2024年四川省成都市天府新区多校联合中考数学二模试卷

这是一份2024年四川省成都市天府新区多校联合中考数学二模试卷，共29页。试卷主要包含了因式分解等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）2024的倒数是（ ）
A．2024B．﹣2024C．D．
2．（4分）如图，该几何体的主视图为（ ）
A．B．C．D．
3．（4分）我们知道，一些较大的数适合用科学记数法表示，小于1的正数也可以用科学记数法表示．则0.000 025 7用科学记数法表示为（ ）
A．2.57×105B．25.7×10﹣4C．2.57×10﹣5D．2.57×10﹣6
4．（4分）下列式子运算正确的是（ ）
A．（﹣a）2＝﹣a2B．2a（a﹣2b）＝2a2﹣2ab
C．a2•a5＝a7D．2a2+3ab3＝5a3b3
5．（4分）如图，AB是⊙O的弦，若⊙O的半径OA＝10，则弦AB的长为（ ）
A．8B．12C．16D．20
6．（4分）如图，在矩形ABCD中，点O，AD的中点，OM＝3，则AD的长为（ ）
A．12B．10C．9D．8
7．（4分）《九章算术》中记载：今有人共买物，人出八，盈三，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙买东西，会多3钱，每人出7钱，问人数、物价各是多少？设合伙人有x人，物价为y钱（ ）
A．B．
C．D．
8．（4分）一次函数y＝﹣ax+b（a≠0）与二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
二.填空题（共5小题，每小题4分，共20分）
9．（4分）因式分解：7x2﹣7＝ ．
10．（4分）若分式的值为0，则x的值是 ．
11．（4分）如图，△ABC的边CB的延长线交EF于点D，且EF∥AB．若∠BDF＝116°，则∠A＝ °．
12．（4分）如图，l1∥l2∥l3，AB＝6，DE＝5，EF＝15 ．
13．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，按以下步骤作图：（1）以点B为圆心，分别交线段BA，BC于点M，N；（2），BM的长为半径画弧，交线段CB于点D；（3），MN的长为半径画弧，与（2）中所画的弧相交于点E；（4），与AB相交于点F，则∠AFC＝ °．
三.解答题
14．（8分）计算：．
15．（6分）如图①是位于青岛的山东省内最大的海景摩天轮“琴岛之眼”，游客可以在碧海蓝天之间领略大青岛的磅礴气势．图②是它的简化示意图，点O是摩天轮的圆心，小红在E处测得摩天轮顶端A的仰角为24°，她沿水平方向向左行走122m到达点D，然后再沿水平方向向左行走40m到达摩天轮最低点B处（A，B，C，D，E均在同一平面内），求摩天轮AB的高度．（结
果保留整数）（参考数据：sin24°≈0.4，cs24°≈0.91，tan24°≈0.45）
16．（8分）某校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设五类活动（要求每人必须参加且只参加一类活动）；B．体育社团；C．美术社团；E．电脑编程社团．该校为了解学生对这五类社团活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进调查统计，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）此次调查一共随机抽取了 名学生，条形统计图中“C．美术社团”有 人；
（2）若该校共有2000名学生，请根据上述调查结果估计该校选择“A．音乐社团”的学生共有多少名？
（3）现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．
17．（10分）已知：如图，AB是⊙O直径，直线l经过⊙O的上一点C，垂足为点D，AC平分∠DAB．
（1）求证：直线l与⊙O相切；
（2）若∠DAB＝60°，CD＝3，求⊙O的半径．
18．（10分）如图①，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，sin∠AOB＝，反比例函数y＝（k＞0），与BC交于点F．
