2023-2024学年辽宁省沈阳市康平县七年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年辽宁省沈阳市康平县七年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.代数式63×63×63×63×63可表示为( )
A. 5×63B. 63+5C. (63)5D. (5×6)3
2.下列计算中正确的是( )
A. a3⋅a2=a6B. (a4)3=a7
C. (a−2b)2=a2−4ab+4b2D. 2a3+a2=3a5
3.已知a=(−5)2，b=(−5)−1，c=(−5)0，那么a，b，c之间的大小关系是( )
A. a>b>cB. a>c>bC. c>b>aD. c>a>b
4.如图，已知BM平分∠ABC，且BM/​/AD，若∠ABC=70°，则∠A的度数是( )
A. 30°
B. 35°
C. 40°
D. 70°
5.下列说法不正确的是( )
A. 对顶角相等B. 两点确定一条直线
C. 两点之间线段最短D. 一个角的补角一定大于这个角
6.利用下面图形之间的变化关系以及图形的几何意义，可以证明的数学等式是( )
A. (a+b)2=a2+2ab+b2B. (a−b)2=a2−2ab+b2
C. a2+b2=(a+b)2−2abD. a2−b2=(a+b)(a−b)
7.如果多项式x2−mx+16是一个完全平方式，则m的值是( )
A. 4B. ±4C. 8D. ±8
8.要使−x3(x2+ax+1)+2x4中不含有x的四次项，则a等于( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
9.若一个角比它的余角大30°，则这个角等于( )
A. 30°B. 60°C. 105°D. 120°
10.如图，直线a、b被直线c所截，∠α=40°，下列条件能判定a/​/b的是( )
A. ∠β=140°
B. ∠β=50°
C. ∠β=45°
D. ∠β=40°
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.红细胞的平均直径是0.0000071m，用科学记数法表示为______．
12.已知长方形的面积为6a2+18ab，长为3a，则该长方形的周长为______．
13.已知x2n=5，则(3x3n)2−4(x2)2n的值为______．
14.如图，AB/​/CD，BC/​/DE，∠B=72°，则∠D= ______度.
15.观察下列各式：
(x−1)(x+1)=x2−1
(x−1)(x2+x+1)=x3−1
(x−1)(x3+x2+x+1)=x4−1
(x−1)(x4+x3+x2+x+1)=x5−1…．
则22024+22023+22022+…+22+2+1的结果为______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
计算：
(1)2x(x+y)−3y(x+1)；
(2)(a−2)2+(a+1)(a−1)．
17.(本小题8分)
先化简，再求值：(a−3b)2−(a+b)(a−b)+(4ab2−2b3)÷b，其中a=12，b=−14．
18.(本小题9分)
阅读：已知正整数a、b、c，显然，当同底数时，指数大的幂也大，若对于同指数，不同底数的两个幂ab和cb，当a>c时，则有ab>cb，根据上述材料，回答下列问题．
(1)比较大小：520______420(填写>、<或=)．
(2)比较233与322的大小(写出比较的具体过程)．
(3)计算42021×0.252020−82021×0.1252020．
19.(本小题8分)
某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示，已知AB/​/CD，∠BAE=77°，∠DCE=131°，求∠E的度数．
20.(本小题8分)
如图，∠1=∠C，BE⊥DF于点P．
(1)若∠2=55°，请求出∠B的度数；
(2)若∠2+∠D=90°，求证：AB/​/CD．
21.(本小题8分)
如图，某社区有两块相连的长方形空地，一块长为(3a+2b)m，宽为(2a+b)m；另一块长为(a+b)m，宽为(a−b)m.现将两块空地进行改造，计划在中间边长为(a−b)m的正方形(阴影部分)中种花，其余部分种植草坪．
(1)求计划种植草坪的面积；
(2)已知a=30，b=10，若种植草坪的价格为30元/m2，求种植草坪应投入的资金是多少元？
22.(本小题12分)
剪切拼凑是一种技巧，数形结合是一种思想，二者完美结合可以碰撞出美丽的火花.图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四块小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．

