2023-2024年初中数学湘教版八年级下学期期中模拟考试卷（二）（答案）

这是一份2023-2024年初中数学湘教版八年级下学期期中模拟考试卷（二）（答案），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，实践探究题，综合题等内容，欢迎下载使用。

1．下列条件中能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A．一组对边相等的四边形B．对角线互相平分的四边形
C．一组对边平行的四边形D．对角线相等的四边形
2．以下各组数为三角形的三条边长，其中是直角三角形的三条边长的是（ ）
A．2，3，4B．3，4，5C．4，5，6D．5，6，7
3．某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是（ ）
A．5B．6C．7D．8
4．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=2，BC=5，BD是∠ABC的平分线，设△ABD和△BDC的面积分别是S1，S2，则S1：S2的值为（ ）
A．5：2B．2：5C．1：2D．1：5
5．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，BC=5，点P为BC边上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作▱PAQC，连接PQ，则PQ长度的最小值为（ ）
A．3B．2.5C．2.4D．2
6．如图，△ABC中，AB=AC=8，BC=6，AD⊥BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则DE的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，在AC和AB上分别截取AE、AD，使AE＝AD．再分别以点D、E为圆心，大于12DE长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点F，作射线AF交边BC于点G，CG=4，AB＝8，则△ABG的面积为（ ）
A．12B．16C．24D．32
8．一个正多边形的每个内角都等于135°，那么它是（ ）
A．正六边形B．正十边形C．正八边形D．正十二边形
9．如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（ ）．
A．6米；B．9米；C．12米；D．15米.
10．如图，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBG.延长AE交CG于点F，连接DE.下列结论：①AF⊥CG，②四边形BEFG是正方形，③若DA＝DE，则CF＝FG；其中正确的结论是（ ）
A．①②③B．①②C．②③D．①③
二、填空题
11． 点M（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是 ．
12．如图，点E是正方形ABCD内的一点，将△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°得到△CBF．若∠ABE=55°，则∠EGC= 度．
13．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AD=DC，BD=4，则AC= ．
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=5，直线l是BC边的垂直平分线，点P是直线l上的一动点，则AP+CP的最小值为 ．
15．如图，AD//BC，∠DAB=∠ABC=∠EDC=90°，DE=DC，连接AE，若AD=3，BC=5，则△ADE的面积是 ．
16．如图，图1是一盏可折叠台灯，图2为其平面示意图，底座AO⊥OE于点O，支架AB，BC为固定支撑杆，∠BAO是∠CBA的两倍，灯体CD可绕点C旋转调节．现把灯体CD从水平位置旋转到CD'置（如图2中虚线所示），此时，灯体CD'所在的直线恰好垂直支架AB，且∠BCD−∠DCD'=123°，则∠DCD'= ．
17．如图，对折矩形纸片ABCD，使得AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平．再一次折叠纸片，使点A的对应点A'落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，连接MF，若MF⊥BM，AB=6cm，则AD的长是 cm．
18． 如图，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过P点作EF∥BC ，EF分别交AB、AC于点E、F， PD⊥BC于点D．下列结论：①∠BPC=900+12∠A；②C△AEF＝AB+AC；③若AE+AF＝m，PD=n，则三角形AEF的面积＝12mn．其中正确的是 ．
三、解答题
19．如图，在等边三角形ABC中，点P为△ABC内一点，连接AP，BP，CP，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到AP'，连接PP'，BP'．
（1）用等式表示BP'与CP的数量关系，并证明；
（2）当∠BPC=120°时，
①直接写出∠P'BP的度数为 ▲ ；
②若M为BC的中点，连接PM，用等式表示PM与AP的数量关系，并证明．
20．如图所示，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE.
（1）求证：四边形OCED是矩形；
（2）求证：四边形BCEO是平行四边形.
