资料中包含下列文件，点击文件名可预览资料内容
还剩4页未读，
继续阅读
2024 年江苏省南通市九年级数学中考模拟试题 （原卷版+解析版）
展开
这是一份2024 年江苏省南通市九年级数学中考模拟试题 （原卷版+解析版），文件包含2024年江苏省南通市九年级数学中考模拟试题原卷版docx、2024年江苏省南通市九年级数学中考模拟试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共34页， 欢迎下载使用。
1. 若向东走，记为，则向西走记为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据正负数的意义可进行求解．
【详解】解：∵向东走，记为，
∴向西走记为．
故选：A．
【点睛】本题主要考查正负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键．
2. 年月日，习近平在中国共产党第二十次全国代表大会的报告中指出：我国经济实力实现历史性跃升，十年间中国人均国内生产总值从元增加到元．将用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：用科学记数法表示应为，
故选：A．
3. 下列算式中，结果为的是（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项逐一进行判断即可．
【详解】解：A. ，故此选项不合题意；
B. ，故此选符合题意；
C. ，故此选项不合题意；
D ，故此选项不合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项，解题的关键是熟记相关的运算法则．
4. 某几何体的俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，从正面看去，一共两列，左边有2竖列，右边是1竖列，结合四个选项选出答案.
【详解】解：从正面看去，一共两列，左边有2竖列，右边是1竖列.
故选B.
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是具有几何体的三视图及空间想象能力.
5. 一副直角三角板(，)按如图所示的位置摆放，如果，那么的度数是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行线的性质得出，根据三角形外角的性质即可求解．
【详解】解：如图所示，设交于点，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
6. 如图，AB、BC为的两条弦，连接OA、OC，点D为AB的延长线上一点，若，则的度数为（ ）
A. 100°B. 118°C. 124°D. 130°
【答案】C
【解析】
【分析】根据∠CBD的度数可先求出弧AC所对应的圆周角的度数，进而可得答案．
【详解】解：如图，在优弧AC上取点P，连接PA，PC
∵
∴
∴
故选：C．
【点睛】本题考查圆内接四边形的性质与圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题关键．
7. 某人在甲、乙、丙、丁四个超市购买某品牌商品的总价和购买数量如图所示，按平均单价计算，购买该品牌商品最划算的超市是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】C
【解析】
【分析】根据图象，分别求得各超市的平均单价，比较即可得到答案．
【详解】解：由图象知，甲超市的平均单价为（元/千克），
乙超市的平均单价为（元/千克），
丙超市的平均单价为（元/千克），
丁超市的平均单价为（元/千克），
∵，
∴购买该品牌商品最划算的是丙超市，
故选：C．
【点睛】本题考查了坐标与图形，有理数的除法运算，有理数的大小比较，掌握有理数的除法运算法则是解题的关键．
8. 如图，直线经过点，则关于的不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据不等式得到，直线与直线相交于点，观察直线落在直线的上方的部分对应的的取值即为所求；
【详解】解：如图所示：可得直线经过，
不等式可变形为：，
由图像可得：的解集是：，
不等式的解集是．
故选：D；
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图像的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
9. 如图，矩形中，，，动点从点出发，沿折线运动到点停止，过点作交于点，设点的运动路程为，，则与对应关系的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分别求出点在，段运动时函数的表达式，即可求解．
【详解】解：①当点在上运动时，
，
即，
其图象为一次函数图象的一部分，排除C，D；
②当点在上运动时，如图，
则，，．
，
，，
，
又，
，
，
即，
，
其图象为开口向下的二次函数图象的一部分，排除B．
故选：A．
【点睛】本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数，一次函数，相似三角形等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
10. 抛物线经过点和，顶点坐标为，若，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次函数的性质及二次函数图像上点的坐标特征得出的取值范围．
【详解】解：抛物线顶点坐标为，
抛物线对称轴为，
抛物线经过点和，，
，
，
故选：．
【点睛】本题考查二次函数的性质及二次函数图像上点的坐标特征，准确找到对称轴，利用对称轴表示出是解答本题的关键．
二、填空题（本大题共8小题，11～12题每小题3分，13～18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）
11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________．
【答案】x≥5
【解析】
【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【详解】∵在实数范围内有意义，
∴x−5⩾0，解得x⩾5．
故答案为：x≥5
