辽宁省大连市甘井子区2023-2024学年七年级下学期4月月考数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 如图，和的位置关系是（ ）
A. 对顶角B. 同位角C. 内错角D. 同旁内角
2. 如图，已知直线，若，则的度数为（ ）
A B. C. D.
3. 如图，某人从A地出发，沿正东方向前进至B处后右转，再直行至C处．此时他想仍按正东方向行走，则他应（ ）
A. 先右转，再直行B. 先右转，再直行
C. 先左转，再直行D. 先左转，再直行
4. 下面4个数：，其中是有理数的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
5. 定义：用形状、大小完全相同一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不空隙、不重叠地铺成一片，称为平面图形的镶嵌．若只选用一种大小相同的正多边形，在下列四个选项中，能进行平面镶嵌的是（ ）
A. 正五边形B. 正六边形C. 正八边形D. 正十边形
6. 以下命题为真命题的是（ ）
A. 同位角相等
B. 相等的角是对顶角
C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D 两直线平行，同旁内角相等
7. 如图，下列条件中，能判定的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，为估计池塘岸边A，距离，小方在池塘的一侧选取一点，测得米；米，A、间的距离不可能是（ ）
A. 36米B. 30米C. 25米D. 15米
9. 如图，已知OC是的平分线，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
10. 图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中、都与地面平行，，，当为（ ）度时，．
A. 15B. 65C. 70D. 115
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 16的平方根是___________．
12. 如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是_____________．

13. 如图，已知于点C，于点D，，则的度数是_________．
14. 如图，，，平分，则______．
15. 将一副直角三角板作如图所示摆放，，，，则______°．
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16. 如图，．
（1）若是的角平分线，，求的度数；
（2）若，求证：．
17. 如图，直线AB与直线MN相交，交点为O，OC⊥AB，OA平分∠MOD，若∠BON＝25°，求∠COD的度数．
18. 已知：如图，，，请对说明理由．
19. 如图，，点、分别在线段、上，、分别与交于点、，若，求证：．请完善解答过程，并在括号内填写相应依据．
证明：∵，（已知）
，（ ）
∴_________．（ ）
∴．（ ）
∴_________．（两直线平行，同位角相等）
∵，（已知）
∴_________．（等量代换）
∴（ ）
∴．（ ）
∵，（已知）
∴
∴
∴．（ ）
20. 如图，由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点都是格点．
（1）求的面积
（2）平移，使得点平移至图中点的位置（其中，分别是，的对应点）．
①在图中画出三角形；
②在射线上画点，使，并说明理由．
21. 已知：在四边形中，．
（1）如图1，求与的和为多少度？
（2）如图2，平分交于点，点在上，且，求证：平分．
22. 将一副三角尺中的两块直角三角尺的直角顶点重合放在一起，其中，，．
（1）如图1，与的数量关系是______，理由是______；
（2）如图1，点在上，若，求的度数；
（3）如图2，将三角尺固定不动，改变三角尺的位置，但始终保持两个三角尺的顶点重合，当点在直线的上方时，探究以下问题：
①当时，求出的度数；
②这两块三角尺还存在一组边互相平行的情况，请直接角度所有可能的值．
23. 已知：如图，．
（1）如图1所示：点为上一点，，直接写出与的数量关系；
（2）如图2，平分，的反向延长线与的平分线交于点，若比大，求的度数；
（3）保持（2）中所求的的度数不变，如图3，平分，平分，作，求的度数．