(1)观察图2中阴影部分面积，直接写出(a+b)2，(a−b)2，ab之间的等量关系；
(2)根据(1)中的等量关系，已知ab=3，a+b=4，求(a−b)2的值．
(3)拓展应用：(x−2024)(2026−x)=1，求(x−2024)2+(2026−x)2的值．
23.(本小题12分)
【感知】(1)如图1，AB/​/CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数．
小明的思路是：过点P作PE/​/AB，通过平行线性质来求∠APC．
按小明的思路，易求得∠APC的度数为______度；(直接写出答案)
【探究】(2)如图2，AB/​/CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB=∠α，∠PCD=∠β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；
【迁移】(3)在(2)的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时(点P与点O、B、D三点不重合)，试着探究∠APC与∠α、∠β之间的数量关系是否会发生变化，请从下面①和②中挑选—种情形，画出图形，写出结论，并说明理由．
①点P在线段OB上；
②点P在射线DM上．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：63×63×63×63×63=(63)5．
故选：C．
利用乘方的意义求解．
本题考查了乘方运算，掌握乘方的意义是解决本题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：A.a3⋅a2=a5，故选项错误，不符合题意；
B.(a4)3=a12，故选项错误，不符合题意；
C.(a−2b)2=a2−4ab+4b2，故选项正确，符合题意；
D.2a3与a2不是同类项，不能进行计算，故选项错误，不符合题意．
故选：C．
根据幂的运算法则、合并同类项和乘法公式的定义进行计算．
本题考查了幂的运算、合并同类项、乘法公式，掌握相应的定义是关键．
3.【答案】B
【解析】解：a=25，b=−15，c=1，
∴b故选：B．
先将各数化简，然后根据实数的大小比较法则即可求出答案．
本题考查实数大小比较，解题的关键是正确化简原数，本题属于基础题型．
4.【答案】B
【解析】解：∵BM平分∠ABC，
∴∠MBA=12∠ABC=35°．
∵BM/​/AD，
∴∠A=∠MBA=35°．
故选：B．
先根据角平分线的性质，求出∠ABC的度数，再由平行线的性质得到∠A的度数．
本题考查了角平分线的性质及平行线的性质．掌握平行线的性质是解决本题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：A.对顶角相等，说法正确，不符合题意；
B.两点确定一条直线，说法正确，不符合题意；
C.两点之间线段最短，说法正确，不符合题意；
D.一个角的补角不一定大于这个角，比如∠A=150°，∠A的补角为30°，但是30°<150°，故原说法错误，符合题意．
故选：D．
分别根据对顶角的性质，直线的定义，补角的定义以及线段的性质判断即可．
本题主要考查了对顶角的性质、直线的定义，补角的定义以及线段的性质，熟记相关定义是解答本题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：由图可知：
原图的面积为：a2−b2，
变化后图形的面积为：(a+b)(a−b)，
所以a2−b2=(a+b)(a−b)，
故选：D．
根据面积的两种表示方法求解即可得出结论．
本题主要考查了平方差公式的几何背景，熟练利用面积的两种表示方法得到平方差公式的是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：∵x2−mx+16=x2−mx+42，
∴−mx=±2⋅x⋅4，
解得m=±8．
故选D．
先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．
本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
8.【答案】B
【解析】解：原式=−x5−ax4−x3+2x4
=−x5+(2−a)x4−x3
∵−x3(x2+ax+1)+2x4中不含有x的四次项，
∴2−a=0，
解得，a=2．
故选：B．
先利用多项式乘以单项式法则及合并同类项法则进行运算，再根据不含x的四次项，确定x的值．
本题考查了单项式乘以多项式法则及合并同类项法则．掌握不含哪项，哪项的系数为0是解决本题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：设这个角为x，
则x−(90°−x)=30°，