【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数a⩾0，同时也考查了解一元一次不等式．
12. 分解因式______．
【答案】
【解析】
【分析】先提取公因式，再按公式法进行因式分解即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是提公因式，公式法分解因式，掌握以上两种方法分解因式是解题的关键．
13. 底面圆半径为、高为的圆锥的侧面展开图的面积为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查圆锥的计算，先利用勾股定理求出圆锥的母线，再根据圆锥的侧面展开图的面积列式计算即可．
【详解】解：根据题意可知，圆锥的母线长为，
圆锥的侧面展开图的面积为，
故答案为：．
14. 某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离S（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是S＝10t﹣0.25t2，无人机着陆后滑行___秒才能停下来．
【答案】20
【解析】
【分析】将函数解析式配方成顶点式求出s取得最大值时的t的值即可得．
【详解】解：∵，，
∴当t＝20时，s取得最大值100，
即飞机着陆后滑行20秒才能停下来，
故答案为：20．
【点睛】本题主要考查二次函数的应用，理解题意得出飞机滑行的距离即为s的最大值是解题的关键．
15. 将一次函数的图象向下平移2个单位长度后经过点，则b的值为 __．
【答案】4
【解析】
【分析】直接利用一次函数平移规律得出平移后解析式，再将代入求出答案．
【详解】解：根据直线的平移规律：平移后的直线为，
再将点代入，
得，
解得，
故答案为：4．
【点睛】此题主要考查了一次函数图象平移，熟练掌握一次函数平移规律是解题关键．
16. 如图所示，测得两幢大楼、的间距，，从C处看A的俯角为，从D处看B的俯角为，则的高度为 ____________________m．（结果保留根号）
【答案】
【解析】
【分析】过点A作，垂足为E，在中，求出，在中，求出，再根据求出．
【详解】解：过点A作，垂足E，
由题意得：，
，
在中，
，
∴，
在中，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题考查了解直角三角形，解题的关键是构造直角三角形．
17. 如图，在四边形中，，，，且，则的最大值为 ____________________．
【答案】
【解析】
【分析】在直线的右侧作等腰直角三角形，使得，，，只要证明，可得，利用三角形的三边关系即可解决问题．
【详解】解：如图，在直线的右侧作等腰直角三角形，使得，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
的最大值为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
18. 如图，直线与双曲线 相交于，B两点，点C在双曲线上，直线交y轴于点D，若面积为12，则C点坐标为 __.
【答案】
【解析】
【分析】连接，根据，求出双曲线为，设，直线的解析式为，把、代入得：，解得，得出，求出，得出，求出，即可得出点C的坐标．
【详解】解：连接，如图所示：
∵直线与双曲线 相交于，B两点，
∴，A、B关于原点对称，
∴双曲线为，
∵点C在双曲线上，
∴设，
设直线的解析式为，
把、代入得：，
解得，
∴，
∵A、B关于原点对称，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求反比例函数解析式，直线与坐标轴围成的三角形面积，解题的关键是作出辅助线，根据A、B关于原点对称，得出．
三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. （1）计算：；
（2）解不等式组：
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）根据分式的混合运算进行计算即可求解；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：（1）
；
（2），
解不等式①得：，
不等式②得：，
∴不等式组的解集为：．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，解一元一次不等式组，熟练掌握分式的运算法则以及求不等式组解集的步骤是解题的关键．
20. 如图是三个可以自由转动的转盘，甲、乙两人中甲转动转盘，乙记录转盘停下时指针所指的数字．当三个数字中有数字相同时，就算甲赢，否则就算乙赢．请判断这个游戏是否公平，并用概率知识说明理由．
【答案】不公平，见解析
【解析】
【分析】利用树状图法，求出含有相同数字的概率，进行判断即可．
【详解】解：不公平，理由如下：
画树状图如下：
由图可知：共有8种结果，且是等可能的，其中含有相同数字的结果有6种．
则甲获胜的概率，乙获胜的概率，
因为，
所以这个游戏不公平．
【点睛】本题考查利用概率解决游戏公平性问题．熟练掌握树状图法求概率，是解题的关键．
21. 【阅读材料】
老师的问题：
已知：如图，中，，是斜边上的中线，求作：菱形
小明的作法：
（1）取的中点，
（2）连接并延长到，使，
（3）连接，，四边形就是所求作菱形；
【解答问题】
请根据材料中的信息，证明四边形是菱形．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得，根据作图可得是的中点，则是的中位线，得出，，即可得出结论．
【详解】证明：∵中，，是斜边上的中线，
∴，
∵，
∴，
∴
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形．
【点睛】本题考查了三角形中位线的性质与判定，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，菱形的判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．
22. 学校对甲、乙两班各50名学生进行“数学学科能力”测试，测试完成后分别抽取了10份成绩，整理分析过程如下，请补充完整：
甲班10名学生测试成绩统计如下：100，78，87，93，92，98，90，90，83，99；
