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    人教A版 学业考试复习 必修一 第二章 第二课时 二次函数与一元二次方程、不等式 课件

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    人教A版 学业考试复习 必修一 第二章 第二课时 二次函数与一元二次方程、不等式 课件

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    这是一份人教A版 学业考试复习 必修一 第二章 第二课时 二次函数与一元二次方程、不等式 课件,共60页。PPT课件主要包含了考点一,知识梳理,深化认知,考点二,绝对值不等式,课时跟踪检测,答案-33等内容,欢迎下载使用。
    The part ne
    一元二次不等式及其解法

    2. 从函数的观点看一元二次不等式(1)一元二次不等式的解法
    ①一元二次不等式经过变形,可以化为两种标准形式: ax 2+ bx + c >0或 ax 2+ bx + c <0(其中 a >0);②计算相应的判别式Δ;③当Δ≥0时,求出相应的一元二次方程的根;④利用二次函数的图象与 x 轴的相关位置确定一元二次不等式 的解集.
    (2)二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系
    1. (2022·1月浙江学考)不等式 x 2-4 x <0的解集是(  )                  
    解析:  x 2-4 x <0⇒ x ( x -4)<0,解得0< x <4,所以不等式 的解集为(0,4).故选A.
    |方法总结|求解一元二次不等式,可以利用因式分解法,通过因式的正负 构造不等式组,进而通过解不等式组求得解集;也可以利用函数与 方程思想,结合该不等式相应的二次函数的图象与零点,求得不等 式的解集.
    2. (2023·11月浙东北联盟高一期中联考)已知 x 2- bx + c <0的解集 为(-1, t )( t >-1),则 b + c 的值为(  )
    3. 当 x ∈R时,不等式 x 2-2 x -1- a ≥0恒成立,则实数 a 的取值范围 是(  )
    解析: 由题意知,当 x ∈R时,不等式 x 2-2 x -1- a ≥0恒 成立,故Δ=(-2)2+4(1+ a )≤0,
    解得 a ≤-2,故实数 a 的取值范围是(-∞,-2].故选A.
    The part tw
      [知识梳理]1. 绝对值不等式的解法
    (1)含绝对值的不等式| x |< a 与| x |> a 的解集
    (2)| ax + b |≤ c ( c >0)和| ax + b |≥ c ( c >0)型不等式的解法①| ax + b |≤ c ⇔- c ≤ ax + b ≤ c ;②| ax + b |≥ c ⇔ ax + b ≥ c 或 ax + b ≤- c .
    (3)| x - a |+| x - b |≥ c ( c >0)和| x - a |+| x - b | ≤ c ( c >0)型不等式的解法①利用绝对值不等式的几何意义求解,体现了数形结合的思想;②利用“零点分段法”求解,体现了分类讨论的思想;③通过构造函数,利用函数的图象求解,体现了函数与方程的思想.
    2. 绝对值不等式的性质(1)如果 a , b 是实数,则| a + b |≤| a |+| b |,当且仅当 ab ≥0时,等号成立;(2)|| a |-| b ||≤| a ± b |≤| a |+| b |;(3)如果 a , b , c 是实数,那么| a - c |≤| a - b |+| b - c |,当且仅当( a - b )( b - c )≥0时,等号成立.
    4. (2020·1月浙江学考)不等式| x -1|<2的解集是(  ) 
    解析: 由| x -1|<2得-2< x -1<2,解得-1< x <3.故选A.
    5. 关于 x 的不等式| x |+| x -1|≥3的解集是(  )
    解析: 当 x ≥1时,原不等式化为 x + x -1≥3,解得 x ≥2;当0 < x <1时,原不等式化为 x - x +1≥3,无解;当 x ≤0时,原不等 式化为- x - x +1≥3,解得 x ≤-1.综上可知,原不等式的解集为 (-∞,-1]∪[2,+∞).故选C.
    (2)若 f ( x )在[-1,1]上有零点,求证:当 a ≥-1时, c ≤| b |+| a -1|.
    The part three
    4. (2023·杭州钱塘联盟高一期中联考) 若集合 A ={ x |1< x <2}, B={ x | x 2-4 x +3≥0},则 A ∪(∁R B )=(  )
