江苏省无锡市羊尖中学2023-2024学年七年级下学期3月限时练习数学试题

这是一份江苏省无锡市羊尖中学2023-2024学年七年级下学期3月限时练习数学试题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．以下运动属于平移运动的是（ ）
A．彩旗飘飘B．荡秋千C．电梯升降D．折纸
2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．2cm、2cm、4cmB．1cm、2cm、3cm
C．5cm、4cm、3cmD．10cm、5cm、4cm
3．下列运算正确的是（ ）
A．a2+a＝a3B．（a2）3＝a5C．a8÷a2＝a4D．a2•a3＝a5
4．下列多边形中，内角和与外角和相等的是（ ）
A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形
5．已知2x＝6，则2x+3的值是（ ）
A．8B．15C．48D．125
6.下列各式中，能用平方差公式进行计算的是（ ）
A．（﹣2a+b）（b﹣2a）B．（﹣m﹣n）（n﹣m）
C．（2y+x）（2x﹣y）D．（﹣a﹣b）（a+b）
7．若（x+2）（x﹣n）＝x2+mx+2，则m﹣n的值是（ ）
A．6B．4C．2D．﹣6
8．已知x﹣y＝3，xy＝1，则x2+y2＝（ ）
A．5B．7C．9D．11
9．如图，a∥b，∠3＝70°，∠1﹣∠2＝10°，则∠1的度数是（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
10．如图，四边形纸片ABCD中，∠A＝65°，∠B＝85°，将纸片折叠，使C，D落在AB边上的C′，D′处，折痕为MN，则∠AMD′+∠BNC′＝（ ）
A．60°B．70°C．80°D．85°
二、填空题（每空3分，共24分．）
11．“碧玉妆成一树高，万条垂下绿丝绦”．每到春天，人们流连于柳绿桃红之间的同时也被漫天飞舞的柳絮所烦扰．据测定，柳絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为 ．
12．正十边形一个内角度数为 ．
13．若b为常数，要使4x2﹣2bx+1成为完全平方式，那么b的值是 ．
14．计算：（）2023×（0.6）2022＝ ．
15．若式子（3x﹣1）0有意义，则x必须满足 .
16．等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为 ．
17．如图，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，EF⊥BC于点F．若S△ABC＝24，
BD＝4，则EF长为 ．
18．如图，AB∥EF，∠ABC、∠BCD的平分线交于点G，则图中∠G、∠D、∠E之间的数量关系是 ．
三、解答题（共76分．）
19．（16分）计算：
（1）（﹣2）2﹣20220+2﹣1 （2）a2•a4+（﹣2a2）3
（3）（x+2）2+x（3﹣x） （4）（x+y﹣3）（x﹣y+3）．
20．（16分）把下列各式分解因式．
（1）3x2﹣6xy （2）x2﹣4x+4

（2）x（y﹣z）﹣y（z﹣y） （4）a3﹣a．
21．（6分）先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣5y2，其中x＝，y＝﹣3．
22．（6分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点．
（1）请画出平移后的△DEF，并求△DEF的面积＝ ；
（2）若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是 ；
（3）点M为方格纸上的格点（异于点A），若S△ABC＝S△MBC，则图中的格点M共有 个．
（6分）已知：如图，在△ABC中，AD是角平分线，E为边AB上一点，连接DE，
∠EAD＝∠EDA，过点E作EF⊥BC，垂足为F．
（1）求证：DE∥AC；
（2）若∠DEF＝40°，∠B＝35°，求∠BAC的度数．
24.(8分）我们知道：对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，已知图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，请解答下列问题：
（1）直接写出图2所表示的数学等式 ．
（2）利用（1）中得到的结论，解决下面问题：若a+b+c＝12，ab+ac+bc＝46，则a2+b2+c2＝ ．
（3）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，例如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4、12、20都是“神秘数”，那么（2）问中得出的数是“神秘数”吗？为什么？
（4）某同学用图3中，x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片，拼出一个面积（2a+3b）（3a+b）的长方形，求x+y+z的值．
25.（8分）阅读材料：
阅读材料：我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值，最小值等．例分解因式：x2+2x﹣3＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）；又例如：求代数式2x2+4x﹣6的最小值：∵2x2+4x﹣6＝2（x2+2x﹣3）＝2（x+1）2﹣8；又∵（x+1）2≥0；∴当x＝﹣1时，2x2+4x﹣6有最小值，最小值是﹣8．
根据阅读材料，利用“配方法”，解决下列问题：
（1）分解因式：a2﹣4a﹣5＝ ；
（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2﹣4a+b2﹣12b+40＝0求边长c的最小值；
（3）当x、y为何值时，多项式﹣x2+2xy﹣2y2+6y+7有最大值？并求出这个最大值．
26．（10分）“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN＝2：1．
（1）填空：∠BAN＝ °；
（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD＝120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．