乙班10名学生测试成绩不低于80，但低于90分的成绩如下：86，87，83，82，87．
【整理数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
【分析数据】两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：
（1）根据以上信息，可以求出：______，______，______，______；
（2）请根据数据分析，你认为哪个班的学生数学学科能力整体水平较好，请说明理由；
（3）若规定得分在80分以上为合格，请估计参加数学学科能力测试的学生中合格的学生公共有多少人．
【答案】（1）90；87；10；30；
（2）甲班的学生数学学科能力整体水平较好，理由见解析；
（3）参加数学学科能力测试的学生中合格的学生共有90人．
【解析】
【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解可得x，y的值，根据表中的数据可得m，a的值；
（2）根据平均数、中位数与方差的意义说明即可；
（3）用总人数乘样本中合格人数所占比例可得．
【小问1详解】
甲班10名学生测试成绩统计如下：100，78，87，93，92，98，90，90，83，99，
其中90出现了两次，次数最多，所以众数x=90；
将乙班10名学生测试成绩按从小到大的顺序排列，第5、6个数字为87，87．
所以中位数y=（87+87）÷2=87．
甲班A组的百分比为：m%==10%，
∴m=10，
甲班E组的百分比为：a%==30%，
∴a=30，
故答案为：90；87；10；30；
【小问2详解】
甲班的学生数学学科能力整体水平较好，
∵甲班平均数＞乙班平均数，甲班中位数＞乙班中位数，甲班的方差＜乙班的方差，
∴甲班的学生数学学科能力整体水平较好；
【小问3详解】
×100=90（人）．
即参加数学学科能力测试的学生中合格的学生共有90人．
【点睛】本题考查了频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了平均数，中位数，众数，方差以及用样本估计总体．
23. 为弘扬中华民族传统文化，某市举办了中小学生“国学经典大赛”，比赛项目为：．唐诗；．宋词；．论语；．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．
（1）小华参加“单人组”，他从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“论语”的概率是多少？
（2）小明和小红组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次．则恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的概率是多少？小明和小红都没有抽到“三字经”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．
【答案】（1）
（2）；
【解析】
【分析】（1）直接根据概率公式进行计算即可．
（2）先根据题意画出树状图，再根据概率公式进行计算即可．
【小问1详解】
解：恰好抽中“论语”的概率是：．
故答案为：．
【小问2详解】
解：根据题意画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的结果为1种，小明和小红都没有抽到“三字经”为6种，
恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的概率为．
小明和小红都没有抽到“三字经”的概率为：．
【点睛】本题主要考查了概率的计算公式和画树状图或列表求概率，根据题意画出树状图或列出表格是解题的关键．
24. 如图，为的直径，弦于点P，连接，过点D作，交于点连接，F是延长线上一点，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）连接，根据切线的判定证明半径，即可证明是的切线；
（2）根据垂径定理和相似三角形的判定与性质可得，求出的长，进而可以解决问题．
【小问1详解】
证明：如图，连接，
∵为的直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵是的半径，
∴是的切线；
【小问2详解】
解：∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
∴的半径为．
【点睛】本题考查了切线的判定和性质、圆周角定理、矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．
25. 某快递公司为了加强疫情防控需求，提高工作效率，计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天少搬运10吨，且A型机器人每天搬运540吨货物与B型机器人每天搬运600吨货物所需台数相同．
（1）求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？
（2）每台A型机器人售价1.2万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人共30台，必须满足每天搬运的货物不低于2830吨，购买金额不超过48万元．
请根据以上要求，完成如下问题：
①设购买A型机器人台，购买总金额为万元，请写出与的函数关系式；
②请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？
【答案】（1）每台A型机器人每天搬运货物90吨，每台B型机器人每天搬运货物为100吨．
（2）①；②当购买A型机器人17台，B型机器人13台时，购买总金额最少，最少金额为46.4万元．
【解析】
【分析】（1）设每台A型机器人每天搬运货物x吨，则每台B型机器人每天搬运货物为（x+10）吨，然后根据题意可列分式方程进行求解；
（2）①由题意可得购买B型机器人的台数为台，然后由根据题意可列出函数关系式；②由题意易得，然后可得，进而根据一次函数的性质可进行求解．
【小问1详解】
解：设每台A型机器人每天搬运货物x吨，则每台B型机器人每天搬运货物为（x+10）吨，由题意得：
，
解得：；
经检验：是原方程的解；
答：每台A型机器人每天搬运货物90吨，每台B型机器人每天搬运货物为100吨．
【小问2详解】
解：①由题意可得：购买B型机器人的台数为台，
∴；
②由题意得：，