（1）若OA＝10，求反比例函数解析式；
（2）若点F为BC的中点，且△AOF的面积S＝12，求OA的长和点C的坐标；
（3）在（2）中的条件下，过点F作EF∥OB（如图②），点P为直线EF上的一个动点，连接PA，使以P、O、A为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标，请说明理由．
一.填空题（共5小题，每小题4分，共20分）
19．（4分）已知x＝2是关于x的方程x2﹣mx﹣4m2＝0的一个根，则m（2m+1）＝ ．
20．（4分）如图是两个同心圆，大圆的半径为3，现随机向圆形区域内撤300粒芝麻（含边界处）的次数，经过若干次试验，则可估计小圆的面积约为 .（结果用含π的代数式表示）
21．（4分）若关于x的不等式组的解集为x≥1，关于y的分式方程，则满足条件整数a的乘积为 ．
22．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，M，N分别是边AB，AD的动点，连接CM、CN，E是边CM上的动点，连接AE、BE、NF，当△CFN面积最小时， ．
23．（4分）对某一个函数给出如下定义：若存在实数m＞0，对于任意的函数值y，都满足﹣m≤y≤m，在所有满足条件的m中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，其边界值是1．将函数y＝﹣x2+1（﹣2≤x≤t，t≥0）的图象向上平移t个单位，得到的函数的边界值n满足时，则t的取值范围是 ．
二.解答题
24．（8分）为践行环保理念，守护绿水青山，某餐厅计划从“2024中国国际生物降解材料展览会（生物降解展），用1000元采购的甲种餐具套数比乙种餐具的套数多3000套．
（1）求甲、乙两种餐具的单价．
（2）如果采购甲、乙两种可降解的一次性餐具共20000套，其中甲种m套，乙种的套数不少于甲种的一半，那么采购甲种多少套时需要的采购款最少？
25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线（﹣2，0）B（7，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图1，若点M是第四象限内抛物线上一点，MN//y轴交BC于点N，求的最大值；
（3）如图2，在y轴上取一点G（0，7），抛物线沿BG方向平移，新抛物线与x轴交于点E，F，交y轴于点D，线段OF关于线段OP的对称线段OF′所在直线交新抛物线于点H，直线F′P与直线BG所成夹角为45°
26．（12分）如图，矩形ABCD中，AD＞AB（不包含A、C两点），过点P作EF⊥AC分别交射线AB、射线AD于点E、F．
（1）求证：△AEF∽△BCA；
（2）连接BP，若BP＝AB，且F为AD中点，求；
（3）若AD＝2AB，移动点P，使△ABP与△CPD相似的值．
参考答案
一.选择题（共8小题，每小题4分，共32分）
1．（4分）2024的倒数是（ ）
A．2024B．﹣2024C．D．
【解答】解：2024的倒数是；
故选：C．
2．（4分）如图，该几何体的主视图为（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：观察图形可知，该几何体的主视图如下：
．
故选：B．
3．（4分）我们知道，一些较大的数适合用科学记数法表示，小于1的正数也可以用科学记数法表示．则0.000 025 7用科学记数法表示为（ ）
A．2.57×105B．25.7×10﹣4C．2.57×10﹣5D．2.57×10﹣6
【解答】解：0.000 025 ﹣5．
故选：C．
4．（4分）下列式子运算正确的是（ ）
A．（﹣a）2＝﹣a2B．2a（a﹣2b）＝2a2﹣2ab
C．a2•a5＝a7D．2a2+3ab3＝5a3b3
【解答】解：A、（﹣a）2＝a2，故本选项不符合题意；
B、3a（a﹣2b）＝2a7﹣4ab，故本选项不符合题意；
C、a2⋅a7＝a7，故本选项符合题意；
D、2a5与3ab3不是同类项，无法合并；
故选：C．
5．（4分）如图，AB是⊙O的弦，若⊙O的半径OA＝10，则弦AB的长为（ ）
A．8B．12C．16D．20
