精品解析：黑龙江省大庆市东风中学2024届高三上学期第一次教学质量检测模拟试题（二）

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1. 设全集，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若复数的实部和虚部相等，则实数的值为（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
3. 已知、、是不重合的直线，、是不重合的平面，对于下列命题
①若，，则
②且，则
③且，则
④若、是异面直线，，，且，则
其中真命题的序号是（ ）
A. ①②B. ③④C. ②④D. ①③
4. 斐波那契数列又称“黄金分割数列”，因数学家莱昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用.斐波那契数列可以用如下方法定义：.若此数列各项除以4的余数依次构成一个新数列，则（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 5
5. 若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离之和为8，则双曲线的方程为（ ）
A. B. C. D.
6. 定义在R上的奇函数满足，且时，，则（ ）
A. B. 1C. 7D.
7. 在三棱锥中，平面，是边长为3的正三角形，，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 函数满足，当时都有，且对任意的，不等式恒成立．则实数的取值范围是（ ）
A B. C. D.
二、多选题（本大题共4小题，共20分）
9. 已知向量，，，则下列命题正确的是（ ）
A. 若，则B. 存在，使得
C. 向量是与共线的单位向量D. 在上的投影向量为
10. 下列说法正确的有（ ）
A. 若离散型随机变量数学期望为，方差为，则，
B. 假定生男孩、生女孩是等可能的，在一个有两个孩子的家庭中，两个孩子都是女孩的概率是
C. 份不同的礼物分配给甲乙丙三人，每人至少分得一份，共有种不同分法
D. 个数学竞赛名额分配给所学校，每所学校至少分配一个名额，则共有种不同分法
11. 已知函数在一个周期内的图象如图所示，其中图象最高点、最低点的横坐标分别为、，图象在轴上的截距为．则下列结论正确的是（ ）
A. 的最小正周期为
B. 的最大值为2
C. 在区间上单调递增
D. 为偶函数
12. 设椭圆的右焦点为，直线与椭圆交于两点，则（ ）
A. 为定值
B. 的周长的取值范围是
C. 当时，为直角三角形
D. 当时，的面积为
三、填空题（本大题共4小题，共20分）
13. 已知数列各项均为正数，若，且，则通项公式为______．
14. 已知有三个条件：①；②；③，中能成为充分条件的是_____填序号
15. 如图，正方形、的边长都是1，而且平面、互相垂直，点在上移动，点在上移动，若，则的长的最小值为_________．
16. 设函数是定义在实数集上的偶函数，且，当时，，则函数在上所有零点之和为___________.
四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 在中，角、、所对的边分别为、、，且满足.
（1）求角的大小；
（2）若，，求的面积.
18. 已知是等比数列，前n项和为，且.
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）若对任意的是和的等差中项，求数列的前2n项和.
19. 中国在第75届联合国大会上承诺，将采取更加有力的政策和措施，力争于2030年之前使二氧化碳的排放达到峰值，努力争取2060年之前实现碳中和(简称“双碳目标”)，此举展现了我国应对气候变化的坚定决心，预示着中国经济结构和经济社会运转方式将产生深刻变革，极大促进我国产业链的清洁化和绿色化．新能源汽车、电动汽车是重要的战略新兴产业，对于实现“双碳目标”具有重要的作用．为了解某一地区电动汽车销售情况，一机构根据统计数据，用最小二乘法得到电动汽车销量y(单位：万台)关于x(年份)的线性回归方程为＝4.7x－9495.2，且销量y的方差，年份x的方差为．
（1）求y与x的相关系数r，并据此判断电动汽车销量y与年份x的相关性强弱；
（2）该机构还调查了该地区100位购车车主性别与购车种类情况，得到的数据如下表：
能否有99%的把握认为购买电动汽车与性别有关?
（3）在购买电动汽车的车主中按照性别进行分层抽样抽取11人，再从这11人中随机抽取4人，记这4人中，男性的人数为X，求X的分布列和数学期望．
参考公式；
(i)线性回归方程：，其中，；
(ii)相关系数：，若r＞0.9，则可判断y与x线性相关较强；
(iii)，其中n＝a＋b＋c＋d．
附表：
20. 如图，是边长为3的正方形，平面，，，与平面所成角为.
（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值.
21. 已知抛物线上的点与焦点的距离为，且点的纵坐标为.
（1）求抛物线的方程和点的坐标；
（2）若直线与抛物线相交于两点，且，证明直线过定点.
22. 已知函数，且在点处取得极值.
（1）求实数的值；
（2）若关于的方程在区间上有解，求的取值范围.购买非电动汽车
购买电动汽车
总计
男性
30
20
50
女性
15
35
50
总计
45
55
100
α
0.100
0.050
0.010
0.001
2706
3.841
6.635
10.828