解得：，
∵-0.8＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m=17时，w有最小值，即为，
答：当购买A型机器人17台，B型机器人13台时，购买总金额最少，最少金额为46.4万元．
【点睛】本题主要考查分式方程的应用、一元一次不等式组的应用及一次函数的应用，熟练掌握分式方程的应用、一元一次不等式组的应用及一次函数的应用是解题的关键．
26. 已知，如图①，在矩形ABCD中，AB=，AD=3，点E是BC边上的动点，把点E绕着点A逆时针旋转60°得到点F，连接AE、AF、EF、DF．
（1）当点A、F、C三点在同一条直线上时，求DF的长；
（2）如图②，点M在CB的延长线上，且，连接AM，当点E在BC上运动时，的面积的值是否发生变化？若不变求出该定值，若变化说明理由．
（3）在点E由B向C运动的过程中，求DF的取值范围．
【答案】（1）
（2）不变，
（3）
【解析】
【分析】（1）根据三角函数的定义求得∠CAB=60°，点E与点B重合，据此求解即可；
（2）证明△APF≌△EBA，即可求解；
（3）以AD为边向右侧作等边△ADQ，证明△ADF≌△AQE，得到DF=QE，当E在B（或C）时，QE最大，当E在BC中点时，QE最小，据此求解即可．
【小问1详解】
解：连接AC，
在Rt△ABC中，AB=，AD=BC=3，
∴tan∠CAB=，
∴∠CAB=60°，
∴点E与点B重合，
∴AF=AB==AC，
∴F为AC中点
∴DF=AC=；
【小问2详解】
解：不变，
理由如下：
过F作MA的垂线，垂足为P，
在Rt△ABM中，AB=，BM=1，
∴AM=2，tan∠MAB=，
∴∠MAB=30°，
∵∠MAF=∠P+∠PFA=90°+∠PFA，
∠MAF=∠FAE+∠BAE +∠MAB=60°+∠BAE +30°=90°+∠BAE，
∴∠PFA=∠BAE，
∵AE=AF，∠P=∠ABE=90°，
∴△APF≌△EBA，
∴FP=AB=，
S△AMF=AM•FP=；
【小问3详解】
解：以AD为边向右侧作等边△ADQ，连接QE，
∵△ADQ、△AEF等边三角形，
∴∠DAQ=∠FAE=60°，AF=AE，AD=AQ，
∴∠DAF=∠QAE，
∴△ADF≌△AQE，
∴DF=QE，
当E在B（或C）时，QE最大，
同（1）得∠ADB=30°，则∠QDB=30°，又AD=AQ，
∴DB是线段AQ的垂直平分线，
∴QE最大=AB=；
过点Q作QG⊥AD于点G，交BC于点H，
当E与点H重合时，此时当E在BC中点，QE最小，
QG=ODsin60°=，
QE最小=QG-EG=；
∴≤DF≤．
【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．
27. 我们定义：若点P在一次函数图象上，点Q在反比例函数 图象上，且满足点P与点Q关于y轴对称，则称二次函数为一次函数与反比例函数的“衍生函数”，点P称为“基点”，点Q称为“靶点”．
（1）若二次函数是一次函数与反比例函数的“衍生函数”，则a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）若一次函数和反比例函数的“衍生函数”的顶点在x轴上，且“基点”P的横坐标为1，求“靶点”的坐标；
（3）若一次函数和反比例函数的“衍生函数”经过点．①试说明一次函数y＝ax+2b图象上存在两个不同的“基点”；②设一次函数图象上两个不同的“基点”的横坐标为、，求的取值范围．
【答案】（1）1，2，1
（2）
（3）①见解析；②
【解析】
【分析】（1）由定义直接求解即可；
（2）由题意先求出，则可求，再求P点关于y轴的对称点Q，将所求Q点代入反比例函数为，求出b的值即可求Q点坐标；
（3）①题意可知“衍生函数”为，将点代入可得，再由题意可求，设“靶点”，则，则，整理得，由，即可证明；
②由①可知，，根据根与系数的关系可得，，则，再由，即可求．
【小问1详解】
由定义可知，，
故答案为：1，2，1；
【小问2详解】
由题意可知，“衍生函数”为，
∵顶点在x轴上，
∴，
∴反比例函数为，
∵“基点”P的横坐标为1，
∴，
∵点P与点Q关于y轴对称，
∴，
∵反比例函数为，
∴，
解得，
∴“靶点”的坐标；
【小问3详解】
证明：①由题意可知“衍生函数”为，
∵经过点，
∴，
∵，
∴，
∴，
设“靶点”，则，
∴，
整理得，
∴，
∴方程有两个不同的实数根，
∴一次函数图象上存在两个不同的“基点”；
②解：由①可知，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了新定义，二次函数的图象及性质，一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，熟练掌握二次函数的图象及性质，理解定义，将所求问题与所求函数问题相结合是解题的关键．组别/
频数
：
：
：
：
：
甲
1
1
1
4
3
乙
1
2
3
1
3
班级
平均数
众数
中位数
方差
甲
91
91
45.0
乙
88.7
87
45.5
1. 若向东走，记为，则向西走记为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据正负数的意义可进行求解．
【详解】解：∵向东走，记为，
∴向西走记为．
故选：A．
【点睛】本题主要考查正负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键．
2. 年月日，习近平在中国共产党第二十次全国代表大会的报告中指出：我国经济实力实现历史性跃升，十年间中国人均国内生产总值从元增加到元．将用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：用科学记数法表示应为，
故选：A．
3. 下列算式中，结果为的是（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项逐一进行判断即可．
【详解】解：A. ，故此选项不合题意；
B. ，故此选符合题意；
C. ，故此选项不合题意；
D ，故此选项不合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项，解题的关键是熟记相关的运算法则．
4. 某几何体的俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，从正面看去，一共两列，左边有2竖列，右边是1竖列，结合四个选项选出答案.
