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必修 第一册第一章 运动的描述2 时间 位移优秀学案及答案
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这是一份必修 第一册第一章 运动的描述2 时间 位移优秀学案及答案，文件包含人教版2019高中物理必修一2时间位移导学案教师版docx、人教版2019高中物理必修一2时间位移导学案学生版doc等2份学案配套教学资源，其中学案共43页， 欢迎下载使用。
物理观念：
1.知道时刻和时间间隔的区别和联系.
2.知道位移与路程的区别.
3.知道坐标系，会用一维坐标系描述直线运动物体的位置和位移．
科学思维：
1.掌握标量和矢量的区别，会进行标量的加减运算，知道矢量的运算与标量不同.
2.理解位移－时间图像的意义，能根据图像直观地描述物体的位置和位移．
科学探究：
1.了解打点计时器的原理，并会安装和使用.
2.会用打上点的纸带测量物体运动的时间和位移．
一、时刻和时间间隔
1．时刻：表示某一瞬间,在表示时间的数轴上用 表示,如第2 s末、第8 s初等均为时刻。
2．时间间隔：指某两个时刻之间的 ．在时间轴上用 表示．如前4 s内(0至4 s末)、第4 s内(3 s末至4 s末)等均为时间间隔。
二、位置和位移
1．坐标系
(1)建立目的：定量地描述物体的 ．
(2)坐标系的三要素： 、 和 ．
（3）分类：(1)一维坐标系:物体做直线运动时,通常选取这条直线为x轴,在x轴上任选一点作为 ,规定好坐标轴的 和 ,物体的位置就可以用它的 来描述。
(2)平面直角坐标系(二维坐标系):描述平面上物体的位置时,通常建立平面直角坐标系,物体的位置用两个坐标来描述。
2．位移和路程
(1)路程：物体运动
(2)位移：
①物理意义：描述物体(质点) ．
②定义：由初位置指向 位置的有向线段．
3．矢量和标量
(1)矢量：既有 又有 的物理量，例如：位移等．
(2)标量：只有 没有 的物理量，例如：时间、温度、质量、 等．
三、直线运动的位移
研究直线运动时，在物体运动的直线上建立x轴，如图1.
1．物体的初、末位置：可用位置坐标x1、x2表示．
2．物体的位移大小等于末位置与初位置的坐标之差，即：Δx＝ .
图1
(1)若Δx为正，则位移的方向 ；
(2)若Δx为负，则位移的方向 ．
四、位移—时间图像
在直角坐标系中选时刻t为 轴，选位移x为 轴，其上的图线就是位移—时间图像，简称 图像．
1.位置—时间图像:反映物体在任意时刻的位置的图像。在直角坐标系中选 为横轴,选
为纵轴,其上的图线就是位置—时间图像。
2.位移—时间图像(x-t图像):反映物体在不同时间内的位移的图像。将物体运动的 选作位置坐标原点O,则位置与 大小相等(x=Δx),位置—时间图像就成为位移—时间图像。
五、位移和时间的测量
1．两种打点计时器(如图2)
图2
(1)电磁打点计时器
使用 电源的 仪器；工作电压为 V，当电源频率是50 Hz时，每隔 打一次点．
(2)电火花打点计时器
使用220 V交变电源，打点周期 .
2．时间的测量
从能够看清的某个点(起始点)开始，往后数出若干个点，例如数出n个点，则纸带从起始点到第n个点的运动时间t＝ s.
3．位移的测量
用 测量纸带上两个点之间的距离，即为相应时间间隔内物体的位移大小．
1．判断下列说法的正误．
(1)时刻就是一瞬间，即一段很短很短的时间间隔．( )
(2)上午第一节课8点上课，这里的8点指时刻．( )
(3)在800 m田径比赛中，李明以2分01秒46的成绩获得冠军，其中的2分01秒46指的是时间间隔，800 m指位移．( )
(4)物体在一条直线上运动时，路程和位移总是大小相等，且位移是矢量，路程是标量．( )
(5)一个物体的位移为零，路程也一定为零．( )
2．小明同学4×10 m折返跑测试成绩为9.87 s，则小明在测试中路程为 m，位移为
m．9.87 s指 (填“时刻”或“时间间隔”)．
一、时刻和时间间隔
导学探究
根据如图所示的情境回答问题。请把“5点钟”“半个小时”“10分钟”“8点”分类,它们表示时间的含义相同吗?