【解答】解：∵OC⊥AB，
∴AB＝2AC，
∵OA＝10，OC＝6，
∴AC＝＝8，
∴AB＝3×8＝16．
故选：C．
6．（4分）如图，在矩形ABCD中，点O，AD的中点，OM＝3，则AD的长为（ ）
A．12B．10C．9D．8
【解答】解：由题意，∵点O、AD的中点，
∴OM是△ADC的中位线．
∴CD＝2OM＝6．
又OB是Rt△ABC的斜边AC边上的中线，
∴AC＝7OB＝10．
在Rt△ABC中，AB＝CD＝6，
∴由勾股定理可得：BC＝＝8，
∴AD＝BC＝8，
故选：D．
7．（4分）《九章算术》中记载：今有人共买物，人出八，盈三，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙买东西，会多3钱，每人出7钱，问人数、物价各是多少？设合伙人有x人，物价为y钱（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：依题意得：．
故选：A．
8．（4分）一次函数y＝﹣ax+b（a≠0）与二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A选项，根据一次函数的位置可知，b＞0，
∴抛物线开口向下，﹣＞0＞0；
B选项，根据一次函数的位置可知，b＞0，
∴抛物线开口向下，﹣＞3＞0；
C选项，根据一次函数的位置可知，b＜8，
∴抛物线开口向下，﹣＜0＜7；
D选项，根据一次函数的位置可知，b＞0，D选项不符合题意；
故选：B．
二.填空题（共5小题，每小题4分，共20分）
9．（4分）因式分解：7x2﹣7＝ 7（x+1）（x﹣1） ．
【解答】解：原式＝7（x2﹣4）
＝7（x+1）（x﹣3），
故答案为：7（x+1）（x﹣2）．
10．（4分）若分式的值为0，则x的值是 2 ．
【解答】解：∵分式的值为0，
∴x2﹣2＝0且x+2≠5，
解得：x＝2．
故答案为：2．
11．（4分）如图，△ABC的边CB的延长线交EF于点D，且EF∥AB．若∠BDF＝116°，则∠A＝ 50 °．
【解答】解：∵EF∥AB，
∴∠ABD＝∠BDF＝116°，
∵∠ABD是△ABC的一个外角，
∴∠A＝∠ABD﹣∠ACB＝116°﹣66°＝50°，
故答案为：50．
12．（4分）如图，l1∥l2∥l3，AB＝6，DE＝5，EF＝15 18 ．
【解答】解：∵l1∥l2∥l4，
∴，
∵AB＝6，DE＝5，
∴，
解得：BC＝18．
故答案为：18．
13．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，按以下步骤作图：（1）以点B为圆心，分别交线段BA，BC于点M，N；（2），BM的长为半径画弧，交线段CB于点D；（3），MN的长为半径画弧，与（2）中所画的弧相交于点E；（4），与AB相交于点F，则∠AFC＝ 56 °．
【解答】解：由作图知：∠BCF＝∠B，
∵∠A＝90″，∠ACB＝62°，
∴∠B＝90°﹣∠ACB＝28°，
∴∠BCF＝28″，
∴∠AFC＝∠B+∠BCF＝56°．
故答案为：56．
三.解答题
14．（8分）计算：．
【解答】解：
＝
＝．
15．（6分）如图①是位于青岛的山东省内最大的海景摩天轮“琴岛之眼”，游客可以在碧海蓝天之间领略大青岛的磅礴气势．图②是它的简化示意图，点O是摩天轮的圆心，小红在E处测得摩天轮顶端A的仰角为24°，她沿水平方向向左行走122m到达点D，然后再沿水平方向向左行走40m到达摩天轮最低点B处（A，B，C，D，E均在同一平面内），求摩天轮AB的高度．（结
果保留整数）（参考数据：sin24°≈0.4，cs24°≈0.91，tan24°≈0.45）
【解答】解：如图，作BM⊥ED交ED的延长线于M，
则MN＝BC＝40m，BM＝CN，
在Rt△CDN中，i＝，
∴设CN＝5x m（x＞0），则DN＝4x m，
∴CD＝＝5x＝20，
解得x＝2，
∴CN＝12m，DN＝16m，
∴BM＝12m，EM＝MN+DN+DE＝40+16+122＝178m，
在Rt△AEM中，tan24°＝，
∴≈0.45，
∴AB＝178×0.45﹣12≈68（m），
∴摩天轮AB的高度约为68m．
