湖北省2023-2024学年六年级下学期期中综合测试数学试卷（人教版）

这是一份湖北省2023-2024学年六年级下学期期中综合测试数学试卷（人教版），共15页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题区，测试内容，在比例尺是1等内容，欢迎下载使用。

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题区
3．测试内容：第1-4单元
一、选择题
1．某炼钢厂有一堆铁矿石，用去，又运进210吨。这时炼钢厂里的铁矿石与原来铁矿石的质量比恰好是2∶9，原来铁矿石有（ ）吨。
A．1680B．945C．2400D．2160
2．一个圆锥和一个圆柱的体积比是4∶5，底面积比是2∶3，如果圆锥的高是18厘米，那么圆柱的高是（ ）厘米。
A．5B．15C．10
3．若规定向西行进为“﹢”，﹣50m表示的意义是（ ）。
A．向东行进50mB．向北行进50m
C．向南行进50mD．向西行进50m
4．下面每组中的两个量不是具有相反意义的量是（ ）。
A．收入100元与支出100元B．盈利500元与亏损500元
C．增产2吨与减产2吨D．向东走8米与向南走8米
5．甲、乙是两个成反比例的量，当甲减少20%时，乙（ ）。
A．增加20%B．减少20%C．增加25%D．减少25%
6．如果规定向南走为正，向北走为负，那么一200km表示( )。
A．向北走-200kmB．向南走200km
C．向北走200kmD．向南走-200km
7．一个长4厘米、宽3厘米的长方形按3∶1放大，得到的图形的面积是（ ）平方厘米。
A．12B．21C．108D．36
8．在比例尺是1：2000000的地图上，量得甲城到乙城的距离是2厘米，甲城到乙城的实际距离是（ ）
A．0.4千米 B．4千米 C．40千米 D．400千米
二、填空题
9．春节期间，某大型商场搞促销活动，买四送一是打 折销售；买三送一是打 折销售。
10．一组沙发按成本加价四成定价，然后打八折销售，能够获利900元，这组沙发的成本是( )元。
11．沿圆柱的高和底面直径把它切开，截面是两个完全一样的 形．
12．（填小数）＝八折
13．在一个比例中,两个内项互为倒数,如果一个外项是2,另一个外项是( );如果一个外项是最小的合数,另一个外项是( )．
14．某超市上个月的营业额是400万元，按5%的税率缴纳营业税，这个超市上个月应缴纳营业税( )万元。
15．在比例尺是的地图上，5厘米的线段代表实际距离 米．
16．在一幅比例尺是1∶3000000的地图上，量得两地距离是3.4厘米，两地的实际距离是( )千米。
三、判断题
17．圆的周长和它的直径成正比例关系。( )
18．把一个圆柱体切成两个同样大的圆柱体，每个圆柱体表面积是原圆柱体的表面积的。( )
19．圆锥底面直径扩大到原来的3倍，高缩小到原来的，体积不变。( )
20．∶和8∶6能组成比例。( )
21．用同一个长方形任意边为轴旋转一周形成的形状体积都相等。( )
22．将一个圆锥切成两半，截面一定是一个三角形。( )
23．已知，则与成正比例关系． ( )
24．一件小家电原价200元，现价170元，是按八五折出售的。( )
四、计算题
25．直接写出得数。
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
26．用简便方法计算
(1)32×0.25×1.25 (2) 8×－3÷－ (3)8×＋
27．化简比．
2.5： 1.2时：30分 ：
28．解方程。
（1） （2） （3）
29．看图列式计算．
30．求圆柱的表面积和体积（如图）。
31．求几何体的体积。（单位：）
五、作图题
32．在直线上表示下列各数。
﹣0.5、﹣1.4、﹣3.5、1.5、3。
33．动手画画．（每个小格表示边长1厘米的正方形）
一个长方形菜园的长是80米，宽是60米，请你用的比例尺在方格上画出这个菜园的示意图．
六、解答题
34．一个装满水圆柱形容器里有两个体积完全相同的石块，圆柱的底面周长是12.56厘米，高是10厘米，把两个石块拿出水面后，水深降低了2厘米，那么一个石块的体积是多少？
35．有一种输油管，每节长30米，底面直径0.5米，生产600节这样的输油管至少要多少平方米的铁皮？
36．某品牌“酸酸乳”4元一盒，临近端午节，各大超市对该品牌都推出优惠活动：
甲超市：八五折优惠；
乙超市：买四盒送一盒；
丙超市：每满10元返1元现金。
如果买20盒这样的酸酸乳，那么去哪家超市买最合适？
37．波波在玩时不小心把一个魔方掉进一个盛有水的圆柱形水桶中，魔方的边长为15厘米，水桶的底面直径为60厘米．魔方沉到了桶底，求魔方掉进水里后，水桶的水面升高了多少厘米？（得数保留一位小数）