知识深化
1.时刻和时间间隔的表示方法
(1)时刻:时刻在时间数轴上用一个点来表示,如第2 s末、第2 s初等,是状态量。如图甲所示。
(2)时间间隔:时间间隔指的是两时刻之间的间隔,在时间数轴上用一段线段来表示,如前2 s内、第2 s内等,是过程量。如图乙所示。
2.时刻与时间间隔的比较
特别提示： 生活中一般用各种钟表来计时,在实验室中常用停表、打点计时器计时。
例1 下列关于时刻和时间间隔的说法正确的是( )
A．第4 s末到第5 s初经历了1 s的时间间隔
B．“新闻联播在北京时间19：00开始播出”，其中19：00指的是时间间隔
C．物体第3 s末的位置坐标是(2 m,3 m)，其中第3 s末指的是时刻
D．物体第3 s内运动了4 m，其中第3 s内指的是时刻
时刻与时间间隔的两种判断方法
(1)根据上下文判断:分析所给的说法,根据题意去体会和判断。时刻对应的是某一事件或运动的状态,时间间隔对应的是事件或运动的过程。
(2)利用时间数轴判断:画出时间数轴,把所给的时刻和时间间隔表示出来,对应一个点的是时刻,对应一段线段的是时间间隔。
二、路程和位移 矢量和标量
导学探究
阅读下面的对话:
甲:请问到图书馆怎么走?
乙:从你所在的市中心向南走400 m到一个十字路口,
再向东走300 m就到了。
甲:谢谢!
乙:不用客气。
请在图上把甲从市中心到图书馆的位移和要经过的路程分别画出来。
知识深化
1.直线运动的位移
(1)位置在一维坐标系中的表示
一维坐标系中位置用一个点的坐标表示;坐标值的正负表示物体所在位置在坐标原点的正方向上还是负方向上;坐标值的绝对值表示物体所在位置到坐标原点的距离。
(2)位移在一维坐标系中的表示
用两个坐标的差值即Δx=x2-x1表示位移。Δx的数值表示位移大小,Δx为正,表示位移方向与规定的正方向相同;Δx为负,表示位移方向与规定的正方向相反。
(3)在一维坐标系中,选择不同的坐标原点,各点的位置坐标不同,但两点间位移相同,即位移与坐标系无关。
特别提示 直线运动的位置和位移的“正、负”的理解
2．矢量和标量
(1)标量
标量是指只有大小而没有方向的物理量．如长度、质量、时间、路程、温度等，其运算遵从算术加法法则．
(2)矢量
矢量是指既有大小又有方向的物理量．如位移等，其运算法则不同于标量，将在后面学习．
(3)矢量的表示
①矢量可以用带箭头的有向线段表示，线段的长短表示矢量的大小，箭头的指向表示矢量的方向．
②在同一直线上的矢量，可以先建立一维坐标系，在数值前面加上正、负号表示矢量的方向，正号表示与坐标系规定的正方向相同，负号则表示与正方向相反．
特别提示：
(1)求某一矢量时,除求出其大小外,还要指出它的方向。
(2)矢量的“+”“-”号仅仅表示方向,不表示矢量的大小。
3．位移和路程的区别与联系
特别提示：
(1)比较两位移的大小时,只比较其绝对值的大小,不看其“正负”号。
(2)当质点做单向直线运动时,位移的大小等于路程,但因位移有方向,是矢量,不能说位移就是路程。
例2 如图5所示，某人沿半径R＝50 m的圆形跑道跑步，从A点出发逆时针跑过eq \f(3,4)圆周到达B点，试求由A到B的过程中，此人运动的路程和位移(取π＝3.14，eq \r(2)＝1.414)．
图5
路程和位移的求解思路
针对训练1 (2019·招远一中月考)煤矿安检员在一次巡检中，乘坐矿井电梯从A井竖直向下运动了120 m到达井底，然后在井底又沿着水平隧道向东走了160 m到达B井，最后从B井乘坐电梯竖直向上返回地面．若A、B两个井口恰在同一水平地面上，则此次巡检中安检员( )
A．发生的位移是200米，方向向东；通过的路程是160米
B．发生的位移是400米，方向向东；通过的路程是160米
C．发生的位移是160米，方向向东；通过的路程是400米
D．发生的位移是160米，方向向东；通过的路程是240米
例3 关于矢量和标量，下列说法中不正确的是( )
A．矢量是既有大小又有方向的物理量
B．标量只有大小没有方向
C．－10 m的位移比5 m的位移小
D．－10 ℃的温度比5 ℃的温度低
三、直线运动中的位置和位移
1．位置在一维坐标系中的表示
一维坐标系中位置用一个点的坐标表示；坐标值的正负表示物体所在位置在坐标原点的正方向上还是负方向上；坐标值的绝对值表示物体所在位置到坐标原点的距离．
2．位移在一维坐标系中的表示
用两个坐标的差值即Δx＝x2－x1表示位移．Δx的数值表示位移大小，Δx为正，表示位移方向与规定的正方向相同；Δx为负，表示位移方向与规定的正方向相反．
3．在一维坐标系中，选择不同的坐标原点，各点的位置坐标不同，但两点间位移相同，即位移与坐标系的选取无关．
例4 物体做直线运动时可以用坐标轴上的坐标表示物体的位置，用坐标的变化量Δx表示物体的位移．如图6所示，一个物体从A运动到C，它的位移Δx1＝－4 m－5 m＝－9 m；从C运动到B，它的位移为Δx2＝1 m－(－4 m)＝5 m．下列说法中正确的是( )
图6
A．从C到B的位移大于从A到C的位移，因为正数大于负数
B．从A到C的位移大于从C到B的位移，因为正、负号表示位移的方向，不表示位移的大小
C．因为位移是矢量，所以这两个矢量的大小无法比较
D．物体由A到B的位移Δx＝4 m
四、位移—时间图像(x－t图像)
导学探究
图甲是小球沿水平方向运动的频闪照片,通过对照片的分析,能够获得小球在运动过程中位置随时间变化的数据。利用图甲中的数据,在如图乙所示的坐标系中画出小球运动的x-t图像。该图像有什么特点?能直观反映出小球运动的哪些规律?
