡路长x米、平路为y米，
根据题意得：x80+y60=20x40+y60=30，
解得：x=800y=600．
所以，从小明家到学校的下坡路长800米．
故答案为：800．
设从小明家到学校的下坡路长x米、平路为y米，根据时间=路程÷速度结合从家里到学校需20分钟、从学校到家里需30分钟，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，根据数量关系时间=路程÷速度列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．
17.【答案】解：(1)4x+3=2(x−2)+3，
去括号得，4x+3=2x−4+3，
移项合并得，2x=−4，
系数化为1得，x=−2；
(2)4−x2−2x+13=1，
去分母得，3(4−x)−2(2x+1)=6，
去括号得，12−3x−4x−2=6，
移项合并得，−7x=−4，
系数化为1得，x=47．
【解析】(1)去括号，移项合并，最后系数化为1求解即可；
(2)去分母，去括号，移项合并，最后系数化为1求解即可．
本题考查了解一元一次方程．解题的关键在于正确的运算．
18.【答案】解：(1)x=3y①2x+4y−10=0②，
把①代入②，得6y+4y−10=0，
解得：y=1，
将y=1代入①，得：x=3
∴原方程组的解为x=3y=1；
(2)原方程组整理，得：x+32+y+53=4①x−43+2y+35=0②，
①×3，得：9x+6y=15③，
③−②，得：4x=4，
解得：x=1，
把x=1代入①，得：3+2y=5，
解得：y=1，
∴原方程组的解为x=1y=1．
【解析】(1)用代入消元法，把①代入②，求出y的值，再把y的值代入①，求出x的值即可；
(2)先将原方程组进行整理，再用加减消元法，用①×3−②求出x的值，再将x的值代入③，即可求解．
本题主要考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法和步骤是关键．
19.【答案】解：3x−8≤6x−2①2x+13−1解不等式①，得x≥−2，
解不等式②，得x<1，
∴不等式组的解集是−2≤x<1，
∴不等式组的整数解是：−2、−1、0．
【解析】分别求解两个不等式，再写出解集，最后找出符合条件的整数解即可．
本题主要考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的方法和步骤，以及写出不等式组解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”．
20.【答案】解：根据题意得，
a−b+c=0a+b+c=−44a+2b+c=3 ①②③，
②−①得，
2b=−4，
解得b=−2，
把b=−2代入①得，
a+2+c=0 ④，
把b=−2代入③得，
4a−4+c=3 ⑤，
④和⑤组成二元一次方程组，
a+2+c=04a−4+c=3，
解得a=3c=−5，
所以y=3x2−2x−5．
将x=−3代入y=3x2−2x−5得，
y=3×(−3)2−2×(−3)−5=28．
【解析】根据题意先得到关于a，b，c的三元一次方程组，进而即可求解．
本题主要考查解三元一次方程组，牢记解三元一次方程组的方法(通过代入法或加减法进行消元，将解三元一次方程组转化为解二元一次方程组)是解题的关键．
21.【答案】三
【解析】解：(1)观察表格中数据可得，第三次购物甲乙两种商品数量都比第二次多，
故第三次购物打折了，
故答案为：三；
(2)设甲种商品的标价为x元，乙种商品的标价为y元，根据题意，得：
6x+13y=7647x+14y=847，
解得：x=45y=38，
所以，甲、乙两种商品的标价分别为45元和38元．
(3)设打m折销售这两种商品，根据题意，得：
(8×45+15×38)×m10=744，
解得：m=8，
所以，打八折销售这两种商品．
(1)观察表格中数据可得，第三次购物甲乙两种商品数量都比第二次多，费用确减少了，即可得出结论；
(2)设甲种商品的标价为x元，乙种商品的标价为y元，根据表格中第一次和第二次购物数据，列出方程组求解即可；
(3)设打m折销售这两种商品，根据第三次勾股的数据，列出方程求解即可．
本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次方程是实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量等量，列出方程和方程组求解．
22.【答案】解：(1)设年降水量为x万立方米，每人年平均用水量为y立方米，根据题意，得：
2400+4x=4×16y2400+3x=3×20y，
解得x=200y=50，
答：年降水量为200万立方米，每人年平均用水量为50立方米．
(2)设该镇居民每人年用水量为m立方米才能实现目标，
根据题意，得：2400+5×200=5×20m，
解得：m=34，
50−34=16(立方米)，
答：要实现水库的保用年限提高到5年的目标，该镇居民每人年平均节约用水量16立方米．
(3)该公司n年后才能收回成本，根据题意，得：
(3×5000×80%−1.2×5000)×300n−400000n≥10000000，
解得：n≥717，
∵n为整数，
∴n最小为8，
答：该公司8年后才能收回成本．
【解析】(1)设年降水量为x万立方米，每人年平均用水量为y立方米，根据该城镇年用水总量=水库可用水量+年降雨量，以及题目所给等量关系，列出方程组求解即可；
(2)设该镇居民每人年用水量为m立方米才能实现目标，根据该城镇5年用水总量=水库可用水量+5年降雨量，列出方程求出m的值，即可求解；
(3)该公司n年后才能收回成本，根据“回本”的意义：利润不小于支出，列出不等式求解即可．
本题主要考查了二元一次方程组，一元一次方程，一元一次不等式的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系和不等关系，列出方程组，方程，以及不等式求解．购买甲种商品的数量(个)
购买乙种商品的数量(个)
购买总费用(元)
第一次购物
6
13
764
第二次购物
7
14
847
第三次购物
8
15
744