2023-2024年广东省北师大版八年级数学下册期中仿真模拟卷（二）（含答案）

这是一份2023-2024年广东省北师大版八年级数学下册期中仿真模拟卷（二）（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．做好“垃圾分类”，倡导绿色健康的生活方式，是我们做为公民应尽的义务，如图所示垃圾分类标志，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．等腰三角形中一个外角等于100°，则另两个内角的度数分别为（ ）
A．40°，40°B．80°，20°
C．50°，50°D．50°，50°或80°，20°
3．在下列现象中，属于平移的是（ ）
A．小亮荡秋千运动B．升降电梯由一楼升到八楼
C．时针的运行过程D．卫星绕地球运动
4．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．x2+2x+2=x(x+2)+2B．2xy2=2x⋅y
C．(−x−1)2=x2+2x+1D．x2−1=(x+1)(x−1)
5．若a>b，则下列不等式成立的是（ ）
A．a+5>b+5B．4a−2−3bD．a2>b2
6．若a-b=2，则a2-b2-4b的值是（ ）
A．0B．2C．3D．4
7．如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P(1，3)，则关于的不等式x+b2B．x>0C．x>1D．x3(x−1)x−12≤7−x，并把解集在数轴上表示出来．
18．【阅读】
定义：如果一个三角形有两个内角的差为90°，那么这样的三角形叫做“准直角三角形”．
（1）【理解】
①若∠A=60°，∠B=15°，则△ABC “准直角三角形”；（填“是”或“不是”）
②已知△ABC是“准直角三角形”，且∠C>90°，∠A=40°，则∠B的度数为 ．
（2）【应用】
如图，在△ABC中，点D在AC上，连接BD．若BD=AD，AC=18，BC=12，AD：CD=5：13，试说明△ABC是“准直角三角形”．
19．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．
（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润各多少元；
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑a台，这100台电脑的销售总利润为w元．
①求关于a的函数关系式；
②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？
20．阅读下面的“数学活动报告”，并完成相应学习任务．
学习任务：
（1）方案一依据的一个基本事实是 ；方案二“判定直角三角形全等”的依据是 ；
（2）同学们提出的方案三是否符合题意？请你利用图③说明理由；
（3）请依据等腰三角形“三线合一”的性质，在图④中作出∠AOB的平分线，并简要叙述作图过程．
21．有些多项式的某些项可以通过适当地结合，（或把某项适当地拆分）成为一组，利用分组来分解多项式的因式，从而达到因式分解的目的，例如将x2−4y2−2x+4y因式分解。
原式=x2−4y2−2x+4y=(x+2y)(x−2y)−2(x−2y)=(x−2y)(x+2y−2)。
请在这种方法的启发下，解决以下问题：
（1）分解因式x2+x−5x−5；
（2）△ABC三边a，b，c满足a2+ab+c2−bc=2ac，判断△ABC的形状，并说明理由。
（3）“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间是一个小正方形。若直角三角形的两条直角边长分别是a和b(a>b)，斜边长是4，小正方形的面积是1。根据以上信息，先将a4−2a3b+2a2b2−2ab3+b4因式分解，再求值。
22．为更好地推进生活垃圾分类工作，改善城市生态环境，某小区准备购买A、B两种型号的垃圾箱，通过对市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需390元，购买2个A型垃圾箱比购买1个B型垃圾箱少用20元．
（1）求每个A型垃圾箱和每个B型垃圾箱分别多少元？
（2）该小区计划用不多于1500元的资金购买A、B两种型号的垃圾箱共20个，且A型号垃圾箱个数不多于B型垃圾箱个数的3倍，则该小区购买A、B两种型号垃圾箱的方案有哪些？该小区最少需花费多少钱？
23．数学模型学习与应用：
白日登山望峰火，黄昏饮马傍交河．——《古从军行》唐李欣
模型学习：诗中隐含着一个有趣的数学问题，我们称之为“将军饮马”问题．关键是利用轴对称变换，把直线同侧两点的折线问题转化为直线两侧的线段问题，从而解决距离和最短的一类问题，“将军饮马”问题的数学模型如图1所示：在直线l上存在点P，使PA+PB的值最小．
作法：作A点关于直线l的对称点A'，连接A'B，A'B与直线l的交点即为点P．此时PA+PB的值最小．
（1）模型应用：
如图2，已知△ABC为等边三角形，高AH＝8cm，P为AH上一动点，D为AB的中点．
①当PD+PB的最小值时，在图中确定点P的位置（要有必要的画图痕迹，不用写画法）．
②则PD+PB的最小值为 ▲ cm．
（2）模型变式：
如图3所示，某地有块三角形空地AOB，已知∠AOB＝30°，P是△AOB内一点，连接PO后测得PO＝10米，现当地政府欲在三角形空地AOB中修一个三角形花坛PQR，点Q、R分别是OA，OB边上的任意一点（不与各边顶点重合），求△PQR周长的最小值.
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】D
6．【答案】D
7．【答案】D
8．【答案】D
9．【答案】B
10．【答案】D
11．【答案】−3
12．【答案】2x(x+2)(x-2)
13．【答案】26°
14．【答案】−1
15．【答案】25
16．【答案】（1）解： −3x2+6xy−3y2
=−3(x2−2xy+y2)
=−3(x−y)2 ；
（2）解： 8m2(m+n)−2(m+n)
=2(m+n)(4m2−1)
=2(m+n)(2m+1)(2m−1)
17．【答案】解：5x−2>3(x−1)①x−12≤7−x②，
解不等式①得：x>−12，
解不等式②得：x≤5，
∴不等式组的解集为：−12