【详解】解：从正面看去，一共两列，左边有2竖列，右边是1竖列.
故选B.
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是具有几何体的三视图及空间想象能力.
5. 一副直角三角板(，)按如图所示的位置摆放，如果，那么的度数是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行线的性质得出，根据三角形外角的性质即可求解．
【详解】解：如图所示，设交于点，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
6. 如图，AB、BC为的两条弦，连接OA、OC，点D为AB的延长线上一点，若，则的度数为（ ）
A. 100°B. 118°C. 124°D. 130°
【答案】C
【解析】
【分析】根据∠CBD的度数可先求出弧AC所对应的圆周角的度数，进而可得答案．
【详解】解：如图，在优弧AC上取点P，连接PA，PC
∵
∴
∴
故选：C．
【点睛】本题考查圆内接四边形的性质与圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题关键．
7. 某人在甲、乙、丙、丁四个超市购买某品牌商品的总价和购买数量如图所示，按平均单价计算，购买该品牌商品最划算的超市是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】C
【解析】
【分析】根据图象，分别求得各超市的平均单价，比较即可得到答案．
【详解】解：由图象知，甲超市的平均单价为（元/千克），
乙超市的平均单价为（元/千克），
丙超市的平均单价为（元/千克），
丁超市的平均单价为（元/千克），
∵，
∴购买该品牌商品最划算的是丙超市，
故选：C．
【点睛】本题考查了坐标与图形，有理数的除法运算，有理数的大小比较，掌握有理数的除法运算法则是解题的关键．
8. 如图，直线经过点，则关于的不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据不等式得到，直线与直线相交于点，观察直线落在直线的上方的部分对应的的取值即为所求；
【详解】解：如图所示：可得直线经过，
不等式可变形为：，
由图像可得：的解集是：，
不等式的解集是．
故选：D；
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图像的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
9. 如图，矩形中，，，动点从点出发，沿折线运动到点停止，过点作交于点，设点的运动路程为，，则与对应关系的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分别求出点在，段运动时函数的表达式，即可求解．
【详解】解：①当点在上运动时，
，
即，
其图象为一次函数图象的一部分，排除C，D；
②当点在上运动时，如图，
则，，．
，
，，
，
又，
，
，
即，
，
其图象为开口向下的二次函数图象的一部分，排除B．
故选：A．
【点睛】本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数，一次函数，相似三角形等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
10. 抛物线经过点和，顶点坐标为，若，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次函数的性质及二次函数图像上点的坐标特征得出的取值范围．
【详解】解：抛物线顶点坐标为，
抛物线对称轴为，
抛物线经过点和，，
，
，
故选：．
【点睛】本题考查二次函数的性质及二次函数图像上点的坐标特征，准确找到对称轴，利用对称轴表示出是解答本题的关键．
二、填空题（本大题共8小题，11～12题每小题3分，13～18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）
11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________．
【答案】x≥5
【解析】
【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【详解】∵在实数范围内有意义，
∴x−5⩾0，解得x⩾5．
故答案为：x≥5
【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数a⩾0，同时也考查了解一元一次不等式．
12. 分解因式______．
【答案】
【解析】
【分析】先提取公因式，再按公式法进行因式分解即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是提公因式，公式法分解因式，掌握以上两种方法分解因式是解题的关键．
13. 底面圆半径为、高为的圆锥的侧面展开图的面积为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查圆锥的计算，先利用勾股定理求出圆锥的母线，再根据圆锥的侧面展开图的面积列式计算即可．
【详解】解：根据题意可知，圆锥的母线长为，
圆锥的侧面展开图的面积为，
故答案为：．
14. 某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离S（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是S＝10t﹣0.25t2，无人机着陆后滑行___秒才能停下来．
【答案】20
【解析】
【分析】将函数解析式配方成顶点式求出s取得最大值时的t的值即可得．
【详解】解：∵，，
∴当t＝20时，s取得最大值100，
即飞机着陆后滑行20秒才能停下来，
故答案为：20．
【点睛】本题主要考查二次函数的应用，理解题意得出飞机滑行的距离即为s的最大值是解题的关键．
15. 将一次函数的图象向下平移2个单位长度后经过点，则b的值为 __．
【答案】4
【解析】
【分析】直接利用一次函数平移规律得出平移后解析式，再将代入求出答案．
【详解】解：根据直线的平移规律：平移后的直线为，
再将点代入，
得，
解得，
故答案为：4．
【点睛】此题主要考查了一次函数图象平移，熟练掌握一次函数平移规律是解题关键．
16. 如图所示，测得两幢大楼、的间距，，从C处看A的俯角为，从D处看B的俯角为，则的高度为 ____________________m．（结果保留根号）
【答案】
【解析】
【分析】过点A作，垂足为E，在中，求出，在中，求出，再根据求出．
【详解】解：过点A作，垂足E，
由题意得：，
，
在中，
，
∴，
在中，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题考查了解直角三角形，解题的关键是构造直角三角形．
17. 如图，在四边形中，，，，且，则的最大值为 ____________________．
【答案】
【解析】
【分析】在直线的右侧作等腰直角三角形，使得，，，只要证明，可得，利用三角形的三边关系即可解决问题．
【详解】解：如图，在直线的右侧作等腰直角三角形，使得，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
的最大值为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
18. 如图，直线与双曲线 相交于，B两点，点C在双曲线上，直线交y轴于点D，若面积为12，则C点坐标为 __.
