江苏省苏州市张家港市梁丰初级中学2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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1. 下列运算一定正确的是（ ）.
A. ；B. ；C. ；D.
2. 已知一个圆锥的底面半径是3cm，高是4cm，则这个圆锥的侧面积是（ ）
A. 24cm2B. 15cm2C. 21cm2D. 12cm2
3. 某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（ ）.
A. ；B. ；C. ；D. .
4. 若0＜a＜1，则点M（a1，a）所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
5. 如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若DE=1，则BC的长为（ ）．
A. 2+B. C. D. 3
6. 如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标为，，将绕点O按逆时针旋转得到，若，则点的坐标为
A. B. C. D.
7. 一次函数图象如图所示，已知点，在反比例函数的图象上，则m与n大小关系是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
8. 如图，点M（-3，4），点P从O点出发，沿射线OM方向1个单位/秒匀速运动，运动的过程中以P为对称中心，O为一个顶点作正方形OABC，当正方形面积为128时，点A坐标是（ ）
A. （，）B. （，11）C. （2，2）D. （，）
二、填空题(每题3分，共24分)
9. 在一个不透明的袋子中共装有红球、黄球和蓝球320个，这些球除颜色外都相同.小明每次从中任意摸出一个球，记下颜色后将球放回并搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是25 %，则估计这只袋子中有红球________.
10. 将抛物线先向右平移1个单位，再向下平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线对应的函数表达式是_______________.
11. 与是相反数，计算______．
12. 若表示不超过的最大整数，，则______．
13. 快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的距离与它们的行驶时间之间的函数关系．小欣同学结合图象得出如下结论：
①快车途中停留了；②快车速度比慢车速度多；③图中；④慢车先到达目的地．
其中正确的是______．
14. 如图，矩形中，，点E、F分别边上的点，且，点G为的中点，点P为上一动点，则的最小值为______．

15. 如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点．在中，，边在轴上，点是边上一点，且，反比例函数的图象经过点交于点，连接．若，则的值为_________．
16. 如图，在菱形中，过点作交对角线于点，连接，点是线段上一动点，作关于直线的对称点，点是上一动点，连接，．若，，则的最大值为_________．
三、解答题(共82分）
17. 计算：
|-2|-（1-π+2cs30°+（．
18. 解不等式组：，并写出它的所有整数解．
19 先化简，再求值：，其中．
20. 我校开设了无人机、交响乐团、诗歌鉴赏、木工制作四门校本课程，分别记为A、B、C、D．为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查，将调查结果整理后绘制成两幅均不完整的统计图表．
请您根据图表中提供的信息回答下列问题：
（1）统计表中的 ， ；
（2）D对应扇形的圆心角为 度；
（3）甲、乙两位同学参加校本课程学习，若每人从A、B、C三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．
21. “二十四节气”是中华上古农耕文明智结晶，被国际气象界普为“中国第五大发明”，小星购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“小寒”四张邮票中的两张送给好朋友小海小星将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小海从中随机抽取两张．请你用画树状图或列表的方法，求小海抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率．
22. 如图，在四边形中，B是边上的点，连接，已知．
（1）若，求的度数．
（2）连接，求证：四边形平行四边形．
23. 如图，A为反比例函数（其中）图像上的一点，在x轴正半轴有一点B，．连接，且．
（1）求k的值；
（2）过点B作，交反比例函数（其中）的图像于点C，连接交于点D，求的值．
24. 在四边形中，是边上的一点．若，则点叫做该四边形的“等形点”．
（1）正方形_______“等形点”（填“存在”或“不存在”）；
（2）如图，在四边形中，边上的点是四边形的“等形点”．已知，，，连接，求的长；
（3）在四边形中，EH//FG．若边上的点是四边形的“等形点”，求的值．
25. 如图，、均为的直径，，交于点，且，与的交点为．

（1）求证：；
（2）连接，若，求证：是的切线；
（3）在（）的条件下，连接，交于点，求的值．
26. 如图，抛物线与x轴正半轴交于点A，点P线段上一点，过P作轴交抛物线于点B，过B作轴交抛物线于点C，连接交于点D

（1）如图1，若点A的横坐标为，
①求抛物线的解析式：
②当时，求点P的坐标：
（2）若，点Q为线段CD上一点，点N为x轴上一点，且，将沿直线翻折得到所在的直线交x轴于点M，且，求点Q的纵坐标
校本课程
频数
频率
A：无人机
36
B：交响乐团
C：诗歌鉴赏
16
b
D：木工制作
8
合计
a
1