甲
知识深化
1.x-t图像的物理意义:描述物体位移随时间的变化关系。
(1)图线上任意一点的横纵坐标表示物体在某一时刻所处的位置。
(2)图线上起点的横纵坐标表示物体开始运动的时刻及位置。
2. 从位移—时间图像(x－t图像)中获得的信息
(1)任一时刻质点的位置
图像中的每一个点表示质点某时刻的位置．
(2)质点发生某段位移所用的时间．
(3)两图线的交点表示两质点在这一时刻相遇，如图7中P点．
(4)截距
图像不过原点O时，若从纵轴开始，则表示开始计时时，初始位置不在原点处，如图线甲所示；若从横轴开始，则表示计时一段时间后，质点才开始运动，如图线乙所示．
图7
例5 一质点沿直线运动，其运动的x－t图像如图8所示，则：
图8
(1)质点在 时间内离出发点越来越远；质点在 时间内离出发点越来越近；质点在 时间内没有运动．
A．0～20 s B．20～30 s
C．30～40 s D．40～50 s
(2)质点离出发点的最远距离是 m.
(3)质点在10 s时距离出发点 m，质点在 s时回到出发点．
1．x－t图像中的图线表示的是位移随时间变化的规律，不是质点运动的轨迹．
2．x－t图像只能描述直线运动，不能描述曲线运动．
1．(时刻和时间间隔)(多选)(2019·山西大学附中月考)“复兴号”动车组于2017年6月26日11时05分，从北京南站发车沿京沪高铁至上海虹桥站终点，整个行程用时4.5 h，总行程1 315 km.在“复兴号”动车组这一运行过程中，下列说法正确的是( )
A．“复兴号”动车组运行的路程是1 315 km
B．“复兴号”动车组运行的位移是1 315 km
C．运行时间4.5 h指的是时刻
D．2017年6月26日11时05分指的是时刻
2．(位移和路程)(2019·武汉二中高一期中)从高为5 m处竖直向下抛出一个小球，小球在与地面相碰后弹起，竖直上升到高为2 m处被接住，则整个过程中( )
A．小球的位移大小为3 m，方向竖直向下，路程为7 m
B．小球的位移大小为7 m，方向竖直向上，路程为7 m
C．小球的位移大小为3 m，方向竖直向下，路程为3 m
D．小球的位移大小为7 m，方向竖直向上，路程为3 m
3．(位移和路程)某学校田径运动场400 m标准跑道的示意图如图9所示，100 m赛跑的起跑点在A点，终点在B点，400 m赛跑的起跑点和终点都在A点．在校运动会中，甲、乙两位同学分别参加了100 m、400 m项目的比赛，关于甲、乙两位同学运动的位移大小和路程的说法中正确的是( )
图9
A．甲、乙的位移大小相等
B．甲、乙的路程相等
C．甲的位移较大
D．甲的路程较大
4.(x－t图像)(多选)甲、乙两物体在同一直线上运动的x－t图像如图10所示，以甲的出发点为原点，出发时刻为计时起点，则从图像中可以看出( )
图10
A．甲、乙同时出发
B．乙比甲先出发
C．甲开始运动时，乙在甲前面x0处
D．甲在中途停了一会儿，但最后还是追上了乙
考点一 时刻和时间间隔
1．(2019·新乡市高一上学期期末)小江和家人周末自驾去公园游玩，他们早上8：00出发，经33 min即8：33到达目的地，上述三个数据依次为( )
A．时刻 时间间隔 时刻
B．时间间隔 时刻 时间间隔
C．时间间隔 时间间隔 时刻
D．时刻 时刻 时间间隔
2．(多选)以下的计时数据指时刻的是( )
A．“我真的还想再活五百年”
B．某人用15 s跑完100 m
C．李明同学每天早上6：00起床
D．由北京开往上海的某次列车于19：28从北京站开出
3.(2019·定远育才学校月考)如图1所示的时间轴，下列关于时刻和时间间隔的说法中正确的是( )
图1
A．t2表示时刻，称为第2 s末或第3 s初
B．t3表示时间间隔，称为第3 s
C．t0～t2表示时间间隔，称为最初2 s内或第2 s内
D．tn－1～tn表示时间间隔，称为第(n－1) s内
考点二 位移和路程 矢量和标量
4．(2019·定远育才学校月考)下列关于位移(矢量)和温度(标量)的说法中，正确的是( )
A．两运动物体的位移大小均为30 m，这两个位移一定相同
B．做直线运动的两物体位移x甲＝3 m，x乙＝－5 m，则x甲＞x乙
C．温度计读数有正有负，其正、负号表示温度的方向
D．温度计读数t1＝3 ℃，t2＝－5 ℃，则t1＞t2
5．(多选)关于位移和路程，下列说法中正确的是( )
A．沿直线运动的物体，位移和路程是相等的
B．质点沿不同的路径由A到B，其位移是相同的
C．质点通过一段路程，其位移可能是零
