2023-2024学年江苏省常州市前黄高级中学高一（下）自主练习数学试卷（3月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省常州市前黄高级中学高一（下）自主练习数学试卷（3月份）（含解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知向量a=(1,2)，b/​/a，那么向量b可以是( )
A. (2,1)B. (−1,2)C. (−1,−2)D. (−2,1)
2.已知sin(α+π4)=45，α∈(π4,π2)，则csα=( )
A. 210B. 3 210C. 22D. 7 210
3.已知点P是边长为2的正△ABC的内部(不包括边界)的一个点，则AP⋅AB的取值范围为( )
A. (0,2)B. (1,2)C. (0,4)D. (2,4)
4.在△ABC中，BD=13BC，点E是AD的中点，记AB=a，AC=b，则CE=( )
A. −13a+13bB. −23a+16bC. −13a−13bD. 13a−56b
5.将函数y=sinx的图象上每点的横坐标缩小为原来的12(纵坐标不变)，再把所得图象向左平移π6个单位，得到的函数解析式为( )
A. y=sin(2x+π6)B. y=sin(2x+π3)C. y=sin(x2+π6)D. y=sin(x2+π12)
6.如图，在边长为2的等边△ABC中，点E为中线BD的三等分点(接近点B)，点F为BC的中点，则FE⋅EC=( )
A. − 316
B. −56
C. −103
D. −34
7.已知α，β∈(0,π)，sin(α−β)=56，tanαtanβ=−14，则α+β=( )
A. 56πB. 76πC. 116πD. 76π或116π
8.已知向量a,b均为单位向量，且a⊥b，向量c满足|c|=2，则(c−2a)⋅(c−b)的最大值为( )
A. 4 2B. 4 5C. 4+2 5D. 4+2 3
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列化简结果正确的是( )
A. cs22°sin52°−sin22°cs52°=−12B. tan24°+tan36°1−tan24∘tan36∘= 3
C. sinπ12− 3csπ12=− 2D. sin105°= 6+ 24
10.下列说法正确的是( )
A. 已知向量a=(1, 3)，b=(csθ,sinθ)，若a−⊥b，则tanθ=− 33
B. 已知向量a=(2,3)，b=(x,2)，则“a，b的夹角为锐角”是“x>−3”的充要条件
C. 若向量a−=(−4,3),b=(1,3)，则a在b方向上的投影向量坐标为(12,32)
D. 在△ABC中，向量AB与AC满足(AB|AB|+AC|AC|)⋅BC=0，且BA|BA|⋅BC|BC|=12，则△ABC为等边三角形
11.已知函数f(x)=2csφcs(2x+φ)+sin2x−cs(2x+2φ)，则( )
A. f(x)的图象关于点(3π8,0)中心对称
B. f(x)的值域为[−2,2]
C. 满足f(x)在区间[−m,m]上单调递增的m的最大值为π8
D. f(x)=1在区间(−π8,11π8)上的所有实根之和为5π2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知|a|=|b|=3，e是与向量b方向相同的单位向量，向量a在向量b上的投影向量为32e，则a与b的夹角为______．
13.已知α为锐角且tanαtan(α+π4)=−23，则sin(2α+π2)的值是______．
14.公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为m=2sin18°.若m2+n=4，则m+ ncs27°= ______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
试分别解答下列两个小题：
(1)已知|a|=4,|b|=3,(2a−3b)⋅(2a+b)=53，设a与b的夹角为θ，求sin2θ；
(2)已知a=(1,2),b=(3,−5),a⋅c=3,b⋅c=20，若m与c共线，且|m|= 26，求m的坐标．
16.(本小题15分)
(1)求tan20°+tan40°− 3tan20°tan40°的值；
(2)已知sinα−csα=15,α∈[0,π]，求sin(2α+π4)的值．
17.(本小题15分)
已知k为实数，f(x)=2sin2(π4+x)−k⋅cs2x．
(1)若k=0，求关于x的方程f(x)=1在[0,π]上的解；
(2)若k= 3，求函数y=f(x)，x∈R的单调减区间；
(3)已知a为实数且k= 3，若关于x的不等式|f(x)−a|