第一篇 专题二 第七讲　动能定理　机械能守恒定律　能量守恒定律-2024年高考物理大二轮复习

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第7讲　动能定理　机械能守恒定律　能量守恒定律
(2021·山东卷·3)如图所示，粗糙程度处处相同的水平桌面上有一长为L的轻质细杆，一端可绕竖直光滑轴O转动，另一端与质量为m的小木块相连。木块以水平初速度v0出发，恰好能完成一个完整的圆周运动。在运动过程中，木块所受摩擦力的大小为
(2022·浙江1月选考·20)如图所示，处于竖直平面内的一探究装置，由倾角α＝37°的光滑直轨道AB、圆心为O1的半圆形光滑轨道BCD、圆心为O2的半圆形光滑细圆管轨道DEF、倾角也为37°的粗糙直轨道FG组成，B、D和F为轨道间的相切点，弹性板垂直轨道固定在G点(与B点等高)，B、O1、D、O2和F点处于同一直线上。已知可视为质点的滑块质量m＝0.1 kg，轨道BCD和DEF的半径R＝0.15 m，轨道AB长度lAB＝3 m，滑块与轨道FG间的动摩擦因数μ＝ ，滑块与弹性板作用后，以等大速度弹回，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8。滑块开始时均从轨道AB上某点静止释放。
(1)若释放点距B点的长度l＝0.7 m，求滑块到最低点C时轨道对其支持力FN的大小；
滑块由静止释放到C点过程，由能量守恒定律有
(2)设释放点距B点的长度为lx，滑块第一次经F点时的速度v与lx之间的关系式；
要保证滑块能到F点，必须能过DEF的最高点，当滑块恰能达到最高点时，根据动能定理可得mgl1sin 37°－(3mgRcs 37°＋mgR)＝0解得l1＝0.85 m因此要能过F点必须满足lx≥0.85 m能过最高点，则能到F点，根据动能定理可得
(3)若滑块最终静止在轨道FG的中点，求释放点距B点长度lx的值。
设摩擦力做功为第一次到达中点时的n倍
又因为lAB≥lx≥0.85 m，lAB＝3 m，
1.应用动能定理解题的步骤图解：
2.应用动能定理的四点提醒：(1)动能定理往往用于单个物体的运动过程，由于不涉及加速度和时间，比动力学方法要简捷。(2)动能定理表达式是一个标量式，在某个方向上应用动能定理是没有依据的。(3)物体在某个运动过程中包含几个运动性质不同的小过程(如加速、减速的过程)，对全过程应用动能定理，往往能使问题简化。(4)多过程往复运动问题一般应用动能定理求解。
1.判断物体或系统机械能是否守恒的三种方法
2.机械能守恒定律的表达式
3.连接体的机械能守恒问题
说明：以上连接体不计阻力和摩擦力，系统(包含弹簧)机械能守恒，单个物体机械能不守恒。若存在摩擦生热，机械能不守恒，可用能量守恒定律进行求解。
(2022·全国乙卷·16)固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环，小环从大圆环顶端P点由静止开始自由下滑，在下滑过程中，小环的速率正比于A.它滑过的弧长B.它下降的高度C.它到P点的距离D.它与P点的连线扫过的面积
如图所示，设小环下降的高度为h，大圆环的半径为R，小环到P点的距离为L，
(2023·江苏连云港市模拟)如图所示，竖直面内处于同一高度的光滑钉子M、N相距2L。带有光滑小孔的小球A穿过轻绳，轻绳的一端固定在钉子M上，另一端绕过钉子N与小球B相连，B球质量为m。用手将A球托住静止在M、N连线的中点P处，此时B球也处于静止状态。放手后，A球下落的最大距离为L，重力加速度为g，B球未运动到钉子N处。(1)A球的质量mA；
根据A、B系统机械能守恒有mAghA＝mghB解得A球的质量mA＝m
(2)A球下落0.75L时的速度大小v。
A球下落0.75L时，设A球与M或N连线与竖直方向的夹角为θ，根据几何关系有
