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2023-2024年初中数学人教版八年级下学期期中模拟考试卷（一）（含答案）
展开这是一份2023-2024年初中数学人教版八年级下学期期中模拟考试卷（一）（含答案），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，实践探究题，综合题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各式中，属于最简二次根式的是（ ）
A．a2B．12C．5D．53
2．在下列四组数中，属于勾股数的是（ ）
A．0.3，0.4，0.5B．9，40，41
C．6，7，8D．1，2，3
3．已知(2a−1)2=1−2a，那么a的取值范围是（ ）
A．a>12B．a<12C．a≥12D．a≤12
4．如图，四边形ABCD是菱形，过点D的直线EF分别交BA，BC的延长线于点E，F，若∠1=25°，∠2=75°，则∠BAC等于（ ）
A．45°B．50°C．60°D．75°
5．二次根式−11−2a 中，字母a的取值范围是（ ）
A．a≠12B．a⩾12C．a<12D．a>12
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，若AC=3，AB=5，则CD=（ ）
A．2B．2.4C．3D．15
7．如图所示，点O是矩形ABCD对角线AC的中点，OE//AB交AD于点E.若OE=3，BC=8，则OB的长为（ ）
A．4B．5C．342D．34
8．在△ABC中a，b，c分别是∠A、∠B，∠C的对边，下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A．a：b：c＝5：12：13B．a：b：c=1：2：3
C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．∠A+∠B＝∠C
9．在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=12，则边AD的长度x的取值范围是（ ）
A．2
A．菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形
B．菱形→正方形→平行四边形→菱形→平行四边形
C．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形
D．平行四边形→菱形→正方形→平行四边形→菱形
二、填空题
11．若代数式x−2023有意义，则x的取值范围式 .
12．如图，平面直角坐标系中，正方形ABCD边长为1个单位长度，若BC∥x轴，且点A的坐标是(2，2)，则点C的坐标为 ．
13．已知一个直角三角形的两条直角边分别为6，8，那么这个直角三角形斜边上的高为 ．
14．如图，ΔABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，DE平分∠ADC，交AC与点E，EF⊥AB于点F，且交AD于点G，若AG=2，BC=12，则AF= ．
15．如图，四边形ABCD中，AB=14，BC=10，CD=8，DA=6，其中∠D=90°，则四边形ABCD的面积是 ．
16．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E在BC边上，且BE=1.点P是AB边上的动点，连接PE，将线段PE绕点E顺时针旋转90°得到线段EQ.若在正方形内还存在一点M，则点M到点A、点D、点Q的距离之和的最小值为 ．
三、解答题
17．已知四边形ABCD是平行四边形，点E在对角线BD上，点F在边BC上，连接AE，EF，DE=BF，BE=BC．
（1）如图①，求证△AED≌△EFB；
（2）如图②，若AB=AD，AE≠ED，过点C作CH∥AE交BE于点H，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中四个角（∠BAE除外），使写出的每个角都与∠BAE相等．
18．如图，四边形ABED中，AD∥BE，AC⊥BE，DE⊥BE，垂足分别为C，E．
（1）求证：四边形ACED是矩形；
（2）若AB=5，AC=4，AD=6，点F是BD的中点，请直接写出CF的长
19．如图，正方形 ABCD 的边长为4，E 为BC 边上的一点，BE=1，F为AB 的中点.若 P 为对角线AC 上的一个动点，求 PF+PE的最小值.
四、实践探究题
20．【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，
如：5+26=(2+3)+22×3=(2)2+(3)2+22×3=(2+3)8+27=(1+7)+21×7=12+(7)2+2×1×7=(1+7)2
（1）【类比归纳】
请你仿照小明的方法将7+210化成另一个式子的平方．
（2）【变式探究】
若a+221=(m+n)2且a，m，n均为正整数，求a值.