38．有一种酒瓶，往其中加入适量的水，将其正立放置和倒立放置的情形如图所示，根据图中数据，求酒瓶的容积。
39．一个圆柱形水桶里有一些水，把一段底面半径是5厘米的圆钢垂直放入，当水面上还剩8厘米长的圆钢时，水面上升了6厘米，当圆钢完全没入水中时，水面又上升了2厘米。求圆钢的体积。
40．一个圆锥形的沙堆，底面积是28.26平方米，高是1.6米，用这堆沙子在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？
41．爸爸想在网上书店买书，A店打七折销售，B店每满69元减19元。如果爸爸想买一本标价为80元的书，在A、B两个书店买各应付多少元？
参考答案：
1．D
【分析】原来铁矿石有x吨，根据数量关系：（原来铁矿石的质量－用去的质量＋210吨）∶原来铁矿石的质量＝2∶9，列出方程，解出未知数。
【详解】解：设原来铁矿石有x吨。
[x×（1－）＋210]∶x＝2∶9
[x＋210]∶x＝2∶9
2x＝x×9＋210×9
2x－x＝1890
÷＝1890÷
x＝2160
故答案为：D
【点睛】解答此题的关键是找到题目中所蕴含的等量关系，进一步列方程、解方程。
2．A
【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式可知：h圆锥＝3V圆锥÷S圆锥，h圆柱＝V圆柱÷S圆柱，可求出圆锥和圆柱高的比，进而求出圆柱的高，据此解答。
【详解】圆锥与圆柱的体积之比是4∶5，底面积之比是2∶3
则圆锥与圆柱高的比是：
h圆锥：h圆柱
＝（4×3÷2）∶（5÷3）
＝（12÷2）∶（5÷3）
＝6∶
＝6÷
＝6×
＝
＝18∶5
圆锥的高：
18÷18×5
＝1×5
＝5（厘米）
圆柱的高是5厘米。
故答案为：A
3．A
【分析】主要用正负数来表示具有意义相反的两种量，如果规定其中一个为正，则相对的就用负表示。向西行进记作“﹢”，那么向东行进就记作“﹣”，据此解答。
【详解】根据分析得，﹣50m表示的意义是向东行进50m。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
4．D
【分析】属性相同，但表示的意义相反的量叫做相反意义的量。必须满足两个条件：
1、它们是同一属性的量；
2、它们的意义相反。据此解答。
【详解】由分析可知，向东和向南不具有相反的意义。
故选：D
【点睛】本题考查负数的意义，明确相反意义的量的概念是解题的关键。
5．C
【分析】甲和乙是两个成反比例的量，那么它们的乘积一定，即符合xy＝k（一定），当甲减少20%时，可知乙一定是增加了，又（1－20%）x＝x，由于k一定，所以这里的y得变为y，进而确定乙是增加了25%；
【详解】1－20%＝，1÷＝
（5－4）÷4＝25%
故答案为：C
【点睛】此题考查正反比例意义的运用，解题时要明确成正比例的两个量是比值一定，成反比例的两个量是乘积一定。
6．C
7．C
【分析】长方形按3∶1放大，则这个长方形的长和宽都放大3倍，据此先求出放大后的长方形的长和宽，再利用长方形的面积公式求出它的面积即可。
【详解】长：4×3＝12（厘米）
宽：3×3＝9（厘米）
面积：12×9＝108（平方厘米）
故答案为：C
【点睛】本题考查了图形的放大，图形按一定的比例放大，图形的每条边都放大相应的倍数。
8．C
【详解】解：2÷ =4000000（厘米） 4000000厘米=40千米
答：甲城到乙城的实际距离是40千米．
故选C．
【分析】要求甲城到乙城的实际距离是多少千米，根据“图上距离÷比例尺=实际距离”，代入数值计算即可．
9． 八 七五
【分析】“买四送一”的意思是花4件的钱数买到5件商品，用4除以5即可求出百分率，根据百分率计算折扣。
【详解】买四送一：4÷（4＋1）＝80%，是八折；买三送一，3÷（3＋1）＝75%，是七五折。
10．7500
【分析】四成就是40%；八折就是80%；把进价看作单位“1”；加价四成，定价为（1＋40%）；再打八折，现价为（1＋40%）×80%；再用现价的（1＋40%）×80%－1；就是获利的百分比，对应的是900元，用900除以（1＋40%）×80%－1，即可求出进价。
【详解】（1＋40%）×80%
＝1.4×80%
＝112%
900÷（112%－1）
＝900÷0.12
＝7500（元）
【点睛】本题考查成数和折扣问题，几成就是百分之几十；打几折就是百分之十。
11．长方形或正方
【分析】沿圆柱的高和底面直径切开后，会得到两个相同的图形，如果高和底面直径相等，就会得到两个正方形，如果不相等就会得到两个长方形.
