2023-2024学年浙江省四校联考高一（下）月考数学试卷（3月份）(含解析）

这是一份2023-2024学年浙江省四校联考高一（下）月考数学试卷（3月份）(含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={1,2,3,4}，A∪B={1,2,3,4,6}，A∩B={2,4}，则B=( )
A. {1,2,4}B. {2,3,4}C. {2,4,6}D. {1,4,6}
2.设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则“y1x1=y2x2”是“a//b”的( )
A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充分必要条件D. 非充分非必要条件
3.已知向量a=(3,4)，b=(−2,m)，c=(2,−1)，若(a−b)⊥c，则m=( )
A. −6B. −2C. 6D. 132
4.在四边形ABCD中，O为任意一点，若OA−OB+OC−OD=0，则( )
A. 四边形ABCD是矩形B. 四边形ABCD是菱形
C. 四边形ABCD是正方形D. 四边形ABCD是平行四边形
5.在△ABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是( )
A. a=4，b=5，c=6B. a= 3，b=2，A=45°
C. a=10，A=45°，B=70°D. a=3，b=2，A=60°
6.已知六边形ABCDEF为正六边形，且AC=a，BD=b，以下不正确的是( )
A. DE=−23a+13b
B. BC=13a+13b
C. AF=−23a+23b
D. BE=−23a+43b
7.鼎湖峰，矗立于浙江省缙云县仙都风景名胜区，状如春笋拔地而起，其峰顶镶嵌着一汪小湖，传说黄帝炼丹鼎坠积水成湖.白居易曾以诗赋之：“黄帝旌旗去不回，片云孤石独崔嵬.有时风激鼎湖浪，散作晴天雨点来”.某校开展数学建模活动，有建模课题组的学生选择测量鼎湖峰的高度，为此，他们设计了测量方案.如图，在山脚A测得山顶P得仰角为45°，沿倾斜角为15°的斜坡向上走了90米到达B点(A,B,P,Q在同一个平面内)，在B处测得山顶P得仰角为60°，则鼎湖峰的山高PQ为米．( )
A. 45( 6− 2)B. 45( 6+ 2)C. 90( 3−1)D. 90( 3+1)
8.已知点P是△ABC所在平面内的动点，且满足OP=OA+λ(AB|AB|+AC|AC|)(λ>0)，射线AP与边BC交于点D，若∠BAC=2π3，|AD|=1，则|BC|的最小值为( )
A. 3B. 2C. 2 3D. 4 3
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.在下列各组向量中，可以作为基底的是( )
A. e1=(−1,2)，e2=(5,7)B. e1=(4,−5)，e2=(−15,14)
C. e1=(2,3)，e2=(0,0)D. e1=(−1,2)，e2=(2,1)
10.函数f(x)=2 3sinωxcsωx+2cs2ωx−1(0a>bsinA，则三角形有两解，故B正确；
C.由a=10，A=45°，B=70°，可得C=180°−45°−70°=65°，则三角形有一解，故C错误；
D.由a=3，b=2，A=60°，可得a>b，则A>B，B为锐角，可得三角形只有一解，故D错误．
故选：B．
根据正弦定理，余弦定理，三角形的性质即可逐项判断三角形的个数．
本题考查三角形个数的判断，属于中档题．
6.【答案】C
【解析】解：因为六边形ABCDEF为正六边形，且AC=a，BD=b，设AC与BD交于M，
所以∠ABC=BCD=120°，△ABC≌△DCB，
又△ABC为等腰三角形，所以∠BAC=∠BCA=30°，
从而有∠ACD=∠DBA=90°，
则CM=BM=AMsin30°=12AM，
所以MC=13a，AM=23a，
同理，BM=13b，MD=23b，
所以DE=BA=MA−MB=−23a+13b，A错误；
BC=BM+MC=13b+13a，B错误；
AF=CD=CM+MD=−13a+23b，C正确；
BE=2AF=−23a+43b，D错误．
故选：C．
根据正六边形的性质及向量的线性运算检验各选项即可判断．
本题主要考查了向量的线性运算，正六边形的性质，属于中档题．
7.【答案】B
【解析】解：在△ABP中，AB=90m，
则∠BPA=45°−30°=15°，
∠ABP=180°−∠BAP−∠APB=180°−(45°−15°)−15°=135°，
因为APsin∠ABP=ABsin∠APB，且sin15°=sin(60°−45°)=sin60°cs45°−cs60°sin45°= 6− 24，
则AP=ABsin∠ABPsin∠APB=90sin135°sin15∘=90× 22 6− 24=180 2 6− 2，
在Rt△PAQ中，则PQ=APsin45°=180 2 6− 2× 22=45( 6+ 2)m.
故选：B．
在△ABP中，利用正弦定理求AP，进而在Rt△PAQ中，求山的高度．
本题考查正弦定理的应用，属于中档题．
8.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查向量在平面几何中的应用，以及正弦定理和三角恒等变换，属较难题．
由已知得点P在∠BAC的平分线上，即AD为∠BAC的平分线，由正弦定理得BC=BD+CD= 32(1sinB+1sinC)，计算可得|BC|的最小值．
【解答】
解：∵OP=OA+λ(AB|AB|+AC|AC|)(λ>0)，∴AP=λ(AB|AB|+AC|AC|)(λ>0)，
∴点P在∠BAC的平分线上，即AD为∠BAC的平分线，
在△ABD中，∠BAD=π3，|AD|=1，利用正弦定理得BD=ADsinB×sinπ3= 32sinB，
在△ACD中，∠DAC=π3，|AD|=1，利用正弦定理得CD=ADsinC×sinπ3= 32sinC，
∴BC=BD+CD= 32(1sinB+1sinC)，其中B+C=π3，
∴BC= 32(1sinB+1sinC)≥ 32×2 1sinBsinC= 3 1sin(π3−C)sinC
= 3 1 32sinCcsC−12sin2C= 3 112sin(2C+π6)−14≥ 3×2=2 3，
当且仅当sinB=sinC且2C+π6=π2，即B=C=π6时取等号，
所以|BC|的最小值为2 3．
故选C．
9.【答案】AD
【解析】解：A：因为1−×7−2×5≠0，即e1，e2不共线，A符合题意；
B：4×14−(−5)×(−15)=0，即e1，e2共线，B不符合题意；
C：e2为零向量，不能作为基底，C不符合题意；
D：−1×1−2×2≠0，即e1，e2不共线，D符合题意．
故选：AD．
由已知结合平面向量基底的条件进行检验即可．
本题主要考查了平面向量基本定理的应用，属于基础题．
10.【答案】ACD
【解析】解：f(x)=2 3sinωxcsωx+2cs2ωx−1(0