16．（8分）某校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设五类活动（要求每人必须参加且只参加一类活动）；B．体育社团；C．美术社团；E．电脑编程社团．该校为了解学生对这五类社团活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进调查统计，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）此次调查一共随机抽取了 200 名学生，条形统计图中“C．美术社团”有 30 人；
（2）若该校共有2000名学生，请根据上述调查结果估计该校选择“A．音乐社团”的学生共有多少名？
（3）现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．
【解答】解：（1）50÷25%＝200（人），
C美术社团的人数为200﹣30﹣50﹣70﹣20＝30（人），
故答案为：200，30；
（2）（名），
∴该校选择“A．音乐社团”的学生共300名；
（3）画树状图如下：
∵共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲，
∴恰好选中甲、乙两名同学的概率为．
17．（10分）已知：如图，AB是⊙O直径，直线l经过⊙O的上一点C，垂足为点D，AC平分∠DAB．
（1）求证：直线l与⊙O相切；
（2）若∠DAB＝60°，CD＝3，求⊙O的半径．
【解答】（1）证明：如图，连接OC，
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC＝∠BAC，
∵OA＝OC，
∴∠OCA＝∠BAC，
∴∠DAC＝∠OCA，
∴OC∥AD，
∵AD⊥l，
∴OC⊥l，
∵OC为⊙O的半径，
∴直线l与⊙O相切；
（2）解：过点O作OE⊥AC于E，
则AE＝EC＝AC，
∵∠DAB＝60°，
∴∠DAC＝∠BAC＝30°，
在Rt△ADC中，∠DAC＝30°，
则AC＝5CD＝6，
∴AE＝3，
∴OA＝＝＝8，
∴⊙O的半径2．
18．（10分）如图①，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，sin∠AOB＝，反比例函数y＝（k＞0），与BC交于点F．
（1）若OA＝10，求反比例函数解析式；
（2）若点F为BC的中点，且△AOF的面积S＝12，求OA的长和点C的坐标；
（3）在（2）中的条件下，过点F作EF∥OB（如图②），点P为直线EF上的一个动点，连接PA，使以P、O、A为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标，请说明理由．
【解答】解：（1）过点A作AH⊥OB于H，
∵sin∠AOB＝，OA＝10，
∴AH＝8，OH＝6，
∴A点坐标为（6，5）
8＝，可得：k＝48，
∴反比例函数解析式：y＝（x＞4）；
（2）设OA＝a（a＞0），过点F作FM⊥x轴于M，
由平行四边形性质可证得OH＝BN，
∵sin∠AOB＝，
∴AH＝a，OH＝a，
∴S△AOH＝•a•a8，
∵S△AOF＝12，
∴S平行四边形AOBC＝24，
∵F为BC的中点，
∴S△OBF＝6，
∵BF＝a，∠FBM＝∠AOB，
∴FM＝a，BM＝a，
∴S△BMF＝BM•FM＝a＝a6，
∴S△FOM＝S△OBF+S△BMF＝6+a8，
∵点A，F都在y＝，
∴S△AOH＝S△FOM＝k，
∴a2＝6+a2，
∴a＝，
∴OA＝，
∴AH＝，OH＝6，
∵S平行四边形AOBC＝OB•AH＝24，
∴OB＝AC＝3，
∴ON＝OB+OH＝5，
∴C（6，）；
（3）由（2）可知A（2.），B（3，F（5，）．
存在三种情况：
当∠APO＝90°时，在OA的两侧各有一点P，设PF交OA于点J，）
此时，AJ＝PJ＝OJ＝，
∴P（，），P′（﹣，），
当∠PAO＝90°时，如图，交PF于点L．
由△AKO∽△PLA，可得PL＝
P（，），
当∠POA＝90°时，同法可得P（﹣，）．
综上所述，满足条件的点P的坐标为（，，）或（，，）．
一.填空题（共5小题，每小题4分，共20分）
19．（4分）已知x＝2是关于x的方程x2﹣mx﹣4m2＝0的一个根，则m（2m+1）＝ 2 ．