【详解】沿圆柱的高和底面直径把它切开，截面是两个完全一样的长方形或正方形.
故答案为长方形或正方
12．80；8；15；0.8
【分析】根据折扣的含义，几折就是百分之几十或者十分之几，八折＝80%＝，根据分数与除法的关系和商不变性质，写出除法算式，据此解答即可。
【详解】由分析可得，八折＝80%＝，
即：
故答案为：80；8；15；0.8
【点睛】考查了分数、百分数和小数的互相转化，折扣的含义以及分数与除法的关系。
13．
【详解】略
14．20
【分析】将营业额看作单位“1”，直接用营业额×税率即可。
【详解】400×5%＝20（万元）
【点睛】应纳税额与各种收入，比如销售额、营业额等的比率叫做税率。
15．300
【分析】图上距离和比例尺已知，依据“图上距离÷比例尺=实际距离”即可求出其实际距离。
【详解】5÷=30000（厘米）=300（米）；
答：5厘米的线段代表实际距离300米。
故答案为300。
【点睛】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算。
16．102
【分析】已知比例尺和图上距离，求实际距离，可根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”直接列式计算。
【详解】3.4÷
＝3.4×3000000
＝10200000（厘米）
10200000厘米＝102千米
所以两地的实际距离是102千米。
【点睛】图上距离一般用厘米作单位，实际距离一般用米或千米作单位，注意单位换算。
17．√
【分析】根据圆的周长公式和正比例的定义，直接判断题干的正误即可。
【详解】圆的周长等于直径乘3.14，直径越长，周长也就越长，所以圆的周长和它的直径成正比例关系。
所以判断正确。
【点睛】本题考查了圆的周长和正比例关系，明确圆周长公式和正比例的定义是解题的关键。
18．×
【分析】根据圆柱切割小圆柱的特点，得出切割后的小圆柱的侧面积是原圆柱的侧面积的一半，而小圆柱的底面积等于原圆柱的底面积，由此即可解答。
【详解】切割后的小圆柱的侧面积是原圆柱的侧面积的一半，而小圆柱的底面积等于原圆柱的底面积，所以小圆柱的表面积不是原圆柱的表面积的一半，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了利用圆柱的切割特点解决实际问题的灵活应用，注意切割后新露出两个底面。
19．×
【分析】根据题意，设原来圆锥的底面直径是2，高是3；圆锥底面直径扩大到原来的3倍，则现在圆锥的底面直径是；高缩小到原来的，则现在圆锥的高是；然后根据圆锥的体积公式，分别求出原来和现在圆锥的体积，进而得出结论。
【详解】设原来圆锥的底面直径是2，高是3；
现在圆锥的底面直径是：
现在圆锥的高是：
原来圆锥的体积：
现在圆锥的体积：
即圆锥底面直径扩大到原来的3倍，高缩小到原来的，体积扩大到原来的3倍，所以原题说法错误；
故答案为：×
20．×
【分析】根据比例的意义，分别求出两个比的比值，相等即可。
【详解】∶＝×＝，8∶6＝＝，不相等，不能组成比例，所以原题说法错误。
【点睛】关键是理解比例的意义，表示两个比相等的式子叫比例。
21．×
【分析】以长方形的长或宽为轴旋转一周得到一个圆柱体，假设出长方形的长和宽，以长为轴旋转时，圆柱的底面半径等于宽，圆柱的高等于长；以宽为轴旋转时，圆柱的底面半径等于长，圆柱的高等于宽；利用“圆柱的体积＝底面积×高”求出两个圆柱的体积，即可求得。
【详解】假设长方形的长为4cm，宽为2cm。
以长为轴旋转一周：
＝
＝（cm3）
以宽为轴旋转一周：
＝
＝（cm3）
由上可知，两个圆柱的体积不相等。
故答案为：×
【点睛】掌握圆柱的体积计算公式是解答题目的关键。
22．×
【分析】根据圆锥的特征，如果将一个圆锥沿它的高平均切成两半，截面是一个三角形；如果将一个圆锥平行于底面切成两半，截面是一个圆；据此判断。
【详解】如果将一个圆锥沿它的高平均切成两半，截面一定是一个三角形。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】掌握圆锥的特征，沿不同的方法切割，得到的截面的形状不同。