21．在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点M，∠ABC=60∘，点E是直线BD上一点，将线段EA绕点E顺时针旋转60∘到EF，连接CF．
（1）当点E在线段BD上时，如图①，求证：CF+EM=DM．（提示：连接AF．）
（2）当点E在线段DB延长线上时，如图②；当点E在线段BD延长线上时，如图③，请直接写出线段CF，EM，DM的数量关系，不需要证明；
（3）在（1）、（2）的条件下，若AB=43，CF=3，则EM= ．
四、实践探究题
22．如图1，直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线OC，将一个直角三角尺AOB(∠OAB=30°)的直角顶点放在点O处，一条直角边OA在射线OD上，另一边OB在直线DE上方，将直角三角尺绕着点O按每秒20°的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒．
（1）当直角三角尺旋转到图2所示的位置时，OA恰好平分∠COD，此时，∠BOC与∠BOE之间的数量关系是 ▲ ．
（2）若射线OC的位置保持不变，且∠COE=145°．
①在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得射线OA，OC，OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的平分线？若存在，请求出所有满足题意的t的取值；若不存在，请说明理由．
②在旋转的过程中，当边AB与射线OE相交时（如图3），求∠AOC−∠BOE的值．
23．定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“朋友三角形”．
性质：“朋友三角形”的面积相等．
如图1，在△ABC中，CD是AB边上的中线，那么△ACD和△BCD是“朋友三角形”，并且S△ACD＝S△BCD．
应用：如图2，在直角梯形ABCD中，∠ABC＝90，AD∥BC，AB＝AD＝4，BC＝6，点E在BC上，点F在AD上，BE＝AF，AE与BF交于点O．
（1）求证：△AOB和△AOF是“朋友三角形”；
（2）连接OD，若△AOF和△DOF是“朋友三角形”，求四边形CDOE的面积．
（3）拓展：如图3，在△ABC中，∠A＝30，AB＝8，点D在线段AB上，连接CD，△ACD和△BCD是“朋友三角形”，将△ACD沿CD所在直线翻折，得到△A'CD，若△A'CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的14，则△ABC的面积是 （请直接写出答案）．
五、综合题
24．如图，在正方形ABCD中，E是AB边上任意一点，BG⊥CE，垂足为点O，交AC于点F，交AD于点G．
（1）证明：BE=AG ；
（2）点E位于什么位置时，∠AEF=∠CEB，说明理由．
25．如图，DF是平行四边形ABCD中∠ADC的平分线，EF∥AD交DC于E.
（1）求证：四边形AFED是菱形；
（2）如果∠A＝60°，AD＝5，求菱形AFED的面积.
26．在直角坐标系平面内，已知点A的坐标为(−1，4)，点B的位置如图所示，点C是第一象限内一点，且点C到x轴的距离是3，到y轴的距离是4．
（1）写出图中点B的坐标： ；在图中描出点C ，并写出C的坐标： ；
（2）画出△ABO关于y轴的对称图形△A'B'O，并联结A'B，BB'、B'C，A'C，那么四边形A'BB'C的面积等于 ．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】A
11．【答案】（3，﹣2）
12．【答案】80
13．【答案】8
14．【答案】10
15．【答案】3
16．【答案】38°
17．【答案】53
18．【答案】①②③
19．【答案】（1）解：(1)BP'=CP，
证明：如图，∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°，
∴∠2+∠3=60°
∵将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到AP'，
∴AP=AP'，∠PAP'=60°，
∴∠1+∠2=60°，
∴∠1=∠3，
∵AP'=AP，AB=AC
∴△ABP'≌△ACP(SAS)，
∴BP'=CP；
（2）解：①60°；
②AP=2PM，理由如下：
延长PM到N，使MN=PM，连接BN，CN，如上图：
∵M为BC的中点，
∴BM=CM，
∴四边形PBNC为平行四边形，
∴BN//CP且BN=CP，
∴BN=BP'，∠9=∠6，
又∵∠8+∠6=60°，
∴∠8+∠9=60°，即∠PBN=60°，
∴∠PBP'=∠PBN，
又∵BP=BP，P'B=NB，
∴△P'BP≌△NBP(SAS)，
∴PP'=PN=2PM，
∵∠PAP'=60°，AP=AP'，
∴△APP'为正三角形，
∴PP'=AP，
∴AP=2PM．
20．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD.
