广东省2024年九年级中考数学一轮复习：三角形 模拟练习(含解析)

这是一份广东省2024年九年级中考数学一轮复习：三角形 模拟练习(含解析)，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2023·广东深圳·中考真题）如图为商场某品牌椅子的侧面图，，与地面平行，，则（ ）

A．70°B．65°C．60°D．50°
2．（2023·广东茂名·三模）从长度为 1 、3 、5 、7 的四条线段中，任意取出三条线段，能围成三角形的是（ ）
A．1 ，3 ，5B．1 ，3 ，7C．1 ，5 ，7D．3 ，5 ，7
3．已知三角形的两边长分别为4和9，则下列数据中能作为第三边长的是（ ）
A．13B．6C．5D．4
4．能把三角形分割成面积相等两部分的一定是（ ）
A．三角形的中线B．三角形的角平分线
C．三角形的高线D．三角形一边上的垂直平分线
5．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）
A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．都有可能
6．（2023·广东梅州·一模）如图，的面积为30，，E为的中点，则的面积等于（ ）

A．15B．12C．10D．9
7．下列图形中具有稳定性的是（ ）．
A．三角形B．长方形C．正方形D．平行四边形
8．（2023·广东茂名·一模）如图，直线被所截，若，，则∠1的大小是（ ）
A．35°B．40°C．50°D．55°
9．（2023·广东深圳·三模）如图，四条直线，其中，，，则=（ ）

A．B．C．D．
10．（2023·广东江门·一模）如图，把一个含有角的直角三角板放在两条平行线m，n上，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
11．（2023·广东佛山·一模）十边形的外角和是（ ）
A．B．C．D．
12．（2023·云南楚雄·二模）正六边形的外角和为（ ）
A．B．C．D．
13．（2023·广东茂名·一模）一个正五边形的外角和的度数为（ ）
A．540B．900C．720D．360
二、填空题
14．已知，，． 是一个三角形的三边长，化简 ．
15．一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程的根，则该三角形的周长为 ．
16．如图，在△ABC中，AC=3，BC=4，若AC，BC边上的中线BE,AD垂直相交于点O，则AB= .
17．如图，有一个三角形纸片，，，将纸片一角折叠，使点C落在外．若，则的大小为 ．

18．（2023·广东惠州·二模）如图，，于F，，则的度数为 ．

19．（2023·广东韶关·模拟预测）将一副三角板按如图方式重叠，则的度数为 ．

20．（2023·广东东莞·一模）如果一个多边形的边数增加2，那么这个多边形的内角和增加 °．
21．（2023·广东肇庆·一模）如图，正五边形的对角线，相交于点O，则 度．
三、解答题
22．（2023·广东东莞·三模）已知三角形的两边长分别是、，第三边为整数且为不等式组的解，求这个三角形的周长．
23．如图，已知，若，，求的度数．
24．（2023·广东·模拟预测）【学习新知】射到平面镜上的光线（入射光线）和反射后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图1，若入射光线与水平镜面夹角为，反射光线与水平镜面夹角为，则．
(1)【初步应用】如图2，有两块平面镜，，入射光线经过两次反射，得到反射光线，若，证明：；
(2)【拓展探究】如图3，有三块平面镜，，，入射光线经过三次反射，得到反射光线，已知，，若要使，则为多少度？
参考答案：
1．A
【分析】
根据平行得到，再利用外角的性质和对顶角相等，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选A．
【点睛】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，对顶角．熟练掌握相关性质，是解题的关键．
2．D
【分析】根据构成三角形的条件逐一判断即可．
【详解】解：A、∵，∴不能构成三角形，不符合题意；
B、∵，∴不能构成三角形，不符合题意；
C、∵，∴不能构成三角形，不符合题意；
D、∵，∴能构成三角形，符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查了构成三角形的条件，熟知三角形中任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边是解题的关键．
3．B
【分析】首先根据三角形的三边关系定理，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．
【详解】解：设这个三角形的第三边为x，
根据三角形的三边关系定理，得：9−4＜x＜9＋4，即5＜x＜13，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，掌握构成三角形的条件：任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边，是解决问题的关键．
4．A
【分析】本题考查了三角形的中线，熟知三角形的一条中线把三角形分成两个面积相等的小三角形是解题的关键.三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，据此解答即可．
【详解】∵三角形的中线把三角形分成的两个三角形，底边相等，高是同一条高，
∴分成的两三角形的面积相等．
故选A．
5．C
【分析】根据三角形的三条高线与三角形的位置关系即可直接得出结论．
【详解】解：A、锐角三角形，三条高线交点在三角形内，故A项错误，不符合题意；
B、钝角三角形，三条高线不会交于一个顶点，故B项错误，不符合题意；
C、直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高线的交点，可以得出这个三角形是直角三角形，故C项正确，符合题意；
D、能确定C正确，故D项错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了三角形的三条高线的交点问题，掌握三角形的三条高线交点的特征是解题的关键．
6．C
【分析】根据三角形的中线的性质与面积公式即可得到结论．
【详解】解：∵的面积为30，，
∴，
又E为的中点，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的中线，三角形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．
7．A
【分析】根据三角形具有稳定性可直接得出答案．
【详解】解：三角形具有稳定性，长方形、正方形、平行四边形不具有稳定性，
故选：A．
【点睛】本题考查三角形的稳定性、四边形的不稳定性，掌握三角形具有稳定性是解题的关键．
8．C
【分析】由三角形外角的性质求出，由平行线的性质得到最终结果；
本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，关键是由三角形外角的性质求出的度数，由平行线的性质得到．
【详解】解：∵
，
∵，
．
故选：C．
9．C
【分析】先根据平行线的性质求出的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．
【详解】解：如图，