21．如图①，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法．
（1）图②中A、B两点表示的数分别为 ， ；
（2）请你参照上面的方法：
把图③中5×1的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形．在图③中画出裁剪线，并在图④的正方形网格中画出拼成的大正方形，该正方形的边长a= ▲ ．（注：小正方形边长都为1，拼接不重叠也无空隙）
五、综合题
22．某校的九（1）班教室A位于工地B处的正东方向，且AB=320米，一辆大型货车卸货后从B处出发，沿北偏东60°方向的公路上行驶，试问：
（1）若大型货车的噪声污染半径为150米，教室A是否在大型货车的噪声污染范围内？试说明理由；
（2）若大型货车的噪声污染半径为200米，为了不干扰九年级同学的学习，计划在货车行驶的公路一侧安装隔音板，则至少需隔音板多少米？
23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，延长CB至D，使得BD=CB，过点A，D分别作AE∥BD，DE∥BA，AE与DE相交于点E．下面是两位同学的对话：
（1）请你选择一位同学的说法，并进行证明；
（2）连接AD，若AD=52，CBAC=23，求AC的长．
答案部分
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】D
6．【答案】B
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】A
11．【答案】x≥2023
12．【答案】（3，1）
13．【答案】4.8
14．【答案】85
15．【答案】751+24或24+751
16．【答案】23+3
17．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，BE=BC
∴AD=BC=BE，BC∥AD，
∴∠ADE=∠EBF，
∵DE=BF，∠ADE=∠EBF，AD=BE
∴△AED≌△EFB(SAS)；
（2）解：∠BEA=∠EFC=∠DCH=∠DHC=∠BAE，理由如下：
∵AB=AD，四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形，BC∥AD，AB∥CD
∴AB=BC=BE=CD=AD，∠ADE=∠EBF，∠ABE=∠CDH，
∴∠BEA=∠BAE，
∵CH∥AE，
∴∠BEA=∠DHC，
∴△ABE≌△CDH(AAS)，
∴∠BAE=∠DCH=∠BEA=∠DHC，
由（1）得△AED≌△EFB(SAS)，
∴∠AED=∠EFB，
∵∠AED+∠BEA=∠EFB+∠EFC=180°，
∴∠BEA=∠EFC=∠DCH=∠DHC=∠BAE．
18．【答案】（1）解：∵AC⊥BE，DE⊥BE，
∴AC∥DE，∠ACE=90°，
∵AD∥BE，
∴四边形ACED是平行四边形，
又∵∠ACE=90°，
∴四边形ACED是矩形；
（2）52
19．【答案】解：作点E关于AC的对称点E′，过点E′作E′H⊥AB于点H，E′F交AC于点P，连接PE，
∴∠AHE′=90°，
∵正方形ABCD，
∴AC是正方形的对称轴，
∴点E的对称点E′在CD上，PE=PE′，CE=CE′，∠D=∠DAH=90°，
∴PE+PF=PE′+PF=E′F，
∴DE′=BE，
根据垂线段最短，可知此时PE+PF的最小值是E′F的长；
∵∠D=∠DAH=∠AHE′=90°，
∴四边形AHE′D是矩形，
∴AH=DE′=BE=1，AD=HE′=4
∵点F为AB的中点，
∴AF=12AB=2，
∴HF=AF-AH=2-1=1，
在Rt△E′HF中
E'F=HF2+HE'2=12+42=17，
∴PF+PE的最小值为17.
故答案为：17.
20．【答案】（1）解：7+210=2+5×210=22+52+2×2×5=2+52；
（2）解：∵m+n=a，mn=21，
又∵ a，m，n均为正整数 ，
∴m=1，n=21或m=3，n=7或n=1，m=21或n=3，m=7，
∴a=22或10.
21．【答案】（1）−2；2
（2）5．
22．【答案】（1）解：教室A不在大型货车的噪声污染范围内；理由如下：
如图，过点A向货车行驶公路作垂线AC，垂足为C，
由题可得∠ABC=30°，
∵AC⊥BC于点C，
∴∠ACB=90°．
在△ABC中，
∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，
∴AC=12AB=12×320=160（米），
∵160>150，
∴教室A不在大型货车的噪声污染范围内．
（2）解：如图，以点A为圆心，200米为半径画圆弧，交公路于D，E两点，则AD=AE=200米，
在△ADC中，∵∠ACB=90°，
∴由勾股定理，得AC2+DC2=AD2，
∴DC2=AD2−AC2=2002−1602=14400，
解得：DC=120米，
∵AD=AE，AC⊥BC于点C，
∴EC=DC=120米，
∴DE=EC+DC=240米，
∴所需隔音板的总长为240米．
23．【答案】（1）解：证明：①选择小星的说法，证明如下：
如图，连接BE，
∵AE∥BD，DE∥BA，
∴四边形AEDB是平行四边形，
∴AE=BD，
∵BD=CB，
∴AE=CB，
又∵AE∥BD，点D在CB的延长线上，
∴AE∥CB，
∴四边形AEBC是平行四边形，
又∵∠C=90°，
∴四边形AEBC是矩形，
∴BE⊥CD；
②选择小红的说法，证明如下：
如图，连接CE，BE，
由①可知四边形AEBC是矩形，
∴CE=AB，
∵四边形AEDB是平行四边形，
∴DE=AB，
∴CE=DE．
（2）解：如图，连接AD，
∵BD=CB，CBAC=23，
∴CDAC=2CBAC=43，
∴CD=43AC，
在Rt△ACD中，AD2=CD2+AC2，
∴(52)2=(43AC)2+AC2，
解得AC=32
即AC的长为32．小星：由题目的已知条件，若连接BE，则可
证明BE⊥CD．
小红：由题目的已知条件，若连接CE，则可证明CE=DE．
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