∴∠COD=90°
又∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形．
∴▱OCED是矩形．
（2）证明：∵四边形OCED是矩形
∴CE=OD．
∵四边形ABCD是菱形，
∴OB=OD．
∴OB=CE．
又∵CE∥BD，
∴四边形BCEO是平行四边形．
21．【答案】（1）解：连接AF，如图所示，
∵四边形ABCD是菱形，∴BM=DM，AB=BC.
∵∠ABC=60∘，∴△ABC是等边三角形.∴∠BAC=60∘，AB=AC.
∵线段EA绕点E顺时针旋转60∘到EF，
∴△AEF是等边三角形.∴AE=AF，∠EAF=60∘
∴∠BAE=∠FAC.∴△ABE≅△ACF(SAS).∴BE=CF.
∵BE+EM=BM，∴CF+EM=DM.
（2）解：图②：EM−CF=DM；图③：CF−EM=DM
（3）3或9
22．【答案】（1）∠BOC=∠BOE
（2）①存在；理由如下：
当OA平分∠COD时，∠AOD=∠AOC，即20t=180−1452=17.5，解得t=0.875，
当OC平分∠AOD时，∠AOC=∠COD，即20t−35=35，解得t=3.5，
当OD平分∠AOC时，∠AOD=∠COD，即360−20t=35．解得t=16.25，
综上所述，t的值为0.875或3.5或16.25；
②因为∠AOC=∠COE−∠AOE=145°−∠AOE，∠BOE=90°−∠AOE，
所以∠AOC−∠BOE=145°−∠AOE−(90°−∠AOE)=55°，
所以∠AOC−∠BOE的值为55°．
23．【答案】（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠OAF=∠OEB，
在△AOF和△EOB中，
∠OAF＝∠OEB∠AOF＝∠EOBAF＝BE，
∴△AOF≌△EOB（AAS），
∴OF=OB，
则AO是△ABF的中线．
∴△AOB和△AOF是“朋友三角形”；
（2）解：∵△AOF和△DOF是“朋友三角形”，
∴S△AOF=S△DOF，
∵△AOF≌△EOB，
∴S△AOB=S△EOB，
∵△AOB和△AOF是“朋友三角形”
∴S△AOB=S△AOF，
∴S△AOF=S△DOF=S△AOB=S△EOB=12×4×1=2，
∴四边形CDOE 的面积=S梯形ABCD−2S△ABE =12×（4+6）×4-2×2×2=12；
（3）8或83
24．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形
∴∠ABC=∠BAD=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∵BG⊥CE，
∴∠BOC=90°，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠2，
在△GAB和△EBC中，
∠GAB=∠EBC=90°AB=BC∠1=∠2
∴△GAB≌△EBC(ASA)
∴AG=BE；
（2）解：当点E位于线段AB中点时，∠AEF=∠CEB．
理由如下：若当点E位于线段AB中点时，则AE=BE，
由（1）可知，AG=BE，
∴AG=AE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠GAF=∠EAF=45°，
又∵AF=AF，
∴△GAF≌△EAF(SAS)，
∴∠AGF=∠AEF，
由（1）知，△GAB≌△EBC，
∴∠AGF=∠CEB，
∴∠AEF=∠CEB．
25．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DE//AF，
∴∠EDF=∠AFD，
∵EF//AD，DE∥AF，
∴四边形AFED是平行四边形.
∵DF是平行四边形ABCD中∠ADC的平分线，
∴∠ADF=∠EDF，
∴∠AFD=∠ADF，
∴AD=AF，
∴四边形AFED是菱形；
（2）解：∵∠A=60°，AD=5，
又由(1)知AD=AF，
∴ΔAFD为等边三角形，
∴DF=5；
连接AE与DF相交于O.
由(1)知四边形AFED是菱形，
∴OF=12DF=52，DF⊥AF，AE=2OA，
∴OA=AF2−FO2=532
∴AE=53，
∴S菱形AFED=12AE⋅DF=2532.
26．【答案】（1）(−3，−2)；；(4，3)
（2）△A'B'O如图所示， S四边形A'BB'C=S△A'BB'+S△CA'B' =12×6×6+3×6−12×2×6−12×1×5−12×1×3=26． 故答案为：26．