【答案】
【解析】
【分析】连接，根据，求出双曲线为，设，直线的解析式为，把、代入得：，解得，得出，求出，得出，求出，即可得出点C的坐标．
【详解】解：连接，如图所示：
∵直线与双曲线 相交于，B两点，
∴，A、B关于原点对称，
∴双曲线为，
∵点C在双曲线上，
∴设，
设直线的解析式为，
把、代入得：，
解得，
∴，
∵A、B关于原点对称，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求反比例函数解析式，直线与坐标轴围成的三角形面积，解题的关键是作出辅助线，根据A、B关于原点对称，得出．
三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. （1）计算：；
（2）解不等式组：
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）根据分式的混合运算进行计算即可求解；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：（1）
；
（2），
解不等式①得：，
不等式②得：，
∴不等式组的解集为：．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，解一元一次不等式组，熟练掌握分式的运算法则以及求不等式组解集的步骤是解题的关键．
20. 如图是三个可以自由转动的转盘，甲、乙两人中甲转动转盘，乙记录转盘停下时指针所指的数字．当三个数字中有数字相同时，就算甲赢，否则就算乙赢．请判断这个游戏是否公平，并用概率知识说明理由．
【答案】不公平，见解析
【解析】
【分析】利用树状图法，求出含有相同数字的概率，进行判断即可．
【详解】解：不公平，理由如下：
画树状图如下：
由图可知：共有8种结果，且是等可能的，其中含有相同数字的结果有6种．
则甲获胜的概率，乙获胜的概率，
因为，
所以这个游戏不公平．
【点睛】本题考查利用概率解决游戏公平性问题．熟练掌握树状图法求概率，是解题的关键．
21. 【阅读材料】
老师的问题：
已知：如图，中，，是斜边上的中线，求作：菱形
小明的作法：
（1）取的中点，
（2）连接并延长到，使，
（3）连接，，四边形就是所求作菱形；
【解答问题】
请根据材料中的信息，证明四边形是菱形．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得，根据作图可得是的中点，则是的中位线，得出，，即可得出结论．
【详解】证明：∵中，，是斜边上的中线，
∴，
∵，
∴，
∴
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形．
【点睛】本题考查了三角形中位线的性质与判定，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，菱形的判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．
22. 学校对甲、乙两班各50名学生进行“数学学科能力”测试，测试完成后分别抽取了10份成绩，整理分析过程如下，请补充完整：
甲班10名学生测试成绩统计如下：100，78，87，93，92，98，90，90，83，99；
乙班10名学生测试成绩不低于80，但低于90分的成绩如下：86，87，83，82，87．
【整理数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
【分析数据】两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：
（1）根据以上信息，可以求出：______，______，______，______；
（2）请根据数据分析，你认为哪个班的学生数学学科能力整体水平较好，请说明理由；
（3）若规定得分在80分以上为合格，请估计参加数学学科能力测试的学生中合格的学生公共有多少人．
【答案】（1）90；87；10；30；
（2）甲班的学生数学学科能力整体水平较好，理由见解析；
（3）参加数学学科能力测试的学生中合格的学生共有90人．
【解析】
【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解可得x，y的值，根据表中的数据可得m，a的值；
（2）根据平均数、中位数与方差的意义说明即可；
（3）用总人数乘样本中合格人数所占比例可得．
【小问1详解】
甲班10名学生测试成绩统计如下：100，78，87，93，92，98，90，90，83，99，
其中90出现了两次，次数最多，所以众数x=90；
将乙班10名学生测试成绩按从小到大的顺序排列，第5、6个数字为87，87．
所以中位数y=（87+87）÷2=87．
甲班A组的百分比为：m%==10%，
∴m=10，
甲班E组的百分比为：a%==30%，
∴a=30，
故答案为：90；87；10；30；
【小问2详解】
甲班的学生数学学科能力整体水平较好，
∵甲班平均数＞乙班平均数，甲班中位数＞乙班中位数，甲班的方差＜乙班的方差，
∴甲班的学生数学学科能力整体水平较好；
【小问3详解】
×100=90（人）．
即参加数学学科能力测试的学生中合格的学生共有90人．
【点睛】本题考查了频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了平均数，中位数，众数，方差以及用样本估计总体．
