专题十二 图形的初步认识——2024届中考一轮复习进阶讲义

这是一份专题十二 图形的初步认识——2024届中考一轮复习进阶讲义，共17页。

知识复习
讲解一：线段与角
直线与线段
角与角平分线
知识复习
命题形式1 直线和线段
1．【2022.广西柳州】如图，从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线，其中最短的路线是（ ）
A．①B．②C．③D．④
答案：B
解析：∵两点之间线段最短，
∴从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线中，最短的路线是②，故B正确．
故选B．
2．【2023.宁夏】如图，点，，在数轴上，点表示的数是，点是的中点，线段，则点表示的数是 ．

答案：
解析：∵点是的中点，线段，
∴，
∴点表示的数是：；
故答案为：．
命题形式2 余角和补角
3．【2023.湖南】《周礼考工记》中记载有：“……半矩谓之宣（xuān），一宣有半谓之欘（zhú）……”意思是：“……直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘……”．即：1宣矩，1欘宣（其中，1矩），问题：图（1）为中国古代一种强弩图，图（2）为这种强弩图的部分组件的示意图，若矩，欘，则 度．

答案：//．
解析：由题意可知，
矩，
欘宣矩，
，
故答案为：．
命题形式3 角平分线
4．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为（ ）
A．35°B．45°C．55°D．65°
答案：C
解析：∵射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，
∴∠MOC=35°，
∵ON⊥OM，
∴∠MON=90°，
∴∠CON=∠MON﹣∠MOC=90°﹣35°=55°．
故选：C
知识复习
讲解二：相交线与平行线
相交线与平行线
同位角、内错角和同旁内角的识别
平行线中的拐点模型
命题精练
命题形式4 相交线
5．【2022.青海】数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）.从左至右依次表示（ ）
A．同旁内角、同位角、内错角
B．同位角、内错角、对顶角
C．对顶角、同位角、同旁内角
D．同位角、内错角、同旁内角
答案：D
解析：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知
第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角．
故选：D．
6．【2023.青海】如图，直线，相交于点O，，则的度数是（ ）

A．B．C．D．
答案：A
解析：∵，
∴，
故选：A．
7．【2023.河南】如图，直线，相交于点O，若，，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
答案：B
解析：∵，
∴，
∵，
∴，
故选：B
命题形式5 平行线
8．【2023.山东临沂】在同一平面内，过直线外一点作的垂线，再过作的垂线，则直线与的位置关系是（ ）
A．相交B．相交且垂直C．平行D．不能确定
答案：C
解析：∵在同一平面内，过直线外一点作的垂线，即，
又∵过作的垂线，即，
∴，
∴直线与的位置关系是平行，
故选：C．
9．【2023.辽宁】如图，直线，被直线所截，，，则的度数为（ ）

A．48°B．58°C．68°D．78°
答案：B
解析：∵，
∴
∵
∴
故选：B
10．【2023.西藏】如图，已知，点A在直线a上，点B，C在直线b上，，，则的度数是（ ）

A．B．C．D．
答案：C
解析：∵，，
∴，
由题可知：，
∴，
∴．
故选：C．
11．【2023.广东】如图，街道与平行，拐角，则拐角（ ）

A．B．C．D．
答案：D
解析：∵，，
∴；
故选D．
12．【2023.陕西】如图，，．若，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
答案：A
解析：如图，

，
，
∵，
，，
，
，
，
．
故选：A．
13．【2023.湖北鄂州】如图，直线，于点E．若，则的度数是（ ）

A．B．C．D．
答案：B
解析：延长，与交于点，

∵，，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
14．【2023.山东威海】某些灯具的设计原理与抛物线有关．如图，从点照射到抛物线上的光线，等反射后都沿着与平行的方向射出．若，，则 ．