D．质点运动的位移大小可能大于路程
6．在某次铅球比赛中，某运动员以18.62 m的成绩获得金牌．这里记录的成绩是指( )
A．比赛中铅球发生的位移大小
B．比赛中铅球经过的路程
C．既是铅球发生的位移大小，又是铅球经过的路程
D．既不是铅球发生的位移大小，也不是铅球经过的路程
7.(多选)(2018·吉林省实验中学期中)如图2所示，某物体第一次沿两个半径为R的圆弧由A经B到C，第二次沿直线由A经B到C.下列结论正确的是( )
图2
A．两次物体的位移均等于4R，方向均向东
B．第一次物体的位移等于2πR，第二次物体的位移等于4R，方向均向东
C．两次物体的路程均等于4R，方向均向东
D．第一次物体的路程等于2πR，第二次物体的路程等于4R
8．若规定向东方向为位移的正方向，今有一个皮球停在水平面上某处，轻轻踢它一脚，使它向东做直线运动，经5 m时与墙相碰后又向西做直线运动，经7 m后停下．上述过程中皮球通过的路程和位移分别是( )
A．12 m,2 m B．12 m，－2 m
C．－2 m,2 m D．2 m,2 m
考点三 位移－时间图像
9.(多选)如图3所示为甲、乙两物体相对于同一参考系的x－t图像．下列说法正确的是( )
图3
A．甲、乙两物体的出发点相距x0
B．甲物体比乙物体早出发的时间为t1
C．甲、乙两物体同向运动
D．甲、乙两物体在t2时刻相遇
10.如图4所示，一小球在光滑的V形槽中由A点释放，经B点到达与A点等高的C点，设A点的高度为1 m，则全过程中小球通过的路程和位移大小分别为( )
图4
A.eq \f(2,3)eq \r(3) m，eq \f(2,3)eq \r(3) m B.eq \f(2,3)eq \r(3) m，eq \f(4,3)eq \r(3) m
C.eq \f(4,3)eq \r(3) m，eq \f(2,3)eq \r(3) m D.eq \f(4,3)eq \r(3) m,1 m
11.如图5所示，物体沿两个半径为R的圆弧由A运动到C，则它的位移和路程分别为( )
图5
A.eq \f(5π,2)R，方向由A指向C；eq \r(10)R
B.eq \f(5π,2)R，方向由A指向C；eq \f(5π,2)R
C.eq \r(10)R，方向由A指向C；eq \f(5π,2)R
D.eq \r(10)R，方向由C指向A；eq \f(5π,2)R
12.(2019·应县一中高一上学期期末)如图6所示，某人沿着倾角为45°的楼梯从一楼A位置走到了二楼B位置，如果楼梯间的宽度为L，则人的位移大小和路程分别为( )
图6
A．2L，eq \r(5)L
B．2L，(1＋2eq \r(2))L
C.eq \r(5)L,2L
D.eq \r(5)L，(1＋2eq \r(2))L
13．如图7所示，一辆汽车在一条平直的马路上行驶，t＝0时，汽车在十字路口中心左侧20 m处；过了2 s，汽车正好到达十字路口的中心；再过3 s，汽车行驶到了十字路口中心右侧30 m处．如果把这条马路抽象为一条坐标轴(x轴)，十字路口中心定为坐标轴的原点，向右为x轴的正方向．
图7
(1)试将汽车在三个观测时刻的位置坐标填入下表：
(2)说出前2 s内、后3 s内汽车的位移分别为多少？这5 s内的位移又是多少？
14．如图8所示是“龟兔赛跑”的位移—时间图像，看图回答：
图8
(1)哪一条图线表示获胜者乌龟的运动？哪一条图线表示兔子的运动？
(2)兔子在什么时候、什么地方开始睡觉？
(3)乌龟何时悄悄地爬过兔子身旁？
(4)兔子睡了多长时间？
(5)兔子醒来时乌龟在什么地方？
(6)谁先到达终点？
时刻
时间间隔
在时间轴上的表示
用点表示
用线段表示
描述关键词
“初”“末”“时”，如“第1 s末”，“第2 s初”，“3 s时”
“内”，如“第2 s内”，“前3 s内”
联系
两个时刻之间为一段时间间隔，时间间隔能表示运动的一个过程，好比一段录像；时刻可以显示运动的一瞬间，好比一张照片
项目
比较
位移
路程
区别
物理意义
描述物体的位置变化，是由初位置指向末位置的有向线段
描述物体运动轨迹的长度
矢标性
矢量
标量
相关因素
由物体的初、末位置决定，与物体运动路径无关
既与物体的初、末位置有关，也与物体运动路径有关
联系
(1)都是过程量
(2)位移的大小不大于相应的路程，只有物体做单向直线运动时，位移的大小才等于路程
观测时刻
t＝0
过2 s
再过3 s
位置坐标
x1＝
x2＝
x3＝
物理观念：
1.知道时刻和时间间隔的区别和联系.