解得x=60°，
故选：B．
和为90°的两个角互为余角，依此根据一个角比它的余角大30°列方程求即可求解．
此题考查余角的定义和一次方程的应用，主要记住互为余角的两个角的和为90°.利用方程思想较为简单．
10.【答案】D
【解析】解：如图，若∠β=40°，则∠γ=40°，
∵∠α=40°，
∴∠α=∠β，
∴a/​/b，
故选：D．
同位角相等，两直线平行，根据平行线的判定定理进行解答．
本题考查了平行线的判定．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
11.【答案】7.1×10−6
【解析】解：0.0000071=7.1×10−6．
故答案为：7.1×10−6．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查了科学记数法．解题的关键是掌握用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12.【答案】10a+12b
【解析】解：根据题意，得长方形的宽：(6a2+18ab)÷3a=2a+6b，
长方形的周长：2(3a+2a+6b)
=10a+12b，
故答案为：10a+12b．
先根据长方形的面积公式求出长方形的宽，再根据长方形的周长公式求出结果．
本题考查了整式的除法，掌握整式的除法法则，根据长方形的面积公式求出长方形的宽是解题关键．
13.【答案】1025
【解析】解：∵x2n=5，
∴(3x3n)2−4(x2)2n
=9x6n−4x4n
=9(x2n)3−4(x2n)2
=9×53−4×52
=1125−100
=1025．
故答案为：1025．
先化简，再逆用幂的乘方，进行求值即可．
本题考查了积的乘方，幂的乘方，以及代数式求值．掌握积的乘方，幂的乘方运算是关键．
14.【答案】108
【解析】解：∵AB/​/CD，∠B=72°，
∴∠C=∠B=72°，
∵BC/​/DE，
∴∠D=180°−∠C=180°−72°=108°．
故答案为：108．
先根据AB/​/CD求出∠C的度数，再由BC/​/DE即可求出∠D的度数．
本题考查的是平行线的性质，即两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．
15.【答案】22025−1
【解析】解：根据给出的式子的规律可得：(x−1)(xn+xn−1+⋯x+1)=xn+1−1，
22024+22023+22022+…+22+2+1
=(2−1)(22024+22023+22022+⋯+22+2+1)
=22025−1，
故答案为：22025−1．
观察其右边的结果：第一个是x2−1；第二个是x3−1；…依此类推，得出第n个的结果，从而得出要求的式子的值．
本题考查了数字的变化规律，熟练掌握平方差公式和发现规律右边x的指数正好比前边x的最高指数大1是解题的关键．
16.【答案】解：(1)2x(x+y)−3y(x+1)
=2x2+2xy−3xy−3y
=2x2−xy−3y；
(2)(a−2)2+(a+1)(a−1)
=a2−4a+4+a2−1
=2a2−4a+3．
【解析】(1)利用整式的乘法计算，再进一步合并即可；
(2)利用平方差公式和完全平方公式计算．
此题考查整式的混合运算，掌握计算方法和计算公式是解决问题的关键．
17.【答案】解：原式=a2−6ab+9b2−a2+b2+4ab−2b2
=a2−a2+9b2+b2−2b2+4ab−6ab
=8b2−2ab，
当a=12，b=−14时，
原式=8×(−14)2−2×12×(−14)
=8×116+14
=12+14
=34．
【解析】先根据完全平方公式、平方差公式和多项式除以单项式法则去掉括号，再合并同类项，然后把a，b的值代入化简后的式子，进行有理数的混合运算即可．
本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握完全平方公式、平方差公式、多项式除以单项式法则和合并同类项法则．
18.【答案】解：(1)>；
(2)∵233=(23)11=811，322=(32)11=911，
又∵811<911，
∴233<322；
(3)42021×0.252020−82021×0.1252020
=4×(4×14)2020−8×(8×18)2020
=4×12020−8×12020
=4−8
=−4．
【解析】【分析】
本题考查了幂的乘方与积的乘方，利用同指数的幂底数越大幂越大是解题关键．
(1)根据同指数的幂底数越大幂越大，可得答案．
(2)根据幂的乘方，可得指数相同的幂，根据底数越大幂越大，可得答案；
(3)逆向运用积的乘方运算法则解答即可．
【解答】
解：(1)∵5>4，
∴520>420，
(2)见答案；
(3)见答案．
19.【答案】解：延长DC交AE于点F，
∵AB/​/CD，∠BAE=77°
∴∠BAE=∠CFE=77°，