23．╳
【详解】略
24．√
【解析】题目给出了商品的原价和现价，用现价除以原价，得到相应的折扣。
【详解】
该商品是按八五折出售的，题干阐述正确，答案为：√。
【点睛】本题考查的是百分数应用题中的折扣问题，在折扣问题中，。
25．（1）2.8；（2）6；（3）10
（4）1100；（5）25；（6）5
【详解】略
26．（1）10， （2）2， （3）6
【详解】略
27．10：3；12：5；4：35
【详解】试题分析：根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比．
解：2.5：
=（2.5×4）：（×4）
=10：3
1.2时：30分
=72分：30分
=（72÷6）：（30÷6）
=12：5
：
=（×10）：（×10）
=4：35
28．（1）x＝；（2）x＝；（3）x＝60
【分析】（1）根据比例的基本性质，把式子转化为12x＝×60，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以12即可；
（2）根据比例的基本性质，把式子转化为x＝×0.1，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以即可；
（3）根据比例的基本性质，把式子转化为0.6x＝15×2.4，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以0.6即可。
【详解】（1）
解：12x＝×60
12x＝25
12x÷12＝25÷12
x＝
（2）
解：x＝×0.1
x＝
x÷＝÷
x×9＝×9
x＝
（3）
解：0.6x＝15×2.4
0.6x＝36
0.6x÷0.6＝36÷0.6
x＝60
29．312棵
【详解】三成=30%
240×（1+30%）=312（棵）
30．表面积175.84dm2，体积150.72dm3
【分析】圆柱表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱体积＝底面积×高，其中圆柱底面是一个圆，利用圆的面积公式即可求出底面积。根据圆柱的表面积和体积公式，直接列式求解即可。
【详解】表面积：
3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×12
＝3.14×4×2＋150.72
＝25.12＋150.72
＝175.84（dm2）
体积：
3.14×（4÷2）2×12
＝3.14×4×12
＝150.72（dm3）
31．100.48立方厘米
【分析】根据题图可知，圆锥的底面直径和圆柱的底面直径相等，再根据圆柱体积公式，圆锥体积公式，求出它们体积再相加即可。
【详解】3.14×（4÷2）²×7＋3.14×（4÷2）²×3×
＝12.56×7＋12.56
＝100.48（立方厘米）
32．图见详解
【分析】数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的一条直线，原点的左边是负数，单位长度是1，从原点向左每个单位长度表示的数分别是﹣1、﹣2、﹣3…；右边是正数，从原点向右每个单位长度表示的数分别是1、2、3…，据此解答。
【详解】作图如下：
【点睛】本题是考查数轴的认识，数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的一条直线。
33．如图：
【详解】长：80米=8000厘米 8000× =4（厘米）
宽：60米=6000厘米 6000× =3（厘米）
34．12.56立方厘米
【详解】试题分析：要求一个石块的体积，先求出2个石块的体积，根据题意2个石块的体积就等于圆柱形容器里下降的水的体积，下降的水的体积就是一个底面周长是12.56厘米、高2厘米的圆柱，根据圆柱的体积计算公式列式解答即可．
解：圆柱的底面半径：12.56÷2÷3.14=2（厘米），