2.知道位移与路程的区别.
3.知道坐标系，会用一维坐标系描述直线运动物体的位置和位移．
科学思维：
1.掌握标量和矢量的区别，会进行标量的加减运算，知道矢量的运算与标量不同.
2.理解位移－时间图像的意义，能根据图像直观地描述物体的位置和位移．
科学探究：
1.了解打点计时器的原理，并会安装和使用.
2.会用打上点的纸带测量物体运动的时间和位移．
一、时刻和时间间隔
1．时刻：表示某一瞬间,在表示时间的数轴上用 表示,如第2 s末、第8 s初等均为时刻。
2．时间间隔：指某两个时刻之间的 ．在时间轴上用 表示．如前4 s内(0至4 s末)、第4 s内(3 s末至4 s末)等均为时间间隔。
二、位置和位移
1．坐标系
(1)建立目的：定量地描述物体的 ．
(2)坐标系的三要素： 、 和 ．
（3）分类：(1)一维坐标系:物体做直线运动时,通常选取这条直线为x轴,在x轴上任选一点作为 ,规定好坐标轴的 和 ,物体的位置就可以用它的 来描述。
(2)平面直角坐标系(二维坐标系):描述平面上物体的位置时,通常建立平面直角坐标系,物体的位置用两个坐标来描述。
2．位移和路程
(1)路程：物体运动
(2)位移：
①物理意义：描述物体(质点) ．
②定义：由初位置指向 位置的有向线段．
3．矢量和标量
(1)矢量：既有 又有 的物理量，例如：位移等．
(2)标量：只有 没有 的物理量，例如：时间、温度、质量、 等．
三、直线运动的位移
研究直线运动时，在物体运动的直线上建立x轴，如图1.
1．物体的初、末位置：可用位置坐标x1、x2表示．
2．物体的位移大小等于末位置与初位置的坐标之差，即：Δx＝ .
图1
(1)若Δx为正，则位移的方向 ；
(2)若Δx为负，则位移的方向 ．
四、位移—时间图像
在直角坐标系中选时刻t为 轴，选位移x为 轴，其上的图线就是位移—时间图像，简称 图像．
1.位置—时间图像:反映物体在任意时刻的位置的图像。在直角坐标系中选 为横轴,选
为纵轴,其上的图线就是位置—时间图像。
2.位移—时间图像(x-t图像):反映物体在不同时间内的位移的图像。将物体运动的 选作位置坐标原点O,则位置与 大小相等(x=Δx),位置—时间图像就成为位移—时间图像。
五、位移和时间的测量
1．两种打点计时器(如图2)
图2
(1)电磁打点计时器
使用 电源的 仪器；工作电压为 V，当电源频率是50 Hz时，每隔 打一次点．
(2)电火花打点计时器
使用220 V交变电源，打点周期 .
2．时间的测量
从能够看清的某个点(起始点)开始，往后数出若干个点，例如数出n个点，则纸带从起始点到第n个点的运动时间t＝ s.
3．位移的测量
用 测量纸带上两个点之间的距离，即为相应时间间隔内物体的位移大小．
1．判断下列说法的正误．
(1)时刻就是一瞬间，即一段很短很短的时间间隔．( )
(2)上午第一节课8点上课，这里的8点指时刻．( )
(3)在800 m田径比赛中，李明以2分01秒46的成绩获得冠军，其中的2分01秒46指的是时间间隔，800 m指位移．( )
(4)物体在一条直线上运动时，路程和位移总是大小相等，且位移是矢量，路程是标量．( )
(5)一个物体的位移为零，路程也一定为零．( )
2．小明同学4×10 m折返跑测试成绩为9.87 s，则小明在测试中路程为 m，位移为
m．9.87 s指 (填“时刻”或“时间间隔”)．
一、时刻和时间间隔
导学探究
根据如图所示的情境回答问题。请把“5点钟”“半个小时”“10分钟”“8点”分类,它们表示时间的含义相同吗?
知识深化
1.时刻和时间间隔的表示方法
(1)时刻:时刻在时间数轴上用一个点来表示,如第2 s末、第2 s初等,是状态量。如图甲所示。
(2)时间间隔:时间间隔指的是两时刻之间的间隔,在时间数轴上用一段线段来表示,如前2 s内、第2 s内等,是过程量。如图乙所示。
2.时刻与时间间隔的比较
特别提示： 生活中一般用各种钟表来计时,在实验室中常用停表、打点计时器计时。
例1 下列关于时刻和时间间隔的说法正确的是( )
A．第4 s末到第5 s初经历了1 s的时间间隔
B．“新闻联播在北京时间19：00开始播出”，其中19：00指的是时间间隔
C．物体第3 s末的位置坐标是(2 m,3 m)，其中第3 s末指的是时刻
D．物体第3 s内运动了4 m，其中第3 s内指的是时刻
时刻与时间间隔的两种判断方法
(1)根据上下文判断:分析所给的说法,根据题意去体会和判断。时刻对应的是某一事件或运动的状态,时间间隔对应的是事件或运动的过程。
(2)利用时间数轴判断:画出时间数轴,把所给的时刻和时间间隔表示出来,对应一个点的是时刻,对应一段线段的是时间间隔。
二、路程和位移 矢量和标量
导学探究
阅读下面的对话:
甲:请问到图书馆怎么走?