如图所示，质量为2 000 kg的电梯的缆绳发生断裂后向下坠落，电梯刚接触井底缓冲弹簧时的速度为4 m/s，缓冲弹簧被压缩2 m时电梯停止了运动，下落过程中安全钳总共提供给电梯17 000 N的滑动摩擦力。已知弹簧的弹性势能为Ep＝ kx2(k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量)，安全钳提供的滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力加速度g＝10 m/s2，下列说法正确的是A.弹簧的劲度系数为3 000 N/mB.整个过程中电梯的加速度一直在减小C.电梯停止在井底时受到的摩擦力大小为17 000 ND.从电梯接触弹簧到速度最大的过程中电梯和弹簧 组成的系统损失的机械能约为4 636 J
与弹簧接触前，电梯做匀加速直线运动，接触弹簧后，先做加速度逐渐减小的加速运动后做加速度逐渐增大的减速运动，故B错误；电梯停止在井底时，由受力平衡得kΔx＝mg＋Ff静，代入数据解得Ff静＝kΔx－mg＝22 000 N－20 000 N＝2 000 N，故C错误；
(2023·江苏盐城市、南京市期末)如图，一长L＝6 m的倾斜传送带在电动机带动下以速度v＝4 m/s沿顺时针方向匀速转动，传送带与水平方向的夹角θ＝37°，质量m1＝4 kg的小物块A和质量m2＝2 kg的小物块B由跨过定滑轮的轻绳连接，A与定滑轮间的绳子与传送带平行，不可伸长的轻绳足够长。某时刻将物块A轻轻放在传送带底端，已知物块A与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，不计滑轮的质量与摩擦，在A运动到传送带顶端前物块B都没有落地。取sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，重力加速度g＝10 m/s2。求：(1)物块B刚下降时的加速度a的大小；
对A分析FT＋μm1gcs θ－m1gsin θ＝m1a对B分析m2g－FT＝m2a解得a＝2 m/s2
(2)物块A从底端到达顶端所需的时间t；
物块A从底端到达顶端所需的时间t＝t1＋t2＝2.5 s
(3)物块A从底端到达顶端时，电动机多做的功W。
物块A从底端到达顶端时，与传送带的相对位移Δx＝vt1－x1＝4 m
涉及物体在传送带上运动的具体细节问题，一般用动力学观点进行解决。传送带因传送物体多做的功，从能量的观点进行分析，等于物体增加的动能、重力势能及摩擦生热，而摩擦生热需要用摩擦力与相对路程的乘积进行求解。
1.如图所示，倾角为θ的斜面AB段光滑，BP段粗糙，一轻弹簧下端固定于斜面底端P处，弹簧处于原长时上端位于B点，可视为质点、质量为m的物体与BP之间的动摩擦因数为μ(μ物体接触弹簧前，由机械能守恒定律可知，物体刚接触弹簧时的动能为Ek＝mgxsin θ，物体接触弹簧后，重力沿斜面向下的分力先大于滑动摩擦
力和弹簧弹力的合力，物体先加速下滑，后来重力沿斜面向下的分力小于滑动摩擦力和弹簧弹力的合力，物体减速下滑，所以当重力沿斜面向下的分力等于滑动摩擦力和弹簧弹力的合力时物体所受的合力为零，速度最大，动能最大，所以物体的最大动能一定大于mgxsin θ，A错误；
设弹簧的最大压缩量为L，弹性势能最大为Ep，物体从A到最低点的过程，由能量守恒定律得mg(L＋x)sin θ＝μmgLcs θ＋Ep，物体从最低点到Q点的过程，
2.北京冬奥会中的冰壶比赛令人印象深刻，冰壶比赛场地如图所示：运动员从起滑架处推着冰壶(可视为质点)沿中心线出发，在投掷线处放手让冰壶以一定的速度滑出，使冰壶的停止位置尽量靠近大本营圆心O，为了使冰壶滑行得更远，运动员可以用毛刷摩擦冰壶运行路径前方的冰面，使冰壶与冰面间的阻力减小。已知冰壶质量m＝20 kg，未刷冰时，冰壶与冰面间的动摩擦因数μ1＝0.02，刷冰后μ2＝0.01，起滑架到投掷线的距离l1＝10 m，投掷线与圆心O点的距离为l2＝30 m，取g＝10 m/s2，则：
(1)比赛中在不刷冰的情况下，要使冰壶刚好停在大本营圆心O处，求冰壶从投掷线被投出时速度v0大小；
研究冰壶运动过程，根据位移与速度关系得v02＝2a1l2a1＝μ1g