    解析: ∵ B ={ x | x 2-4 x +3≥0}={ x | x ≤1或 x ≥3},∴∁R B ={ x |1< x <3},则 A ∪(∁R B )={ x |1< x <3}.故选B.
    5. 不等式|2 x +1|-| x -1|>0的解集是(  )
    7. (2023·11月台州一中高一期中)设 x ∈R,则“ x 2-2 x <0”是“| x -1|<2”的(  )
    解析: 由 x 2-2 x <0得 x ∈(0,2),由| x -1|<2得 x ∈(- 1,3),故“ x 2-2 x <0”是“| x -1|<2”的充分不必要条件.故选A.
    10. 若不等式- x 2-2 x + a +2≤0对任意的 x ∈(1,3)恒成立,则实 数 a 的取值范围是(  )
    解析: 不等式- x 2-2 x + a +2≤0对任意的 x ∈(1,3)恒成 立,转化为不等式 x 2+2 x - a -2≥0对任意的 x ∈(1,3) 恒成 立,记 f ( x )= x 2+2 x - a -2,其图象开口向上,对称轴为 x = -1,当 x ∈(1,3)时,该函数单调递增,要想 f ( x )≥0在 x ∈ (1,3)时恒成立,只需 f (1)≥0⇒3- a -2≥0⇒ a ≤1.故选B.
    11. 已知方程 x 2-4 x + a =0的两实数根都大于1,则实数 a 的取值范围 是(  )
    12. (2023·杭州四校高一联考) 命题 p :∃ x ∈{ x |1≤ x ≤9}, x 2- ax +36≤0,若 p 是真命题,则实数 a 的取值范围为(  )
    二、多项选择题13. 下列不等式的解集为R的是(  )
    14. (2023·杭州四校高一联考)若不等式 ax 2- bx + c >0的解集是 (-1,2),则下列选项正确的是(  )
    15. 已知关于 x 的不等式 a ( x -1)( x +3)+2>0的解集是( x 1, x2),其中 x 1< x 2,则下列结论中正确的是(  )
    如图所示,由图知 x 1<-3<1< x 2,| x 1- x2|>4,故B错误,C正确.故选A、C、D.
    16. (2023·杭州四校高一联考) 已知函数 y = x 2+ ax + b ( a >0)有 且只有一个零点,则(  )
    解得 c =4,故D正确.故选A、B、D.
    三、填空题17. 已知 二 次 函 数 y = ax 2+ bx + c ( a ≠0)的图象如图所示,那么 二次函数 y = ax 2+ bx + c ( a ≠0)的零点是     ;一元二次 不等式 ax 2+ bx + c ≥0的解集是     .
    答案:-1,2 { x | x ≤-1或 x ≥2}
    解析:根据图象可得函数 y = ax 2+ bx + c ( a ≠0)的零点是 -1,2.一元二次方程 ax 2+ bx + c =0( a ≠0)的实数根分别是-1, 2,则一元二次不等式 ax 2+ bx + c ≥0( a ≠0)的解集是{ x | x ≤-1或 x ≥2}.
    18. 关于 x 的不等式 x 2-2| x |-3<0的解集是       .
    解析:当 x ≥0时,不等式化为 x 2-2 x -3<0,
    解得-1< x <3,即0≤ x <3;当 x <0时,不等式化为 x 2+2 x -3<0,
    解得-3< x <1,即-3< x <0.综上所述,不等式的解集为(-3,3).
    答案:(-∞,-1)∪[0,+∞)
    20. (2023·11月杭州钱塘联盟高一期中联考) 已知关于 x 的不等式 ax 2 + bx + c >0的解集为(-∞,-3)∪(6,+∞),则不等式 cx 2 + bx + a >0的解集为     .
    四、解答题21. (2023·11月浙东北联盟高一期中联考)设集合 A ={ x ∈R|| x - 1|≤1}, B ={ x ∈R|1- m ≤ x ≤ m +6}.(1)若 B =⌀,求实数 m 的取值范围;
    (2)若 A ∩ B = A ,求实数 m 的取值范围.
    (1)当 m =1时,求 A ∩(∁R B );
    (2)若 A ∪ B = A ,求实数 m 的取值范围.
    23. (2023·杭州四校高一联考)已知二次函数 y = ax 2+ bx +2( a , b 为实数).(1)当 x =1时, y =1,且对∀ x ∈(2,5), y >0恒成立,求实 数 a 的取值范围;
    令 t = x -2,则 t ∈(0,3),
    (2)当 x =1时, y =1,且对∀ a ∈[-2,-1], y >0恒成立,求 实数 x 的取值范围;

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