乙:从你所在的市中心向南走400 m到一个十字路口,
再向东走300 m就到了。
甲:谢谢!
乙:不用客气。
请在图上把甲从市中心到图书馆的位移和要经过的路程分别画出来。
知识深化
1.直线运动的位移
(1)位置在一维坐标系中的表示
一维坐标系中位置用一个点的坐标表示;坐标值的正负表示物体所在位置在坐标原点的正方向上还是负方向上;坐标值的绝对值表示物体所在位置到坐标原点的距离。
(2)位移在一维坐标系中的表示
用两个坐标的差值即Δx=x2-x1表示位移。Δx的数值表示位移大小,Δx为正,表示位移方向与规定的正方向相同;Δx为负,表示位移方向与规定的正方向相反。
(3)在一维坐标系中,选择不同的坐标原点,各点的位置坐标不同,但两点间位移相同,即位移与坐标系无关。
特别提示 直线运动的位置和位移的“正、负”的理解
2．矢量和标量
(1)标量
标量是指只有大小而没有方向的物理量．如长度、质量、时间、路程、温度等，其运算遵从算术加法法则．
(2)矢量
矢量是指既有大小又有方向的物理量．如位移等，其运算法则不同于标量，将在后面学习．
(3)矢量的表示
①矢量可以用带箭头的有向线段表示，线段的长短表示矢量的大小，箭头的指向表示矢量的方向．
②在同一直线上的矢量，可以先建立一维坐标系，在数值前面加上正、负号表示矢量的方向，正号表示与坐标系规定的正方向相同，负号则表示与正方向相反．
特别提示：
(1)求某一矢量时,除求出其大小外,还要指出它的方向。
(2)矢量的“+”“-”号仅仅表示方向,不表示矢量的大小。
3．位移和路程的区别与联系
特别提示：
(1)比较两位移的大小时,只比较其绝对值的大小,不看其“正负”号。
(2)当质点做单向直线运动时,位移的大小等于路程,但因位移有方向,是矢量,不能说位移就是路程。
例2 如图5所示，某人沿半径R＝50 m的圆形跑道跑步，从A点出发逆时针跑过eq \f(3,4)圆周到达B点，试求由A到B的过程中，此人运动的路程和位移(取π＝3.14，eq \r(2)＝1.414)．
图5
路程和位移的求解思路
针对训练1 (2019·招远一中月考)煤矿安检员在一次巡检中，乘坐矿井电梯从A井竖直向下运动了120 m到达井底，然后在井底又沿着水平隧道向东走了160 m到达B井，最后从B井乘坐电梯竖直向上返回地面．若A、B两个井口恰在同一水平地面上，则此次巡检中安检员( )
A．发生的位移是200米，方向向东；通过的路程是160米
B．发生的位移是400米，方向向东；通过的路程是160米
C．发生的位移是160米，方向向东；通过的路程是400米
D．发生的位移是160米，方向向东；通过的路程是240米
例3 关于矢量和标量，下列说法中不正确的是( )
A．矢量是既有大小又有方向的物理量
B．标量只有大小没有方向
C．－10 m的位移比5 m的位移小
D．－10 ℃的温度比5 ℃的温度低
三、直线运动中的位置和位移
1．位置在一维坐标系中的表示
一维坐标系中位置用一个点的坐标表示；坐标值的正负表示物体所在位置在坐标原点的正方向上还是负方向上；坐标值的绝对值表示物体所在位置到坐标原点的距离．
2．位移在一维坐标系中的表示
用两个坐标的差值即Δx＝x2－x1表示位移．Δx的数值表示位移大小，Δx为正，表示位移方向与规定的正方向相同；Δx为负，表示位移方向与规定的正方向相反．
3．在一维坐标系中，选择不同的坐标原点，各点的位置坐标不同，但两点间位移相同，即位移与坐标系的选取无关．
例4 物体做直线运动时可以用坐标轴上的坐标表示物体的位置，用坐标的变化量Δx表示物体的位移．如图6所示，一个物体从A运动到C，它的位移Δx1＝－4 m－5 m＝－9 m；从C运动到B，它的位移为Δx2＝1 m－(－4 m)＝5 m．下列说法中正确的是( )
图6
A．从C到B的位移大于从A到C的位移，因为正数大于负数
B．从A到C的位移大于从C到B的位移，因为正、负号表示位移的方向，不表示位移的大小
C．因为位移是矢量，所以这两个矢量的大小无法比较
D．物体由A到B的位移Δx＝4 m
四、位移—时间图像(x－t图像)
导学探究
图甲是小球沿水平方向运动的频闪照片,通过对照片的分析,能够获得小球在运动过程中位置随时间变化的数据。利用图甲中的数据,在如图乙所示的坐标系中画出小球运动的x-t图像。该图像有什么特点?能直观反映出小球运动的哪些规律?