(2)比赛中若冰壶从投掷线被投出时速度v1＝3 m/s，为了使冰壶恰好停在圆心O处，求冰壶被投出后需要刷冰的距离s；
研究冰壶的运动过程，根据动能定理得
(3)运动员从起滑架处开始对冰壶施加一个沿中心线的水平推力F＝20 N，推着冰壶由静止出发，冰壶到达投掷线之前就撤除推力，
冰壶沿着中心线做匀减速直线运动，在不刷冰的情况下，最后停在圆心O处，求推力F的作用时间t。
研究冰壶运动全程，根据动能定理得Fl－μ1mg(l1＋l2)＝0又F－μ1mg＝ma
1.(2023·江苏盐城市三模)物体从离地高H处的M点开始做自由落体运动，下落至离地高度为 H处的N点，不计空气阻力，下列能量条形图表示了物体在M和N处的动能Ek和重力势能Ep的相对大小关系，可能正确的是
由于机械能守恒，动能与重力势能之和应等于释放时的机械能，B、C错误；设释放位置所在平面为参考平面，则机械能为零，D正确。
2.义乌国际商贸城的跳跳杆玩具广受孩子们的喜爱。如图甲所示，跳跳杆底部装有一根弹簧，某次小孩从最低点弹起，以小孩运动的最低点为坐标原点，竖直向上为x轴正方向，小孩与杆整体的动能与其坐标位置的关系如图乙所示，图像0～x3之间为曲线，x2为其最高点，x3～x4为直线，不计空气阻力的影响。则下列说法正确的是A.x1位置时小孩处于超重状态B.x2位置时小孩不受弹簧弹力作用C.x3位置时小孩所受合外力为零D.x1～x4过程小孩的机械能始终守恒
x1位置时小孩向上加速运动，处于超重状态，故A正确；x2位置时小孩向上运动动能最大，速度最大，小孩所受重力与弹
簧弹力二力平衡，小孩受弹簧弹力作用，故B错误；x3～x4为直线，由动能定理可得Ek－Ek0＝－mgh，解得Ek＝Ek0－mgh，x3位置时小孩仅受重力作用，故C错误；x1～x3过程小孩与弹簧组成的系统机械能守恒，x3～x4过程小孩的机械能守恒，故D错误。
3.如图所示，质量m1＝0.2 kg的物体P穿在一固定的光滑水平直杆上，直杆右端固定一光滑定滑轮。一绕过两光滑定滑轮的细线的一端与物体P相连，另一端与质量m2＝0.45 kg的物体Q相连。开始时物体P在外力作用下静止于A点，绳处于伸直状态，已知OA＝0.3 m，AB＝0.4 m，取重力加速度大小g＝10 m/s2，两物体均视为质点，不计空气阻力。某时刻撤去外力、同时给P一水平向左的速度v，物体P恰能运动到B点，则v的大小为A.3 m/s B.4 m/sC.5 m/s D.6 m/s
4.(2023·江苏省模拟)如图所示，在竖直平面内有一半径为2.0 m的四分之一圆弧形光滑导轨AB，A点与其最低点C的高度差为1.0 m，今由A点沿导轨无初速度释放一个小球，若取g＝10 m/s2，则
C.小球离开B点后做平抛运动D.小球离开B点后继续做半径为2.0 m的圆周运动直到到达与A点等高的D点
小球离开B点后，速度斜向右上，只受重力作用，做斜上抛运动，故C、D错误。
5.(2023·江苏省苏锡常镇二模)如图为某水上乐园设计的水滑梯结构简图。倾斜滑道与滑板间的动摩擦因数为μ，水平滑道与滑板间的动摩擦因数为2μ，两滑道平滑连接。若倾斜滑道高度h一定，要确保游客能从倾斜滑道上由静止滑下，并能滑出水平滑道，不计空气阻力，游客(含滑板)可视为质点，下列设计符合要求的是
6.(2022·湖北卷·5)如图所示，质量分别为m和2m的小物块P和Q，用轻质弹簧连接后放在水平地面上，P通过一根水平轻绳连接到墙上。P的下表面光滑，Q与地面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。用水平拉力将Q向右缓慢拉开一段距离，撤去拉力后，Q恰好能保持静止。弹簧形变始终在弹性限度内，弹簧的劲度系数为k，重力加速度大小为g。若剪断轻绳，P在随后的运动过程中相对于其初始位置的最大位移大小为
7.(2023·江苏无锡市期终教学质量调研)传送带以恒定速率顺时针传动，物块以一定的初速度冲上传送带。物块的动能Ek随时间t变化的图线可能正确的是
