江苏省无锡市江阴市南闸实验学校2023-2024学年九年级下学期3月质量调研数学试题

这是一份江苏省无锡市江阴市南闸实验学校2023-2024学年九年级下学期3月质量调研数学试题，共6页。试卷主要包含了25的算术平方根是，下列计算正确的是，在下列命题中，真命题是，方程＝的解为，则其中一定成立的个数是等内容，欢迎下载使用。

1．25的算术平方根是 （ ）
A．5 B．－5 C．±5 D． eq \r(5)
2．下列计算正确的是 （ ）
A． B． C． D．
3．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是 （ ）
A．B．C．D．
4．如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是 （ ）
A．
B．
C．
D．
5．对于一组数据﹣1，﹣1，4，2，下列结论不正确的是 （ ）
A．平均数是1 B．方差是3.5 C．中位数是0.5 D．众数是﹣1
6．在下列命题中，真命题是 （ ）
A．两条对角线相等的四边形是矩形 B．两条对角线垂直的四边形是菱形
C．两条对角线相等的平行四边形是矩形 D．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形
7．方程＝的解为 （ ）
A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝
8．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若∠1＝155°，∠2＝30°，则∠3的度数为（ ）
A．45°B．50°C．55°D．60°
9．已知二次函数y= ax2＋bx＋c（a≠0）的图象，与y轴正半轴的交点在（0，4）的下方， 与x轴交点为（x1，0）、（2，0）且﹣4＜x1＜﹣3，则下列结论：①abc＜0；
②9a ＜3b－c；③2a＋b＋2＞0；④6a＋c＞0．则其中一定成立的个数是 （ ）
A．1B．2C．3D．4
10.如图在平面直角坐标系xOy中，点A、D在第一象限内且点A（a－1，43a-13），点C(-34 ,0) , 点B（2，0）,∠ACD＝45°，点B到射线CD的最小值是 （ ）
A．223B．15342C．57D．11240
二、填空题
11．用科学记数法表示0.0000308的结果是 ．
12．函数的自变量x的取值范围是 ．
13．“同位角相等”的逆命题是 ．
14．已知一元二次方程x2－3x＋2﹦0的两个根为x1，x2，则x1＋x2﹦ ．
15．圆锥的底面半径为7cm，母线长为21cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为 度.
16．如图，边长为2的等边△ABC的中心与半径为2的⨀O的圆心重合，E，F分别是CA，AB的延长线与⨀O的交点，则图中阴影部分的面积为 ．
17．将直线 y＝x沿y轴向下平移2个单位，与反比例函数y＝ eq \f(k,x)（k＞0）的图像相交于A、B两点，与x轴交于点C，若 tan∠AOC＝ eq \f(1,3)，则k 的值为 ．
18.如图矩形ABCD中AB＝6,BC＝8,半圆O的直径为BC，点E从D出发以每秒1个单位长度向C运动，点F从B出发以每秒2个单位长度向A运动，当点F运动到点A时，点E也随之停止运动，设运动的时间为t秒；(1)当EF与半圆O相切时，t＝ ；
(2)点M是EF的中点，点N是△MBC的外心则点N运动路线的长为 ．
三、解答题
19.（1）计算：+cs300； （2）化简：
20．（1）解方程：； （2）解不等式组：
21.为了解本校八年级学生的暑期课外阅读情况，某数学兴趣小组抽取了50名学生进行问卷调查．（1）下面的抽取方法中，应该选择 ．
A．从八年级随机抽取一个班的50名学生
B．从八年级女生中随机抽取50名学生
C．从八年级所有学生中随机抽取50名学生
（2）对调查数据进行整理，得到下列两幅尚不完整的统计图表：
暑期课外阅读情况统计表
统计表中的a＝ ，补全条形统计图；
（3）若八年级共有800名学生，估计八年级学生暑期课外阅读数量达到2本及以上的学生人数；
（4）根据上述调查情况，写一条你的看法．
22.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别在AD、BC上，AE＝CF，过点A、C分别作EF的垂线，垂足为G、H．
（1）求证：△AGE≌△CHF；
（2）连接AC，线段GH与AC是否互相平分？请说明理由．
23．在歌唱比赛中，一位歌手分别转动如下的两个转盘（每个转盘都被分成3等份）一次，根据指针指向的歌曲名演唱两首曲目．
（1）转动转盘①时，该转盘指针指向歌曲“3”的概率是 ；
（2）若允许该歌手替换他最不擅长的歌曲“3”，即指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”， 请用树形图或列表法中的一种，求他演唱歌曲“1”和“4”的概率．
24.如图，有一块三角形菜地，若从顶点修一条小路交于点，小路正好将菜地分成面积相等的两部分．
（1）画出点的位置并说明理由．
（2）假设在菜地中有一点（如图所示），上是否存在点，使折线将三角形的面积分为面积相等的两部分．若存在，请画出点的位置并说明理由．
25.如图，以BC为底的等腰△ABC的三个顶点都在⊙O上，过点A作
AD∥BC交BO的反向延长线于点D．
（1）求证：AD是⊙O的切线．
（2）若四边形ADBC是平行四边形，且AD＝4，求⊙O的半径．
26．如图，在矩形中，AB＝16cm，BC＝6cm，动点P、Q分别以，的速度从点A，C同时出发，沿规定路线移动．
（1）若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，问经过多长时间P，Q两点之间的距离是10cm？
（2）若点P沿着移动，点Q从点C移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间△PBQ的面积为12cm2？
27．将一个三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中，点A(eq \r(3)，0)，点B(0，1)，点O(0，0) ．P是边AB上的一点（点P不与A，B重合），沿着OP折叠该纸片，得点A的对应点A'．
（1）如图①，当点A'在第一象限，且满足A'B⊥OB时，求点A'的坐标；
（2）如图②，当P为AB中点时，求A'B的长．
（3）当∠BPA′＝30°时，求点P的坐标（直接写出结果即可）.
B
A
O
P
x
y
图②
A′
B
A
O
P
x
y
图①
A′
28．在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别是（0，-3），（0，4）． 点P（m，0）（m≠0）是x轴上一个动点，过点A作直线AC⊥BP于点D，直线AC交x轴交于点C，过点P作PE∥y轴，交AC于点E.
(1）当点P在x轴的正半轴上运动时，是否存在点P，使△OCD与△OBD相似？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．
（2）小明通过研究发现:当点P在x轴上运动时，点E（x,y）也相应的在二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象上运动，为了确定函数解析式小明选取了一些点P的特殊的位置，计算了点E（x,y）的坐标,列表如下：
请填写表中空格，并根据表中数据求出二次函数函数解析式；
（3）把（2）中所求的抛物线向左平移n个单位长度，把直线y＝-2x-4向下平移n个单位长度，如果平移后的抛物线对称轴右边部分与平移后的直线有公共点，那么请直接写出n的取值范围.阅读数量（本）
人数
0
5
1
25
2
a
3本及以上
5
合计
50
x
y