答案：
解析：，，
，
，
，
，
故答案：．
讲解三：命题与定理
知识复习
命题的相关概念
判断一件事情的语句叫做命题，数学中常可以写成“如果······那么······”的形式.命题的相关概念如下：
分析：①互逆的两个命题的真假没有直接关系，若原命题为真命题，则其逆命题不一定为真命题；②公理和定理都是真命题，都可作为证明其他命题是真命题的依据
初中数学九条基本事实
（1）两点确定一条直线
（2）两点之间，线段最短
（3）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
（4）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两条直线平行
（5）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
（6）两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
（7）两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
（8）三边分别相等的两个三角形全等
（9）两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
真假命题的识别方法
（1）判断一个命题是真命题，通常是由已知条件出发，经过一步步的推理，最后推出正确结论
（2）要说明一个命题是假命题，通常举出一个反例即可
命题精练
命题形式6 命题与定理
15．【2023.湖南】我们可以用以下推理来证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于”．假设三角形没有一个内角小于或等于，即三个内角都大于．则三角形的三个内角的和大于，这与“三角形的内角和等于”这个定理矛盾．所以在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于．上述推理使用的证明方法是（ ）
A．反证法B．比较法C．综合法D．分析法
答案：A
解析：假设三角形没有一个内角小于或等于，即三个内角都大于．
则三角形的三个内角的和大于，
这与“三角形的内角和等于”这个定理矛盾．
所以在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于．
以上步骤符合反证法的步骤．
故推理使用的证明方法是反证法．
故选：A．
16．【2023.四川达州】下列命题中，是真命题的是（ ）
A．平行四边形是轴对称图形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
D．在中，若，则是直角三角形
答案：C
解析：A、平行四边形是中心对称图形，选项是假命题，不符合题意；
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，选项是假命题，不符合题意；
C、到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，是真命题，符合题意；
D、设，
∵三角形内角和为，
∴，
∴
∴，则为锐角三角形，
∴该选项为假命题，不符合题意．
故选：C．命题点
命题形式
命题热度
命题特点
线段与角
1.直线和线段
☆
本专题在中考中的考查难度不大，其中线段与角、相交线与平行线主要以选择题和填空题的形式出现，要求学生理解基本几何图形的有关知识，并且具备一定的应用意识，体现了数形结合的思想
2.角的换算
☆
3.余角和补角
☆
4.角平分线
☆☆
相交线与平行线
5.相交线
☆
6.平行线
☆☆☆
命题与定理
7.命题与定理
☆
基本事实
（1）经过两点有一条直线，并且只有一条直线（两点确定一条直线）；
（2）两点的所有连线中，线段最短（两点之间，线段最短）
两点间的距离
连接两点间的线段的长度.图中线段的长度为，两点间的距离
线段的和与差
在线段上取一点，则有：
；；
线段的中点
点把线段分成相等的两条线段与，点叫做线段的中点，几何语言：
垂线
（1）基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；
（3）点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.图中点与直线上各点连接的所有线段中，最短，点到直线的距离是的长度
量角器的使用
量角器的中心与角的顶点对齐，量角器的零刻度线和角的一边对齐，做到两对齐后角的另一边与刻度线对应的度数
度、分、秒的换算
1周角=360°，1平角=180°，1°=60′，1′=
余角和补角
互余
互为余角
应用：同角（等角）的余角相等
互补
互为补角
应用：同角（等角）的补角相等
角的平分线
一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线
对顶角
性质：对顶角相等.如与，与，与，与
邻补角
性质：互为邻补角的两个角之和等于180°.如与，与，与等
三线八角
（1）同位角：与，与，与，与.
（2）内错角：与，与.
（3）同旁内角：与，与
基本事实
（平行公理）
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
推论
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
平行线的判定和性质
（1）同位角相等两直线平行.如图；
（2）内错角相等两直线平行.如图，；
（3）同旁内角互补两直线平行.如图，
两平行线间的距离
定义：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离
性质：两条平行线之间的距离处处相等
角的名称
位置特征
图示
结构特征
同位角
在截线同侧，同在两条被截线的同旁（相同位置）
形如字母“F”（或倒置、反置、旋转）
内错角
在截线两侧（交错），且在两条被截线之间
形如字母“Z”（或倒置、反置、旋转）
同旁内角
在截线同侧，且在两条被截线之间
形如字母“U”（或倒置、反置、旋转）
类别
辅助线作法
图示
结论
铅笔模型
过点E作
锯齿模型
过点C作
牛角模型
过点P作
锄头模型
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类别
定义
举例
真命题
当条件成立时，结论一定成立的命题
命题1：如果，那么
假命题
当条件成立时，结论不一定成立的命题
命题2：如果，那么
互逆命题
在两个命题中，若一个命题的条件和结论是另一个命题的结论和条件，则称它们为互逆命题
命题1与命题2