∵∠DCE=131°，∠DCE+∠ECF=180°，
∴∠ECF=49°，
∵∠ECF+∠CFE+∠E=180°，
∴∠E=180°−49°−77°=54°．
【解析】先延长DC交AE于点F，然后根据平行线的性质和三角形内角和，可以求得∠E的度数．
本题考查平行线的性质、三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
20.【答案】(1)解：∵∠1=∠C(已知)，
∴BE/​/CF(同位角相等，两直线平行)，
∴∠B=∠2=55°(两直线平行，同位角相等)；
(2)证明：∵BE⊥DF(已知)，
∴∠DPE=90°(垂直定义)，
∵BE/​/CF(已证)，
∴∠CFD=∠DPE=90°(两直线平行，同位角相等)，
∴∠2+∠BFD=180−∠CFD=90°(平角定义)，
∵∠2+∠D=90°(已知)，
∴∠BFD=∠D(同角的余角相等)，
∴AB/​/CD(内错角相等，两直线平行)．
【解析】(1)根据平行线的判定定理与性质定理求解即可；
(2)由平行线的性质得到∠CFD=∠DPE=90°，由平角定义得到∠2+∠BFD=90°，结合已知条件得到∠BFD=∠D，根据平行线的判定定理即可证得AB/​/CD．
此题考查了垂线，平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
21.【答案】解：(1)两块空地总面积：(3a+2b)×(2a+b)+(a+b)×(a−b)，
=6a2+7ab+2b2+a2−b2
=7a2+7ab+b2，
栽花面积：(a−b)2=a2−2ab+b2，
草坪面积：7a2+7ab+b2−(a2−2ab+b2)=6a2+9ab．
(2)a=30，b=10，草坪价格为30元/m2，
应投入的资金=(6a2+9ab)×30=(6×302+9×30×10)×30=243000元．
【解析】(1)计划种植草坪的面积等于2个矩形的面积减去阴影部分的面积，利用多项式乘多项式法则，平方差公式和完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果即可；
(2)将a与b的值代入(1)中求得的栽花面积和草坪面积，再根据总价=单价×数量计算即可求解．
本题考查了列代数式，多项式乘多项式，以及整式的混合运算−化简求值，弄清楚题意是解答本题的关键．
22.【答案】解：(1)由图可知：阴影部分边长为a−b，
∴(a+b)2=(b−a)2+4ab即(a−b)2=(a+b)2−4ab，
∴它们的关系是(a−b)2=(a+b)2−4ab；
(2)由(1)题得(a−b)2=(a+b)2−4ab，
∴当ab=3，a+b=4，时，
(a−b)2=42−4×3=4．
(3)∵(x−2024)(2026−x)=1，
∴(x−2024)2+(2026−x)2
=[(x−2024)+(2026−x)]2−2(x−2024)(2026−x)
=2．
【解析】(1)一种方法是表示出大正方形面积和四个长方形的面积，用大正方形面积减去四个长方形的面积表示出阴影部分面积；另一种方法是先用a、b表示出阴影部分边长，再用正方形面积公式表示即可得出答案；
(2)用完全平方公式，求出结果即可．
(3)根据完全平方公式可得答案．
本题考查完全平方公式及应用．会用代数式表示图形面积是解决问题的关键．
23.【答案】110
【解析】解：(1)过点P作PE/​/AB，
∵AB/​/CD，
∴PE/​/AB/​/CD，
∴∠PAB+∠APE=180°，∠PCD+∠CPE=180°，
∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，
∴∠APE=50°，∠CPE=60°，
∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．
故答案为：110．
(2)∠APC=α+β，
理由：如图2，过P作PE/​/AB交AC于E，
∵AB/​/CD，
∴AB/​/PE/​/CD，
∴α=∠APE，β=∠CPE，
∴∠APC=∠APE+∠CPE=α+β；
(3)如图所示，当点P在射线DM上时，
∠CPA=α−β；
如图所示，当点P在线段OB上时，
∠CPA=β−α．
(1)过P作PE/​/AB，通过平行线性质求∠APC即可；
(2)过P作PE/​/AB交AC于E，推出AB/​/PE/​/DC，根据平行线的性质得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案；
(3)分两种情况：点P在线段OB上；点P在射线DM上，分别画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案．
本题主要考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，解题时注意分类思想的运用．