江西省新余市第四中学2024届高三下学期数学高考模拟试卷（Word版附解析）

这是一份江西省新余市第四中学2024届高三下学期数学高考模拟试卷（Word版附解析），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
关于的方程：的实根分布在：（ ）内.
B.C.D.
已知的外接圆面积为，，则（ ）.
B.C.D.
已知集合，，则：“中元素个数为或”是“且”的（ ）条件.
充要B.充分不必要C.必要不充分D.既不充分也不必要
计算：的值为：（ ）.
B.C.D.
为了协调城乡教育资源的平衡，政府决定派甲、乙、丙等六名教师去往包括希望中学在内的三所学校支教（每所学校至少安排一名教师）.受某些因素影响，甲乙教师不被安排在同一所学校，丙教师不去往希望中学，则不同的分配方法有（ ）种.
B.C.D.
已知是三个不同的平面，为两条不同直线，则下列说法正确的是：（ ）.
若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
已知定义在上的函数处处导数存在，，则下列情况一定成立的是：（ ）.
B.
C.D.
已知椭圆的左右焦点分别为，的三个顶点均在上，分别落在线段上且轴，若，则（ ）.
B.C.D.
二、选择题：本大题共小题，每小题分，共计分，每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得分，部分选对得部分分，具体按总选项个数赋予每个选项平均分，有选错的得分。
已知对组数据做如下变换：当为奇数时，对应的变为；当为偶数时，对应的变为，则对于该组数据的变化，下列情况中不可能发生的是：（ ）.
平均数增大B.方差不变C.分位数减小D.众数减小
已知函数：，现添加一个条件，使得的极大值点同时为其零点，则这个条件可以是：（ ）.
B.C.D.
在研究全概率公式时，我们将对一个事件发生的情况的研究转化为对发生该情况的几个先决条件进行分析，这是一种重要的递推思想.在如图所示的蜂窝形正六边形地图中，左上角与右下角的“○”分别代表起点与终点，蜂窝格中的实心圆点“●”代表地雷，有一个扫雷机器人在起点处接收到指令移动至终点，每一次移动只能按照箭头所示的三个方向运动，若移动到地雷区，则会立即将地雷排除.记移动过程中，该机器人可以排除的地雷数量最多为,现在在图中增加两枚地雷（用叉号“×”表示），则以下方法可以使增加且只增加的是：（ ）.
A.B.C.D.
三、填空题：本大题共小题，每小题分，共计分。
设为虚数单位，则的展开式中，项的系数为： （结果用复数表示）.
已知函数的一条对称轴为，则零点的最大负值为： .
在空间直角坐标系中，，为所确定的平面内一点，设的最大值为以为自变量的函数记作，则当 时，取最小值；这个最小值为： .
四、解答题：本大题共小题，共计分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（分）
已知数列的前项和为，，.
（）求的通项公式. （）设，求的前项和.
（分）
小金、小郅、小睿三人下围棋，已知小金胜小郅、小睿两人的胜率均为，小郅胜小睿的胜率为，比赛采用三局两胜制，第一场比赛等概率选取一人轮空，剩余两人对弈，胜者继续与上一场轮空者比赛，另一人轮空.以此类推，直至某人赢得两场比赛，则其为最终获胜者.
（）若第一场比赛小金轮空，则需要下第四场比赛的概率为多少？
（）求最终小金获胜的概率.
（）若已知小郅第一局未轮空且获胜，在此条件下求小金最终获胜的概率（请用两种方法解答）.
（分）
如图，在四棱锥中，， ，，，，平面平面.
（）求证：平面平面.
（）求二面角的余弦值.
（）为平面内一点，若平面，求的长.
（分）
已知双曲线：的左顶点为，斜率为的直线与交于两点，设的斜率分别为，的外心为.
（）若始终在上，求证：直线过定点.
（）记，探究是否存在定值使恒在的某条渐近线上.若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由.
（分）
偏导数在微积分领域中有重要意义.
定义：设二元函数在点附近有定义，当固定在而在处有改变量时,相应的二元函数有改变量，如果存在，那么称此极限为二元函数在点处对的偏导数（计算时相当于将视为常数）,记作，若在区域内每一点对的偏导数都存在，那么这个偏导数就是一个关于的偏导函数，它被称为二元函数对的偏导函数，记作.以上定义同样适用于三元函数.
（）气体状态方程描述的三个变量满足：（是非零常量）.
求的值，并说明其为常数.
（）求值：对的偏导数.
（）将偏导数应用于包络线在金融领域可以发挥重要价值.在几何学中，某个平面内曲线族的包络线是跟该曲线族的每条线都至少有一点相切的一条曲线，例如：曲线族的包络线为.不难发现：对于任何一个给定的的值，包络线与原曲线的切点的总是对应值在参数取遍后得到的极值.已知函数的包络线为.
（ⅰ）求证：.
（ⅱ）设的极值点构成曲线，求证：当时，与有且仅有一个公共点.
acz20240210参考答案
一、
1.B2.C3.D4.A
5.D6.C7.A8.D
二、
9.AC10.BCD11.ABD
三、
12.13.
14.（答对一个得3分）
四、
15.
解：（1）①，②，2分
②—①得：.
4分
.6分
（2），
法一：7分
8分
11分
13分
法二：设：7分
化简得：
对应系数相等得：8分
故：10分
12分
故：13分
16.
解：（1）4分
5分
6分
7分
故：9分
法一：设A：小金最终获胜；B：小郅第一句未轮空且获胜.
11分
，.12分
13分
法二：15分
17.
解：（1）连，在中，，.,,
平面平面，，
平面，在中，2分
又
在中：.5分
故：，又，平面，且平面，
平面平面.6分
法一：，二面角平面角，
在中，分
法二：如图建系：设轴与交于，，则：，
，设：为平面的一个法向量，则：
故取：，，9分
法一：过作，垂足为，过作，在中，过作，过作，为所求.10分
延长交于，连，过作，则，平面，
，.设，，
，11分
在平面内：由几何关系，分
分
法二：取（2）的坐标系，，，，
，设：，分
，又：
，分
分
注：若以为原点，为轴，则：，，，，.
，，
18.
解：（1）由外心的性质：，故为中点，又，，1分
设：，，，
，，2分
4分
，
6分
，恒过定点.7分
法一：计算外心坐标：
设：中点分别为，则：，，
由（1）得：，
中垂线：①
中垂线：②10分
联立①②得：，
故：12分
同理：，将代入得：
，14分
15分
又在渐近线上，，解得：17分
法二：点差法化简：
设：，，，，8分
得：，，10分
同理：，设中点分别为：，
中垂线：12分
同理：，得：⑥，14分
化简⑥式得：16分
17分
19.
解：（1）；，；，.2分
，为常数.3分
（2），5分
故：.6分
（ⅰ）令，则：.
由于在上，故：，①7分
由于取极值，故：，即：，②8分
由①②消去得：.10分
下试证：，
即证：.
，
当时，，单调递减，
当时，，单调递增，11分
，，故：.12分
（ⅱ），令：，令：，
，令：13分
当时，单调递增，当时，单调递减，且的最大值与的最大值等价.
，当且仅当时，.14分
又，，令：或.
当时，单调递减，当时，单调递增.
.15分
当且仅当时等号成立.16分
与有唯一公共点.17分