甘肃省武威市凉州区+和平镇九年制学校教研联片2023-2024学年八年级下学期4月期中数学试题

这是一份甘肃省武威市凉州区+和平镇九年制学校教研联片2023-2024学年八年级下学期4月期中数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。

八年级数学期中测试卷
一、选择题(共30分)
1．（3分）△ABC的三边长a，b，c满足(a-b)2+2a-b-3+|c-32|=0，则△ABC是（ ）
A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等边三角形
2．（3分）下列说法中正确的是（ ）
A．25 的值是±5B．两个无理数的和仍是无理数
C．-3没有立方根.D．a2-b2 是最简二次根式.
3．（3分）如图，O为正方形ABCD对角线AC的中点，△ACE为等边三角形．若AB=2，则OE的长度为（ ）
A．62B．6C．22D．23
4．（3分）我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（ ）
A．2，3，4B．4，5，6C．7，8，9D．6，8，10
5．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知BD=10，AC=6，△BOC的周长为15，则AD的长为（ ）
A．5B．6C．7D．8
6．（3分）如图平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，若BC=6，则OE的长为（ ）
A．3B．12C．8D．10
7．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．18+2=25B．18-2=4C．18×2=36D．18÷2=3
8.（3分）如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF⊥AC，垂足为F．若AB=6，AC=8，DE=4，则BF的长为（ ）
A．4B．3C．52D．2
9．（3分）9．（3分）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（ ）
A．4B．6C．16D．55
10．（3分）在周长为 8 的正方形 ABCD 中，点 E 是 AB 边的中点，点 P 为对角线 AC 上的一个动点，则 PE+PB 的最小值为（ ）
A．2B．3C．5D．25
二、填空题(共24分)
11．（3分）计算： 3 × 5 ＝ .
12．（3分）如果代数式x+1x有意义，那么x的取值范围是 .
13．（3分）已知，x、y是有理数，且y＝x-2+ 2-x﹣4，则2x+3y的立方根为 ．
14．（3分）如图，正方形A、B、C的边长分别为直角三角形的三边长，若正方形A、B的边长分别为3和5，则正方形C的面积为 ．
15．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF= cm．
16．（3分）如图，点D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，如果∠A=50°，那么∠DEF等于 ．
17．（3分）如图，已知▱ABCD中对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使▱ABCD成为一个矩形．你添加的条件是 ．
18．（3分）如图，以△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝9，S3＝25，当S2＝ 时∠ACB＝90°．
三、计算题(共8分)
19．（8分）（1）（4分）18-8+(3+1)(3-1)
（2）（4分）12×323÷33
四、作图题(共4分)
20．（4分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在CD延长线上，连接BE，AE．
（1）（2分）在图甲中画出一个以AB为边的平行四边形，且它的周长等于65；
（2）（2分）在图乙中画出一个以AB为对角线的平行四边形，且它的面积为12．
五、解答题(共54分)
21．（6分）已知a=3-2，b=3+2，求a2+3ab+b2-a+b的值．
22．（6分）先化简，再求值：(a+ba-b+ab-a)÷b2a2-ab，其中a、b满足|a-3|+b+1=0.
23．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，∠BCA=60°，AC=22，DA=1，CD=3．求四边形ABCD的面积．
24．（6分）如图所示，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作ME∥CD交BC于点E，作MF∥BC交CD于点F.求证AM＝EF.
25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=30∘，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A1B1C1，点M是BC的中点，点N是A1B1的中点，连接MN，若AB=12，求线段MN的最大值．
26．（6分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E、F分别是OA、OC的中点.
求证：BE＝DF
27．（8分）如图，E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，且BE=DF.求证：四边形AECF是平行四边形.
28．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．
（1）（3分）求证：CE=AD；
（2）（3分）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？请说明你的理由；
（3）（4分）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．
答案
1-5 ADBDC 6-10 ADBCC
11．15 12．x≥-1且x≠0 13．-2 14．16
15．3 16．50° 17．AC＝BD（答案不唯一） 18．16
19．（1）2＋2
（2） 82
20．（1）解：如图甲，四边形ABCD即为所求；
（2）如图乙，四边形ACBD为所作．
21．13+22．
22．-3
23．2+3
24．过M点作MQ⊥AD，垂足为Q，作MP⊥AB，垂足为P，
∵四边形ABCD是正方形，
∴四边形MFDQ和四边形PBEM是正方形，四边形APMQ是矩形，
∴AP=QM=DF=MF，PM=PB=ME，
∵在△APM和△FME中，
AP=FM∠APM=∠FMEPM=ME ，
∴△APM≌△FME（SAS），
∴AM=EF.
25．9
26．∵ABCD是平行四边形，
∴BO=DO，AO=CO，
∵E、F分别是OA、OC的中点，
∴EO=FO，
又∵∠COD=∠BOE，
∴△BOE≌△DOF(SAS)，
∴BE=DF.
27．连接AC，交BD于点O，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵BE=DF，
∴OB-BE=OD-DF，即OE=OF，
∵OA=OC，
∴四边形AECF是平行四边形.
28．（1）∵DE⊥BC，
∴∠DFB=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACB=∠DFB，
∴AC∥DE，
∵MN∥AB，
∴四边形ADEC是平行四边形，
∴CE=AD．
（2）四边形BECD是菱形．理由如下：
由（1）得，CE=AD，
∵∠ACB=90°，点D为AB的中点
∴AD=BD=CD，
∴BD=CE，
∵BD∥CE
∴四边形BECD是平行四边形，
∵CD=BD，
∴四边形BECD是菱形．
（3）当∠A=45°时，四边形BECD是正方形．
证明，如下：
∵∠ACB=90°，∠A=45°
∴∠ABC=45°
又∵点D为AB的中点
∴CD=BD=AD
∴∠DCB=∠DBC=45°
∴∠CDB=90°
又∵四边形BECD是菱形
∴四边形BECD是正方形．