，，，
，
是外角，
．
故选：．
【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
10．C
【分析】
可求，，即可求解．
【详解】
解：如图：

，
，
是的一个外角，，
，
，
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，掌握性质是解题的关键．
11．C
【分析】本题主要考查了多边形的外角和．根据多边形的外角和等于，即可求解．
【详解】解：十边形的外角和是．
故选：C．
12．C
【分析】根据任何多边形的外角和是即可求出答案．
【详解】解：∵任意一个多边形的外角和都是，
∴正六边形的外角和为．
故选：C．
【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，关键是掌握任何多边形的外角和是，外角和与多边形的边数无关．
13．D
【分析】根据多边形的外角和等于，即可得出答案．
【详解】解：任意多边形的外角和都是，
故正五边形的外角和度数为，
故选：D．
【点睛】本题考查多边形的外角和定理，掌握相关知识点是解题关键．
14．
【分析】据三角形三边关系得到a+c-b＞0，b-c+a＞0，a-b-c＜0，再去绝对值，合并同类项即可求解．
【详解】解：，，是一个三角形的三条边长，
. ，，，
原式．
故答案为：．
【点睛】考查了三角形三边关系，绝对值的性质，整式的加减，关键是得到a+c-b＞0，b-c+a＞0，a-b-c＜0．
15．13
【分析】先利用因式分解法解方程x2-8x+12=0，然后根据三角形的三边关系得出第三边的长，则该三角形的周长可求．
【详解】解：∵x2-8x+12=0，
∴，
∴x1=2，x2=6，
∵三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程x2-8x+12=0的根，当x=2时，2+2＜5，不符合题意，
∴三角形的第三边长是6，
∴该三角形的周长为：2+5+6=13．
故答案为：13．
【点睛】本题考查了解一元二次方程的因式分解法及三角形的三边关系，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．
16．
【分析】利用三角形中线定义得到BD=2，AE=，且可判定点O为△ABC的重心，所以AO=2OD，OB=2OE，利用勾股定理得到BO2+OD2=4，OE2+AO2=，等量代换得到BO2+ AO2=4，BO2+AO2=，把两式相加得到BO2+AO2=5，然后再利用勾股定理可计算出AB的长．
【详解】解：∵AD、BE为AC，BC边上的中线，
∴BD=BC=2，AE=AC=，点O为△ABC的重心，
∴AO=2OD，OB=2OE，
∵BE⊥AD，
∴BO2+OD2=BD2=4，OE2+AO2=AE2=，
∴BO2+AO2=4，BO2+AO2=，
∴BO2+AO2= ，
∴BO2+AO2=5，
∴AB==．
故答案是：．
【点睛】考查了重心的性质：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1． 也考查了勾股定理．
17．/度
【分析】记的交点为，证明，，可得，由折叠可得：，求解，而，从而可得答案．
【详解】解：如图，记的交点为，

∵，，
∴，
由折叠可得：，
∵，，
∴，而，
∴；
故答案为：
【点睛】本题主要是考查了三角形的内角和为180°，三角形的外角的性质；熟练掌握三角形的内角和定理与外角的性质是解题的关键．
18．/度
【分析】先根据平行线的性质得到，再由垂线的定义得到，由此即可利用三角形内角和定理求出答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，垂线的定义，灵活运用所学知识是解题的关键．
19．/度
【分析】根据三角板中角度的特点得到，再由三角形外角的性质即可得到答案．
【详解】解：由题意得：，
∴，
故答案为：．

【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，三角板中角度的计算，熟知三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角的度数之和是解题的关键．
20．360
【分析】本题考查了多边形的内角和公式，是基础题，熟记公式是解题的关键．
根据多边形的内角和定理即可求得．
【详解】解：设原多边形边数是n，
则n边形的内角和是，
边数增加2，则新多边形的内角和是．
则．
故它的内角和增加．
故答案为：360．
21．
【分析】本题考查了正五边形的性质，三角形内角和定理，三角形的外角，根据正五边形的性质得正五边形的内角为，根据，，，
，可得，即可得，掌握正五边形的性质，三角形的外角是解题的关键．
【详解】解：∵五边形是正五边形，
∴，
∵，，
∴，
，
∴，
∴，
故答案为：．
22．
【分析】分别解不等式，得出整数解，根据三角形的三边关系即可求解．
【详解】解：
解不等式①得．
解不等式②得
∴
∴不等式的整数解为、、
∵
∴取
∴三角形周长为．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，三角形的三边关系，正确的求得不等式的整数解是解题的关键．
23．
【分析】依据平行线的性质，即可得到，再根据三角形外角性质，即可得到的度数．
【详解】解：，
，
又，
．
故答案为96°.
【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
24．(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）根据三角形内角和定理得出，进而得到，求出，从而得证；
（2）过点作，根据平行线的传递性可得，根据平行线的性质及三角形内角和定理求解即可．
【详解】（1）证明：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴．
（2）解：如图，过点作，
∵，，
又∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
∴为．
【点睛】本题考查平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理并作出合理的辅助线是解题的关键．