23. 为弘扬中华民族传统文化，某市举办了中小学生“国学经典大赛”，比赛项目为：．唐诗；．宋词；．论语；．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．
（1）小华参加“单人组”，他从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“论语”的概率是多少？
（2）小明和小红组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次．则恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的概率是多少？小明和小红都没有抽到“三字经”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．
【答案】（1）
（2）；
【解析】
【分析】（1）直接根据概率公式进行计算即可．
（2）先根据题意画出树状图，再根据概率公式进行计算即可．
【小问1详解】
解：恰好抽中“论语”的概率是：．
故答案为：．
【小问2详解】
解：根据题意画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的结果为1种，小明和小红都没有抽到“三字经”为6种，
恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的概率为．
小明和小红都没有抽到“三字经”的概率为：．
【点睛】本题主要考查了概率的计算公式和画树状图或列表求概率，根据题意画出树状图或列出表格是解题的关键．
24. 如图，为的直径，弦于点P，连接，过点D作，交于点连接，F是延长线上一点，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）连接，根据切线的判定证明半径，即可证明是的切线；
（2）根据垂径定理和相似三角形的判定与性质可得，求出的长，进而可以解决问题．
【小问1详解】
证明：如图，连接，
∵为的直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵是的半径，
∴是的切线；
【小问2详解】
解：∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
∴的半径为．
【点睛】本题考查了切线的判定和性质、圆周角定理、矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．
25. 某快递公司为了加强疫情防控需求，提高工作效率，计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天少搬运10吨，且A型机器人每天搬运540吨货物与B型机器人每天搬运600吨货物所需台数相同．
（1）求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？
（2）每台A型机器人售价1.2万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人共30台，必须满足每天搬运的货物不低于2830吨，购买金额不超过48万元．
请根据以上要求，完成如下问题：
①设购买A型机器人台，购买总金额为万元，请写出与的函数关系式；
②请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？
【答案】（1）每台A型机器人每天搬运货物90吨，每台B型机器人每天搬运货物为100吨．
（2）①；②当购买A型机器人17台，B型机器人13台时，购买总金额最少，最少金额为46.4万元．
【解析】
【分析】（1）设每台A型机器人每天搬运货物x吨，则每台B型机器人每天搬运货物为（x+10）吨，然后根据题意可列分式方程进行求解；
（2）①由题意可得购买B型机器人的台数为台，然后由根据题意可列出函数关系式；②由题意易得，然后可得，进而根据一次函数的性质可进行求解．
【小问1详解】
解：设每台A型机器人每天搬运货物x吨，则每台B型机器人每天搬运货物为（x+10）吨，由题意得：
，
解得：；
经检验：是原方程的解；
答：每台A型机器人每天搬运货物90吨，每台B型机器人每天搬运货物为100吨．
【小问2详解】
解：①由题意可得：购买B型机器人的台数为台，
∴；
②由题意得：，
解得：，
∵-0.8＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m=17时，w有最小值，即为，
答：当购买A型机器人17台，B型机器人13台时，购买总金额最少，最少金额为46.4万元．
【点睛】本题主要考查分式方程的应用、一元一次不等式组的应用及一次函数的应用，熟练掌握分式方程的应用、一元一次不等式组的应用及一次函数的应用是解题的关键．
26. 已知，如图①，在矩形ABCD中，AB=，AD=3，点E是BC边上的动点，把点E绕着点A逆时针旋转60°得到点F，连接AE、AF、EF、DF．
（1）当点A、F、C三点在同一条直线上时，求DF的长；
（2）如图②，点M在CB的延长线上，且，连接AM，当点E在BC上运动时，的面积的值是否发生变化？若不变求出该定值，若变化说明理由．
（3）在点E由B向C运动的过程中，求DF的取值范围．
【答案】（1）
（2）不变，
（3）
【解析】
【分析】（1）根据三角函数的定义求得∠CAB=60°，点E与点B重合，据此求解即可；