【解答】解：∵x＝2是关于x的方程x2﹣mx﹣4m2＝0的一个根，
∴72﹣2m﹣3m2＝0，
∴2＝4m2+8m，
∴2＝m（2m+5），
∴m（2m+1）＝3，
故答案为：2．
20．（4分）如图是两个同心圆，大圆的半径为3，现随机向圆形区域内撤300粒芝麻（含边界处）的次数，经过若干次试验，则可估计小圆的面积约为 3π .（结果用含π的代数式表示）
【解答】解：根据题意，估计小圆的面积约为π×32×＝5π．
故答案为：3π．
21．（4分）若关于x的不等式组的解集为x≥1，关于y的分式方程，则满足条件整数a的乘积为 ﹣2 ．
【解答】解：，
解①得，x＞，
解②得，x≥1，
∵解集为x≥5，
∴＜8，
解关于y的分式方程得：
y＝﹣＝﹣，
∵分式方程的解为整数解，
∴为整数≠±8，
∴a﹣1≠0，即a≠5，
∴所有满足条件的整数a的值有：2，﹣1．
∴4×（﹣1）＝﹣2．
故答案为：﹣4．
22．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，M，N分别是边AB，AD的动点，连接CM、CN，E是边CM上的动点，连接AE、BE、NF，当△CFN面积最小时， 3 ．
【解答】解：如图，连接MN，
∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，
∴AB＝AD＝CD，∠BAC＝∠DAC＝∠ADC＝60°，
∴△ADC和△ABC为等边三角形，
∴AC＝DC，∠ACD＝60°，
∵AM＝DN，
∴△AMC≌△DNC（SAS），
∴CM＝CN，∠DCN＝∠ACM，
∴∠MCN＝∠MCA+∠ACN＝∠DCN+∠ACN＝∠ACD＝60°，
∴△CMN为等边三角形，
∵点F是CM上靠近点C的四等分点，
∴S△CFN＝S△CMN，
∴△CMN的面积最小时，△CFN的面积也最小，
∵S△CMN＝，
∴当CN和CM长度最短时，S△CMN的面积最小，即CN⊥AD，
取BE的中点为点G，连接MG，
∵△ABC为等边三角形，CM⊥AB，
∴点M是AB的中点，
∴AE＝BE，
∴MG＝AE＝，
∴BE+AE＝AE，
∵点E是CM上的动点，∠AME＝90°，
∴AE的最小值即为AM的长度，
∵CD＝4，
∴AM＝AB＝2，
∴（BE+AE）最小值＝×2＝3，
故答案为：3．
23．（4分）对某一个函数给出如下定义：若存在实数m＞0，对于任意的函数值y，都满足﹣m≤y≤m，在所有满足条件的m中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，其边界值是1．将函数y＝﹣x2+1（﹣2≤x≤t，t≥0）的图象向上平移t个单位，得到的函数的边界值n满足时，则t的取值范围是 t≤或≤t≤ ．
【解答】解：由题干可得函数y＝﹣x2+1+t在﹣6≤x≤t时，函数最大值或最小值为n，，
∵t＞0，抛物线y＝﹣x5+1+t开口向下，顶点坐标为（0，
∴7+t为函数最大值，
当1+t＝时，t＝，
∴4＜t≤，
当t＝7时，直线x＝﹣2与直线x＝t与抛物线交点关于对称轴对称，
∴0＜t≤时，直线x＝﹣2与抛物线交点为最低点，
把x＝﹣3代入y＝﹣x2+1+t得y＝﹣8+t，
当﹣3+t＝﹣时，t＝，
∴t≥，
当≤1+t≤时，，
当﹣≤﹣3+t≤﹣时，，
∴t≤或满足题意．
故答案为：t≤或．
二.解答题
24．（8分）为践行环保理念，守护绿水青山，某餐厅计划从“2024中国国际生物降解材料展览会（生物降解展），用1000元采购的甲种餐具套数比乙种餐具的套数多3000套．
（1）求甲、乙两种餐具的单价．
（2）如果采购甲、乙两种可降解的一次性餐具共20000套，其中甲种m套，乙种的套数不少于甲种的一半，那么采购甲种多少套时需要的采购款最少？
【解答】解：（1）设乙种餐具的单价为x元/套，则甲种餐具的单价为．根据题意得，
，
解得：x＝0.5，
经检验，x＝0.5是原分式方程的解，
∴．
答：甲种餐具的单价为0.7元/套，乙种餐具的单价为0.5元/套．
（2）由题意得w＝3.2m+0.4（20000﹣m）＝﹣0.3m+10000，
∵﹣7.3＜0，
∴w随m的增大而减小．
∵，
解得，
∵m为正整数，
∴当m＝13333时，w有最小值．
