第一篇 专题二 第六讲　功与功率　功能关系-2024年高考物理大二轮复习

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第6讲　功与功率　功能关系
(1)恒力做功一般用功的公式或动能定理求解。(2)变力做功通常应用动能定理、微元法、等效转化法、平均力法、图像法求解，或者利用恒定功率求功，即W＝Pt。
明确是求瞬时功率还是平均功率。P＝ 侧重于平均功率的计算，P＝Fvcs α(α为F和v的夹角)侧重于瞬时功率的计算。
3.机车启动(F阻不变)
(1)两个基本关系式：P＝Fv，F－F阻＝ma。(2)两种常见情况：①恒定功率启动：P不变，此时做加速度减小的加速运动，直至达到最大速度vm，此过程Pt－F阻s＝ mvm2；②恒定加速度启动：开始阶段a不变，做匀加速直线运动，F－F阻＝ma，v＝at，达到额定功率P＝Fv，然后保持功率不变，加速度逐渐减小到零，最终做匀速直线运动。无论哪种启动方式，最大速度都等于匀速直线运动时的速度，即vm＝ 。
(2023·江苏高邮市调研)仰卧起坐是《国家学生体质健康标准》中规定的女生测试项目之一。根据该标准高三女生一分钟内完成50个以上仰卧起坐记为优秀。若某女生一分钟内做了40个仰卧起坐，其质量为50 kg，上半身质量约为总质量的0.6倍，仰卧起坐时下半身重心位置不变，上半身高度约为总身高的0.4倍，g取10 m/s2，试估算测试的全过程中该女生克服重力做功的平均功率约为A.10 W B.70 W C.150 W D.300 W
水平桌面上，长6 m的轻绳一端固定于O点，如图所示(俯视图)，另一端系一质量m＝2 kg的小球，现对小球施加一个沿桌面方向大小恒为10 N的力F，F拉着物体从M点运动到N点，F的方向始终与小球的运动方向成30°角。已知小球与桌面间的动摩擦因数μ＝0.2，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，则下列说法正确的是A.拉力F对小球做的功为10 π JB.拉力F对小球做的功为5 π JC.小球克服摩擦力做的功为16π JD.小球克服摩擦力做的功为4π J
(2023·新课标卷·20改编)一质量为1 kg的物体在水平拉力的作用下，由静止开始在水平地面上沿x轴运动，出发点为x轴零点，拉力做的功W与物体坐标x的关系如图所示。物体与水平地面间的动摩擦因数为0.4，重力加速度大小取10 m/s2。下列说法正确的是A.在x＝1 m时，拉力的功率为6 WB.在x＝4 m时，物体的动能为2 JC.从x＝0运动到x＝2 m，物体克服摩擦力做的功 为10 JD.从x＝0运动到x＝4 m的过程中，物体的动量最大为2 kg·m/s
故0～2 m过程中，物体做匀加速运动，2～4 m过程中，物体做匀减速运动。在x＝1 m时，由公式v12＝2a1x1，解得v1＝2 m/s，此时拉力的功率P＝F1v1＝12 W，故A错误；在x＝4 m时，物体的动能Ek＝W总－Ffx4＝18 J－16 J＝2 J，故B正确；
从x＝0运动到x＝2 m，物体克服摩擦力做的功W克f＝Ffx2＝8 J，故C错误；
某码头采用斜面运送冷链食品，其简化图如图甲所示，电动机通过绕轻质定滑轮的轻质细绳与放在倾角为θ＝30°、足够长的斜面上的物体相连，启动电动机后物体沿斜面上升，在0～6 s时间内物体运动的v－t图像如图乙所示，其中除1～5 s时间段的图像为曲线外，其余时间段的图像均为直线，1 s后电动机的输出功率保持不变。已知物体的质量为2 kg，不计一切摩擦，重力加速度g＝10 m/s2。则下列判断正确的是A.在0～1 s内电动机所做的功为25 JB.1 s后电动机的输出功率为80 WC.物体的最大速度为5 m/sD.在0～5 s内物体沿斜面向上运动了35 m