甲
知识深化
1.x-t图像的物理意义:描述物体位移随时间的变化关系。
(1)图线上任意一点的横纵坐标表示物体在某一时刻所处的位置。
(2)图线上起点的横纵坐标表示物体开始运动的时刻及位置。
2. 从位移—时间图像(x－t图像)中获得的信息
(1)任一时刻质点的位置
图像中的每一个点表示质点某时刻的位置．
(2)质点发生某段位移所用的时间．
(3)两图线的交点表示两质点在这一时刻相遇，如图7中P点．
(4)截距
图像不过原点O时，若从纵轴开始，则表示开始计时时，初始位置不在原点处，如图线甲所示；若从横轴开始，则表示计时一段时间后，质点才开始运动，如图线乙所示．
图7
例5 一质点沿直线运动，其运动的x－t图像如图8所示，则：
图8
(1)质点在 时间内离出发点越来越远；质点在 时间内离出发点越来越近；质点在 时间内没有运动．
A．0～20 s B．20～30 s
C．30～40 s D．40～50 s
(2)质点离出发点的最远距离是 m.
(3)质点在10 s时距离出发点 m，质点在 s时回到出发点．
1．x－t图像中的图线表示的是位移随时间变化的规律，不是质点运动的轨迹．
2．x－t图像只能描述直线运动，不能描述曲线运动．
1．(时刻和时间间隔)(多选)(2019·山西大学附中月考)“复兴号”动车组于2017年6月26日11时05分，从北京南站发车沿京沪高铁至上海虹桥站终点，整个行程用时4.5 h，总行程1 315 km.在“复兴号”动车组这一运行过程中，下列说法正确的是( )
A．“复兴号”动车组运行的路程是1 315 km
B．“复兴号”动车组运行的位移是1 315 km
C．运行时间4.5 h指的是时刻
D．2017年6月26日11时05分指的是时刻
2．(位移和路程)(2019·武汉二中高一期中)从高为5 m处竖直向下抛出一个小球，小球在与地面相碰后弹起，竖直上升到高为2 m处被接住，则整个过程中( )
A．小球的位移大小为3 m，方向竖直向下，路程为7 m
B．小球的位移大小为7 m，方向竖直向上，路程为7 m
C．小球的位移大小为3 m，方向竖直向下，路程为3 m
D．小球的位移大小为7 m，方向竖直向上，路程为3 m
3．(位移和路程)某学校田径运动场400 m标准跑道的示意图如图9所示，100 m赛跑的起跑点在A点，终点在B点，400 m赛跑的起跑点和终点都在A点．在校运动会中，甲、乙两位同学分别参加了100 m、400 m项目的比赛，关于甲、乙两位同学运动的位移大小和路程的说法中正确的是( )
图9
A．甲、乙的位移大小相等
B．甲、乙的路程相等
C．甲的位移较大
D．甲的路程较大
4.(x－t图像)(多选)甲、乙两物体在同一直线上运动的x－t图像如图10所示，以甲的出发点为原点，出发时刻为计时起点，则从图像中可以看出( )
图10
A．甲、乙同时出发
B．乙比甲先出发
C．甲开始运动时，乙在甲前面x0处
D．甲在中途停了一会儿，但最后还是追上了乙
考点一 时刻和时间间隔
1．(2019·新乡市高一上学期期末)小江和家人周末自驾去公园游玩，他们早上8：00出发，经33 min即8：33到达目的地，上述三个数据依次为( )
A．时刻 时间间隔 时刻
B．时间间隔 时刻 时间间隔
C．时间间隔 时间间隔 时刻
D．时刻 时刻 时间间隔
2．(多选)以下的计时数据指时刻的是( )
A．“我真的还想再活五百年”
B．某人用15 s跑完100 m
C．李明同学每天早上6：00起床
D．由北京开往上海的某次列车于19：28从北京站开出
3.(2019·定远育才学校月考)如图1所示的时间轴，下列关于时刻和时间间隔的说法中正确的是( )
图1
A．t2表示时刻，称为第2 s末或第3 s初
B．t3表示时间间隔，称为第3 s
C．t0～t2表示时间间隔，称为最初2 s内或第2 s内
D．tn－1～tn表示时间间隔，称为第(n－1) s内
考点二 位移和路程 矢量和标量
4．(2019·定远育才学校月考)下列关于位移(矢量)和温度(标量)的说法中，正确的是( )
A．两运动物体的位移大小均为30 m，这两个位移一定相同
B．做直线运动的两物体位移x甲＝3 m，x乙＝－5 m，则x甲＞x乙
C．温度计读数有正有负，其正、负号表示温度的方向
D．温度计读数t1＝3 ℃，t2＝－5 ℃，则t1＞t2
5．(多选)关于位移和路程，下列说法中正确的是( )
A．沿直线运动的物体，位移和路程是相等的
B．质点沿不同的路径由A到B，其位移是相同的
C．质点通过一段路程，其位移可能是零
D．质点运动的位移大小可能大于路程