（2）证明△APF≌△EBA，即可求解；
（3）以AD为边向右侧作等边△ADQ，证明△ADF≌△AQE，得到DF=QE，当E在B（或C）时，QE最大，当E在BC中点时，QE最小，据此求解即可．
【小问1详解】
解：连接AC，
在Rt△ABC中，AB=，AD=BC=3，
∴tan∠CAB=，
∴∠CAB=60°，
∴点E与点B重合，
∴AF=AB==AC，
∴F为AC中点
∴DF=AC=；
【小问2详解】
解：不变，
理由如下：
过F作MA的垂线，垂足为P，
在Rt△ABM中，AB=，BM=1，
∴AM=2，tan∠MAB=，
∴∠MAB=30°，
∵∠MAF=∠P+∠PFA=90°+∠PFA，
∠MAF=∠FAE+∠BAE +∠MAB=60°+∠BAE +30°=90°+∠BAE，
∴∠PFA=∠BAE，
∵AE=AF，∠P=∠ABE=90°，
∴△APF≌△EBA，
∴FP=AB=，
S△AMF=AM•FP=；
【小问3详解】
解：以AD为边向右侧作等边△ADQ，连接QE，
∵△ADQ、△AEF等边三角形，
∴∠DAQ=∠FAE=60°，AF=AE，AD=AQ，
∴∠DAF=∠QAE，
∴△ADF≌△AQE，
∴DF=QE，
当E在B（或C）时，QE最大，
同（1）得∠ADB=30°，则∠QDB=30°，又AD=AQ，
∴DB是线段AQ的垂直平分线，
∴QE最大=AB=；
过点Q作QG⊥AD于点G，交BC于点H，
当E与点H重合时，此时当E在BC中点，QE最小，
QG=ODsin60°=，
QE最小=QG-EG=；
∴≤DF≤．
【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．
27. 我们定义：若点P在一次函数图象上，点Q在反比例函数 图象上，且满足点P与点Q关于y轴对称，则称二次函数为一次函数与反比例函数的“衍生函数”，点P称为“基点”，点Q称为“靶点”．
（1）若二次函数是一次函数与反比例函数的“衍生函数”，则a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）若一次函数和反比例函数的“衍生函数”的顶点在x轴上，且“基点”P的横坐标为1，求“靶点”的坐标；
（3）若一次函数和反比例函数的“衍生函数”经过点．①试说明一次函数y＝ax+2b图象上存在两个不同的“基点”；②设一次函数图象上两个不同的“基点”的横坐标为、，求的取值范围．
【答案】（1）1，2，1
（2）
（3）①见解析；②
【解析】
【分析】（1）由定义直接求解即可；
（2）由题意先求出，则可求，再求P点关于y轴的对称点Q，将所求Q点代入反比例函数为，求出b的值即可求Q点坐标；
（3）①题意可知“衍生函数”为，将点代入可得，再由题意可求，设“靶点”，则，则，整理得，由，即可证明；
②由①可知，，根据根与系数的关系可得，，则，再由，即可求．
【小问1详解】
由定义可知，，
故答案为：1，2，1；
【小问2详解】
由题意可知，“衍生函数”为，
∵顶点在x轴上，
∴，
∴反比例函数为，
∵“基点”P的横坐标为1，
∴，
∵点P与点Q关于y轴对称，
∴，
∵反比例函数为，
∴，
解得，
∴“靶点”的坐标；
【小问3详解】
证明：①由题意可知“衍生函数”为，
∵经过点，
∴，
∵，
∴，
∴，
设“靶点”，则，
∴，
整理得，
∴，
∴方程有两个不同的实数根，
∴一次函数图象上存在两个不同的“基点”；
②解：由①可知，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了新定义，二次函数的图象及性质，一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，熟练掌握二次函数的图象及性质，理解定义，将所求问题与所求函数问题相结合是解题的关键．组别/
频数
：
：
：
：
：
甲
1
1
1
4
3
乙
1
2
3
1
3
班级
平均数
众数
中位数
方差
甲
91
91
45.0
乙
88.7
87
45.5
相关试卷
2024年江苏省南通市海安市九年级数学模拟试题（原卷版+解析版）： 这是一份2024年江苏省南通市海安市九年级数学模拟试题（原卷版+解析版），文件包含2024年江苏省南通市海安市九年级数学模拟试题原卷版docx、2024年江苏省南通市海安市九年级数学模拟试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共33页， 欢迎下载使用。
2024年江苏省盐城市景山中学九年级数学中考模拟试题（原卷版+解析版）： 这是一份2024年江苏省盐城市景山中学九年级数学中考模拟试题（原卷版+解析版），文件包含2024年江苏省盐城市景山中学九年级数学中考模拟试题原卷版docx、2024年江苏省盐城市景山中学九年级数学中考模拟试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共34页， 欢迎下载使用。
2024年江苏省宿迁市九年级中考数学二模模拟试题（原卷版+解析版）： 这是一份2024年江苏省宿迁市九年级中考数学二模模拟试题（原卷版+解析版），文件包含2024年江苏省宿迁市九年级中考数学二模模拟试题原卷版docx、2024年江苏省宿迁市九年级中考数学二模模拟试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共32页， 欢迎下载使用。