2个石块的体积：3.14×22×2=25.12（立方厘米），
每个石块的体积：25.12÷2=12.56（立方厘米）．
答：一个石块的体积是12.56立方厘米．
点评：此题考查了探索某些实物体积的测量方法，解决本题关键是明白：圆柱形容器里水下降的体积就是2个石块的体积；也考查了圆柱的体积=底面积×高的运用．
35．28260平方米
【分析】由题意可知，就是求输油管的侧面积，根据“s＝πdh”求出侧面积，再乘总节数即可。
【详解】3.14×0.5×30×600
＝47.1×600
＝28260（平方米）；
答：生产600节这样的输油管至少要28260平方米的铁皮。
【点睛】明确就是求输油管的侧面积是解答本题的关键。
36．乙超市
【分析】根据题意分别算出各家超市优惠后所需价钱，然后进行比较，选出花钱最少的一家，据此解答。
【详解】甲超市：八五折＝85%
20×4×85%
＝80×85%
＝68（元）
乙超市：20÷（4＋1）
＝20÷5
＝4（盒）
（20－4）×4
＝16×4
＝64（元）
丙超市：20×4－20×4÷10
＝80－80÷10
＝80－8
＝72（元）
因为64元＜68元＜72元，所以去乙超市买最合适。
答：去乙超市买最合适。
【点睛】本题主要考查最优化问题，关键根据各家超市的优惠活动计算出各需多少钱，然后再比较解答。
37．1.2厘米
【详解】试题分析：根据正方体的体积公式求出魔方的体积，再求出圆柱形水桶的底面积，最后用魔方的体积除以圆柱形水桶的底面积就是水桶里水面升高的厘米数．
解：水桶的底面半径为：60÷2=30（厘米），
水桶水面升高的高度：
15×15×15÷（3.14×302），
=3375÷（3.14×900），
=3375÷2826，
≈1.2（厘米）；
答：水桶的水面会升高1.2厘米．
点评：根据魔方放到水中，魔方的体积与该魔方在水中上升水的体积相等．
38．452.16mL
【分析】酒瓶的容积＝水的体积＋空白部分容积，通过左图求出水的体积，通过右图求出空白部分容积，将两部分加起来，相当于求一个与酒瓶同底，高是（6＋10）厘米的圆柱体积。
【详解】3.14×（6÷2）2×（6＋10）
＝3.14×9×16
＝452.16（cm3）
＝452.16（mL）
答：酒瓶的容积是452.16毫升。
【点睛】本题考查了不规则物体的容积，利用转化思想，转化成规则物体再计算。
39．2512立方厘米
【分析】
水面上升的体积就是圆钢体积，读题可知，8厘米长的圆钢可以使水面上升2厘米，根据圆柱体积＝底面积×高，先求出高8厘米的圆钢体积，高8厘米的圆钢体积÷水面上升的高度＝水桶底面积，水桶底面积×水面上升的总高度＝圆钢体积，据此列式解答。
【详解】3.14×52×8
＝3.14×25×8
＝628（立方厘米）
628÷2＝314（平方厘米）
314×（6＋2）
＝314×8
＝2512（立方厘米）
答：圆钢的体积是2512立方厘米。
40．75.36米
【分析】2厘米＝0.02米，根据圆锥的体积公式：V＝Sh，用28.26×1.6×即可求出沙堆的体积，然后再据长方体体积公式：V＝abh，用沙堆的体积÷10÷0.02即可求出能铺的长度。据此解答。
【详解】28.26×1.6×＝15.072（立方米）
2厘米＝0.02米
15.072÷10÷0.02＝75.36（米）
答：用这堆沙子在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺75.36米。
【点睛】本题主要考查了圆锥的体积公式和长方体的体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
41．在A书店买应付56元；在B书店买应付61元
【分析】根据A店的优惠打七折销售，就是按原价的70%出售；B店每满69元减19元，已经满69元，可以减去19元，据此代入数值计算即可解答。
【详解】A店：（元）
B店：80－19×1
＝80－19
＝61（元）
答：在A书店买应付56元，在B书店买应付61元。
【点睛】解答本题的关键是能够运用百分数的乘法解决实际问题。