答：当采购甲种13333套时需要的采购款最少．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线（﹣2，0）B（7，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图1，若点M是第四象限内抛物线上一点，MN//y轴交BC于点N，求的最大值；
（3）如图2，在y轴上取一点G（0，7），抛物线沿BG方向平移，新抛物线与x轴交于点E，F，交y轴于点D，线段OF关于线段OP的对称线段OF′所在直线交新抛物线于点H，直线F′P与直线BG所成夹角为45°
【解答】解：（1）将点A（﹣2，0）B（6，
∴，
解得，
∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣；
（2）当x＝2时，y＝﹣，
∴C（4，﹣），
设直线BC的解析式为y＝kx﹣，
将点B代入，可得7k﹣，
解得k＝，
∴直线BC的解析式为y＝x﹣，
过B点作BE⊥x轴交MQ于点E，
∵MN∥y轴，
∴MN∥BE，
∵BC∥MQ，
∴四边形MNBE是平行四边形，
∴MN＝BE，
∵BC∥MQ，
∴∠ABC＝∠AQM，
∴tan∠ABC＝tan∠AQM＝，
∴＝，
∴BQ＝4BE，
∴MN+BQ＝8MN，
设M（m，m6﹣m﹣），m﹣），
∴7MN＝4（m﹣﹣m2+m+2+7x，
当m＝时，MN+；
（3）∵抛物线沿BG方向平移个单位，
∴抛物线沿x轴负半轴平移2个单位，沿y轴正方向平移2个单位，
∴平移后的函数解析式为y＝（x﹣）2﹣，
当y＝0时，（x﹣）2﹣＝0，
解得x＝6或x＝﹣3，
∴E（﹣3，6），0），
当x＝0时，y＝﹣6，
∴D（0，﹣3），
设直线FD的解析式为y＝mx﹣2，
∴4m﹣3＝2，
解得m＝，
∴直线FD的解析式为y＝x﹣3，
设P（t，t﹣3），
∵OB＝OG＝6，
∴∠OBG＝45°，
当PF'∥x轴时，直线F′P与直线BG所成夹角为45°，
∴OF＝OF'＝4，PF'＝OF，
∴F'（t﹣4，t﹣3），
∴8＝，
解得t＝或t＝，
∴F'（﹣，﹣），
∴直线OF'的解析式为y＝x，
当x＝x7﹣x﹣7时，
∴H点横坐标为﹣2或6；
当PF'⊥x轴时，直线F′P与直线BG所成夹角为45°，
∵PF'＝（4﹣t），
∴F'（t，3t﹣8），
∵OF'＝4，
∴＝4，
解得t＝4（舍）或t＝，
∴F'（，﹣），
∴直线OF'的解析式为y＝﹣x，
当﹣x＝x8﹣x﹣7时或x＝，
∴H点的横坐标为或；
综上所述：H点坐标为﹣2或6或或．
26．（12分）如图，矩形ABCD中，AD＞AB（不包含A、C两点），过点P作EF⊥AC分别交射线AB、射线AD于点E、F．
（1）求证：△AEF∽△BCA；
（2）连接BP，若BP＝AB，且F为AD中点，求；
（3）若AD＝2AB，移动点P，使△ABP与△CPD相似的值．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝90°＝∠ABC，
∴∠BAC+∠DAC＝90°，
∵EF⊥AC，
∴∠APE＝90°，∠DAC+∠AFE＝90°，
∴∠AFE＝∠BAC，且∠ABC＝∠EAF＝90°，
∴△AEF∽△BCA；
（2）解：∵BA＝BP，
∴∠BAP＝∠BPA，
∵∠BAP+∠E＝90°＝∠BPA+∠BPE，
∴∠E＝∠BPE，
∴，
设BC交FE与点G，
∵矩形ABCD，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴△AFE∽△BGE，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵AD∥BC，
∴△AFP∽△CGP，
∴；
（3）解：∵矩形ABCD，
∴AD＝BC，AB＝CD，
①当△ABP∽△CDP时，则：，
∴点P为AC的中点，
∵AD∥BC，
∴∠FAP＝∠ACB，
∴tan∠ACP＝tan∠FAP，即：，
设PF＝a，则：AP＝2a，
∴，
∵，
∴，
∴；
②当△ABP∽△CPD时，则：，
∴AP⋅CP＝AB•CD，
设AB＝CD＝x，AP＝t，，
∴，
∴，
解得：，
∴
由①知：，
∴，
∴，
∴＝＝，
∴＝或＝；
综上：＝或＝或＝．