1.功能关系的理解和应用
功能关系反映了做功和能量转化之间的对应关系，功是能量转化的量度。(1)根据功能之间的对应关系，判定能的转化情况。(2)根据能量转化，可计算变力做的功。
如图所示，足够长粗糙斜面固定在水平地面上，绕过光滑定滑轮的轻绳连接质量相等的物块A和B(可看作质点)，当一沿斜面向下的恒力F作用在物块A上，使其加速下滑的过程中(物块B始终未与斜面、滑轮相碰)，下列说法中正确的是A.恒力F做功小于物块A、B动能增量之和B.恒力F做功等于物块A、B动能增量之和C.物块A与斜面因摩擦产生的热量与B的机械能增量之和等于恒力F做功D.物块A克服绳的拉力做功一定大于物块A的重力势能减少量
以A、B整体为研究对象，设A沿斜面下滑的距离为L，斜面倾角为θ，根据动能定理得WF－mgL＋mgLsin θ－W克f＝EkA＋EkB－0，可得WF＝EkA＋EkB＋W克f＋mgL－mgLsin θ，故A、B错误；
由功能关系可知物块A与斜面因摩擦产生的热量与A、B的机械能增量之和等于恒力F做功，故C错误；
如图所示，某段滑雪道倾角为30°，总质量为m(包括雪具在内)的滑雪运动员从距底端高为h处的雪道上由静止开始匀加速下滑，加速度为 g，g为重力加速度。在运动员从上向下滑到底端的过程中，下列说法正确的是
(2020·全国卷Ⅰ·20改编)一物块在高3.0 m、长5.0 m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取10 m/s2。则A.物块下滑过程中机械能守恒B.物块与斜面间的动摩擦因数为0.5C.物块下滑时加速度的大小为6.0 m/s2D.当物块下滑2.0 m时机械能损失了12 J
由E－s图像知，物块动能与重力势能的和减小，则物块下滑过程中机械能不守恒，故A错误；
物块下滑时的加速度大小a＝gsin α－μgcs α＝2 m/s2，故C错误；物块下滑2.0 m时损失的机械能为ΔE′＝μmgcs α·s′＝8 J，故D错误。
1.如图所示，密度为ρ、棱长为a的正立方体木块漂浮在水面上(h为木块在水面上的高度)。现用竖直向下的力F将木块按入水中，直到木块上表面刚浸没，则此过程中木块克服浮力做功为(已知水的密度为ρ0、重力加速度为g)
2.(2023·江苏南通市期末)将一小球从地面以一定的初速度竖直向上抛出并落回地面，小球所受空气阻力始终与速度成正比，则整个过程中小球的重力的瞬时功率大小P与时间t、机械能E与路程s的关系图像可能正确的是
小球上升过程中受到重力和空气阻力的作用，方向均向下，速度逐渐减小，则空气阻力逐渐减小，加速度逐渐减小，下降过程中重力方向向下，空气阻力方向向上，速度逐渐增大，则空气阻力逐渐增大，加速度逐渐减小，且上升过程的平均速度大于下降过程的平均速度，上升过程的时间小于下降过程的时间，所以v－t图像如图所示
根据P＝mgv，P－t图像如图所示故A错误，B正确；
小球上升过程中速度逐渐减小，则空气阻力逐渐减小，经过相同路程空气阻力做功逐渐减小，机械能损失逐渐减小；小球下降过程中速度逐渐增大，则空气阻力逐渐增大，经过相同路程空气阻力做功逐渐增大，机械能损失逐渐增大，且上升过程中空气阻力做功大于下降过程中空气阻力做功，则上升过程中损失的机械能大于下降过程中损失的机械能，则E－s图像如图所示故C、D错误。
1.(2023·浙江1月选考·4)一位游客正在体验蹦极，绑上蹦极专用的橡皮绳后从跳台纵身而下。游客从跳台下落直到最低点过程中A.弹性势能减小 B.重力势能减小C.机械能保持不变 D.绳一绷紧动能就开始减小