8.(2021·湖北卷·4)如图(a)所示，一物块以一定初速度沿倾角为30°的固定斜面上滑，运动过程中摩擦力大小f恒定，物块动能Ek与运动路程s的关系如图(b)所示.重力加速度大小取10 m/s2，物块质量m和所受摩擦力大小f分别为A.m＝0.7 kg，f＝0.5 NB.m＝0.7 kg，f＝1.0 NC.m＝0.8 kg，f＝0.5 ND.m＝0.8 kg，f＝1.0 N
0～10 m内物块上滑，由动能定理得－mgsin 30°·s－fs＝Ek－Ek0，整理得Ek＝Ek0－(mgsin 30°＋f)s，结合0～10 m内的图像得，斜率的绝对值|k|＝mgsin 30°＋f＝4 N,
10～20 m内物块下滑，由动能定理得(mgsin 30°－f)(s－s1)＝Ek，整理得Ek＝(mgsin 30°－f)s－(mgsin 30°－f)s1，结合10～20 m内的图像得，斜率k′＝mgsin 30°－f＝3 N，联立解得f＝0.5 N，m＝0.7 kg，故选A。
9.(2023·江苏淮安市二模)如图所示，A、B两点位于同一高度，细线的一端系有质量为M的小物块，另一端绕过B处的定滑轮固定在A点，质量为m的小球固定在细线上C点。现将小球从图示水平位置由静止释放，小球运动到D点时速度恰好为零(此时小物块未到达B点)，图中△ABD为直角三角形，小物块和小球均可视为质点，∠DBA＝37°，忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为g，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，则A.小球重力的功率一直增大B.M∶m＝3∶5C.运动过程中存在3个位置小球和小物块速度大小相等D.小球运动到D点时，小物块受到的拉力大小为 Mg
设AD长为3L，根据机械能守恒定律有Mg·2L＝mg·3Lcs 37°，解得M∶m＝6∶5，故B错误；小球在题图所示水平位置和D点时，小球和小物块的速度大小相等，均为0，AC长度不变，小球做圆周运动，其他位置小球速度沿BD方向的分速度大小等于小物块的速度大小，因此只有2个位置两者速度相等，故C错误；
小球在题图所示水平位置和D点时速度均为0，重力的功率也为0，故重力的功率不是一直增大，故A错误；
10.(2023·江苏南通市期末)如图所示，一个工作台由水平传送带与倾角θ＝37°足够长的斜面体组成，传送带AB间的长度L＝1.7 m，传送带顺时针匀速转动。现让质量m＝1 kg的小物块以某水平向右的速度从A点滑上传送带，恰好能滑到斜面上高度h＝1.08 m的C点，物块与斜面体、传送带之间的动摩擦因数均为μ＝0.5，传送带与斜面平滑连接，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8。(1)求物块由A运动到B时的速度大小；
物块恰好能滑到C，B到C做加速度大小为a的匀减速运动，C点速度为零，则mgsin 37°＋μmgcs 37°＝ma
(2)若改变传送带转速，物块从A点水平滑上传送带，滑上斜面后恰好能返回出发点A，求物块从A点滑上传送带时初动能的最小值Ekmin。
设当物块滑上斜面H高度后返回，经传送带减速刚好回到A点，速度为零，则物块从A点滑上传送带时初动能最小，物块从最高点到达A点过程，根据动能定理可得
解得H＝2.55 m设物块从A点至到达最高点过程，传送带对物块做功为Wf，根据动能定理可得
故当Wf最大时，物块从A点滑上传送带时初动能最小，即物块从A到B整个过程传送带始终对物块做正功，此时物块从A点滑上传送带时初动能最小，
(1)弹簧压缩至A点时的弹性势能；
小球从A到B，根据能量守恒定律得
(2)小球经过O点时的速度大小；
小球从B到O，根据动能定理有
(3)小球过O点后运动的轨迹方程。
解得ax＝g，ay＝0
联立解得小球过O点后运动的轨迹方程为y2＝6Rx。
12.如图所示，半径为r、质量不计的均匀圆盘竖直放置，可以绕过圆心O且与盘面垂直的水平光滑固定轴转动，在盘面的右边缘处固定一个质量为m的小球A，在圆心O的正下方 r处固定一个质量为2m的小球B，小球A、B均可看成质点。现从静止释放圆盘让其自由转动，重力加速度为g，则转动过程中小球B的最大速度为