6．在某次铅球比赛中，某运动员以18.62 m的成绩获得金牌．这里记录的成绩是指( )
A．比赛中铅球发生的位移大小
B．比赛中铅球经过的路程
C．既是铅球发生的位移大小，又是铅球经过的路程
D．既不是铅球发生的位移大小，也不是铅球经过的路程
7.(多选)(2018·吉林省实验中学期中)如图2所示，某物体第一次沿两个半径为R的圆弧由A经B到C，第二次沿直线由A经B到C.下列结论正确的是( )
图2
A．两次物体的位移均等于4R，方向均向东
B．第一次物体的位移等于2πR，第二次物体的位移等于4R，方向均向东
C．两次物体的路程均等于4R，方向均向东
D．第一次物体的路程等于2πR，第二次物体的路程等于4R
8．若规定向东方向为位移的正方向，今有一个皮球停在水平面上某处，轻轻踢它一脚，使它向东做直线运动，经5 m时与墙相碰后又向西做直线运动，经7 m后停下．上述过程中皮球通过的路程和位移分别是( )
A．12 m,2 m B．12 m，－2 m
C．－2 m,2 m D．2 m,2 m
考点三 位移－时间图像
9.(多选)如图3所示为甲、乙两物体相对于同一参考系的x－t图像．下列说法正确的是( )
图3
A．甲、乙两物体的出发点相距x0
B．甲物体比乙物体早出发的时间为t1
C．甲、乙两物体同向运动
D．甲、乙两物体在t2时刻相遇
10.如图4所示，一小球在光滑的V形槽中由A点释放，经B点到达与A点等高的C点，设A点的高度为1 m，则全过程中小球通过的路程和位移大小分别为( )
图4
A.eq \f(2,3)eq \r(3) m，eq \f(2,3)eq \r(3) m B.eq \f(2,3)eq \r(3) m，eq \f(4,3)eq \r(3) m
C.eq \f(4,3)eq \r(3) m，eq \f(2,3)eq \r(3) m D.eq \f(4,3)eq \r(3) m,1 m
11.如图5所示，物体沿两个半径为R的圆弧由A运动到C，则它的位移和路程分别为( )
图5
A.eq \f(5π,2)R，方向由A指向C；eq \r(10)R
B.eq \f(5π,2)R，方向由A指向C；eq \f(5π,2)R
C.eq \r(10)R，方向由A指向C；eq \f(5π,2)R
D.eq \r(10)R，方向由C指向A；eq \f(5π,2)R
12.(2019·应县一中高一上学期期末)如图6所示，某人沿着倾角为45°的楼梯从一楼A位置走到了二楼B位置，如果楼梯间的宽度为L，则人的位移大小和路程分别为( )
图6
A．2L，eq \r(5)L
B．2L，(1＋2eq \r(2))L
C.eq \r(5)L,2L
D.eq \r(5)L，(1＋2eq \r(2))L
13．如图7所示，一辆汽车在一条平直的马路上行驶，t＝0时，汽车在十字路口中心左侧20 m处；过了2 s，汽车正好到达十字路口的中心；再过3 s，汽车行驶到了十字路口中心右侧30 m处．如果把这条马路抽象为一条坐标轴(x轴)，十字路口中心定为坐标轴的原点，向右为x轴的正方向．
图7
(1)试将汽车在三个观测时刻的位置坐标填入下表：
(2)说出前2 s内、后3 s内汽车的位移分别为多少？这5 s内的位移又是多少？
14．如图8所示是“龟兔赛跑”的位移—时间图像，看图回答：
图8
(1)哪一条图线表示获胜者乌龟的运动？哪一条图线表示兔子的运动？
(2)兔子在什么时候、什么地方开始睡觉？
(3)乌龟何时悄悄地爬过兔子身旁？
(4)兔子睡了多长时间？
(5)兔子醒来时乌龟在什么地方？
(6)谁先到达终点？
时刻
时间间隔
在时间轴上的表示
用点表示
用线段表示
描述关键词
“初”“末”“时”，如“第1 s末”，“第2 s初”，“3 s时”
“内”，如“第2 s内”，“前3 s内”
联系
两个时刻之间为一段时间间隔，时间间隔能表示运动的一个过程，好比一段录像；时刻可以显示运动的一瞬间，好比一张照片
项目
比较
位移
路程
区别
物理意义
描述物体的位置变化，是由初位置指向末位置的有向线段
描述物体运动轨迹的长度
矢标性
矢量
标量
相关因素
由物体的初、末位置决定，与物体运动路径无关
既与物体的初、末位置有关，也与物体运动路径有关
联系
(1)都是过程量
(2)位移的大小不大于相应的路程，只有物体做单向直线运动时，位移的大小才等于路程
观测时刻
t＝0
过2 s
再过3 s
位置坐标
x1＝
x2＝
x3＝
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