游客从跳台下落，开始阶段橡皮绳未拉直，游客只受重力作用做匀加速运动，下落到一定高度时橡皮绳开始绷紧，游客受重力和向上的弹力作用，弹力从零逐渐增大，游客所受合力先向下减小后向上增大，速度先增大后减小，到最低点时速度减小到零，弹力达到最大值，则橡皮绳绷紧后弹性势能一直增大，A错误；游客高度一直降低，重力一直做正功，重力势能一直减小，B正确；下落阶段橡皮绳对游客做负功，游客机械能减少，C错误；橡皮绳刚绷紧，弹力小于重力，合力向下，做正功，游客动能增加，当弹力大于重力后，合力向上，做负功，游客动能减小，D错误。
2.(2023·江苏无锡市调研)已知动车组列车每节动车的额定功率相同，每节动车与拖车质量相等，设动车组运行时所受阻力与其速率成正比。若某动车组由4节动车加8节拖车组成，其运行的最大速率为240 km/h，则由8节动车加4节拖车组成的动车组，运行的最大速率约为A.240 km/h B.340 km/hC.360 km/h D.480 km/h
3.如图所示，近千架无人机群构造了高空巨幅光影“汤匙里的汤圆”，某段时间内，“汤圆”静止，而“汤匙”正在匀速向上运动。在该段时间内，下列说法正确的是A.“汤匙”中的无人机受到合外力向上B.“汤匙”中的无人机的机械能保持不变C.“汤圆”中的无人机对空气做正功D.“汤圆”中的无人机消耗的电能全部转化为无人机的光能
“汤匙”正在匀速向上运动，所以“汤匙”中的无人机受到的合外力为零，故A错误；“汤匙”正在匀速向上运动，“汤匙”中的无人机动能不变，重力势能增加，所以机械能增大，故B错误；“汤圆”中的无人机使空气流动，对空气做正功，故C正确；根据能量守恒可知，D错误。
4.电动自行车在平直路面上匀速行驶，某一时刻从车上掉落一货物，车行驶的功率不变，货物掉落前后车速随时间变化的图像较符合实际的是
5.(2023·辽宁卷·3)如图(a)，从高处M点到地面N点有Ⅰ、Ⅱ两条光滑轨道。两相同小物块甲、乙同时从M点由静止释放，沿不同轨道滑到N点，其速率v与时间t的关系如图(b)所示。由图可知，两物块在离开M点后、到达N点前的下滑过程中A.甲沿Ⅰ下滑且同一时刻甲的 动能比乙的大B.甲沿Ⅱ下滑且同一时刻甲的 动能比乙的小C.乙沿Ⅰ下滑且乙的重力功率一直不变D.乙沿Ⅱ下滑且乙的重力功率一直增大
速度，可知同一时刻甲的动能比乙的小，A错误，B正确；乙沿Ⅰ下滑，开始时乙速度为0，到N点时乙竖直方向速度为零，根据瞬时功率公式P＝mgvy可知，重力瞬时功率先增大后减小，C、D错误。
由题图(b)可知，甲下滑过程中，甲做匀加速直线运动，则甲沿Ⅱ下滑，乙做加速度逐渐减小的加速运动，乙沿Ⅰ下滑，任意时刻甲的速度都小于乙的
6.(2023·北京卷·11)如图所示，一物体在力F作用下沿水平桌面做匀加速直线运动。已知物体质量为m，加速度大小为a，物体和桌面之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，在物体移动距离为x的过程中A.摩擦力做功大小与F方向无关B.合力做功大小与F方向有关C.F为水平方向时，F做功为μmgxD.F做功的最小值为max
合力做功大小W＝F合x＝max，可知合力做功大小与力F方向无关，选项B错误；当力F水平时，则有F＝ma＋μmg，力F做功为WF＝Fx＝(ma＋μmg)x，选项C错误；
设力F与水平方向的夹角为θ，则摩擦力为Ff＝μ(mg－Fsin θ)，摩擦力做功大小Wf＝μ(mg－Fsin θ)x，即摩擦力做功大小与F的方向有关，选项A错误；
因合力做功大小为max，大小一定，而合力做的功等于力F与摩擦力Ff做功的代数和，而当Fsin θ＝mg时，摩擦力Ff＝0，摩擦力做功为零，力F做功最小，最小值为max，选项D正确。
