广东省广州市四中2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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一、单选题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1. 若函数，则（ ）
A. B. C. D.
2. 函数在下面哪个区间内是增函数
A. B. C. D.
3. A，B，C，D，E五人站成一排，如果A，B必须相邻，那么排法种数为（ ）
A. 24B. 120C. 48D. 60
4. 函数的导函数的图象如图所示，则下面说法正确的是（ ）
A. 函数区间上单调递减B. 函数在区间上单调递增
C. 为函数的极小值点D. 为函数的极大值点
5. 若函数恰有2个零点，则实数a的取值范围是（ ）
A B. C. D.
6. 已知，则a，b，c大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知函数在区间上单调递增，则实数a的最大值为（ ）
A. 3B. 2C. D.
8. 若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中有多项是符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分）
9. 下列求导运算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
10. 某中学从4名男生和3名女生中推荐4个参加社会公益活动，若选出的4人中既有男生又有女生，则（ ）
A 若选1男3女，有4种选法B. 若选2男2女，有18种选法
C. 若选3男1女，有12种选法D. 共有36种不同的选法
11. 已知函数在上可导，且，其导函数满足（当且仅当时取等号），对于函数，下列结论正确的是（ ）
A. 函数在上为减函数B. 是函数极大值点
C 函数必有2个零点D.
三、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，满分15分）
12. 已知函数，若，则实数的值为_________．
13. 5名医生各自在3天中选择1天休息，不同方法的种数是________.（结果用数字作答）
14. 已知函数在处有极小值，则等于__________；若曲线有条过点的切线，则实数的取值范围是__________．
三、解答题：（本大题共5小题，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）
15. 已等差数列的前项和为，且．
（1）求数列的通项公式及；
（2）若，令，求数列的前项和．
16. 已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数在上的单调区间、最值．
17. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，//，，，平面平面，，.
（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值．
18. 已知椭圆C：过点，长轴长为.
（1）求椭圆方程及离心率；
（2）直线l：与椭圆C交于两点M、N，直线AM、AN分别与直线交于点P、Q，O为坐标原点且，求证：直线l过定点，并求出定点坐标.
19. 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）证明：对于任意正整数，都有；
（3）设，若，为曲线的两个不同点，满足，且，使得曲线在处的切线与直线AB平行，求证：．