7.(2021·湖南卷·3)“复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的。总质量为m的动车组在平直的轨道上行驶。该动车组有四节动力车厢，每节车厢发动机的额定功率均为P，若动车组所受的阻力与其速率成正比(F阻＝kv，k为常量)，动车组能达到的最大速度为vm。下列说法正确的是A.动车组在匀加速启动过程中，牵引力恒定不变B.若四节动力车厢输出功率均为额定值，则动车组从静止开始做匀加速运动C.若四节动力车厢输出的总功率为2.25P，则动车组匀速行驶的速度为 vmD.若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间t达到 最大速度vm，则这一过程中该动车组克服阻力做的功为 mvm2－Pt
对动车组由牛顿第二定律有F牵－F阻＝ma，动车组匀加速启动，即加速度a恒定，但F阻＝kv随速度增大而增大，则牵引力也随阻力增大而增大，故A错误；
8.(2023·山东卷·4)《天工开物》中记载了古人借助水力使用高转筒车往稻田里引水的场景。引水过程简化如下：两个半径均为R的水轮，以角速度ω匀速转动。水筒在筒车上均匀排布，单位长度上有n个，与水轮间无相对滑动。每个水筒离开水面时装有质量为m的水，其中的60%被输送到高出水面H处灌入稻田。当地的重力加速度为g，则筒车对灌入稻田的水做功的功率为
9.(2023·江苏连云港市模拟)如图所示，坡道滑雪中运动员从斜面自由滑到水平面直至停止，运动员与斜面、水平面间的动摩擦因数相同，空气阻力不计，其运动过程中重力的瞬时功率P与动能Ek随时间t、重力势能Ep和机械能E随水平位移x变化的图像中，可能正确的是
运动员在坡道上做匀加速运动，速度越来越大，重力的瞬时功率P越来越大，滑到水平面后，重力方向与速度方向垂直，重力的瞬时功率P为0，故A错误；运动员在坡道上做匀加速运动，速度越来越大，动能越来越大，故B错误；运动员在斜面上下滑过程中，重力势能随位移均匀减小，故C错误；
10.某质量m＝1 500 kg的“双引擎”小汽车，行驶速度v≤54 km/h时靠电动机输出动力；行驶速度在54 km/h＜v≤90 km/h范围内时靠汽油机输出动力，同时内部电池充电；当行驶速度v>90 km/h时汽油机和电动机同时工作，这种汽车更节能环保，该小汽车在一条平直的公路上由静止启动，汽车的牵引力F随运动时间t的变化关系如图所示，所受阻力恒为1 250 N。已知汽车在t0时刻第一次切换动力引擎，以后保持恒定功率行驶至第11 s末，则在前11 s内A.经过计算t0＝5 sB.在0～t0时间内小汽车行驶了90 mC.电动机输出的最大功率为60 kWD.汽油机工作期间牵引力做的功为4.5×105 J
t0时刻，电动机输出的功率最大，为Pm＝F1v1＝5 000×15 W＝75 kW，故C错误。
11.(2022·江苏徐州市期末)某研究小组在实验室内做外力作用下落体运动的研究，得到物体在竖直向下运动时的速度v随下降高度h的变化关系，如图所示。已知v1< ，g为重力加速度。则A.物体做匀变速直线运动B.下落过程中物体的加速度不断减小C.下落过程中物体的机械能一直减小D.物体在h2和h1处的机械能可能相等
12.(2023·江苏南通市第一次调研)如图所示，一轻质弹簧固定在斜面底端，t＝0时刻，一物块从固定的斜面顶端由静止释放，直至运动到最低点的过程中，物块的速度v和
加速度a随时间t、动能Ek和机械能E随位移x变化的关系图像可能正确的是(已知弹簧的弹性势能为Ep＝ kx2，k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量)
在接触弹簧前，物块的速度v随着时间均匀增加，接触弹簧后，在达到最大速度前，做加速度减小的加速运动，达到最大速度后，做加速度增大的减速运动，直到停止，故A正确；
由动能定理，在接触弹簧前，物块沿着斜面下滑的位移为x时，有mgsin θ·x－Ffx＝Ek，动能随着位移线性增加，接触弹簧后，在达到最大速度前，
做加速运动，物块的动能随着位移的增加是增加的，达到最大速度后，做减速运动，动能随着位移的增加而减少，故C错误；